一种分析惯性导航系统可观测性的方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种分析惯性导航系统可观测性的方法，适用于求解各类惯性导航系 统的可观测度，属于惯性导航系统可观测分析技术领域。
【背景技术】
[0002] 惯性导航系统是复杂的高精度机电综合系统，由于具有完全自主性的优点而广泛 应用于陆海空天领域。但是在惯性导航系统中，各种误差状态的存在（如S向误差角，巧螺 仪零偏，加速度计零偏等）会导致惯性导航系统的导航定位精度下降。所W在实际应用中， 将惯性导航系统中的各种误差状态估计出来并对惯性导航系统进行反馈补偿是很有必要 的，其可W在不增加硬件成本的基础上显著提高导航定位精度。
[0003] 但是由于惯性导航系统是一个线性时变系统，同时系统结构复杂，系统状态众多， 很多影响导航定位精度的误差状态并不是直接可观测而是隐含在系统的观测量中。在实际 应用中，一般采用Kalman滤波来完成对该些隐含的系统误差状态的估计。
[0004] 在满足Kalman滤波各项假设的前提下，Kalman滤波结果是最优的，可W准确地 完成对状态的估计。但是Kalman滤波也有其局限性，其只能对可观测的系统状态做出很 好的估计，而对于不可观测的系统状态，滤波结果一般较差甚至发散。所W，在惯性导航系 统中应用Kalman滤波而对误差状态进行估计时，对系统进行可观测度分析是十分有必要 的。首先，根据可观测度分析的结果，可W判断出在系统当前运行状态下哪些误差状态是 可观测的，进一步可W利用Kalman滤波准确地估计出该些可观测的误差状态。其次，对于 那些可观测度为零的误差状态，说明在系统当前运行状态下它们是不可观测的，即不能通 过Kalman滤波来获得准确的滤波结果，但是考虑到惯性导航系统是一个线性时变系统，即 系统的运行状态会对惯性导航系统模型产生影响进而对状态的可观测度产生影响，所W可 W通过调整系统的运行状态而影响状态的可观测度，使得不可观测的误差状态变成可观测 的。此时便需要利用可观测度分析方法来验证调整方案的可行性，即通过可观测度分析来 判断W前不可观测的误差状态在调整后的系统运行状态下是否为可观测的。当不可观测的 误差状态变为可观测的后，便可W利用Kalman滤波对其进行估计，利用滤波结果对惯性导 航系统进行反馈校正从而提升系统导航定位精度。
[0005] 通过可观测度分析能够判断误差状态的Kalman滤波结果是否准确，进一步判断 滤波结果能否应用于误差状态的反馈校正，而误差状态的反馈校正可W显著的提升惯性导 航系统的导航定位精度，所W可观测度分析对于提高惯性导航系统的导航精度具有重要的 意义。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的是为了克服已有技术存在的不足，提出了一种分析惯性导航系统可 观测性的方法。该方法能够计算系统每一状态的可观测度，每一单一状态的可观测度能够 比整个系统的可观测度更加准确而详细的描述系统的可观测性。
[0007] 本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
[000引一种分析惯性导航系统可观测性的方法，具体过程为：
[0009] 步骤一，建立惯性导航系统的系统模型，所述系统模型包括误差模型和观测方 程；
[0010] 步骤二，对系统模型进行离散化处理，利用离散化后的系统模型构建可观测矩 阵；
[0011] 步骤=，通过对可观测矩阵进行变换和求解，计算出系统全部状态的可观测度；
[0012] 步骤四，根据所述可观测度，分析出系统每一个状态的可观测性，进一步可W反应 出该状态的Kalman滤波结果是否准确。
[0013] 进一步地，本发明所述误差模型如公式（1)所示：
[0014] 太W=F(〇 乂(〇 + "'(〇 (1)
[0015] 其中，t为时间值，w(t)表示惯性导航系统误差模型的系统噪声，F(t)为状态转移 矩阵，x(t)表示惯性导航系统误差模型的状态向量，表示X(t)对时间t的一阶导数；
[0016] 所述观测方程如公式（2)所示；
[0017] Z(t) =HX(t)+V(t) (7)其中，Z(t)代表观测输出，V(t)表示误差模型的量测 噪声，H为观测矩阵。
[0018] 进一步地，本发明所述可观测矩阵Q如公式（11)所示，
[0019]
【主权项】
1. 一种分析惯性导航系统可观测性的方法，其特征在于，具体过程为： 步骤一，建立惯性导航系统的系统模型，所述系统模型包括误差模型和观测方程； 步骤二，对系统模型进行离散化处理，利用离散化后的系统模型构建可观测矩阵； 步骤三，通过对可观测矩阵进行变换和求解，计算出系统全部状态的可观测度； 步骤四，根据所述可观测度，分析出系统每一个状态的可观测性。
2. 根据权利要求1所述分析惯性导航系统可观测性的方法，其特征在于，所述误差模 型如公式（1)所示：
(1) 其中，t为时间值，w(t)表示惯性导航系统误差模型的系统噪声，F(t)为状态转移矩 阵，X(t)表示惯性导航系统误差模型的状态向量，夕〇〇表示X(t)对时间t的一阶导数； 所述观测方程如公式（2)所示； Z(t) = HX(t)+V(t) (7) 其中，Z(t)代表观测输出，V(t)表示误差模型的量测噪声，H为观测矩阵。
3. 根据权利要求2所述分析惯性导航系统可观测性的方法，其特征在于，所述可观测 矩阵Q如公式（11)所示，
其中，A为离散化后的系统状态转移矩阵，1为预设参数；
4. 根据权利要求3所述分析惯性导航系统可观测性的方法，其特征在于，所述步骤三 的具体过程为： 301，将矩阵Q中的列向量依序命名Sqi，q2，…，q1Q^义整数i，满足i = 1，2···10 ;将 向量组{qj, 1彡j彡10, j乒i}依序构成矩阵Qi*; 302, 对矩阵进行奇异值分解，如公式（12)所示： Q^=UiSiVi (12) 其中，Si为对角矩阵，U JP Vi均为正交矩阵，并定义矩阵Ui如公式（13)所示： Ui= [Ui U2 …um] (13) 其中U1, u2,…，U111均为mXl维的列向量，m为矩阵Q的行数； 303, 定义矩阵Si中存在r i个非零的对角线元素，定义可观测度为J i; 1) .如果零向量，那么Ji=O; 2) .如果Qi不为零向星，那么： 如果满足:r;< m，
如果不满足:TiC m， Ji= ο (15)0
【专利摘要】本发明提供一种分析惯性导航系统可观测性的方法，具体过程为：步骤一，建立惯性导航系统的系统模型，所述系统模型包括误差模型和观测方程；步骤二，对系统模型进行离散化处理，利用离散化后的系统模型构建可观测矩阵；步骤三，通过对可观测矩阵进行变换和求解，计算出系统全部状态的可观测度；步骤四，根据所述可观测度，分析出系统每一个状态的可观测性，进一步可以反应出该状态的Kalman滤波结果是否准确。该方法着重考虑的是每一个状态的可观测度，单一状态的可观测度能够比整个系统的可观测度更加准确而详细的描述系统的可观测性，并且解决了以往的可观测度分析方法无法求解单一状态的可观测度的问题。
【IPC分类】G01C21-16, G06F17-50
【公开号】CN104866669
【申请号】CN201510272159
【发明人】肖烜, 梁源, 付梦印, 邓志红, 王博
【申请人】北京理工大学
【公开日】2015年8月26日
【申请日】2015年5月25日