实施全息希尔伯特频谱分析的方法与系统的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明系有关一种实施全息频谱的方法及系统，藉以表现一讯号的随时间变化之 频率调变变化与振幅调变变化，特别一非稳态及非线性讯号的使用。
【背景技术】
[0002] 在讯号分析中，频谱系指一种将一讯号信息由时间尺度至频率尺度的转换，藉以 改变任意长数据范围并将其减少至一个有限频率间隔，更容易评估该讯号信息的统计特 性。因此，频谱分析已经成为一种强而有力的工具为探索时间序列的统计性质。事实上，它 已成为研究各种随机振动现象，如地震，结构和机械振动，海浪，湍流，语音，甚至在生物医 学研究中之脑电图分析和心脏心率变异的标准工具。
[0003] 然而，纵使像傅立叶频谱分析（Fourier spectral analysis)如此强力的分析方 法，有它适用性的限制。诸如傅立叶分析和小波分析（Wavelet analyses)，因为它们属于积 分变换，而受限于杂散谐波以及不确定性原理，仅适用于稳态和线性的讯号信息处理。以傅 立叶展并 ^Fnnri pr ρυπ^π? Qinn^ .
[0004]
[0005] 其数学基是el2lIft，R代表该讯号信息所展开的实部，且振幅（a,)以及频率（f,)均 不会随时间而改变。很明显地，傅立叶频谱分析只能基于稳态的讯号信息取得幅度以及频 率数值，赋予其完整地物理意义。但实际讯号信息之数据通常不一定是稳态，虽然为配合时 间变化，产生了短时距之傅立叶分析和小波分析，系增加不同时间之频率计算表示该讯号 信息于时间-频率特征，然而，该些方法实际上还是一个不完整的频谱分析，因为其中仍然 包含了时间变量。
[0006] 由于傅立叶分析仅得适用于线性讯号。本发明引入希尔伯特频谱分析（Hilbert spectral analysis)的使用，系透过通过经验模式分解（Empirical Mode Decomposition， EMD)取得复数个固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF)的展开，解决一些分析方 法对非线性讯号的信习处理限制，如下所示
[0007] i=i J=I
J=I
[0008] 其数学基是a, (t) cos ( Θ，(t))，频率被定义为与相位函数（Θ，(t))相关之的时间 导数；希尔伯特频谱分析并不通过积分，且其频率不再是随时间积分的平均值，因而，相较 于传统积分变换方法，对于非平稳讯号信息的时间-频率表示一较佳地精确度。另外，其瞬 时频率可以代表该讯号帧内模式的非线性失真，而不需要借助谐波的数学计算。因此，藉由 希尔伯特频谱分析该讯号帧内模式的频率变化，可定量每一个固有模态函数（MF)和整个 数据范围内的非线性程度，评估该讯号内模式的非线性表现。
[0009] 即使如此，我们仍不得不面对其时间-频率分析表示一个不完整地时间至频率变 换的事实。该根本问题在于现有频谱分析方法均以数学基函数的相加作展开，无法解决基 底函数因相乘所产生之任何数据，而该讯号信息的非线性往往包含了乘法运算的结果，通 过EMD展开可以看出乘法运算的效果：该每一个頂F系由振幅调变和频率调变（AM和FM) 所组成。
[0010] 为克服习知技术之问题，本发明提供一种实施全息希尔伯特（Holo-Hilbert)频 谱分析的方法与系统，系有关一种全息频谱的使用，通过在频谱中增加新的维度，这些新维 度不仅代表了讯号内模式的非线性相互作用，亦代表了讯号间模式调变与量化，则由其高 维频谱得同步表现该讯号讯习随时间变化之频率调变变化与振幅调变变化。
【发明内容】
[0011] 本发明提供一种实施全息希尔伯特频谱（Holo-Hilbert spectrum)分析的方法与 系统，特别是一种分析讯号产生一振幅调变（Amplitude Modulation，AM)频谱、一频率调变 (Frequency Modulation，FM)频谱以及一振幅调变合并频率调变（AM-FM)之频谱系统。
