一种基于谱聚类算法的城市低电压分区方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电力系统领域，具体设及一种城市配电网低电压分区方法。
【背景技术】
[0002] 随着建设社会主义新农村工作的深入展开，家电下乡政策的进一步落实W及我国 城市化水平的不断提升，城乡居民用户对于供电质量的要求也逐步提高。但由于历史原因， 我国配电系统建设相对发输电系统较为落后，导致农村配电网低电压、供电可靠性低等问 题较为突出，其中尤W配电网低电压问题最为严重，危害最大。
[0003] 合理的划分治理分区是高效、合理地进行低电压治理的重要前提。一直W来，低电 压治理分区主要依靠行政区域及运行人员长期积累的低电压治理经验来划分，或者直接将 低电压治理资金平均分配到各供电子公司，传统的分区方式不能反映配电网低电压实际情 况，导致治理效果较差。
[0004] 本发明基于谱聚类算法提出了城市低电压分区的治理决策，包含4个指标，综合 分析了配电网低电压状态，具体研究内容如下：
[0005] 1)提出了使用最低电压幅值、低电压设及户数、电压越下限时间及年供电量4个 指标全面、合理的评估低电压台区。
[0006] 2)将谱聚类算法应用到大规模配电网低电压台区治理中，挖掘低电压台区指标之 间的相似性，提出了将Laplace矩阵特征向量映射到二维和S维特征空间，引入k-means算 法进行聚类分析，考虑了多变压器之间的协调性，提高了低电压治理的效率。
[0007] 3)引入Laplace矩阵的相对特征值差自动确定分区数目，避免了因人为指定分区 数目的主观性，为分区数目的确定提供了新思路。
[0008] 4)W非规格化Laplace矩阵和规格化Laplace矩阵为特征向量为分区依据的检修 方案，W相关系数对比了两种情况下的分区效果，研究结果显示，规格化Laplace矩阵分区 效果更为理想。
[0009] 5)对比传统依据地理和行政区域及运行人员的工作经验划分治理分区方案，新分 区方案更能反映实际电网低电压情况，运行人员可W参照新分区决策进行操作，可W大大 提高低电压治理效率。
【发明内容】
[0010] 本发明的目的在于提供一种基于谱聚类算法的城市低电压分区方法。本发明解决 低电压分区在目前配电系统相对发输电系统较为落后的电力市场环境下形式较为单一、理 论方法落后的问题。
[0011] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是；首先考虑了最低电压幅值、低电压 设及户数、电压越下限时间及年供电量4个指标构成样本空间。其次通过欧氏距离建立拉 普拉斯矩阵，由Laplace矩阵的相对特征值差自动确定低电压治理的分区数目，将Laplace 矩阵的前2个和前3个特征向量映射到2维和3维空间，直观的划分治理分区。然后构造 评估函数，评估低电压分区的效果，采用k-means算法对特征向量进行聚类，画出分区谱系 图，得到层次分明的低电压分区治理方案。该算法基于复杂网络原理，具有严谨的理论依 据。
[0012] 为了实现上述目的，本发明所述一种基于谱聚类的城市低电压分区方法的步骤如 下：
[0013] (1).获取电网多因素数据，构建样本空间；（2).建立拉普拉斯矩阵，由拉普拉斯 矩阵特征值差自动确定低电压治理分区数目；（3).将拉普拉斯矩阵的前2个和3个特征向 量映射到2维和3维空间，直观划分治理分区；(4).构造评价函数，评估低电压分区效果； 巧).采用k-means算法对特征向量进行聚类，画出分区谱系图，得到层次分明的低电压分 区治理方案。
[0014] 第一步，获取电网多因素数据，构建样本空间；
[0015] 为全面合理评估低电压水平，本发明通过最低电压幅值、低电压设及户数、电压越 下限时间及年供电量4个指标多个角度对低电压进行评估，直观反映低电压水平，该些指 标是决策各台区分区的重要依据。
[0016] 各项指标原始数据量纲不同，数量级差也悬殊，为使各原始数据消除量纲，合并数 量级，使其具有可比性，首先对原始数据进行预处理。
[0017] (1)最低电压幅值
[0018] 最低电压幅值LV'（lowestvoltage)指发生在某台区内（包括低压线路）可测量 得到的电压幅值的最小值，作为评估低电压严重程度的指标之一，用W表征电压的数值特 性，即电压数值上的大小。最低电压数值越小，电压偏离正常值越多，情况越严重，所WLV' 是逆指标，将其数值处理的结果统一取相反数，LV'值在-1~0之间，所述LV'的计算公式 用式（1)表示：
[001 引
。）
[0020] (2)低电压设及户数
