基于单纯形样条函数的航空发动机稳态模型的建模方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于航空宇航推进理论与工程中的系统控制与仿真技术领域，涉及航空发 动机稳态模型的构建方法，尤其是涉及一种基于单纯形样条函数的航空发动机稳态模型的 建模方法。
【背景技术】
[0002] 航空发动机是多变量、强非线性和时变的复杂系统，其稳定安全运行对发动机控 制系统提出了很高的要求。航空发动机非线性数学模型是发动机数值仿真的基础，也是建 立发动机自适应实时模型的基础。要充分挖掘发动机性能潜力或进行故障诊断，首先就必 须建立反映全飞行包线发动机状态的高精度、实时性好的机载发动机数学模型，保证计算 出的各发动机参数不会偏离实际发动机参数，从而保证优化或故障诊断效果。而航空发动 机稳态模型是机载发动机模型的关键，本发明主要针对航空发动机稳态建模的问题。
[0003] 目前航空发动机稳态模型的方法主要有：分段线性插值、神经网络和支持向量机 等建模方法。分段线性插值建模方法的优点是简单且实时性好，但其需要存储的足够的 插值表，随着模型的维数的增加，为了提高模型精度，它的存储量会呈指数爆发式增长；然 而，对于航空发动机往往试验样本数据有限，或样本数据较为稀疏，此时通过分段线性插值 得到的模型精度则难以保证。神经网络方法，虽然一定程度上避免了分段线性插值模型拟 合精度不高的缺点，但其本质是用梯度算法导出的，因此优化训练过程极易陷入局部极值。 而且，神经网络的结构设计（例如隐含层节点数目的选择）依赖于设计者的先验知识和经 验，缺乏严格的数学推导，这导致它容易出现过拟合现象，从而影响模型精度。支持向量机 方法，如多输入多输出约简迭代最小二次支持向量机（MRR-LSSVR)方法，虽然克服了神经 网络陷入局部极值并且有效改善了过拟合问题，然而随着模型维数的增加和精度要求的提 高，就必须增加样本采集量；而且为了提高模型的实时性，就必须增加支持向量机的稀疏 性，而由于算法特点，支持向量机稀疏性问题一直未得到良好的解决，这使得即使当输入变 量维数不变时，随着样本数据增加，其实时性将难以得到保证。
【发明内容】
[0004] 本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，提供一种基于单纯形样条 函数的航空发动机稳态模型的建模方法，能够避免现有技术的支持向量机方法如多输入多 输出约简迭代最小二次支持向量机（MRR-LSSVR)在大样本数据情况下模型训练实时性较 差的问题，有效地降低了算法复杂度及提升训练实时性。
[0005] 为了解决上述技术问题，本发明采取以下技术方案：
[0006] -种基于单纯形样条函数的航空发动机稳态模型的建模方法，根据给定发动机的 飞行参数和控制参数，对航空发动机稳定状态进行实时估计，建立航空发动机的稳态模型， 其特征在于包括以下步骤：
[0007] 步骤一、获取航空发动机稳态模型的训练和测试数据；
[0008] 步骤二、进行发动机工作区域的三角划分，并计算工作点所在单纯形的重心坐 标；
[0009] 步骤三、计算单纯形样条的基函数；
[0010] 步骤四、求解单纯形样条函数的系数；
[0011] 步骤五、利用所述的测试数据对模型泛化能力进行验证，若精度差则返回上述步 骤二，重新进行三角划分，并调节单纯形样条的基函数的阶数；若精度好，则建立航空发动 机稳态模型。
[0012] 在所述步骤一中，所述的获取航空发动机稳态模型的训练和测试数据是指：根据 所述发动机的飞行参数和控制参数，进行发动机试车试验或根据航空发动机部件模型得到 数据。
[0013] 在所述步骤二中，所述的发动机工作区域的三角划分采用Delaunay三角划分算 法进行；所述的计算工作点所在单纯形的重心坐标是指单纯形内的点X对应单纯形的重心 坐标：b (X) = Odci, Id1，…，bn)，其中，1^为X对应单纯形顶点的重心坐标，因此，X可以表示 为：
