压弯构件的极限荷载的计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种结构设计中的数值计算方法，具体涉及一种压弯构件的极限荷载 的计算方法。
【背景技术】
[0002] 在现有的许多结构设计计算中均是以线弹性结构为基础的，即限定结构在弹性范 围内工作。当结构的最大应力达到材料的极限应力〇。时，结构将会破坏，故强度条件为：
[_3] 〇max^ [0] =〇n/K
[0004] 式中，0 max为结构的最大工作应力；[0 ]为材料的许用应力；0 "为材料的极限应 力，对于脆性材料为其强度极限〇b，对于塑性材料为其屈服极限〇s;K为安全系数。基于 这种假定的结构分析称为弹性分析。
[0005] 从结构强度角度来看，弹性分析具有一定的缺点，因为对于塑性材料的结构，尤其 是超静定结构，在某一截面的最大应力达到屈服应力，某一局部已进入塑性阶段时，结构并 不破坏，还能承受更大的荷载继续工作，因此按弹性分析设计不能正确地反映整个结构的 安全储备，是不够经济合理的。因此充分地考虑材料的塑性性质，研宄结构完全丧失承载能 力时的极限状态时的荷载，即结构所能承受荷载的极限，则具有重大的理论与实际意义。
[0006] 对于实际工程中的压弯构件，在计算极限荷载时要考虑许多因素，诸如多种截面 形状、不同的截面尺寸和加工条件和与之对应的残余应力分布、构件的几何缺陷、端部约束 以及不同的荷载作用条件及构件的二阶效应等因素，这样就需借助于数值法确定压弯构件 的极限荷载。
[0007]目前，现有常用的压弯构件的极限荷载的计算方法是数值积分法，如图1所示，该 方法可分两大步骤进行：第一步根据截面的内力平衡条件建立弯矩、压力和曲率之间的关 系，第二步根据构件的变形曲线建立挠度、转角与曲率之间的关系，而曲率需与作用于截面 的外力矩相对应，故可通过同一个截面的曲率把内外力和压力与挠度联系起来，达到截面 的内外力平衡和变形协调。
[0008]通过数值计算得到压力P与构件中点挠度-一对应的数值。通过分级加载，用 试算的方法形成P与之间的数值计算结果。然后利用极值条件即可获得压弯构件的极 限荷载。因外力作用和构件两端的约束条件不同，研宄构件达到极限状态时塑性发展分布 在构件一定范围内的方法又称塑性区法。
[0009] 数值积分法是一种最基本的数值计算方法，在求解单跨刚架平面内的极限荷载、 求解压弯和受弯构件的弹塑性弯扭屈曲荷载等多类计算过程中均会涉及构件的平面内分 析。
[0010] 具体计算中采用泰勒级数作为分段插值函数，分别根据各单元中点处挠度71、转 角0馮过递推插值关系得到y i+1，再由M-P-CD关系得到曲率％。递推计算中从构件的左 端开始，先假定初始转角0 〇,由插值关系计算出挠度y〇,再计算出弯矩M，由M-P-O关系得 到曲率'，依次类推，计算到构件中点Xm。如果0 m=〇,即可得到所需的中点挠度Vm;如果 0m#o,则需修正构件左端的初始角0^，重复前面的计算步骤直到满足要求为止。改变荷 载P值后再重复计算又可得到与之对应的Vm，最终形成P-Vm曲线。曲线的极值点给出构件 的极限荷载pu。由于极限荷载的计算过程需通过多次试算，因此要有合适的给定轴心压力 P和初始角00的方法。
[0011] 然而，第一，由于现有计算方法的程序在运行时，对构件每一点在所有迭代循环中 均需通过调用M-P-CD关系程序获得相应曲率，因而计算量大且收敛时间长；第二，由于在 递推过程中需要单独计算转角0i，因而增加了数据存储量；第三，由于在插值过程中，需要 用单元中点截面的弯矩及曲率作为单元弯矩及曲率的平均值，因而与直接计算端点处的弯 矩与曲率相比更为繁琐；第四，对给定荷载P，需要给出适当的转角0^，否则迭代循环收敛 速度慢；第五，由于迭代循环多，如需增加构件单元数提高计算精度时，计算量会显著增加。 故，现有的压弯构件的极限荷载的计算方法的递推算法过程复杂、迭代循环多、数据处理量 大且收敛性较差等不足，从而导致现有程序的运行时间过长，使得数值模型在工程中的应 用受到很大的限制。
[0012] 因此，有必要提供一种压弯构件的极限荷载的计算方法来克服上述缺陷。
【发明内容】
[0013] 本发明的目的是提供一种计算过程简单、数据处理量小、计算效率高且速度快的 压弯构件的极限荷载的计算方法。
[0014] 为了实现上述目的，本发明提供了一种压弯构件的极限荷载的计算方法包括以下 步骤：
[0015] (1)将压弯构件等距划分为n个单元；
[0016] (2)采用三次样条基函数构造压弯构件的弯曲挠度函数，并选取样条基函数的系 数使得弯曲挠度满足边界条件；
[0017] (3)根据构造的弯曲挠度函数，计算压弯构件各单元端点的挠度和曲率；
[0018] (4)根据压弯构件各单元端点的挠度和曲率计算作用在截面上的弯矩和轴向压 力；
[0019] (5)根据内外力平衡条件，建立非线性平衡方程组，非线性平衡方程组包括力平衡 方程和弯矩平衡方程；
[0020] (6)根据力平衡方程和弯矩平衡方程建立Broyden法迭代格式，计算初始向量和 初始矩阵，并将计算得到的初始向量和初始矩阵代入Broyden法迭代格式计算迭代向量和 迭代矩阵；
[0021](7)根据fcoyden法收敛条件| |第二个迭代向量-第一个迭代向量| | < S， 其中，S为小常数，判断Broyden法迭代是否结束，如果是，输出迭代收敛信息并进入步骤 (8)，否则，判断迭代次数是否超过预设数值，如果是，输出迭代不收敛信息并进入步骤（8)， 否则重新设定初始向量等于第一个迭代向量以及初始矩阵等于第一个迭代矩阵并返回步 骤（6);
[0022](8)设定初始荷载和荷载增量，并根据设定的初始荷载和荷载增量计算压弯构件 的荷载；
[0023] (9)根据极限荷载法收敛条件
【主权项】
1. 一种压弯构件的极限荷载的计算方法，其特征在于，包括w下步骤： (1) 将压弯构件等距划分为n个单元； (2) 采用=次样条基函数构造压弯构件的弯曲提度函数，并选取样条基函数的系数使 得弯曲提度满足边界条件； (3) 根据构造的弯曲提度函数，计算压弯构件各单元端点的提度和曲率； (4) 根据压弯构件各单元端点的提度和曲率计算作用在截面上的弯矩和轴向压力；