管道内水-气耦合瞬变流的模拟方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于有限体积法的管道内水-气耦合瞬变流的模拟方法，属于水 电站(栗站)水力学数值计算技术领域。
【背景技术】
[0002] 在实际水电站、栗站等输水管道系统中，其沿线的凸起段、封闭端及放空检修段等 部位常可能滞留气团，在系统启停及工况转换过程中，将可能会发生水-气耦合作用的复杂 水力瞬变现象，其对应的异常水锤(或称:气-水锤)可能大到足以导致管道爆破的程度。实 际输水系统所出现的破坏事故，很多与这种含滞留气团瞬变流有关。然而，至今为止，实际 管道系统的设计标准只考虑管道载满水的情况，并不考虑滞留气团的存在及其危害;对于 含滞留气团的情况，管道设计中尚无相应的计算标准，且已有成果尚不完善。因此，为保证 输水管道系统的安全运行，针对滞留气团所引起的瞬变流现象进行深入细致的研究，具有 重大的现实意义。
[0003] 很对学者对上述复杂瞬变流进行了研究，并提出了相应的模拟方法。现有的数学 模型基本上为一维模型，主要包括基于特征性法的弹性水体模型和基于刚性理论的刚性水 体模型。与弹性水体模型相比，刚性水体模型具有简单、快捷等优点，但是，其仅适用于较大 体积的滞留气团情况的压力预测。现有的弹性水体模型主要是通过特性线法进行求得，能 够有效的预测多数简单管路等瞬变过程的压力变化。当涉及管道波速变化的管道系统时， 特性线法处理起来非常麻烦。此外，对于水流冲击滞留气团的水-气耦合作用瞬变流的模 拟，已有的模型均忽略了动量方程和连续方程中对流项的影响，这是因为：（1)对于流动较 为缓慢的水力瞬变问题，对流项影响很小；（2)考虑对流项将大大增加了特征线法的求解难 度。水流快速冲击滞留气团的复杂水-气耦合作用瞬变流涉及较高的马赫数甚至剧烈的流 速变化，其对流项势必对流动有一定的影响。
[0004] 有限体积法已广泛用于双曲线系统的求解，如:气体动力学方面。该方法能很好遵 守动量和质量守恒，并且对于不连续问题提供有效的模拟。已有学者尝试将有限体积法用 于简单管道内水锤问题的研究。然而，对于水流快速冲击滞留气团的复杂水-气耦合作用瞬 变流，以及考虑尾水情况，尚无关于有限体积法应用的报道。
[0005] 因此，如果能够充分考虑水-气耦合作用过程中对流项、尾水等因素的影响，，引入 新的方法和技巧消除缺陷，就能有助于水流冲击滞留气团过程中水-气耦合作用瞬变压力 的数值模拟方法的不断改进。
【发明内容】
[0006] 目的：为了弥补现有弹性水体模型的插值复杂等的不足，本发明提供一种管道内 水-气耦合瞬变流的模拟方法，基于有限体积法，算法简单，易于实现，可以充分考虑对流 项、尾水等因素，且避免繁琐插值等问题。
[0007] 技术方案:为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
[0008] -种基于有限体积法的管道内水-气耦合瞬变流的模拟方法，采用有限体积法和 Godunov格式来模拟有压管道系统中含滞留气团的水-气耦合作用水力瞬变现象，具体步骤 如下：
[0009] 步骤1:将管道系统内瞬变流进行划分为水体、水-气交界面、滞留气团三大部分， 并建立相应的控制方程，根据工程实例确定初始条件以及边界条件；
[001 0]步骤2:根据有限体积法划分计算网格，并建立离散方程；
[0011]步骤3:采用Godunov格式求解水体的离散方程的数值通量，并取得二阶精度；
[0012]步骤4:通过基于Runge-Kutta方法对水体的离散方程的数值积分项进行求解，从 而得到二阶显式有限体积法的Godunov格式；
[0013]步骤5 :给出二阶显式有限体积法的Godunov格式所满足的CFL条件（Courant-Friedrichs-Lewy criterion)；
[0014]步骤6:采用Godunov格式和理想气体状态方程联立实现水-气交界面的动态追踪。 [0015]进一步地，步骤2中，对第i个控制单元，定义其上、下游界面编号分别为i_l/2、i+ 1/2〇
[0016] 进一步地，步骤2中，对控制单元i，建立的流动变量u的积分方程为：
[0017]
[0018] 其中，上标η和n+1分别代表t和t+Δ t时步；
