新签名曲线上采样到的矢量的数量，而且 不太可能等同于在之前的签名曲线上采样到的矢量的数量，L矣η。而且，应该理解的是，每 个新签名曲线上采样到的矢量L的数量可能是唯一的，尤其是在采用可变采样率的情况下， 因此每个签名曲线可与不同数量的采样的矢量L相关联。式1.5中阐述的分离状态的恒定间 隔是一种近似关系，而且分离的一些间隔可偏离式1.5中定义的均匀间隔。
[0147] 每个其它签名的可见部分上部署的节点数量m保持恒定
[0148]
[0149] 其中符号被用来区分剩下的四个签名上部署的节点以及第一提供的签名上部 署的节点。
[0150] 式1.4的条件对于剩下的四个提供的签名成立一节点的数量π/小于或等于采样的 矢量L的数量的一半一现在可将其表达为
[0151]
[0152] 如果该条件对于剩下的签名中的任意一个都不满足，则采样误差结果可被签名输 入装置3返回并被显示在显示装置5上。例如，这种误差可与采样不足的签名关联。
[0153] 可在步骤41通过签名输入装置3或者通过认证装置7执行该分析。在返回采样误差 结果的事件中，可要求用户重新输入他们的签名，或者如果已经提供了足够数量的签名，则 导致返回错误结果的签名可被抛弃。后一种选择可在其中已经从之前的签名中导出了足够 量的行为学生物计量信息的情况下出现。该情况下对一个提供的签名拷贝的抛弃不会过分 地损害导出的行为学生物计量信息的质量。
[0154] 通过确保已经在沿不同签名曲线的可见部分的基本等同的特征位置处在剩余的 签名上部署了节点，完成节点部署处理。表示不同签名复本的每个不同签名曲线使得该处 理变得复杂。因此，每个签名曲线将包括与每个其它签名曲线稍有不同的特征。为此，基于 签名的图画比较以识别关联点的方法是不合适的，因为它将由于两个不等同的对象被比较 而不精确。类似地，匹配等效坐标位置的方法也是不合适的，因为该方法不能确保等效特征 被匹配。因此需要更精确的解析处理。这由之前提到的确定性匹配处理来提供，下文将予以 详细描述。
[0155] 确定性匹配
[0156] 优选实施例中采用的确定性匹配处理的目的是识别剩下的四个签名中包含的与 第一个提供的签名上部署的节点最相关的矢量。在本发明的语境中，与矢量关联的术语 '相'被用来表示基本平行的定向。两个矢量的标量积(也统称为'矢量点积'）可用于该目 的。
[0157] 两个矢量的标量积正比于矢量之间的分开的角度的余弦。如果两个矢量的定向相 同，分开的角度为零，而且标量积最大。如果两个矢量的定向岔开V2,则标量积为零。标量 积在两个矢量分开η时最小一例如在两个矢量在相反的方向上定向。与相同节点关联的两 个矢量应该在定向上基本平行而且这两个矢量的点积相应地最大。
[0158] 现在将参考其上已经定义了节点的第一个采样的签名曲线以及其上将要部署节 点的第二个采样的签名曲线来描述优化处理的进一步的细节。
[0159]优化处理的目的是针对第一个提供的签名上定义的每个特征节点识别第二个签 名曲线上的相对部分矢量。相对部分被选为与第一签名上定义的节点最相关的矢量。相关 性可从矢量点积确定。该处理针对每个定义的节点进行重复，从而识别第二个签名曲线上 的相对部分矢量。
[0160] 优化函数Μ可被定义，其正比于两个矢量的标量积，而且其在代数学上可被定义为
[0161]
[0162]
[0163]
[0164]
[0165] 定义了分别处于第一个签名(式1.9)和第二个签名（式1.10)曲线上的线段长度或 者相邻节点间的间隔。符号被用来指示采样数据点和/或第二个签名上定义的特征节 点。线段长度是它们的关联的矢量定量的标量分量。函数gw正比于两个矢量(第一个签名 曲线上定义的(?广" 5%)以及第二个签名曲线上定义的?為）>之 间的分开的角度的余弦。前述两个矢量* iV^)的标量分量的乘积是凸函数。
[0166] 通过最大化匹配函数μ并且求解每个jth指数来识别第一个签名上定义的特征节点 的矢量相对部分
[0167] 1 最〕 .. '
[0168] 求解上述等式识别了与第一签名上部署的节点最相关的第二个提供的签名上的 相对部分矢量的指数。换言之，对于每个节点j，最大化匹配函数Μ识别了与j th节点最相关的 第二个签名曲线上包含的关联的If矢量。由此，本发明的优化处理还可被称为指数匹配， 其目的是识别指数込以使得j = l，2,3,….，m而且lJ+1>lj。
[0169] 根据式1.11，用于匹配jth特征节点的匹配函数％优选地具有形式
[0170] Mj = F(9j)*G(dj，dj+i)*Q(rj*dj)式 1.12a
