一种基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计方法
【技术领域】
[0001] 本发明是一种基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计方法，属于风 电并网规划领域。
【背景技术】
[0002] 在能源问题日益突出的今天，风能作为一种分布广的可再生能源受到人们的广 泛关注。随着风力发电技术的日渐成熟，风电占电力系统发电总量的比例也逐渐增加，风 电并网、规划的相关问题也日益引起人们的重视。风电场设计规范将风电场给定（一般为 95%~99% )概率可能下的最大风电出力定义为风电场的有效容量，并作为风电并网规划 计算的重要参考。而研究分析风电出力的概率特性，W及具有普遍意义的风电概率特性建 模方法是风电场有效容量计算的前提，因而具有重要的理论和工程价值。
[0003] 目前，风电出力的概率特性建模方法主要有两类：一类是利用某一特定概率分布 函数模拟风速的概率分布，然后再利用概率函数建模方法从理论上推导构建风功率的概率 密度模型。由于影响风功率概率特性的因素众多，不同地区、不同时段的风速概率分布也不 相同，运种不基于运行数据而直接利用单一概率分布模型推导构建风功率概率密度模型的 方法，难W保证建模精度，也不具有普遍适用性。另一类方法则是W风电历史出力为样本对 风功率概率模型进行逆向拟合估计。相比而言，运种基于实测数据，利用概率估计和数学拟 合技术进行风电概率特性建模的方法具有显著优势。上述方法的一个重要特点是，先选取 一种先验经验分布模型来模拟风功率的概率密度，然后利用样本数据对先验模型进行参数 估计，运种基于参数估计的风功率概率密度建模方法依赖于对模型的先验界定，运一方面 导致风功率概率密度建模过分依赖人为主观因素，一旦先验模型假设有误差，则无论样本 容量多大都无法保证估计模型最终收敛于真实的样本分布；另一方面，不同地域的风功率 有可能服从不同的概率密度形式，因而需要确定不同的先验模型，从而降低了风功率概率 建模方法的普遍适用性。
【发明内容】
[0004] 本发明采用一种非参数核密度估计方法对风电的概率特性进行建模，该方法W高 斯分布为核函数，不需要确定风功率概率密度遵循何种标准参数形式而直接对其进行建 模。针对非参数核密度估计中最优带宽选择运一核屯、问题，首先构造了带宽优化的多目标 模型，然后提出了一种模糊序优化方法进行求解，有效解决了非参数核密度估计带宽优化 的计算量瓶颈。相比于传统的风功率概率特性建模方法，本发明所提方法具有更高的建模 精度和普遍适用性。
[0005] 本发明采取的技术方案为：
[0006] 一种基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计方法，包括W下步骤：
[0007] 步骤1 :风功率概率密度模型建立。本发明采用非参数核密度估计，在采样周期内 采样收集的样本，则风功率概率密度函数的非参数核密度估计为： 阳00引
…
[0009] 式中：n为样本数，为基于非参数核密度估计的风功率概率密度函数，K(p，1) 为核函数，Pi为风电有功出力的第i个样本值，1为带宽，P为n个有功出力样本的均值。
[0010] 为保证被估计概率密度函数的连续性，核函数K(P)需为对称平滑非负函数，其需 要满足W下特性：
[0011]
(2) 阳〇1引式中：C为常数。
[0013] 一般而言，在满足公式似的前提下，核函数的选择具有多样性，由于不同的核函 数对于非参数密度估计的精确性影响不大，本发明选择高斯函数作为风功率概率密度估计 的核函数，即：
[0014]
^3)
[0015]由公式（1)、（3)可知，风功率概率密度函数的非参数核密度估计可改写为：
[0016]
(4)
[0017] 步骤2 :建立带宽优化模型。非参数核密度估计模型中，带宽1的选择是影响核密 度估计精确性的关键因素，若1值过大，则可能导致概率密度函数如.口)平滑性过高，从而引 起较大估计误差，若1值过小，虽然可W提高估计精度，但可能导致概率密度函数说的的波 动性，尤其是概率密度曲线的尾部过高。由此可见，带宽优化的目标为，选择一个合适的带 宽，同时保证非参数核密度估计函数曲线的准确性和平滑性。
[0018] 因此，本发明分别提出两种指标来描述核密度估计函数的准确性和平滑性。其中， 用于描述估计函数准确性的积分均方误差为：
[0019]
(5)
[0020] 式中：Riw(l)为积分均方误差，如知)为风功率概率密度函数的非参数核密度估 计，P为风电有功出力，q(P)为风功率的真实概率密度函数，在风功率真实概率密度未知的 情况下，一般用基于历史数据的离散统计结果替代。
