基于优化的核Fukunaga-Koontz变换的人脸识别方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于图像处理的技术领域，特别涉及了基于优化的核Fukunaga-KoontZ变 换的人脸识别方法。
【背景技术】
[0002] 人脸识别研究是当前模式识别和人工智能领域的研究热点，具有广阔的应用前 景。在进行人脸识别时，为提高识别准确性通常要降低输入人脸特征向量的维数。常用的 数据降维方法包括主成分分析（PCA)和线性判别分析方法（LDA)等。其中，PCA方法是一种 无监督的数据降维方法，旨在寻找样本数据的一最佳表示子空间，使得在该子空间中样本 数据被最大限度地保留。而LDA方法则是一种有监督的数据降维方法，它旨在寻找最佳子 空间使得各类样本数据在该子空间中尽可能地被分开。两种方法的共同之处在于均要求所 处理的样本数据呈线性分布。对于非线性分布的情况，可采用核映射方式对PCA和LDA进 行非线性推广。
[0003] Fukunaga-Koontz变换（FKT)子空间方法是另一种常用的特征提取方法，最早用 于解决两类的模式识别问题。与PCA方法的目标相同，FKT旨在建立对某类具有最佳表示， 而对其他类别最差表示的子空间。早先FKT方法主要目前在与构造线性子空间，并关注 于两类的问题，但这并不能满足实际应用的需要。为解决这一不足，Li等提出了基于核的 FKT(KFKT)方法，该方法旨在构造非线性的子空间，并通过采用一对多的策略将两类问题推 广到了多类问题。Zheng和Lin提出了另一种KFKT方法，该方法基于类协方差矩阵的联合 对角化。虽然通过核技巧的使用为非线性子空间的构造提供了一种有效的解决方法，但是 KFKT的性能在很大程序上依赖于核映射的选择。要使得KFKT获得更好的性能，必须对其进 行核优化。
[0004] 在本发明之前，如何对KFKT方法进行核优化，从而改善其识别性能的研究涉及较 少。
【发明内容】
[0005] 为了解决上述【背景技术】提出的技术问题，本发明旨在提供基于优化的核 Fukunaga-Koontz变换的人脸识别方法，对KFKT方法进行核优化，从而改善其识别性能。
[0006] 为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：
[0007] 基于优化的核Fukunaga-Koontz变换的人脸识别方法，包括以下步骤：
[0008] (1)从c类训练人脸表情图像样本集中提取图像特征矢量集X1,i= 1，2,…，c;
[0009] (2)选择高斯函数作为核函数，求解最优的高斯核函数的参数〇 ;
[0010] (3)根据求得的最优的高斯核函数，采用核主成分分析法求解样本数据的变换矩 阵WKPeA，并对每类样本数据进行变换，得到降维后的样本数据矩阵^ = ,其中， !T为&的非线性映射；
[0011] (4)根据降维后的样本数据矩阵，计算C类样本的自相关矩阵R1，并求解C个自相 关矩阵的白化矩阵P;
[0012] (5)利用白化矩阵对自相关矩阵进行白化变换，得$ 求解能同时对角化 (3个爲的正交变换矩阵1]1，8卩，1^片[/,=在,:，其中，人1是近似对角矩阵，再求出1] 1对应于八1 最大对角元的优化列向量$;
[0013] (6)对于给定的测试人脸图像向量Xt，利用WkpcJPP对X,，得采=严0(T,)， 其中，? (*)表示非线性映射，则Xt所属人脸类别由下式确定：
[0016] 进一步地，步骤（2)中选择的高斯函数的具体形式：
[0017] k(x,j?) =exp|-ty||>K-jif] (2)
[0018] 进一步地，步骤（2)的具体过程如下：
[0019] (a)定义高斯核函数参数〇的优化问题：
[0021] 式⑶中，Tr(*)表示矩阵的迹，叫是一a1的向量，该向量的元素为1/^，队是 一叫\]^阶的矩阵，1^=4>(父;)14>(父.）的第1'行第1列元素（1^丄 1=4>(叉&)14>^)= k(xir，x.n)，Xil^lX.n分另Ij表示X;和Xj的第r列和第1列；
[0022] (b)对J(〇)进行关于参数〇的求导运算，得到最优的参数〇 :
[0024] 式⑷中，▽。1^=-Ku〇A。，。表示Hadamard点乘，Au是一niXn^矩阵，其 第r行第 1 列元素（A1,) H=IIX^xnI12。
[0025] 进一步地，在步骤（b)中，采用投影梯度算法求解式（4)。
[0026] 进一步地，在步骤（4)中，采用奇异值分解法求解c个自相关矩阵的白化矩阵P。
[0027] 采用上述技术方案带来的有益效果：
[0028] 本发明提出核映射优化方法找到KFKT方法的最优核函数，从而能有效改善识别 方法的性能，提高识别准确性。本发明在国际著名的两个人脸数据库（FERET和Yale人脸 数据库）上进行了实验验证，实验结果证实了有效性，也显示出对不同核函数参数初始值 均具有较好的鲁棒性的优点。
【附图说明】
[0029] 图1是本发明的基本流程图；
[0030] 图2是FERET数据库中人脸图像示例图；
[0031] 图3是Yale数据库中人脸图像示例图；
[0032] 图4是FERET数据库上不同高斯核参数下人脸识别平均错误率的对比图。
【具体实施方式】
[0033] 以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
[0034] 如图1所示本发明的基本流程图，基于优化的核Fukunaga-Koontz变换的人脸识 别方法，包括以下步骤：
[0035] (1)从c类训练人脸表情图像样本集中提取图像特征矢量集X1,i= 1，2,…，c;
[0036] (2)选择高斯函数作为核函数，求解最优的高斯核函数的参数〇 ;
[0037] (3)根据求得的最优的高斯核函数，采用核主成分分析法求解样本数据的变换矩 阵wKPeA，并对每类样本数据进行变换，得到降维后的样本数据矩阵i; = ，其中， 1广为&的非线性映射；
[0038] (4)根据降维后的样本数据矩阵，计算c类样本的自相关矩阵R1，并采用奇异值分 解法求解c个自相关矩阵的白化矩阵P;
[0039] (5)利用白化矩阵对自相关矩阵进行白化变换，得爲= 求解能同时对角化 c个義的正交变换矩阵U1,S卩，L以，,=美，其中，近似对角矩阵，再求出U1对应于Ai最大对角元的优化列向量;
[0040] (6)对于给定的测试人脸图像向量Xt，利用Wkpca和P对Xt，得戈=严％.(，(夂,）， 其中，? (*)表示非线性映射，则Xt所属人脸类别由下式确定：
[0041 ] =argmax[A,jCl)
[0042]