基于图像的自适应有限元网格划分方法

基于图像的自适应有限元网格划分方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种材料结构有限元分析的网格划分方法，特别是一种基于图像的自 适应有限元网格划分方法。
【背景技术】
[0002] 材料的性能对于其使用效能有决定性的作用，因此测试材料的性能是在使用它前 必做的一项功课。然而对于结构材料设计来说，常常要频繁的改变材料的结构以期能得到 想要的性能，这使得需要大量的测试工作。通过材料结构预测材料的性能，能够极大的缩短 材料设计的周期，因此大量应用在复合材料设计等领域。传统的预测方法一般都使用两种 方法：1)基于理想假设的理论计算和2)基于实验的经验公式，或者将两者结合起来。对于 第一种方法，实际情况往往比理想状态复杂的多，因此理论计算的结果和实际状态可能会 有较大偏差。而对于第二种方法，由于实验条件的不同，由经验公式计算的值也可能会与真 实结果有较大的差别。这使得无论是以上哪种方法都很难适用于普遍场合。
[0003] 近些年随着计算机技术的发展，人们可以利用计算机程序对于简单的材料结构进 行虚拟构建，然后进行有限元等数值建模，再设置合理的边界条件和初始条件进行计算，能 够对材料的性能进行分析，这种方法即为计算机辅助设计CAD (Computer Aided Design)。 由于该方法是利用材料的真实结构进行建模的，因此计算结果有较好的准确率。目前，这种 方法广泛应用于复合材料结构设计领域。然而，对于一些没有周期结构的、非均质的复合材 料，例如热喷涂WC-Co涂层，由于其结构太复杂，很难进行构建，因此该方法也难有用武之 地。
[0004] 数字摄影方法是将连续的图像信息存储为离散的像素，堆叠起来逼近原图像。这 和有限元计算中将连续的空间离散成单元的思路很相近，因此便诞生了基于图像的数值建 模方法。基于图像的数值建模是指利用能够代表材料结构的二维或三维数码照片，建立数 值模型的一种方法。该方法直接以材料的图像作为其结构，常以像素为单元，构建材料的数 值计算模型，因此能够适用于各种复杂的材料结构。在近十年来，有学者利用该方法对矿物 材料、建筑材料和涂层材料进行建模，成功预测了这些材料的力学、热学等性能。当材料的 结构精细且复杂无规律时，需要有较高图像的分辨率来显示材料的结构。然而当计算区域 大小一定时，分辨率越高，像素数就越多，以像素为单元的模型就越大，计算耗时和对系统 资源的消耗就会指数上升。特别是对三维图像建模时，由于节点和单元体数量是同边长二 维模型的1. 5次方倍左右，使得分析时间和所需计算机资源极度增加，这可能会失去数值 模拟简便快捷的优势。
[0005] 因此，在精细复杂的组织区域保持高的单元密度，在简单粗大的组织区域降低单 元密度，建立对于结构精细程度的自适应网格，能够在保证计算精度的同时，提高计算效 率。目前的有限元网格划分方法，都需要先建立实体模型，因而并不适用于图像有限元建模 方法。因此本发明提出了一种基于图像像素的自适应网格划分方法。

