一种煤层开采覆岩沉陷三维半解析分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于煤矿开采覆岩运动地表变形预计领域，特别涉及一种适用于计算覆岩 沉陷三维演变规律的煤层开采覆岩沉陷三维半解析分析方法。
【背景技术】
[0002] 开采覆岩沉陷研宄发展100多年来，各种理论分析方法复杂多样。其中，波兰学 者Litwinszyn基于开采引起的岩层和地表移动规律与作为随机介质的非连续颗粒体介质 模型所描述的规律在宏观上相似原理，于1954年提出的随机介质理论方法，由于其数理概 念明确，实用性强，得到了广泛的应用，我国在50年代末由刘宝琛、廖国华等学者引入此方 法，并逐渐发展成为目前在国内外应用最广泛，理论与实践上最为成熟的概率积分法。但由 于该方法未能给出材料介质位移和应力响应方程，使得这种主要用于地表移动变形分析的 方法对于开采覆岩沉陷问题的岩体内部应力、应变计算产生了困难。
[0003] 半解析数值方法是指在数值分析中采用与引入部分解析解或解函数，而计算得到 的仍是一系列离散化数值结果的分析方法。它通过应用解析手段来帮助减少数值计算的维 数，即由人完成诸如一维解函数、基本解、通解等较为规则、简单情况下的理论分析，而同时 又通过数值离散手段用计算机来处理降维后的低维离散化方程的求解，弥补人为所取解析 函数的不足，以逼近真实解。基于上述原因，本发明所要解决的技术问题是，如何利用半解 析数值分析方法来解决层状岩体矿山开采覆岩沉陷的三维分析。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提出一种煤层开采覆岩沉陷三维半解析分析方法，该分析方法 不仅能够克服纯解析的理论分析在数学上的困难及应用上的局限性，又能够大大降低基于 全离散原理的纯数值方法的计算工作量。
[0005] 为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
[0006] -种煤层开采覆岩沉陷三维半解析分析方法，包括如下步骤：
[0007] si、建立层状覆岩沉陷三维半解析模型，其中：
[0008] 模型上部进行单元层分割，表土为水平层，视为横观各向同性材料，为水平条单 元，采用二维解析的层单元，部分的局部坐标与整体坐标相重合；
[0009] 模型中部进行三角块分割，呈三角状的倾斜块，离散为三棱柱单元；
[0010] 模型下部进行单元层分割，包括开挖在内的呈倾斜状的各岩层，为倾斜条单元，采 用二维解析的层单元，部分的局部坐标与整体坐标有一倾角，在局部坐标系下二者的计算 公式有相同的形式；
[0011] S2、利用一些层、柱单元的标准解析解，并结合有限元的离散化分析，完成条单元、 柱单元和层单元之间的转化，实现对层状覆岩沉陷三维半解析模型各部分的位移、单元刚 度矩阵、单元载荷矩阵和应力的计算。
[0012] 在上述步骤s2中，位移、单元刚度矩阵、单元载荷矩阵和应力的计算公式如下：
[0013] (1)使用模型层单元位移计算公式，如下：
【主权项】
1. 一种煤层开采覆岩沉陷=维半解析分析方法，其特征在于，包括如下步骤： si、建立层状覆岩沉陷=维半解析模型，其中： 模型上部进行单元层分割，表±为水平层，视为横观各向同性材料，为水平条单元，采 用二维解析的层单元，部分的局部坐标与整体坐标相重合； 模型中部进行=角块分割，呈=角状的倾斜块，离散为=棱柱单元； 模型下部进行单元层分割，包括开挖在内的呈倾斜状的各岩层，为倾斜条单元，采用二 维解析的层单元，部分的局部坐标与整体坐标有一倾角，在局部坐标系下二者的计算公式 有相同的形式； s2、利用一些层、柱单元的标准解析解，并结合有限元的离散化分析，完成条单元、柱单 元和层单元之间的转化，实现对层状覆岩沉陷=维半解析模型各部分的位移、单元刚度矩 阵、单元载荷矩阵和应力的计算。
2. 根据权利要求1所述的煤层开采覆岩沉陷=维半解析分析方法，其特征在于，所述 步骤s2中，位移、单元刚度矩阵、单元载荷矩阵和应力的计算公式如下： (1)使用模型层单元位移计算公式，如下：
!* a、b、h分别为层单元的长、宽、厚，U、v、w为边界位移；Zi，Z2为边界点坐标值；P，q为所 划分层单元的数量； 棱柱单元位移计算公式，如下：
11、1^2、1^3为^角形内的面积坐标，[1]为^阶单位矩阵； (2) 使用模型层单元刚度矩阵计算公式，如下：
棱柱单元刚度矩阵计算计算公式，如下：
其中
％横观各向同性或各向同性材料的弹性矩阵， E为岩石弹性模量，G为剪切弹性模量； (3) 使用模型层单元载荷列阵计算公式，如下：
(4) 使用模型层单元应力计算公式，如下： {〇} = 2 2脚巧]。。[印{6 6)^ (7) 棱柱单元应力计算公式，如下：
{〇} = 2 2：[D][BU5 1"(8) 其中，[T]t= {5} T为转置矩阵，6阶矩阵[D]是横观各向同性或各向同性材料的弹性 矩阵。
【专利摘要】本发明公开了一种煤层开采覆岩沉陷三维半解析分析方法，利用半解析数值分析方法来解决层状岩体矿山开采覆岩沉陷的三维分析。具体的，该分析方法包括如下步骤：(1)首先建立层状覆岩沉陷三维半解析模型；(2)然后利用一些层、柱单元的标准解析解，并结合有限元的离散化分析，完成条单元、柱单元和层单元之间的转化，实现对模型各部分的位移、单元刚度矩阵、单元载荷矩阵和应力的计算。本发明方法不仅克服了纯解析的理论分析在数学上的困难及应用上的局限性，又大大降低了基于全离散原理的纯数值方法的计算工作量。
【IPC分类】G06F17-50
【公开号】CN104598694
【申请号】CN201510054038
【发明人】郭惟嘉, 孙文斌, 刘立民, 张士川
【申请人】山东科技大学
【公开日】2015年5月6日
【申请日】2015年2月3日