【主权项】
1. 一种基于单纯形样条函数的航空发动机稳态模型的建模方法，根据给定发动机的飞 行参数和控制参数，对航空发动机稳定状态进行实时估计，建立航空发动机的稳态模型，其 特征在于包括以下步骤： 步骤一、获取航空发动机稳态模型的训练和测试数据； 步骤二、进行发动机工作区域的三角划分，并计算工作点所在单纯形的重心坐标； 步骤三、计算单纯形样条的基函数； 步骤四、求解单纯形样条函数的系数； 步骤五、利用所述的测试数据对模型泛化能力进行验证，若精度差则返回上述步骤二， 重新进行三角划分，并调节单纯形样条的基函数的阶数；若精度好，则建立航空发动机稳态 模型。
2. 根据权利要求1所述的基于单纯形样条函数的航空发动机稳态模型的建模方法，其 特征在于：在所述步骤一中，所述的获取航空发动机稳态模型的训练和测试数据是指：根 据所述发动机的飞行参数和控制参数，进行发动机试车试验或根据航空发动机部件模型得 到数据。
3. 根据权利要求1所述的基于单纯形样条函数的航空发动机稳态模型的建模方法，其 特征在于： 在所述步骤二中，所述的发动机工作区域的三角划分采用Delaunay三角划分算法进 行； 所述的计算工作点所在单纯形的重心坐标是指单纯形内的点X对应单纯形的重心坐 标：b (X) = (Idci, Id1，…，bn)，其中，1^为X对应单纯形顶点的重心坐标，因此，X可以表示为： x = XbivPi 7=0 其中，vP.为单纯形的顶点，Pi为顶点指数的排序即P i< P i+1。
4. 根据权利要求1所述的基于单纯形样条函数的航空发动机稳态模型的建模方法，其 特征在于：在所述步骤三中，所述的求解单纯形样条函数的系数，其计算公式如下： <(/，) = !/， 其中，k称为多维系k= Qici, Ic1, ···，!〇 eNn+1，k!为多维系数的阶乘积k! =kQ! kj "·1?η!，b为单纯形样条的重心坐标，bk等于表示基函数多项式的阶数。
5. 根据权利要求1所述的基于单纯形样条函数的航空发动机稳态模型的建模方法，其 特征在于：在所述步骤四中，所述的单纯形样条函数的系数的求解为线性回归问题： j=l |^|=?/ 式中，b(i)为发动机工作点所对应的单纯形区域&的重心坐标，<(/))为单纯形样条 的基函数，单纯形样条函数的系数的求解可进一步转换为求解残差平方和最小的最优化问 题即 min J = (Y-Xc)T (Y-Xc) He = O 式中，c为单纯形样条函数的系数，X为单纯形样条的基函数，Y为航空发动机输出 数据，J = (Y-Xc)T(Y-Xc)为广义最小二乘的目标函数，He = O为单纯形样条函数的光滑 条件，上式称为带有等式约束的广义最小二乘问题；对于上述问题，运用格朗日乘子得到 Karush-Kuhn-Tucher 条件：
式中，V为拉格朗日乘子，最终把单纯形样条函数的系数求解问题转化为线性方程的求 解。
【专利摘要】本发明公开了一种基于单纯形样条函数的航空发动机稳态模型建模方法，根据给定发动机的飞行参数和控制参数，对航空发动机稳定状态进行实时估计，建立航空发动机的稳态模型，包括以下步骤：获取航空发动机稳态模型的训练和测试数据；进行发动机工作区域的三角划分，并计算工作点所在单纯形的重心坐标；计算单纯形样条的基函数；求解单纯形样条函数的系数；利用所述的测试数据对模型泛化能力进行验证，若精度差则返回上述步骤二，重新进行三角划分，并调节单纯形样条的基函数的阶数；若精度好，则建立航空发动机稳态模型。本发明方法算法复杂度低、存储数据量小、实时性好，拟合效果优，有效避免了支持向量回归机不能拟合大样本数据的缺点。
【IPC分类】G06F17-50
【公开号】CN104834785
【申请号】CN201510251444
【发明人】郑前钢, 华伟, 李永进, 孙丰勇, 叶志锋, 张海波
【申请人】南京航空航天大学
【公开日】2015年8月12日
【申请日】2015年5月15日