【发明内容】

[0006] 为了在兼顾计算精度和提高计算效率，保持数值模拟在材料性能预测周期上的优 势，本发明提供一种根据材料结构，自动控制网格的粗细程度，基于图像像素的自适应网格 划分方法，该方法对于节点量大的三维问题尤其适用。
[0007] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：该划分方法：首先以适宜的分辨率 摄取材料的数值图像，在组织结构精细的区域保持高密度单元，在组织结构粗大的区域降 低节点和单元的密度，通过合理的过渡单元连接上述两种尺度的单元。
[0008] 具体包括以下步骤：
[0009] (a)获取能代表材料结构的二维或三维图像；
[0010] (b)以图像分析法区分图像中不同的相或组分；
[0011] (c)将所有像素的位置信息读入计算机内存，标注出他们属于哪个相或组分；
[0012] (d)降低成分均一、结构简单的区域的图像分辨率；
[0013] (e)除了不同分辨率之间的过渡区，把其余区域每个像素直接建成一个单元；
[0014] (f)建立不同分辨率之间过渡区域的单元；
[0015] (g)构建单元模型。
[0016] 所述的步骤（d)中，对应实体结构中成分均一、结构简单的区域，只要保证像素对 应的材料单一性，则不断循环地减半该区域的图像分辨率。
[0017] 所述的步骤（e)和（f)中，直接根据像素的材料归类和位置信息构建有限元单元， 节点的位置对应像素的顶点。
[0018] 所述的步骤（f)中，不同分辨率的区域之间，二维网格采用映射型的多边形过渡 连接，三维网格采用映射型的多面体进行过渡；
[0019] 根据材料各部分区域不同的结构精细程度，选择不同节点网格密度，越精细的区 域节点密度越高，反之节点密度越低。
[0020] 有益效果，由于采用了上述方案，本发明为一种利用材料图像的有限元建模方法， 其作用为改善了以图像像素直接构建成有限元单元的图像有限元建模方法，建模思想是基 于可调节的图像分辨率原理，对于成分单一或组织粗大的区域，降低该区域的图像分辨率， 也就能够降低该区域的网格密度。采用多级图像分辨率，即可有效降低有限元模型的节点 数量，节省了系统资源和计算时间。
[0021] 优点是：基于图像像素直接构建有限元单元，避免构建实体模型，降低系统资源消 耗，提高运算速度。应用于组织结构较为复杂的材料时，相比以每个像素为单元的建模方 式，能够明显减少节点数量，降低系统资源消耗，在保证计算精度的前提下提高运算速度。 网格划分采用计算机程序自动完成，操作简单方便。
【附图说明】
[0022] 图1是本发明基于图像的自适应有限元网格划分方法的流程示意图。
[0023] 图2是本发明冷喷涂SiC增强的镁合金复合材料的二维断面图像（1024X768像 素）。
[0024] 图3是图2经过图像处理后的照片，其中黑色是孔隙，白色为SiC，其余为镁合金。
[0025] 图4是以图2为建模对象的二维自适应有限元网格图。
[0026] 图5是本发明等离子喷涂氧化钇稳定氧化锆涂层的三维重建图像（80 X 80 X 50像 素）。
[0027] 图6是以图4为建模对象的三维自适应有限元网格图。
【具体实施方式】
[0028] 该划分方法：首先以适宜的分辨率摄取材料的数值图像，在组织结构精细的区域 保持高密度单元，在组织结构粗大的区域降低节点和单元的密度，通过合理的过渡单元连 接上述两种尺度的单元。
[0029] 具体操作步骤如下：
[0030] 第一步，获取能代表材料结构的二维或三维图像；
[0031] 第二步，以图像分析法区分图像中不同的相或组分；
[0032] 第三步，利用计算机语言程序，将所有像素的位置信息读入计算机内存中，标注出 他们属于哪个相或组分；
[0033] 第四步，降低成分均一结构简单的区域的图像分辨率；
[0034] 第五步，除了不同分辨率之间的过渡区，把其余区域每个像素直接建成一个单 元；
[0035] 第六步，建立不同分辨率之间过渡区域的单元；
[0036] 第七步，构建有限元模型。
[0037] 所述第一步，摄取图像要选择合适的分辨率和面域或体域大小；图像的分辨率选 择要以能清楚展示材料的结构为准，不宜过高或过低；摄取图像的面域或体域大小要能代 表材料的真实结构，对于周期性排布的材料，可以一个胞元为摄取区域；对于无规则材料， 摄取区域不宜过小。
[0038] 所述第二步，区分图像中不同相或组分是依靠其不同的形态或者不同的颜色来实 现的。经过分析后的图像，以颜色来表示不同的相或组分；具体的步骤如下：
[0039] (1)形态法的使用：如果某一相或组分有均一的特殊形态，比如球形，而其他相或 组分没有这种形态，则可形态法用识别该相或组分；
[0040] (2)颜色法的使用：如果不同的相或组分有不同的颜色区间，则可以设定适当的 阀值来完全分离各种相或组分。
[0041] 所述第三步中，可用矩阵存储像素的归类信息，矩阵的角标对应像素在图像中的 位置。
[0042] 所述第四步中，按照像素排列位置，逐个像素扫描整个图像，根据像素与周围像素 所属材料是否相同，不断地减半成