[0012] 其中，该种实施振幅调变之全息希尔伯特频谱分析方法，（A)在取得一讯号后，（B) 利用一模态分解方法，如以经验模态分解法（Empirical Mode Decomposition, EMD)解析该 讯号，先取得该讯号之一初始振幅固有模态分量，该初始振幅固有模态分量包含复数个振 幅固有模态函数（amplitude Intrinsic Mode Function, amplitude IMF);接着，（C)选取 一振幅固有模态函数，将该振幅固有模态函数取绝对值，且依据通过绝对值之所有端点产 生一振幅包络线；(D)利用该模态分解方法，取得该振幅包络线之一一阶振幅固有模态分 量，其中，该一阶振幅固有模态分量包含复数个一阶振幅固有模态函数；(E)选取另一振幅 固有模态函数，重复执行步骤（C)至（D)，直到所有振幅固有模态函数均取得对应之该一阶 振幅固有模态分量及该复数个一阶振幅固有模态函数；进一步，（F)整合该初始振幅固有 模态分量与该复数个一阶振幅固有模态分量，产生一振幅调变频谱（AM spectrum)，其中， 该振幅调变频谱中，该复数个一阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个振幅固有 模态函数。
[0013] 而，该种实施振幅调变之全息希尔伯特频谱分析系统，其组成包含：一讯号接收模 块，取得一讯号；一讯号频谱整合模块，经由一振幅调变模块，耦接该讯号接收单元，系以 执行前述振幅调变方法之步骤。
[0014] 再者，该种实施频率调变之全息希尔伯特频谱分析方法，（A)取得一讯号后，（B) 利用一模态分解方法，取得该讯号一初始瞬时频率分量，该初始瞬时频率分量包含复数个 频率固有模态函数（frequency Intrinsic Mode Function, frequency IMF);接着，（C)选 取一频率固有模态函数，将该频率固有模态函数取绝对值，依据通过绝对值之所有端点产 生一频率包络线；(D)利用该模态分解法，取得该频率包络线之一一阶瞬时频率分量，该一 阶瞬时频率分量包含复数个一阶频固有模态函数；(E)选取另一频率固有模态函数，重复 执行步骤（C)至（D)，直到所有频率固有模态函数均取得对应之该一阶瞬时频率分量及该 复数个一阶频率固有模态函数；进一步，（F)整合该初始瞬时频率分量与该复数个一阶瞬 时频率分量，产生一频率调变频谱（FM spectrum)，其中，该频率调变频谱中，该复数个一阶 频率固有模态函数对应于相同时间之该复数个频率固有模态函数。
[0015] 而，该种实施频率调变之全息希尔伯特频谱分析系统，其组成包含：一讯号接收 模块，取得一讯号；一讯号频谱整合模块，经由一频率调变模块，耦接该讯号接收单元，系以 执行前述频率调变方法之步骤.
[0016] 最后，该种全息希尔伯特频谱分析方法，系同步实施振幅调变与频率调变，（A)在 取得一讯号后，（B)利用一模态分解法，取得该讯号之一初始振幅固有模态分量以及一初始 瞬时频率分量，其中，该初始振幅固有模态分量包含复数个振幅固有模态函数（amplitude MF)，且该初始瞬时频率分量包含该复数个频率固有模态函数（frequency頂F)。
[0017] 接着，（Cl)选取一振幅固有模态函数，将该振幅固有模态函数取绝对值，且依据 通过所有振幅强度绝对值之端点产生一振幅包络线，；(Dl)利用该模态分解法，取得一一 阶振幅固有模态分量，其中，该一阶振幅固有模态分量包含复数个一阶振幅固有模态函数； (El)选取另一振幅固有模态函数，重复执行步骤（Cl)至（Dl)，直到所有振幅固有模态函 数均取得对应之该一阶振幅固有模态分量及该复数个一阶振幅固有模态函数；(Fl)并整 合该初始振幅固有模态分量与该复数个一阶振幅固有模态分量，产生一振幅调变频谱（AM spectrum)，其中，该振幅调变频谱中，该复数个一阶振幅固有模态函数对应于相同时间之 该复数个振幅固有模态函数。
[0018] 接着，（C2)选取一频率固有模态函数，将该频率固有模态函数取绝对值，依据通过 度绝对值之所有端点产生一频率包络线，（D2)利用该模态分解法，取得一一阶瞬时频率分 量，其中，该一阶瞬时频率分量包含复数个一阶频率固有模态函数；(E2)选取另一频率固 有模态函数，重复执行步骤（C2)至（D2)，直到所有频率固有模态函数均取得对应之该一阶 瞬时频率分量及该复数个一阶频率固有模态函数；(F2)并整合该初始瞬时频率分量与该 复