[0021] 低电压设及的户数SN'指某台区内受到低电压影响的用户数量，作为评估低电压 严重程度的指标之一，用W表征低电压的影响范围。低电压设及的户数越多，说明低电压影 响的范围约大，后果越严重，SN'的值在0~1之间，所述SN'的计算公式用式（2)表示：
[0022]
(2)
[0023] (3)电压越下限时间
[0024] 电压越限时间是指电压幅值超过规定值（低压电网单相用电为巧％，-10% 相 用电为± 10% )所持续的时间LT'，作为评估低电压严重程度的指标之一，用W表征低电压 的影响时间，所用数据为变压器出口电压的越下限率（越下限时间与总监测时间的比值）。 电压越下限时间LT'在0~1之间，数值越大，低电压情况越严重。结合相关标准，对不同 变压器定义电压越下限时间LT'用式（3)表示：
[0025]
(3)
[002引 （4)年供电量
[0027] 年供电量PS'是反映台区或用户重要程度的一个重要指标，因而本发明将作为评 估低电压严重程度的指标之一。年供电量越大，说明用户越重要，反映出来的低电压情况越 严重，所述PS'的计算公式用式（4)表示：
[0028]
(4)
[0029] 第二步，建立拉普拉斯矩阵，由拉普拉斯矩阵特征值差自动确定低电压治理分区 数目；
[0030] 分区数目的确定对聚类效率和质量有很大影响，分区数目可W通过人为给定，但 存在明显的主观因素，而且分区治理的效果未必最佳。本发明WLaplace矩阵的相对特征 值差AAk自动确定低电压治理分区治理数目k:
[003。A入k=(入k+i_ 入k)/入k& >。 妨
[0032]AAk值越大表明分区效果越好，选择A^k值最大时的分区数目k。
[0033] 该方法不必人为给定分区数目，也不必给出指标的阔值，可W自动确定治理分区 数目。
[0034] 第S步，将拉普拉斯矩阵的前2个和3个特征向量映射到2维和3维空间，直观划 分治理分区。
[0035] 谱聚类算法从低电压台区的数值特性、影响范围、影响程度及重要程度四个方面 衡量亲属程度，将亲属程度最高的合并为一类，如此重复，直到所有台区都归为一类。
[0036] 谱聚类算法中重要的一步是构建相似度矩阵W，要求构建的相似度矩阵能够真实 地反映数据之间的相似关系，即相似之间的数据点差异性尽可能低，相异数据点之间差异 性尽可能大。
[0037] 本发明W最低电压幅值、低电压设及户数、电压越下限时间及年供电量4个指标 组成的矩阵S为样本空间，将矩阵S中每一个行向量视为图的一个顶点，使用化clidean距 离定义低电压台区相似度矩阵W，生成基于相似度的无向图G:
[0038]
(6)
[0039] 式中Si为矩阵S第i行向量，Sj为矩阵S第j行向量，W为S相似度矩阵。
[0040] 度矩阵D中的元素为图G第i行边权重之和：
[00 川
口）
[004引式中W。为图G边的权重，是相似度矩阵W中的元素。
[0043] 图G的Laplace矩阵分非规格化Laplace矩阵和规格化Laplace矩阵两种，分别 定义如下：
[0044]a.非规格化Laplace矩阵
[0045]
[0048] 式中di为度矩阵D中的元素，L和L。分别为非规格化Laplace矩阵和规格化 Laplace矩阵，其中L"=D^/2L扩I/2,两种Laplace矩阵皆可用于分区。
[0049] 第四步，构造评价函数，评估低电压分区效果；
[0050] 相关系数用于评估整体聚类效果，也可作为计算收敛的条件，相关系数检验分区 治理聚类结果与实际数据的吻合程度，其表达式如下：
[0051]
UW
[0052] 式中取=mii仙詳为数据簇r和S向量之间的最短化clidean距离，和焉 分别为矩阵W和r的平均值，C为相关系数。相关系数大小反映聚类效果好坏，相关系数越 接近1说明聚类效果越好。
[0053] 第五步，采用k-means算法对特征向量进行聚类，画出分区谱系图，得到层次分明 的低电压分区治理方案。
【附图说明】
[0054] 图1为一种基于谱聚类算法的城市低电压分区方法的流程图；
[0055] 图2为低电压分区数目示意图（分3个治理分区）；
[0056] 图3为低电压治理谱系图示意图（3个治理分区分别用边框区分）。
【具体实施方式】
[0057] 本发明所述一种基于谱聚类的城市低电压分区方法的步骤如下：
[0058] (1).获取电网多因素数据，构建样本空间；（2).建立拉普拉斯矩阵，由拉普拉斯 矩阵特征值差自动确定低电压治理分区数目；（3).将拉普拉斯矩阵的前2个和3个特征向 量映射到2维和3维空间，直观划分治理分区；(4).构造评价函数，评估低电压分区效果； 巧).采用k-means算法对特征向量进行聚类，画出分区