合的电容值求和计算电容传感 器的法向力且消除切向力影响。所述X方向差动电容单元组合和Y方向差动电容单元组合 均包括两个W上相互形成差动的电容单元模块，所述电容单元模块采用由两个W上的条状 电容单元组成的梳齿状结构，每个条状电容单元包括上极板的驱动电极和下极板的感应电 极。所述每个条状电容单元的驱动电极和感应电极宽度相同，驱动电极的长度大于感应电 极长度，驱动电极长度两端分别预留左差位5^和右差位5右，b〇驱=b〇感+5右+ 5左，其中， 为条状电容单元的驱动电极长度，为条状电容单元的感应电极长度。所述差位5E =5^，且S.V. >d〇'^，其中d。为弹性介质厚度，G为弹性介质的抗剪模量，Tm。,为最大 应力值。所述两组相互形成差动的电容单元模块的条状电容单元的驱动电极和感应电极沿 宽度方向设有初始错位偏移，错位偏移大小相同、方向相反。所述梳齿状结构包括20个W 上条状电容单元、与条状电容单元一一对应连接的引线，相邻两条状电容单元之间设有电 极间距as。所述平行板面积S=M知+as)b。，其中，条M为条状电容单元数量，b。为条状电 容单元的长度，a。条状电容单元的宽度。所述电容单元模块的每个条状电容单元的引线通 过并联或者独立连接到传感系统信号处理器。所述条状电容单元的宽度= ^，其中，d。 为介质厚度，E为弹性介质的杨氏模量，G为弹性介质的抗剪模量。所述传感系统信号处理 器和电容单元模块之间设有中间变换器，中间变换器用于设置电压对电容或频率对电容的 传输系数。
[0028] 1、条状电容单元的转换特性
[0029] (1)激励信号和坐标系
[0030] 将条状电容单元置于图1所示的直角坐标系中，极板平面长度b。、宽度a。、弹性介 质厚度d。。S维激励施加于电容极板的外表面，产生的接触式作用力具有Fx、巧和FzS 个方向分量，Fx和巧的作用方向沿X轴和Y轴，Fz的作用方向沿0Z轴，即；H方向，法向和 切向应力均为一种应力张量，从电极的引线间即可输出电容的响应；法向应力〇"=Fn/A， 其中A=a。'b。为极板法向受力面，化=Fz为法向分量；两侧表面上产生成对的切向应力 Tx=Fx/A，Ty=FY/A。
[0031] 根据弹性力学中的虎克定律，O。和Ty，Ty都将使弹性体产生相应的变形。其中，
[003引式中，E为弹性介质的杨氏模量（单位：GN/m2)，G为弹性介质的抗剪模量（单位：GN/m2)，5n为弹性介质的法向位移（单位：ym)，而5x和5y为条状电容单元上下两极 板的相对错位（单位：ym)，其正负号由坐标轴指向决定。
[0036] (2)电容公式及其输入输出特性
[0037] 矩形平行板电容器的初始电容为：
[0038]
[00測式中，e0真空介质电常数为8. 85PF/m，er= 2. 5为电介质的相对介电常数。d。 受。。的激励产生相对变形e。= 5。/屯二。"/E，代入（4)得到输入输出特性
[0040]
[0041] (3)法向应力作用下的线性度和灵敏度 [004引a、法向线性度
[004引在妨式中F。在分母中，故C"=f(F。）的关系是非线性的，因转换量程中的最大 值曰与介质弹性常数E相比，e。是个很小的量，即分母中e。《1，将妨按级数展开并 略去二次方W上的高阶无穷小，（5)式可简化为；
[0044]
[0045] 可见在C。与F。的转换特性中的法向线性度的最大相对误差接近于零。
[004引b、灵敏度
[0047] 按法向灵敏度的定义Sn=^;
[004引按做式可得线性灵敏度，
[0049] Sni=C〇/AE=e0er/d〇E(7)
[0050] 而按（5)式则
[0051]
[005引随F。而变，F。愈大，愈大，在整个转换特性上呈轻微非线性。
[0053] (4)切向应力Tx和Ty激励下的电容变化
[0054] 切向应力TX和Ty并不改变极板的几何尺寸参数b。和a。，对介质厚度d。也不产 生影响。然而Ty和Ty改变了平行板电容器的空间结构，正向面对的上下极板之间发生了 错位偏移。现W0X方向为例，极板在Ty作用下的错位偏移5y。
