一种求解优化问题的建模方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及最优化模型的建模方法，具体是一种求解优化问题的建模方法。
【背景技术】
[0002] 最优化模型涉及理论与实践的众多学科和领域，如在物理学、生物学、化学、工程 设计、土木桥梁建筑等学科，当然也在工业、农业、国防、金融等实际领域。企业往往是在利 用现有的人力和财力的基础上，希望获得利润的最大化，运输公司是在现有条件和充分利 用运输空间追求运输费用的最小化，这些实际的例子非常常见。最优化模型可分为两大类， 一是在一定条件下求目标函数最小问题，另外一个是在一定条件下求目标函数最大问题。 这两类模型通过数学关系式表示出来，同时又可以相互等价的转化，因此我们选择一种形 式进行分析即可。求解最优化模型的方法多种多样，但总的也可分为两种，一是利用理论知 识推出其精确解，这种解是我们所追求的，现实问题一般很难获得；另外一种方法是获得近 似解，称为数值方法，即获得精确解的近似值，这种方法在实际中常常使用且可行。
[0003] 数值优化方法，也被称为迭代方法，给定一初始点X1，然后按照某种准则产生一个 搜索方向d1，沿着搜索方向d1按某种线搜索技术产生搜索步长SS搜索方向d1和步长S1 的乘积再加上点x1生成了下一点x2,以x2为基础按此同样方式产生下一个搜索方向和步长 来生成x3,依次类推产生一个序列{xk}，产生过程中直到找到满足终止条件的点为止。当然 这种方法得到是近似解，有时候只需要搜索方向与当前点的和来生成下一个点，也就是步 长一直取1。具体情况具体分析。
【发明内容】
[0004] 本发明目的是提供一种求解优化问题的建模方法，能够不改变原有方法的运行方 式，只需要在程序中增加一个存储项，就可以使保存方法的程序获得求解过程中的最好的 解，实现优化算法数值实验中程序的改进和精确度的提高。
[0005] 本发明的技术方案是：
[0006] 假设最小化的优化模型为minf(x)，xGD={xIg(x)彡0,h(x) = 0,xGRn}，其中G表示属于包含于的意思，min表示求最小值，D是个集合，自变量x=(Xpx2, ???，xn)GRn， 约束函数g(x) = (gJxhgJxh.'gmWhhU) = (hJxhhJxh.'hjU)) =0 均表示 向量，m和j表示1到n之间的正整数，此模型用通俗的语言表示为求目标函数在一些等 式和不等式约束条件下的最小值。因为我们主要分析的是其数值优化方法的求解，函数 f(x)的梯度是表示f(x)对变量x的每一个分量分别求偏导数得到的一个向量，定义为
【主权项】
1. 一种求解优化问题的建模方法，其特征在于，包括如下步骤： (1) 在约束集D中任选一个初始点xiGD，定义初始的搜索方向d1，算出需要的函数 值f(X1)和梯度值▽/(X1)，且取IF=f(X1)，令k= 1 ; (2) 若终止条件满足，方法停止，输出IF，否则执行下一步； (3) 沿搜索方向dk按线搜索准则确定步长S\且时时更新IF; (4) 下一迭代点定义为xk+1=xk+Skdk; (5) 计算新f(xk+1)和梯度值V/(xM)需要的信息，确定新的搜索方向dk+1，若IF小于 f(xk+1)，取IF为f(xk+1)，否则IF不变； (6) 置k=k+1转步骤（2)。
2. 根据权利要求1所述的求解优化问题的建模方法，其特征在于，步骤（1)所述的初始 点PeQ的选取，是根据约束集Q的定义来决定，如果约束集是n维向量空间，则Q= Rn〇
3. 根据权利要求1所述的求解优化问题的建模方法，其特征在于，步骤（1)所述的初始 的搜索方向d1选择为负梯度方向，S卩J= -V/tx1)，取IF=fU1)。
4. 根据权利要求1所述的求解优化问题的建模方法，其特征在于，步骤（2)所述的终止 条件按梯度本身的内积小于某个参数，所述内积是指两个向量的对应元素两两相乘后求和 然后再开根号。
5. 根据权利要求1所述的求解优化问题的建模方法，其特征在于，步骤（3)所述的沿搜 索方向dk按线搜索准则确定步长S\是指根据已知的dk找到满足下面不等式的Sk: f(xk+8kdk)-f(xk) ^yp, 其中y>0,p>0为给定的常数，称为下降量，要求Sk以xk为起点沿着dk产生的下一 个点xk+1=xk+Skdk的函数值f(xk+1)比f(xk)的要小yP。
6. 根据权利要求1所述的求解优化问题的建模方法，其特征在于，步骤（3)所述的时时 更新IF，是指在此过程中不一定一次就能找到满足f(xk+Skdk)-f(xk)彡yP的Sk，同时 要限定寻找Sk的最多次数，每试一次Sk就会得到一个新的函数值f(xk+1)，这时要比较他 与IF的大小，若比IF小，则IF取此值为新的IF，否则IF不变，以此类推，即是IF-直保证 是最小的函数值。
7. 根据权利要求1所述的求解优化问题的建模方法，其特征在于，步骤（4)所述的xk+1 =xk+Skdk，是指步骤⑶结束后的得到的Sk以及步骤⑶中的搜索方向dk，来确定下一 个迭代点。
8. 根据权利要求1所述的求解优化问题的建模方法，其特征在于，步骤（6)所述的k= k+1，是指建模方法得到了所有k+1处的信息，要进行判断是否找到了满足条件的点，同时 将此点上所有信息均取代k处的信息来作为新的当前点信息。
【专利摘要】一种求解优化问题的建模方法，具体步骤如下：(1)在约束集Ω中任选一个初始点x1∈Ω，定义初始的搜索方向d1，算出需要的函数值f(x1)和梯度值且取IF＝f(x1)，令k＝1；(2)若终止条件满足，方法停止，输出IF，否则执行下一步；(3)沿搜索方向dk按线搜索准则确定步长δk，且时时更新IF；(4)下一迭代点定义为xk+1＝xk+δkdk；(5)计算新f(xk+1)和梯度值等需要信息，确定新的搜索方向dk+1，若IF小于f(xk+1)，取IF为f(xk+1)，否则IF不变；(6)置k＝k+1转步骤(2)。采用本性明能够不改变原有方法的运行方式，只需要在程序中增加一个存储项，就可以使保存方法的程序获得求解过程中的最好的解，实现优化算法数值实验中程序的改进和精确度的提高。
【IPC分类】G06Q10-04
【公开号】CN104809513
【申请号】CN201510165482
【发明人】袁功林, 李向荣, 韦增欣, 刘文杰, 盛洲, 段侠彬, 王晓亮, 崔曾如
【申请人】广西大学
【公开日】2015年7月29日
【申请日】2015年4月9日