[0021] 用于表征核密度估计函数平滑性的滑动积分均方误差为：
[00 巧
C6)
[002引式中：氏meW为滑动积分均方误差，4咕巧为风功率概率密度函数的非参数核密度 估计，P为风电有功出力，WP，/)为非参数核密度估计函数别W的持续性分量，一般可用滑动 平均方法进行提取。
[0024] 结合公式（4)、巧），构建带宽优化模型为：
[00巧]minR(l) =min[Rise(1)，Rsme(l) ] (了）
[00%] 式中：R(l)为非参数核密度估计的带宽优化目标函数。
[0027] 步骤3 :带宽优化模型的模糊化。模糊优化方法通过确定各目标的隶属度函数将 多目标优化问题转化为非线性单目标问题求解。根据公式巧）、（6)特点分别构建目标函数 的升半直线形隶属度函数：
[0030] 式中：Ri^a)和Riw(ir分别为Ri^a)的最小值和最大值，RsmeU)和RsnJir分 另IJ为Rsme(l)的最小值和最大值。yue(l)和^龍（1)分别为Rue(l)和Rsme(l)的隶属度函 数。
[0031] 在此基础上，结合公式做、巧），将公式（7)改写为： 阳03引miny(1) =min[yise(l)+ysme(l) ] (l〇)
[0033] 步骤4 :基于序优化理论对带宽优化模型进行求解，具体步骤如下：
[0034] 1)、在带宽1的解空间中，依照均匀分布抽取N个可行解构成〇i，N的个数与解空 间的大小密切相关，在解空间小于108时，N的个数一般选1000 ;
[0035] 2)、利用粗糖模型对着N个可行解进行评价，并根据评估结果对其进行排序，构造 可行解序曲线0PC，判定其0PC类型；
[0036]3)、根据带宽0PC曲线类型，依照公式（11)选取前S个解作为观测解集S;
[0037] s=eV(T+n(11)
[00測式中：a、0、丫、n分别为参数，上述参数与0PC类型有关，若0PC类型确定，则相 关参数确定，d为观测足够好解个数，k为d个观测足够好解中真实足够好解的个数；
[0039]4)、利用精确模型对解集S中的解进行评估，选取前k个解为真实足够好解。
[0040] 本发明一种基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计方法，技术效果 如下：
[0041] 1)、本发明采用一种非参数核密度估计方法对风电的概率特性进行建模，该方法 W高斯分布为核函数，不需要确定风功率概率密度遵循何种标准参数形式而直接对其进行 建模。
[0042] 2)、本发明不需要对先验模型参数进行估计，能够避免因人为因素带来的误差导 致估计模型无法收敛于真实的样本分布。
[0043] 3)、相比于传统的风功率概率特性建模方法，本发明所提方法具有更高的建模精 度和普遍适用性
【附图说明】 W44] 图1为本发明OPC曲线类型； W45]图2为本发明实施例中风电出力曲线图；
[0046] 图3为本发明实施例中0PC曲线类型图；
[0047] 图4为本发明实施例中=种建模方法的风功率概率密度函数对比图；
[0048] 图5为本发明实例中建模方法与=阶混合高斯分布建模方法对比图。
【具体实施方式】
[0049] 一种基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计方法，包括W下步骤：
[0050] 步骤1 :风功率概率密度模型建立。本发明采用非参数核密度估计，在采样周期内 采样收集的样本，则风功率概率密度函数的非参数核密度估计为： 阳 05U
(1> 阳052] 式中：n为样本数，如W为基于非参数核密度估计的风功率概率密度函数，K(p，1) 为核函数，Pi为风电有功出力的第i个样本值，1为带宽，P为n个有功出力样本的均值。
[0053] 为保证被估计概率密度函数的连续性，核函数K(p)需为对称平滑非负函数，其需 要满足W下特性：
[0054]
掛 阳化引式中：C为常数。
[0056] 一般而言，在满足公式似的前提下，核函数的选择具有多样性，由于不同的核函 数对于非参数密度估计的精确性影响不大，本发明选择高斯函数作为风功率概率密度估计 的核函数，即：
[0057]
(3)
[0058]由公式（1)、（3)可知，风功率概率密度函数的非参数核密度估计可改写为：
[0059]
C4； W60] 步骤2 :建立带宽优化模型。非参数核密度估计模型中，带宽1的选择是影响核密 度估计精确性的关键因素，若1值过大，则可能导致概率密度函数卸的平滑性过高，从而引 起较大估计误差，若1值过小，虽然可W提高估计精度，但可能导致概率密度函数如P)的波 动性，尤其