一种针对含有模糊信息历史洪水的L-moment 估参方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及线性矩估参方法，具体地说是一种针对含有模糊信息历史洪水的 L-moment估参方法。
【背景技术】
[0002] 洪水频率分析是估计水利水电工程设计洪水的主要内容，也是水利工程建设时计 算设计标准的重要依据。所谓参数估计是指采用经验频率公式在机率格纸上点绘洪水系 列，并选定洪水系列的分布线型后，估计该线型所含的统计参数。参数估计方法是洪水频率 分析的重要内容，L-moment(线性矩）法是目前洪水频率分析参数估计的最新方法之一，它 是在常规矩的基础上发展起来的用于估计洪水频率曲线的新方法。L-moment法发源于"概 率权重矩"，是概率权重矩的线性组合。它的最大特点是对洪水系列中的极大值和极小值远 没有常规矩那么敏感，因此根据L-moment方法估计的洪水频率曲线参数的值比常规矩要 稳健得多。由于其具有较好的稳健性，在洪水频率分析领域受到推崇。
[0003] 在洪水频率分析中，设计洪水成果的可信度与资料的代表性有密切的相关性，而 资料的代表性又主要受到资料系列长度的制约。因此，调查历史洪水或古洪水，加入实测 系列中进行频率计算，已经发展为新趋势。近年来，考虑历史洪水信息的L-moment方法逐 渐在洪水频率分析领域发展和应用，宋德敦等（宋德敦、丁晶，概率权重矩法及其在P-III 型分布中的应用[J].水利学报，1988,（3): 1-11.)推导了不连续系列的样本的概率权重矩 法，并利用该法估计P-III型分布的参数，陈元芳等（陈元芳、李兴凯、陈民等，可考虑历史 洪水信息的广义极值分布线性矩法的研宄[J].水文，2008,28(3):8-13.)提出了可以考虑 历史洪水信息的线性矩公式。国内外学者对考虑历史洪水信息的L-moment方法深入研宄， 增加了L-moment方法在洪水频率分析中的适用性。
[0004] 历史洪水加入洪水系列对频率分析结果有重大的影响，只有在历史洪水和它在调 查期中的排位都是精确的前提下，才能提高设计洪水的估计精度。但是，历史洪水多从考察 洪痕、查阅历史文献中获得，洪痕年代久远，而且可能随着地壳运动和地质作用发生较大的 变化，历史文献的记录也不详尽，所以历史洪水的确定存在相当大的误差。在工程实践中， 经常调查得到多场历史洪水，但是对于其中的某一场或多场历史洪水，只能判断它们在历 史洪水序列中的排位，但是不能较精确地确定它们的洪峰或洪量。这样的历史洪水被称为 含有模糊信息。
[0005] 针对这种情况，主要有三种解决方法：一、除去只能参与排位分析的历史洪水，采 用经验公式计算余下的历史洪水和实测序列的经验频率，用目估适线法等其他方法估计频 率分布曲线的参数；二、人为估计所有历史洪水的量值，并代入考虑历史洪水的L-moment 公式计算分布线性的参数；三、除去只能参与排位分析的历史洪水，将余下的历史洪水重新 排序。第一种方法，不能采用L-moment方法估计参数，降低了该方法的适用性；第二种方 法，人为估计量值，会增大历史洪水的估计误差；第三种方法，去除部分历史洪水后，会增 大余下历史洪水的重现期，将产生较大的误差。对于含有模糊信息的历史洪水，如何采用 L-moment方法估计频率分布函数的参数，国内外尚无文献记载。
【发明内容】
[0006] 针对现有技术存在的不足，本发明提供了一种针对含有模糊信息历史洪水的 L-moment估参方法。
[0007] 本发明通过对含有模糊信息的历史洪水，在合理范围内对它可能的量值进行离 散，将该历史洪水的离散值代入可考虑历史洪水的L-moment方法计算公式中，计算得到频 率分布线型的参数，于是得到频率分布函数，再将具有较精确量值的历史洪水和实测洪水 序列代入该频率分布函数，计算得到相应的理论频率，并计算它们的经验频率，然后求得含 有模糊信息的历史洪水在不同离散值组合下，频率估计结果的离差平方和，通过随机动态 规划法求解得到使离差平方和最小时的离散值组合，则在该离散值组合下计算得到的频率 分布线型的参数为最优解。
[0008] 为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：
[0009] 一种针对含有模糊信息历史洪水的L-moment估参方法，包括以下步骤：
[0010] 步骤1，收集历史洪水和实测洪水资料，并区分含有模糊信息的历史洪水；
