一种频响函数计算中的矩阵分解奇异值取舍方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种二八法则舍技术，特别涉及一种频响函数计算中的矩阵分解奇异 值取舍方法，该方法是一种矩阵奇异值分解时进行奇异值取舍的方法，具体为在振动噪声 控制领域进行频响函数计算时，对矩阵进行奇异值分解过程中，使用二八法则舍去比较小 的奇异值，保留比较大的奇异值，以得到最优奇异值矩阵。
【背景技术】
[0002] 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解，在信号处理、统计学等领域有重 要应用。对于一个长方形矩阵X，其中的元素全部属于实数域或复数域，存在一个分解使得
[0003] X = U E VT, (1)
[0004] 式中：U是r Xr正方矩阵，满足UUt= I ;V为mXm正方矩阵，满足Wt= I ; 2为 与X同阶的半正定rXm对角矩阵，且可表达为
[0006] s为2对角线上的元素，也即X矩阵分解出来的奇异值。
[0007] -些验证性的研究认为比较小的奇异值往往都是由于噪声或是其他原因干扰导 致，这样的奇异值如果舍去可以提高计算结果的精度，舍去哪些奇异值目前没有普遍适用 的标准。
【发明内容】
[0008] 为了克服现有技术的上述缺点与不足，本发明的目的在于提供一种频响函数计算 中的矩阵分解奇异值取舍方法，该方法使用二八法则对矩阵分解时产生的奇异值进行取 舍。
[0009] 本发明的目的通过以下技术方案实现：一种频响函数计算中的矩阵分解奇异值取 舍方法，包括以下步骤：
[0010] 步骤1、对测试所得激励矩阵进行奇异值分解；
[0011] 步骤2、使用二八法则对分解所得奇异值进行取舍，确定最优奇异值矩阵；
[0012] 步骤3、应用最优奇异值矩阵和响应矩阵计算频响函数。
[0013] 所述步骤2包括以下步骤：
[0014] 步骤21、取80%测量所得的激励信号组成激励矩阵XS(]%进行奇异值分解；
[0015] 步骤22、将步骤21分解所得奇异值矩阵舍去最小奇异值；
[0016] 步骤23、基于步骤22所得奇异值矩阵与由80%响应信号组成响应矩阵相乘计算 频响函数；
[0017] 步骤24、取余下20%激励信号组成激励矩阵与由步骤23所得频响函数相乘计算 评估响应矩阵；
[0018] 步骤25、计算由步骤24所得评估矩阵平均值；
[0019] 步骤26、取余下的20%测试所得响应信号计算平均值；
[0020] 步骤27、计算步骤25和步骤26差值作为误差评估值；
[0021] 步骤28、重复步骤22~27,以得到最小误差评估值，此时的奇异值矩阵最优奇异 值矩阵。
[0022] 在振动噪声控制领域，往往通过测量激励矩阵和响应矩阵来计算两者之间的频响 函数，将激励矩阵X、频响函数矩阵H和响应矩阵Y之间存在以下关系式
[0023] XH+ y = Y， (3)
[0024] 式中：y为无法用所选择的信号通道建立的残差量。利用式（4)可以对每个频率 的频响函数求解，通过对式（3)左乘X 1，令Xt y =0,得到计算频响函数的计算式
[0025] H = (XtX) 1XtY = X+Y，(4)
[0026] 对矩阵X进行奇异值分解时，得到的比较小的奇异值往往都是由于噪声或是其他 原因干扰导致，有必要舍去这些奇异值。取80%测量所得的激励信号组成激励矩阵X stw，取 80%响应信号组成响应矩阵YS(]%，以式（5)和式（6)计算舍去部分奇异值的频响函数
[0027] X80%= U E (〇 )+VT, (5)
[0028] H(〇 ) =VE (〇 )+UtY80%, (6)
[0029] 式中，E (〇 )为舍去部分奇异值的奇异值矩阵，上标" + "表示广义逆。基于式（6) 所得H(〇)，取余下的20%激励信号组成激励矩阵X2(]%，以式（7)计算评估响应矩阵Yest
[0030] X20%H(〇) =Yest, (7)
[0031] 将由式（7)所得Yest求平均值结果Yest _与余下的20%测试所得响应信号求平均 值结果Y2Q% ave比较误差，如式（8)
[0032] e = Yest ave_Y2。％ 讚，(8)
[0033] 这样，逐个去除较小的奇异值，重复利用式（6)~（8)计算频响函数和比较误差， 误差最小时对应保留的奇异值为最优奇异值，此时的H( 〇 )被认为是最优频响函数。
[0034] 本发明的原理：本发明应用于振动噪声控制领域进行频响函数计算时，对矩阵进 行奇异值分解过程中，对分解所得奇异值进行取舍。使用该方法时，取80 %响应信号组成矩 阵进行奇异值分解；逐个去除分解所得较小奇异值，将去除部分奇异值的矩阵与取80%响 应信号组成的矩阵相乘得到频响函数矩阵；将所得频响函数矩阵与剩余20%激励信号组 成的矩阵相乘得到评估响应矩阵；将所得评估响应矩阵取平均值与剩余的20%响应信号 平均值比较误差，误差最小时对应的频响函数矩阵为最优矩阵。
