基于灰色gm(1,1)预测模型的经验模态分解端点效应抑制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及信号处理领域，具体地说，是基于灰色GM(1，1)预测模型的经验模态 分解端点效应抑制方法。
【背景技术】
[0002] 由于如放大器、调制器、解调器、限幅器、混频器和开关电路或脉冲电路等非线性 器件的存在，在建立系统或设备的电磁兼容性模型时所需的数据基本都呈现非线性的特 点，直接通过这类数据建立系统或设备的电磁兼容性模型存在着很大的困难，如何对测试 数据进行处理，提高建模精度、降低建模难度成为人们研宄的重点。
[0003] 经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD)方法在处理非线性、 非平稳数据方面具有独特的优势，通过EMD分解可以将复杂的非线性、非平稳数据分解成 具有局部周期性的本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF)和单调的、光滑的残余 项。由于经验模态分解具有完备性和正交性，可以将分解后的MF分量与残余项重构成原 数据，那么就可以分别对IMF分量和残余项进行建模，通过重构获得原始数据模型，大大降 低了非线性系统的建模难度。
[0004] 但是经验模态分解是一个"经验"算法，在数学上还没有严格的理论模型，在许多 方面还存在着一些不足。由于经验模态分解"筛选"过程中需要多次确定数据中的极值点， 进行上、下包络线的拟合，由于不能确定数据样本中两端数据是否为极值点，导致构成的 上、下包络线在数据的两端会出现发散现象，筛选过程中需要多次拟合上、下包络线，这样 的发散现象会逐渐的由数据的两端"向内"污染整个数据，导致分解结果的大幅度失真，所 以经验模态分解的"端点效应"问题是最为突出的。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是为了解决上述问题，提出一种基于灰色GM(1，1)预测模型的经验 模态分解端点效应抑制方法，本发明根据"端点效应"产生的机理，基于灰色GM(1，1)预测 模型的理论，对数据两端进行端点的延拓，各预测一个极大值和一个极小值，对延长后数据 的极值点进行上、下包络线的拟合，然后舍弃预测延长部分的数据，再进行经验模态分解， 充分利用灰色均值GM(1，1)预测模型通过少量数据点就能获得较好拟合效果的特点，提高 数据序列端点处的延拓效果。
[0006] 一种基于灰色GM(1，1)预测模型的经验模态分解端点效应抑制方法，具体包括以 下几个步骤：
[0007] 步骤一：建立灰色均值GM(1，1)预测模型；
[0008] 步骤二：获取x(1)⑴=(x(1) (1)，x(1) (2)，…，x(1)⑴），i > n的局部极大值和极小 值；
[0009] 步骤三：采用三次样条插值的方法拟合所有局部极大值和极小值点，构造数据的 上、下包络线X_ (t)和Xmin(t)，舍弃预测部分数值，即预测延长之后的数据和原始数据的差 值X(1)(i)-x(k))，计算出上、下包络线的均值叫⑴=(xmax(t)+xmin(t))/2;
[0010] 步骤四：计算数据x(t)与包络均值mjt)的差值cjt) = ，判断cjt) 是否是一个頂F，如果Cl(t)符合IMF的条件，则Cl(t)为分离出来的第一个IMF分量，令 IMFjt) = cjt)，求原数据与IMFjt)之间的差值rjt) = IMFjO-cJt);如果cjt)不符 合MF的条件，此时将Cl (t)作为一个新的数据重复步骤一和步骤二，求得包络均值mn (t) 以及与Cl (t)的差值cn (t)，继续判断cn (t)是否是一个頂F，重复进行上述判断过程，直到 cln(t)满足了 MF的条件，此时设cln(t) = CimW-mJt)为第一个MF分量，获取x(t) 与第一个MF分量的差值rjt)；
[0011] 步骤五作为新的数据，重复步骤一至步骤四，提取第二个特征模态函数 MF2 (t)，令r2 (t) = ri (t) -MF2 (t)，再从r2 (t)中提取第三个特征模态函数MF3 (t)，依此类 推，直到满足了筛选的终止条件，此时得到残余项rn(t) = (t) -MFn(t)，则原数据x (t) 的经验模态分解完成，其中，终止条件为：（1)在数据样本中，极值点的数目与穿零点的数 目必须相等或者最多相差1个；（2)由局部极大值所构成包络线以及由局部极小值所构成 的包络线平均值为零。
[0012] 本发明的优点在于：
[0013] (1)用少量数据样本就可以进行原始数据的预测延拓；
[0014] (2)有效的抑制了经验模态分解中的端点效应；
[0015] (3)提高了数据经验模态分解的精度；
【附图说明】
[0016] 图1是本发明的方法流程图。
【具体实施方式】
[0017] 下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
[0018] 本发明是一种基于灰色GM(1，1)预测模型的经验模态分解端点效应抑制方法，本 发明的关键就是将灰色均值GM(1，1)预测模型加入到了经验模态分解的"筛选"过程中，对 待分解数据进行预测性延拓，消除端点效应的影响，但并不是说所有的数据都能采用灰色 预测模型进行建模预测的，在对数据建模之前还需要进行级比检验、建模可行性判断和数 据变换处理的工作，
[0019] 本发明在待分解数据的两端各取最少四个数据建立灰色均值GM(1，1)预测模型， 对数据两侧进行预测延拓，在左、右端点处各增加一个局部极大值点和极小值点。
[0020] 本发明一种基于灰色GM(1，1)预测模型的经验模态分解端点效应抑制方法，流程 如图1所示，具体包括以下几个步骤：
[0021] 步骤一：建立灰色均值GM(1，1)预测模型；
[0022] 建立灰色均值GM(1，1)预测模型的具体方法为：
[0023] (1)级比检验
[0024] 设待分解数据为：
[0025] x(k) = (x(l)，x(2)，…，x(n))
[0026] 其中，x(k)表示待分解的数据，k表示待分解数据的个数，k= 1，2,…，n，在其两 端各取最少四个数据得到预测建模数据序列：
[0027] xja) = (xjl)，XJ2)，…，xja))，4 < a < n 和 x2(b) = (x2(l)，x2(2)，... ,x2 (b)), 4 ^ b ^ n
[0028] 其中，Xl(a)表示在待分解数据x(k)左侧取得的预测建模数据序列，下标1表示左 侦牝a表示所取预测建模数据的个数，预测建模数据的个数最少为4个，最多不能大于待分 解数据的个数；x 2(b)表示在待分解数据x(k)右侧取得的预测建模数据序列，下标2表示右 侦牝b表示所取预测建模数据的个数，预测建模数据的个数最少为4个，最多不能大于待分 解数据的个数；
[0029] 通