[0011] 对于收集到的历史洪水，设其最大调查期为N，调查的历史洪水个数为m，实测系 列的年数为n，实测系列中含特大洪水个数为1。Xi，X2,. . .，Xn_uXn_1+1，. . .，Xn_1+n^样本容 量为n-l+m的样本系列，并按从小到大的顺序排列，用\表示系列中的第j个值。对其中 认定为可以参与频率分析计算的历史洪水样本，称为"较精确的历史洪水";对其中只能估 计排位、但不能估计其量值的历史洪水样本，称为"含有模糊信息的历史洪水"。设样本系 列中共有a场历史洪水为含有模糊信息的历史洪水，按照从小到大的顺序排列，分别记为 尤V\，…，^，其中n-1+l<sfs2< …<sa<n-1+m。
[0012] 步骤2,对含有模糊信息的历史洪水的量值在合理区间进行离散；
[0013] 设第i场含有模糊信息的历史洪水记为夂，其中1 <i< a，将其量值在合理的区 间内离散为Max个离散点，即Max个离散状态，离散区间的界限是与该历史洪水左右两侧 排序相邻的"较精确的历史洪水"的量值。对于这a场含有模糊信息的历史洪水入，其中 1彡i彡a，每一场夂都有Max个离散状态。
[0014] 步骤3,将不同的离散值组合代入可考虑历史洪水的L-moment方法计算公式中， 计算频率分布函数的参数，得到频率分布函数；
[0015] 对于第i场含有模糊信息的历史洪水记为'，将它的第j个离散状态记为'(j)， 其中1彡j彡Max。设&取第匕个离散状态，记为弋(kp;设夂取第匕个离散状态，记 为'(h)，其中1彡kfMax。将弋A)，XS2(k2)，..?，夂(k")代入可考虑历史洪水的 L-moment方法计算公式（见陈元芳、李兴凯、陈民等，可考虑历史洪水信息的广义极值分布 线性矩法的研宄[J].水文，2008,28(3) :8-13.)中，可以求得a场含有模糊信息的历史洪水 分别在离散状态（ki，k2，. ..，ka)取值时，频率分布函数的参数，从而可以得到相应的频率分 布函数，记为F(x)。
[0016] 步骤4,将具有较精确量值的历史洪水和实测洪水序列代入步骤（3)中得到的频 率分布函数，计算相应的理论频率，并通过经验频率公式计算前述具有较精确量值的历史 洪水和实测洪水序列的经验频率；
[0017] 步骤1中收集到的历史洪水和实测洪水系列，除去含有模糊信息的历史洪水，则 余下的洪水系列包含"较精确量的历史洪水"和实测洪水序列，将这部分洪水系列代入步骤 3中得到的频率分布函数F(x)中，可以求得它们对应的估计频率，即理论频率；将它们代入 经验频率公式，可以求得相应的经验频率。本发明推荐的经验频率公式是不连序样本的经 验频率公式。
[0018] 步骤5,根据步骤4中得到的理论频率和经验频率，计算在不同的离散值组合下频 率估计结果的离差平方和；
[0019] 本发明采用离差平方和最小准则来求解最优的频率分布函数的参数。根据步骤4 中计算得到的理论频率和经验频率，计算得到在a场含有模糊信息的历史洪水分别在离散 状态（h，k2,. . .，ka)取值时，通过可考虑历史洪水的L-moment方法计算公式得到的频率分 布函数估计结果的离差平方和。
[0020] 步骤6,通过随机动态规划法求解得到使离差平方和最小时的离散值，则在该离散 值组合下计算得到的频率分布线型的参数为最优解。
[0021] 由于共有a场含有模糊信息的历史洪水，每一场弋都有Max个离散状态，该a场含 有模糊信息的历史洪水分别在离散状态（kpk2,...，ka)取值时，为这a场历史洪水离散点 的一种组合，则它们一共有Maxa种组合方式。采用随机动态规划方法，计算这Maxa种组合 下频率分布函数估计结果的离差平方和，以离差平方和最小为目标，寻求最优解。记离差平 方和最小时得到的频率分布线型的参数为本发明的参数估计结果。
[0022] 与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：
[0023] 本发明通过区分含有模糊信息的历史洪水，在合理区间内对其量值进行离散，计 算在该离散值组合下频率估计结果的离差平方和，通过随机动态规划法寻求使离差平方和 最小的离散点，使该离散值组合下的频率分布线型的参数为最优解，该方法既不增加冗余 信息，又不提高历史洪水的误差，还能够得到使估计结果最优的参数，拓展了L-moment方 法的适用度，为水库的洪水频率分布函数的参数估计提供重要的参考依据。
【附图说明】
[0024] 图1为本发明方法的具体流程图；
[0025] 图2a为调查期内的特大洪水均发生在实测系列时示意图；
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