[0035] 相对于现有技术，本发明具有如下的优点与有益效果：
[0036]在9世纪末20世纪初，意大利经济学者帕累托调查发现：在任何一组东西中，最 重要的只占其中一小部分，约20%，其余80%的尽管是多数，却是次要的，由此提出二八法 贝1J。二八法则在众多场合被作为决定主要和次要元素的依据，被广泛运用到包括数据处理 在内的各个领域，本发明应用二八法则确定频响函数计算过程中矩阵奇异值分解时确定奇 异值的取舍，给舍去哪些奇异值规定了普遍适用的标准，本发明应用范围广，具有广阔的应 用前景。
【附图说明】
[0037] 图1为传递路径模型图；图中，1代表发动机，2代表变速器，3代表发动机前悬置， 4代表发动机后悬置，5代表变速器悬置，6代表麦克风。
【具体实施方式】
[0038] 下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不 限于此。
[0039] 实施例
[0040] 如图1所示，为一个汽车振动模型图，该汽车振动模型具有发动机1、变速器2、发 动机前悬置3、发动机后悬置4、变速器悬置5和麦克风6 ;发动机振动通过3个悬置传递到 车内，在驾驶员耳旁产生噪声。每个悬置分析整车坐标系上的X、Y和Z三个振动方向，有 3X3 = 9条路径将振动传递到驾驶员耳旁，产生噪声。使用工况传递路径分析方法分析传 递路径贡献量时，重复测量5次工况振动和噪声信号；每个频率下，得到一个5 X 9激励矩阵 X和一个5X1响应矩阵Y，按以下步骤确定奇异值取舍：
[0041] (1)取80%矩阵X数据组成一个新矩阵XS(]%，按照式（5)对XS(]%进行奇异值分解 得到奇异值矩阵E (〇)。
[0042] (2)将分解得到的奇异值矩阵中最小一个奇异值去掉，以式（6)计算频响函数。
[0043] (3)将所得频响函数，取剩余20%激励矩阵以式（7)计算评估响应矩阵Yest。
[0044] (4)将所得Yest求平均值与余下的20%测试所得响应信号求平均值比较误差，如 式⑶。
[0045] (5)重复第⑵~⑷步，逐个去除分解所得奇异值，计算频响函数和评估响应矩 阵，比较误差。误差最小时对应的奇异值矩阵就是最优矩阵。
[0046] 以上公开的仅为本发明的一个具体实施例，但是，本发明应用范围并非局限于此， 任何适用本方法的范围变化都应落入本发明的保护范围。
【主权项】
1. 一种频响函数计算中的矩阵分解奇异值取舍方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤1、对测试所得激励矩阵进行奇异值分解； 步骤2、使用二八法则对分解所得奇异值进行取舍，确定最优奇异值矩阵； 步骤3、应用最优奇异值矩阵和响应矩阵计算频响函数。2. 根据权利要求1所述的频响函数计算中的矩阵分解奇异值取舍方法，其特征在于， 所述步骤2包括以下步骤： 步骤21、取80%测量所得的激励信号组成激励矩阵Xstw进行奇异值分解； 步骤22、将步骤21分解所得奇异值矩阵舍去最小奇异值； 步骤23、基于步骤22所得奇异值矩阵与由80 %响应信号组成响应矩阵相乘计算频响 函数； 步骤24、取余下20%激励信号组成激励矩阵与由步骤23所得频响函数相乘计算评估 响应矩阵； 步骤25、计算由步骤24所得评估矩阵平均值； 步骤26、取余下的20%测试所得响应信号计算平均值； 步骤27、计算步骤25和步骤26差值作为误差评估值； 步骤28、重复步骤22~27,以得到最小误差评估值，此时的奇异值矩阵最优奇异值矩 阵。
【专利摘要】本发明公开了一种频响函数计算中的矩阵分解奇异值取舍方法，包括以下步骤：1、对测试所得激励矩阵进行奇异值分解；步骤2、使用二八法则对分解所得奇异值进行取舍，确定最优奇异值矩阵；步骤3、应用最优奇异值矩阵和响应矩阵计算频响函数。本发明取80％响应信号组成矩阵进行奇异值分解；逐个去除分解所得较小奇异值，将去除部分奇异值的矩阵与取80％响应信号组成的矩阵相乘得到频响函数矩阵；将所得频响函数矩阵与剩余20％激励信号组成的矩阵相乘得到评估响应矩阵；将所得评估响应矩阵取平均值与剩余的20％响应信号平均值比较误差，误差最小时对应的频响函数矩阵为最优矩阵。具有实用性强和应用范围广等优点。
【IPC分类】G06F17/16
【公开号】CN105068973
【申请号】CN201510553141
【发明人】陈吉清, 莫愁, 兰凤崇
【申请人】华南理工大学
【公开日】2015年11月18日
【申请日】2015年8月31日