[0171] 由此，总体匹配由下式给出
[0172] 总匹配度 '凝放艺Pi:1%式1 · 12b
[0173] 其中 F(0j)、G(dj，dj+1)和 Q(rj*dj)是可微分函数。
[0174] 匹配函数Μ可表示为所有节点上的级数
[0175]
[0176] 采用下述定义：
[0177] dXnode j + 1 - Xnode j+l-Xnode j [01 78] dYnode i + 1 - Ynode i+l-Ynode i
[0182] ''' 丄?丄 i
[0179]
[0180]
[0181]
[0183] Θ可被定义为矢量dXncide j+1、dYncide j+i和
之间形成的角度。F (0j)、G(dj，dj+1)和Q(rj*dj)的最大值为(LFA)和G(dj，dj+1)是正的而且具有上正值，而且Q (rj*dj)是凸函数，由此Q(axi+(l-a)X2，ayi+(l_a)y2) 2 aQ(xi，y2)，其中0 < a < 1。虽然Q是单 调增大函数，它的导数Q'单调减小至0。例如，为了更好地理解这个点，考虑凸函数Z(x) = ln (1+x)，其导数Z'（x) = l/(l+x)随着X增大而趋于0。因此，虽然Z(x)是单调增大函数，它的导 数单调减小。类似地，凸函数Y(x)=xk for 0〈k〈l是单调增大函数的另一示例，其导数单调 减小例如 Y'（x)=kx(k-O = k/(x(1-k))。
[0184] 式1.12a、l. 12b和1.13中的凸函数Q(rj*dj)的目的是减小或者抑制边缘至边缘匹 配的影响。如果函数Q的值在乘积山较大时较大，则匹配函数可能无意之间匹配与类似长 的标量分量关联的矢量(例如与类似长的线段关联），从而增大匹配函数W的值，即使匹配 的矢量与签名曲线的不同几何特征关联-例如签名中的不同字母。为此，优选的是函数Q是 凸状的。本领域技术人员将理解的是，凸函数关联着相对于例如线性函数更小的梯度，因此 关联着凸函数的值变化更慢的速率。匹配处理中凸函数的使用具有这样的优势，即得到相 对于其他形式的函数的未被标量矢量长度的乘积影响的更稳定的匹配结果。这降低了特征 节点将匹配与接收的签名的完全不同的部分关联的采样数据点的可能性。…
[0185] G(山，山+1)提供了特征节点分布地有多好的测度，而且在山=山+1时最大。此外，函 数G(山，山 +1)在匹配时精确地调整了都关联着落笔事件的特征节点和相关采样矢量之间的 匹配函数值。F(9j)取决于 dXnode j+l、dYnode j+l、狀狀和 dXnode j+l、dYnode j+l 之间形 成的角度9j。换言之，0」是提供的签名上的矢量
阳用 户的行为学生物计量签名配置文件模板9中包含的特征节点dXncide jH-Xnode j，dYncide j + 1_ Yncidu之间形成的角度。简而言之，特征节点，即行为学生物计量签名模板9中提供的节点j 与提供的签名中包含的采样数据点相匹配。
[0186] F(0〇可被选择成正的而且具有更低的边界〇。
[0187]优选地，角度0j是相对新签名曲线上定义的基准线定义的，其用于在方差中保持 旋转。
[0188] 匹配函数的精确形式可根据签名曲线上存在的特定状态进行选择。例如，被选择 成用于将与落笔事件相关的特征节点匹配至签名曲线上的也与落笔事件相关的矢量的匹 配函数形式可不同于用于将与提笔事件相关的特征节点匹配至与提笔事件相关的矢量的 匹配函数形式。优选的是，选择的匹配函数值由于可靠用户提供的不同的提供的签名复本 之间的合理方差的原因而不应该过度变化，以保证一致的匹配结果。下面讨论满足该要求 的匹配函数的具体形式。
[0189] 可根据下述不同情况来修改式1.12a的匹配函数？(91)扣(山，山+1)峋(〇*山） ：
[0190] 其中，节点j + Ι关联着提笔事件，而且采样曲线〗
上的矢量也关联着提笔事件，则式1.12a的匹配函数％可被选择成具有形式
[0191] Mj = F2(0j)*Q(rj*dj)式 1.15
[0192] 由于在当前场景中匹配的特征节点和采样矢量矢量都关联至提笔事件，所以可从 匹配函数省略G(山，山+1)分量。换言之，由于后续提供的签名上的特征节点和采样矢量都关 联至签名曲线的可见部分中的间隙。
[0193] 在节点j+Ι关联着提笔事件、而且采样曲绉
上的矢量关联着落笔事件的情况下，匹配函数％可被选择成具有形式
[0194] Mj = F3(9j)*Q(rj*dj)式1.16
L .