为u在整个控制体 的平均值；
_，Η是测压管水头，V是平均截面速率；f为单元界面处的通量；
，为源项;f为达西-威斯巴哈摩阻系数;D为管径。
[0019] 进一步地，步骤3包含以下子步骤：
[0020] 步骤3.1:求解水体内部控制单元界面处通量。
[0021 ] 首先，基于黎曼问题，根据Godunov格式，对任一内部控制单元i(l〈i〈N)，界面i+1/ 2处的通量为：
[00221
[0023]其中
#是测压管水头;V是平均截面速率；R是V的平 均值，为一常数；UIS Uf为在n时步时，u分别到界面i+1/2左、右侧两侧的平均值。
[0024] 接着，通过引入MUSCL-Hancock格式计算内部单元通量f i+1/2，从而取得二阶精度。 [0025] 更进一步地，步骤3.1中，需选择斜率限制器，以保证解中不出现虚假振荡。
[0026] 步骤3.2:构建虚拟控制单元以求解冲击水体上下游边界控制单元界面处通量。为 在边界面处也取得二阶精度，分别在起始控制单元h上游侧、终点控制单元N下游侧构建两 个虚拟控制单元I-ι、Ιο，以及In+i、In+2,并假定在虚拟单元处的流动信息与边界处是一致的， 从而可求解边界黎曼问题，且相应的Godunov通量f 1/2。和fN+i/2也可像内部单元那样进行计 算。
[0027]步骤3.3:将负特征线与黎曼向量相结合以求得管道进口边界控制单元界面处通 量。
[0028] 更进一步地，步骤4中，引入源项后，基于Runge-Kutta方法对水体的离散方程的数 值积分项进行求解，瞬变流基本微分方程最终解的二阶有限体积法Godunov格式为：
[0029]
(3)
[0030]其中，砰+1:为n+1时步，控制单元i在纯对流时，流动变量u的通量；为采用时 间分裂法第一次更新后的通量。
[0031 ] 更进一步地，步骤5中，对流项满足CFL条件（Courant-Friedrichs-Lewy criterion)，进一步可推得CFL条件下的最大时间步长Δ tmax,cFL:
[0032]
(4)
[0033] 其中，Cr为柯朗数，为矩阵5的特征值。
[0034] 更进一步地，步骤5中，源项满足以下稳定性约束，并可推得适用于源项的最大时 间步长八tmax,s:
[0035]
[0036] 更进一步地，包含对流项和源项的最大允许时间步长为：
[0037] Δ tmax - mill( Δ tmax,CFL，A tmax, s) (6)
[0038] 进一步地，步骤6中，采用Godunov格式和理想气体状态方程联立实现水-气交界面 的动态追踪：
[0039] 首先，对尾水部分进行以下假定：（1)在整个瞬变过程中，尾水深度保持不变；（2) 尾水长度随上游冲击水体的运动而变化;（3)尾水部分在瞬变过程中保持静止；
[0040] 其次，假定滞留气团的压缩、膨胀遵守理想气体状态方程变化规律；
[0041] 最后，基于上述给定条件，将正特征线和黎曼向量相结合，再联立水-气交界面动 量和连续性方程、气团的控制方程，以求得冲击水体末端边界控制单元界面处通量;从而实 现水-气交界面的动态追踪。
[0042] 有益效果:本发明提供的管道内水-气耦合瞬变流的模拟方法，成功地克服了有限 体积法在追踪水-气交界面的动态追踪的难题，并且该方法简单且易于实现；（2)非线性对 流项很容易加入到解中，而这些项在现有的特征线法求解中通常是忽略的，因此它可将该 模型的应用范围扩展到包含较大马赫数的问题；（3)该计算方法通过时间算子分裂方法，为 模拟多维水锤瞬变提供了框架，而特征线法较难扩展到包含多维瞬变的流体问题。
【附图说明】
[0043]图1为本发明的基本流程图；
[0044]图2为实施例的输水管道系统示意图；
[0045] 图3为实施例的网格划分不意图；
[0046] 图4为实施例下，水-气耦合作用瞬变过程气团的压力变化；
[0047]图中：1_上游水库;2-输水管;3-阀门；4-滞留气团；5-冲击水体;6-尾水。
【具体实施方式】
[0048] 下面结合具体实施例对本发明作更进一步的说明。
[0049] 如图1所示，一种基于有限体积法的管道内水-气耦合瞬变流的模拟方法，按以下 步骤进行:将管道系统内瞬变流进行划分为水体、水-气交