一种速度场的无散平滑处理方法及装置的制造方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及流体力学速度测量技术领域，尤其涉及一种速度场的无散平滑处理方 法及装置。
【背景技术】
[0002] 粒子图像测速（PIV，Particle Image Velocimetry)是一种现代图像测速 技术，通过追踪流场中的示踪粒子来实现流场速度的测量，近年来发展起来的层析 PIV(Tomographic Particle Image Velocimetry)可以实现体空间内速度场三维三分量 (3D3C)的测量。
[0003] 在PIV实验测量中，实验数据经常因为受到噪音误差的干扰从而影响速度场的测 量精度。并且，速度场中的噪音误差往往会传播到其他基于速度场计算得到的物理量中，例 如：速度梯度、加速度场和压力场等。因此，在对PIV实验速度场进行分析之前，有必要对实 验测得的速度场进行数据处理，以削弱噪声的影响。常见的速度场处理方法主要包括对速 度矢量场进行坏点剔除、矢量场平滑、以及基于流动控制方程的速度场修正等。在这些处理 中，矢量场平滑处理是消除高频噪音误差最有效的方法。但是，采用简单的数学上的平滑处 理来优化速度场，往往又会引入非物理速度分量，使得平滑后的速度场不能严格满足流动 的控制方程。
[0004] 对于不可压缩流动的层析PIV的实验结果，即3D3C的速度场，不仅需要具有较高 的精度，同时速度场光滑需要满足不可压缩流体的连续方程，即速度场无散。不可压缩流体 的连续方程如式1所示：
[0005] V-U=O ( Π
[0006] 其中，U为三维速度矢量，￥为微分算子。
[0007] 传统的平滑方法不受矢量场无散的约束，因此，无法保证平滑后速度场满足不可 压缩流体的连续方程。
【发明内容】
[0008] 为解决现有存在的技术问题，本发明实施例提供了一种速度场的无散平滑处理方 法及装置，既能消除高频噪音误差，又能使平滑后速度场满足不可压缩流体的连续方程。
[0009] 为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：
[0010] 本发明实施例提供了一种速度场的无散平滑处理方法，所述方法包括：
[0011] 将三维速度场三个速度分量依据坐标索引展开成一个列向量速度场；
[0012] 构造无散光滑的标准正交基向量组；
[0013] 计算速度场平滑参数；
[0014] 根据所述无散光滑的标准正交基向量组以及计算得到的速度场平滑参数，对所述 列向量速度场进行无散平滑；
[0015] 将平滑后的无散的列向量速度场还原为与原始速度场结构相同的光滑三维速度 场。
[0016] 上述方案中，所述构造无散光滑的标准正交基向量组包括：
[0017] 计算散度算子矩阵D ;
[0018] 求解不定方程组Du = 0,得到Du = 0解空间中的一组标准正交基向量 Φ = …j.其中，u为三维速度场三个速度分量依据坐标索引展开成的列向量速度 ：? 场；
[0019] 计算二阶偏导数系数矩阵K ;
[0020] 根据得到的Φ和K构造无散光滑的标准正交基向量组Ψ。
[0021] 上述方案中，所述求解不定方程组Du = 0,得到Du = 0解空间里的一组标准正交 基向量-φ=Pn…]包括：
[0022] 通过散度算子矩阵D的奇异值分解Du = 0,计算得到解空间里的一组标准正交基 向量 _ = ]κ
[0023] 上述方案中，所述根据得到的Φ和K构造无散光滑的标准正交基向量组Ψ包括：
[0024] 求解矩阵ΦΤΚΦ的特征值Λ = diag( λ λ 2, . . . λ Ν)以及对应的特征向量矩阵 P = [p1; p2, . . . pN] ： (ΦΤΚΦ)Ρ = ΡΛ；
[0025] 根据特征向量矩阵P = [P1, P2, · · · ρΝ]和= 构造无散光滑的标准正 交基向量组：Ψ = ΦΡ ;
[0026] 其中，Ψ = [Ψ!，Ψ2, · · ·，ΨΝ]，每一列 = 1，2, · · ·，Ν)为一个无散光滑的标 准正交基向量。