[0195] 其中F3#F2，而且两个函数之间的差涉及函f .的对数的导数，即< !· 〇
[0196] 该值针对F3比F2小。
[0197] 在该情况下，特征节点关联着签名曲线的可见部分中的间隙，其中后续提供的签 名上的矢量关联着签名的可见部分。由于特征节点关联着间隙（即提笔事件），所以从式 1.16中省略函数6(山，山 +1)。
[0198] 其中节点j+Ι关联着落笔事件，而且采样曲线
上的矢量关联着提笔事件，则匹配函数W可被选择成具有形式，
[0199]
[0200]在该情况下，特征节点关联着签名曲线的可见部分，而随后提供的签名上的矢量 关联着随后提供的签名的可见部分中的间隙。
[0201 ]在节点j+Ι关联着落笔事件、而且采样曲线
上的矢量也关联着落笔事件的情况下，则可以使用具有式1.12a的形式的匹配函数。在该情 况下，随后提供的签名上的特征节点和矢量都关联至它们各自的签名曲线的可见部分。
[0202] 被选择以用于优化处理的匹配函数的形式取决于节点的特征而且取决于签名曲 线上包含的矢量的特征。根据匹配的节点-矢量对的特征(尤其是根据节点-矢量对是否关 联着提笔事件)而使用不同匹配函数。优选地，用于接收签名的装置3可被配置成根据节点_ 矢量特征来选择匹配函数的最适当形式。可替换地，认证装置7可被配置成选择匹配函数的 最适当形式。
[0203] 式1.9将与节点j关联的矢量标量分量定义为两个相邻节点j+Ι和j之间的线段rj+ 1，而且因此取决于两个相邻节点之间的相对几何关系。矢量的几何定向将由该线段的相对 定向确定。式1.11的匹配处理实际上识别了第二个签名曲线上的相应采样矢量，其相关线 段具有与第一签名上定义的特征节点的关联线段的几何定向最相似的相对于相邻采样矢 量的几何定向。由于第一签名上定义的特征节点的定向（而且因此关联线段)也取决于两个 相邻特征节点之间的相对几何关系，式1.11的匹配处理实际上分析了并且试图保持相对局 部几何关系。
[0204] 为了改进本发明的方法的精确度，而且为了保持签名复本之间的全局几何关系， 利用替换的节点部署密度重复优化处理。换言之，以不同密度在第一个签名上部署特征节 点。为了区分该优化复本以及之前描述的复本，其被称为全局优化，而且之前的复本将被称 为局部优化。
[0205] 在全局优化期间，例如，第一签名上部署的节点的数量是局部优化期间部署的节 点的数量的一半。优选地，部署的节点的数量m '是
[0206] m7 =m/2 式1.18
[0207] 其中m是局部优化期间部署的节点的数量。实际上，部署的节点的数量m'小于或等 于采样的矢量的数量L的四分之一-例如S f该部署的结果就是，相邻节点之间的线段 (回想式1.9和1.10)将大于局部优化期间找到的相邻节点之间的线段。按照与之前描述的 方式类似的方式执行节点匹配(优化处理）。
[0208] 重新部署节点以获得式1.18所示的要求的节点密度的替换方案是简单地选择第 一个签名上部署的交替的节点，以及利用这些节点如上所述地重复优化处理。注意，在该示 例中，线段将长于它们的具体优化相对部分。
[0209] 该更低解析度的全局优化处理确立了是否在不同签名复本中保持了全局几何关 系。分析采样的矢量之间的全局几何关系是有利的，因为全局关系倾向于显示出相同签名 的不同复本之间的更大程度的方差，而局部几何关系更易于变化。为此，全局几何关系的分 析可提供对提供的签名是否是伪造物的良好指示。
[0210]局部和全局优化都可由签名输入装置3或者由认证装置7在图4的步骤41在注册期 间执行。在后续的验证处理期间，局部和全局几何分析可在图2的步骤21在相关性分析期间 执行。
