一种分数阶非线性系统状态估计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种新的分数阶非线性系统状态估计方法，属于系统分析与处理技术 领域。
【背景技术】
[0002] 系统分析与处理，旨在研宄特定系统结构中各部分（各子系统）的相互作用，系统 的对外接口与界面，以及系统整体的行为、功能和局限，从而为系统未来的变迀与有关决策 提供参考和依据，其目标之一在于改善决策过程及系统性能，以达到系统的整体最优。在系 统分析与处理领域，状态估计起着至关重要的作用。状态估计是根据可获取的量测数据估 算动态系统内部状态的方法，由于对系统的输入和输出进行量测而得到的数据只能反映系 统的外部特性，而系统的动态规律需要用内部状态变量来描述，因此状态估计对于了解和 控制一个系统具有重要意义。
[0003] 卡尔曼滤波作为一种状态估计的方法被广泛应用于各类系统中。传统的卡尔曼滤 波只限于整数阶系统，直到分数阶微积分有了很大的发展，分数阶卡尔曼滤波才慢慢地被 学者们研宄并逐步得到广泛应用。对非线性系统来说，应用最多的是扩展卡尔曼滤波，不管 是整数阶系统还是分数阶系统，扩展卡尔曼滤波都得到广泛应用，但是传统的扩展卡尔曼 滤波要求系统噪声和量测噪声均为高斯白噪声，这些过于理想化的要求在现实在很难得到 满足。因此，研宄非高斯白噪声下的扩展卡尔曼滤波问题具有很重要的理论与现实意义。
【发明内容】
[0004] 发明目的：基于以上分析，本发明采用分数阶系统理论，提出一种新的分数阶非线 性系统状态估计方法，以期提高状态估计的估计精度。
[0005] 由于非高斯噪声普遍存在于实际非线性系统中，那么利用传统的扩展卡尔曼滤波 方法对这些系统进行状态估计时不能得出理想结果。本发明中所提到的一种新的非线性系 统状态估计方法通过近似处理得到状态量和量测量的近似值，并由此推导得出系统噪声协 方差和量测噪声协方差，再根据量测噪声协方差和已给定的状态预测误差协方差计算最优 滤波增益，从而得到状态估计值和估计误差协方差。该方法与常规动态状态估计程序相结 合，能很好地处理非高斯噪声情况下非线性系统的状态估计问题。
[0006] 技术方案：一种分数阶非线性系统状态估计方法，所述方法是在计算机中依次按 以下步骤实现的：
[0007] (1)、初始化，包括：设定状态预测量的初值和预测误差协方差的初值；
[0008] (2)、对非高斯L6vy噪声进行近似处理，推导得出状态近似值和量测输出近似值， 计算步骤为：
【主权项】
1. 一种分数阶非线性系统状态估计方法，其特征在于，包括w下步骤： (1) 、初始化，包括：设定状态预测量的初值和预测误差协方差的初值； (2) 、对非高斯L6vy噪声进行近似处理，推导得出状态近似值和量测输出近似值，计算 步骤为：
馬+1表示含有L6vy噪声的状态向量，下标k+1表示第k+1时刻，S1表示所取的第一个 阔值，si即(X)表示符号函数，如果x〉0,返回1 ;如果x<0,返回-1 ;|x|表示取X的绝对值， jJt表示量测输出向量，表示非线性函数，f表示第k时刻状态预测向量，S2表示所取 的第二个阔值，在中，表示非线性函数，Uk表示第k时刻控制输入向量，丫j.表 示
曰W表示第N个分数阶阶次值，j= 1，2,…，k+1。 (3) 、利用已得到的状态近似值和量测输出近似值，计算当前时刻系统噪声协方差和量 测噪声协方差，计算步骤为：
式中，/(苗馬):表示非线性函数，主t表示第k时刻状态估计向量，上标T表示转置，
表示非线性函数/(馬，％)在鳥处的雅克比矩阵，策表示第k时刻状态 估计误差协方差，
表示非线性函数/*(马)在马处的雅克比矩阵，瓦表示 第k时刻状态预测误差协方差； (4)、利用当前时刻量测噪声协方差和给定的当前时刻预测误差协方差计算当前时刻 最优滤波增益，计算步骤为：
巧）、结合已得到的当前时刻最优滤波增益和给定的当前时刻状态预测值计算当前时 刻状态估计值，计算步骤为：
化）、利用当前时刻最优滤波增益和给定的当前时刻预测误差协方差计算当前时刻估 计误差协方差，计算步骤为：
(7)、利用当前时刻状态估计值更新下一时刻状态预测值，计算步骤为：
式中A表示分数阶算子，上标a表示分数阶阶次向量。 巧）、利用当前时刻估计误差协方差和系统噪声协方差更新下一时刻状态预测协方差， 计算步骤为：
巧）、判断k+1是否大于等于步长L如果是，结束计算，否则返回步骤（2)进行下一次估 计。
【专利摘要】本发明公开了一种新的分数阶非线性系统状态估计方法。首先，给出状态预测值和预测误差协方差初始值。接着，利用近似处理方法求解得到非高斯Lévy噪声下状态近似值和量测近似值，并由此计算系统噪声协方差和量测噪声协方差。然后，利用量测噪声协方差计算最优滤波增益，结合已得到的最优滤波增益计算状态估计值和估计误差协方差。最后，利用当前时刻状态估计值更新下一时刻状态预测值，利用当前时刻估计误差协方差和系统噪声协方差更新下一时刻状态预测协方差。本发明由于解决了带有非高斯Lévy噪声的分数阶非线性系统状态估计问题，从而拓展了分数阶理论的应用范围，而且本发明易于与已有的状态估计软件相结合。
【IPC分类】G06F17-10, G06F17-13
【公开号】CN104794101
【申请号】CN201510164901
【发明人】孙永辉, 武小鹏, 袁超, 卫志农, 孙国强, 王 义, 王英旋, 张培, 李宁, 张世达
【申请人】河海大学
【公开日】2015年7月22日
【申请日】2015年4月8日