[00对在图2中当T为零时，a。上=a。下是正对的，基板之间有效截面At=a。?b0;在 图3中，在Ty右向的作用下，上极板相对于下极板产生了向右的错位偏移5y，从而使上下 极板之间在计算电容时的有效面积At= (3。-5,) -b。;图4中，当TX为左向时，错位偏移 S,则向左，而AT= (a。-5y) *b。，有效面积的减少量相同，由此产生的电容为；
[0056]
[0057] 根据剪切虎克定律
[0058] Tx= 丫X?G=G? 5x/d〇(10)
[005引将（10)代入（9)可得
[0060]
[006。 （11)式即为切应力下的输入一一输出特性，Ct与Ty呈线性关系。
[0062] 而其灵敏度
[0063]
[0064] 公式巧)-(。）类似的分析同样适用与Ty与CTY的特性与技术指标，只不过式中 条状电容单元的长边b。应设置于0X轴方向，而其短边a。则在0Y方向。
[0065] (5)差动电容单元的引进
[0066] 图3和图4所示的电容器结构性变化，只说明电容输出与切向应力±Ty输入的关 系，电容增量都是负的，因此该种初始电容结构不适宜作为对±T,得到增减电容的响应。 为此本发明对电容器上下极板的初始结构进行调整，构成一对差动电容对（片与CC)，具体 如图5所示。
[0067] 图5中，一对电容C讯Ck电极尺寸a。、Vd。均相同，初始错位偏移5。也相同，区 别在于左边电容器片上层5。尖角的指向为+0X，而右边电容器Cc上层5。尖角指向-0X。
[0068] 当Tx=〇时，
即图中阴影部分所对应的电 容，在此基础上如在-Fy激励下产生± 5y的错误偏移，形成如图6所示的电容增减效果。
[0069]
[0070]图6中C讯C谨动电容对同一个TX将产生± 5X和±ACT的响应。
[00川 5。的大小应满足S0S±STmax=中d0,可取5。=lOym，由此，公式（11)可 修改为
[0072]
[0073] 式中，
为切应力为零时的初始电容，（14)式即为切应力输入 输出特性，Cu与F,是线性关系，而其灵敏度
[0074] 2、接触式平行板电容设计
[0075] (1)平行板电容的平面设计
[0076] 参见图7、图8和图9中的电极平面布置，在一个10X10mm2的基板中屯、作十字分 隔，形成四个象限I、ii、m、iv，其中I、11象限为对Ty做出响应的差动电容单元组合，而 III、IV象限为对Ty做出响应的差动电容单元组合。外围线为lOXlOmm2的PCB板四根边缘 线，对PCB基板应精确切割W保证形状和尺寸上的精准。影线部分表示失蜡铸造工艺的外 模截面，其几何形状和尺寸也应在机械成型时保持精准，为脱模方便并可拼拆，更应维持尺 寸精度，最终W保证消除=维力对电容响应的相互干扰。
[0077] 电容单元模块采用由两个W上的条状电容单元组成的梳齿状结构，每个条状电容 单元包括上极板的驱动电极和下极板的感应电极。由公式（12)a。愈小，切向应力响应的 灵敏度越大，故单个电容均为长条状。设每根条状电容单元宽为a。，两条状电容单元之间 的槽宽为as，则每根条状电容单元的节距为a"+as。为了充分利用方形基板的平面空间， 使M(an+as)b。^ 1方形基板表面积，M为4个象限内的条状电容单元数，则有M(an+aJ= 2*10mm，式中，槽宽as不宜过大，否则不利于使用基板上的有效平面空间，也不宜过小，要 受到失蜡铸造工艺的约束。为使法向灵敏度S。和切向灵敏度ST相同，按公式（7)和（12)， 令a〇*G=d〇 .E,当d〇= 0. 1mm时，则a。= 0. 15mm,若令ag= 〇. 〇5臟，则M= 100,每个象 限有25个条状电容单元。
[0078] 为了实现Ty和Ty切向响应之间不相互产生影响，驱动电极长度两端预留5。， 因此b〇驱=b〇底+2?5〇,其中在b〇驱两端长度预留理论上应保证5【)>d【)'^，其计算值为 1〇-5X;〇二1。〇6=2.9Xl〇-8m=l〇-2urn《lum，故在工艺上应保证b〇 驱一b〇 底> 0. 01mm。
[0079] 为了实现Ty和Ty不对法向电容响应不产