[0211]对注册期间提供的所有签名拷贝执行局部和全局优化处理。在已经提供了相同签 名的四份不同拷贝的情况下，局部和全局优化匹配处理每个都执行三次。在优化匹配处理 之后，每个节点可关联至定义了每个不同签名曲线上的节点的位置的一组坐标值。按照这 样的方式，在图4的步骤43可针对每个节点的位置确定统计方差，而且在步骤45该统计方差 与节点一起可被存储在用户的生物计量签名模板9中。类似地，与每个特征节点关联的局部 和全局几何关系也可与关联的统计方差一起被存储。可选地，还可存储与每个节点关联的 速度和加速度。这些行为学生物计量都被存储在用户的行为学生物计量签名模板9中，以用 于后续验证处理。则注册处理基本上结束。
[0212] 在后续验证处理期间（参见图2)，在步骤19,用户的行为学生物计量签名模板9中 预存储的节点被布置在提供的签名上。利用局部和全局优化节点密度两者来确定新提供的 签名上的节点的相应位置。在步骤21确定相对于预存储的节点的统计方差，而且在步骤23， 当相应节点位置处于与用户的生物计量签名模板9中预定义的每个节点关联的可接受的统 计方差之外时，则在步骤27返回验证失败结果。类似地，在步骤23，如果反之相对于预存储 的节点的确定的统计方差被确定为落入用户的行为学生物计量签名配置文件中定义的允 许方差阈值内，则在步骤25返回成功的验证结果。
[0213] 时域分析
[0214]为了改进验证期间的精确性，在优选实施例中，采样的签名曲线的时域分析被执 行。这包括分析部署的节点之间的时间间隔以确定观察到的间隔是否与用户的行为学生物 计量签名模板9 一致。由于真实用户将在他们一生中写出他们的签名的成千上万的复本，执 行签名所要求的肌肉运动变得自动。由此，预期的是，不同签名复本之间的时域间隔将基本 一致。该分析还可通过与每个特征节点关联的分析速度和加速度矢量来执行。由此，在下面 的讨论中，参考的时域分析还包括对速度和加速度的分析。
[0215] 在签名验证期间，可在步骤21在相关性分析期间执行时域分析。这可包括计算接 收的签名上部署的匹配的节点之间的时间间隔和/或速度和/或加速度矢量，而且将该时间 间隔与包含在用户的行为学生物计量签名配置文件模板9中的特征节点之间存在的时间间 隔和/或速度和/或加速度矢量进行比较。如果计算的时间间隔处于允许的阈值之外，则在 步骤27返回验证失败结果，意味着不诚实的用户。类似地，在计算的速度和/或加速度值处 于允许的阈值之外的情况下，可返回验证失败结果，终止验证处理。
[0216] 可以在注册处理期间导出前面讨论的时域数据，因为每个采样数据点关联着包含 时间坐标值的矢量。
[0217] 时域分析有助于识别有意图的签名伪造，因为它涉及一类取决于用户的运动（即 创作用户的签名时执行的肌肉运动）的行为学生物计量。
[0218] 虽然专业伪造者可能能够图形地再现经授权的用户的签名的足够等同的拷贝，对 于专业伪造者而言更难的是充分地再现创造伪造的签名时的经授权的用户的肌肉运动。按 照这样的方式，接收的签名的时域分析改进了本发明的系统，而且有助于识别伪造品。
[0219] 几何分析
[0220] 几何分析可以在注册处理和验证处理期间执行，而且可包括多个不同分析。这些 分析还改进了签名验证方法和系统的稳健性。
[0221] 在优选实施例中，可执行几何复杂度分析，其目的是确定提供的签名是否几何上 足够复杂以能够从中导出足够的行为学生物计量信息，以便后续用于可靠的验证处理。通 常，从提供的签名导出的行为学生物计量信息越多，则系统将越安全。例如，可以从基本上 是直的的线中导出相对很少的行为学生物计量信息。总体上，提供的签名越是几何复杂，则 可以从中导出的行为学生物计量信息更多。而且，假的正验证结果导致伪造的签名的可能 性随着增多的行为学生物计量信息而降低，这是因为存在更多的可用来确定提供的签名的 真实性的变量。
[0222] 为了确保本发明的系统1的精确性，而且根据具体应用，在注册期间可以要求提供 的签名的最小几何复杂度等级。例如，如果本发明的验证系统被用来控制对藏有高价值文 件的保险箱的访问，可要求高几何复杂度等级。在该情况下，可能要求用户提供他们的完整 签名，包括名、中间名和姓。总体上，完整签名很可能关联着更复杂的签名曲线，从