[0027] 上述方案中，所述计算速度场平滑参数包括：通过求解GCV函数最小值的方法来 确定权重系数中待定的参数s的最佳值。
[0028] 上述方案中，所述根据所述无散光滑的标准正交基向量组以及速度场平滑参数对 所述列向量速度场进行无散平滑包括：
[0029] 将原始速度场Uexp在无散光滑的标准正交基向量组Ψ上投影获得初始投影系数 矩阵 a = Ψ\χρ ;
[0030] 对光滑性不同的基向量对应的初始投影系数乘以不同的权重，得到修订后的投影 系数矩阵" 其中，（I+sA) 1为初始投影系数对应的权重，I为单位阵，s为速 度场平滑参数，Λ为矩阵ΦΤΚΦ的特征值；
[0031] 根据修订后的投影系数矩阵i和无散光滑的标准正交基向量组Ψ，得到平滑后的 速度场 us :us = W(I+s Λ) 1W1Uexp0
[0032] 本发明实施例还提供了一种速度场的无散平滑处理装置，所述装置包括：速度场 处理模块、基向量构造模块、平滑参数计算模块、速度场平滑模块，其中，
[0033] 所述速度场处理模块，用于将三维速度场三个速度分量依据坐标索引展开成一个 列向量速度场；
[0034] 所述基向量构造模块，用于构造无散光滑的标准正交基向量组；
[0035] 所述平滑参数计算模块，用于计算速度场平滑参数；
[0036] 所述速度场平滑模块，用于根据所述无散光滑的标准正交基向量组以及速度场平 滑参数对所述列向量速度场进行无散平滑；
[0037] 所述速度场处理模块，还用于根据三维速度场展开成列向量速度场的反向操作， 将平滑后的无散的列向量速度场还原为和原始速度场结构相同的光滑三维速度场。
[0038] 上述方案中，所述基向量构造模块构造无散光滑的标准正交基向量组包括：
[0039] 计算散度算子矩阵D ;
[0040] 解不定方程组Du = 0,得到Du = 0解空间里的一组标准正交基向量 Φ = …1 ;其中，U为三维速度场三个速度分量依据坐标索引展开成的列向量速度 场；
[0041] 计算二阶偏导数系数矩阵K ;
[0042] 根据Φ和K构造无散光滑的标准正交基向量组Ψ。
[0043] 上述方案中，所述基向量构造模块解不定方程组Du = 0,得到Du = 0解空间里的 一组标准正交基向量Φ ….Φ、、I包括：
[0044] 所述基向量构造模块通过散度算子矩阵D的奇异值分解Du = 0计算得到解空间 里的一组标准正交基向量φ =If κ
[0045] 上述方案中，所述基向量构造模块根据Φ和K构造无散光滑的标准正交基向量组 Ψ包括：
[0046] 所述基向量构造模块求解矩阵ΦΤΚΦ的特征值Λ = diag( λ λ 2, . . · λ Ν)以及 对应的特征向量矩阵P = [P1, P2, . . . ΡΝ] : (φΤΚΦ)Ρ = PA ;
[0047] 根据特征向量矩阵P = [P1, p2, . . . pN]和φ =…f J构造无散光滑的标准正 交基向量组：Ψ = ΦΡ ;
[0048] 其中，ψ = [V1, Ψ2,· · · , ΨΝ],每一列 V1Q = 1，2, · · ·，N)为一个无散光滑的标 准正交基向量。
[0049] 上述方案中，所述平滑参数计算模块计算速度场平滑参数包括：所述平滑参数计 算模块通过求解GCV函数最小值的方法来确定权重系数中待定的参数s的最佳值。
[0050] 上述方案中，所述速度场平滑模块根据所述无散光滑的标准正交基向量组以及速 度场平滑参数对所述列向量速度场进行无散平滑包括：
[0051] 所述速度场平滑模块将原始速度场Uexp在无散光滑的标准正交基向量组Ψ上投 影获得初始投影系数矩阵a = Ψτ?!ΜΡ ;
[0052] 对光滑性不同的基向量对应的初始投影系数乘以不同的权重，得到修订后的投影 系数矩阵kii + sA,弋其中，（I+sA) 1为初始投影系数对应的权重，〗为单位阵，s为速 度场平滑参数，Λ为矩阵ΦΤΚΦ的特征值；
[0053] 根据修订后的投影系数矩阵S和无散光滑的标准正交基向量组Ψ，得到平滑后的 速度场 us :us = W(I+s Λ) 1W1Uexp0
[0054] 本发明实施例提供的速度场的无散平滑处理方法及装置，将三维速度场三