基于松弛变量约束的矩形拟合方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于计算机图像处理领域，涉及在散点噪声环境中矩形拟合的算法。具体 讲，通过引入松弛变量减小散点噪声的干扰，对于给定平面上的一组样本点，寻找一个尽可 能包含这些样本点的最小矩形，即基于松弛变量约束的矩形拟合算法。
【背景技术】
[0002] 形状是物体的一种重要特征，因此利用形状分析可以准确识别物体，其中二维图 形的拟合算法得到了非常广泛的应用。由于在遥感图像的建筑物检测等问题中物体具有矩 形特征，传统的椭圆拟合算法并不适用，因此研究矩形拟合算法很有必要。现阶段，矩形拟 合主要有以下两种算法。
[0003] 第一种算法是边框矩形拟合算法，其大致思路是：首先确定一个二进制图像的边 缘。然后，由边缘点计算待拟合矩形的中心点和主轴、次轴（假设矩形的主轴和次轴通过物 体的中心点且互相垂直）。这两个轴确定了矩形的方向。之后分别找出相应于主轴和次轴 的最远边缘点，分别位于主轴的上方、下方，次轴的右方、左方。这四个最远边缘点可以确定 矩形的四条边。最后通过矩形四条边可以求出待拟合矩形的四个顶点。这种算法简单易 操作，所需内存空间小。但是拟合出的矩形很多情况并不是满足条件的最小矩形（最优矩 形），且因为最远边缘点可能是散点噪声，所以抗噪能力较弱。
[0004] 第二种算法是利用二分法拟合矩形，其大致思路是：首先找到待拟合矩形的边缘 点。然后通过确定矩形的中心点、主轴、次轴，及相应的四个最远点确定"过估计矩形"（该 矩形面积总是不小于实际物体的面积）。之后类似地找到一个"欠估计矩形"（该矩形的面 积不大于物体的面积）。最后以上面的"过估计矩形"和"欠估计矩形"为起点，运用二分法 不断迭代最终得到拟合的矩形。迭代的终止原则是连续两次迭代后拟合矩形的面积不再变 化。这种方法需要的内存也较小，拟合出的矩形更接近最优矩形。但是由于是基于面积的 方法，所以对于一些受到噪声干扰后外轮廓包围面积与实际面积相差很多的图形拟合结果 会不甚理想。
【发明内容】
[0005] 本发明旨在提出一种可以有效抑制散点噪声的干扰，对各种形状具有普适性的矩 形拟合算法。为此，本发明采取的技术方案是，基于松弛变量约束的矩形拟合算法，包括下 列步骤：
[0006] 1)拟合矩形要满足以下三个要求：（1)散点到矩形四边的距离之和最小，⑵所有 非噪声散点位于矩形内，（3)矩形中心点到上侧边的距离等于到下侧边的距离，到左侧边的 距离等于到右侧边的距离，根据上面的三个要求，建立本文的初步优化模型：
【主权项】
1. 一种基于松弛变量约束的矩形拟合算法，其特征是，包括下列步骤： 1) 拟合矩形要满足以下三个要求：（1)散点到矩形四边的距离之和最小，（2)所有非噪 声散点位于矩形内，（3)矩形中心点到上侧边的距离等于到下侧边的距离，到左侧边的距离 等于到右侧边的距离，根据上面的三个要求，建立本文的初步优化模型 ：
其中y=ap+bi表示位于矩形上侧的边所在的直线,ai表示这条直线的斜率,bi表示这 条直线在y轴上的截距；y=叫計132表示位于矩形下侧的边所在的直线，a:表示这条直线的 斜率，匕表示这条直线在y轴上的截距；7 = &2計133表示位于矩形右侧的边所在的直线，&2表 示这条直线的斜率，13 3表示这条直线在y轴上的截距；y=a2x+b4表示位于矩形左侧的边所 在的直线，a2表示这条直线的斜率，b4表示这条直线在y轴上的截距；N为散点或像素点的 总数，Q为点到直线的距离之和，（Xi，yi)(i= 1N)表示散点坐标，
U.yV是所有散点的中心点的坐标，Zp均为常数，min表示求最小值； 2) 化为标准型：把（1)化为
的标准型，使之可用matlab自带的函数 quadprog求解，通过计算拟合矩形中心点（v.丨)、所有散点到主轴的距离之和Q的最小值及 相应的主轴和次轴斜率％、a2，最终得到标准化的模型为： minQ=min(w3T ?H3 ?w3+2 ?f3T ?w3) (3)
T- T T T- T T - / \ -
，z-y-ai?x，s-y_a2?x，x-(x"x2,x3,xN)，y- (yi，y2,y3,yj，（xi，Yi)是各个散点的坐标，i= 1，2,…N，N为散点的总数，〇nes(N, 1)表示维 数为NX1的元素全为1的列向量，zeros(N, 1)表示维数为NX1的元素全为0的列向量； 3) 利用松弛变量减小噪声干扰： 引入松弛变量后数学模型变为：
其中，h为松弛变量，C为惩罚因子； 4) 减小空间复杂度，数学模型变为抗噪的无内存问题的矩形拟合模型：
M为松弛变量的个数，N仍表示所有散点或像素点的总数，（Nx(k)，Ny(k))表示位于分 界矩形内部的点，（Qx(j),Qy(j))表示位于分界矩形外部的点，j= 1…M，k= 1…K，N= M+K； 5) 确定拟合矩形，利用克拉默法则求出矩形的四个顶点，将四个顶点顺次相连，就得到 了拟合矩形。
【专利摘要】本发明属于计算机图像处理领域，为提出一种可以有效抑制散点噪声的干扰，对各种形状具有普适性的矩形拟合算法。为此，本发明采取的技术方案是，基于松弛变量约束的矩形拟合算法，包括下列步骤：1)拟合矩形要满足以下三个要求；2)化为标准型：3)利用松弛变量减小噪声干扰：4)减小空间复杂度，数学模型变为抗噪的无内存问题的矩形拟合模型：5)确定拟合矩形，利用克拉默法则求出矩形的四个顶点。将四个顶点顺次相连，就得到了拟合矩形。本发明主要应用于图像处理。
【IPC分类】G06F19-00
【公开号】CN104573328
【申请号】CN201410788304
【发明人】杨敬钰, 姜中玉
【申请人】天津大学
【公开日】2015年4月29日
【申请日】2014年12月17日