态的联合概率，即可行/杨通状态的概率等于机床处于可行状态概率与杨通状态概率的 乘积，可行/堵塞状态概率等于机床处于可行状态概率与堵塞状态概率的乘积。综上所述， 机床=种状态的概率求解方法如式(5)所示。
P)
[0062]其中，表示第i个单元的第巧中工件使用Su工艺路线上的第k个加工功能时处于 可行状态的概率；户;t表示第i个单元的第巧巾工件使用Su工艺路线上的第k个加工功能时处 于杨通状态的概率；巧g表示第i个单元的第巧巾工件使用Su工艺路线上的第k个加工功能时 处于堵塞状态的概率；.表示第i个单元的第巧巾工件使用Su工艺路线上的第k个加工功 能时处于不可行状态的概率。
[0063] 步骤2，根据加工功能和加工能力特点，进行概率分析。
[0064] 每台机床可能具备多种加工功能，即机床与加工功能是一对一或者一对多的关 系，同一个机床在工件的不同加工阶段可能发挥不同的加工功能，因此将单元内具有相似 加工功能的机床划分为同一类加工功能，机床与加工功能的关系可W用式(6)表示。
[00化]么 ^ ~V (6) M
[0066] 其中，N康示RMS的第i个制造单元的机床总量;n表示制造单元内包含的加工功能 种类;Du表示第i个制造单元的第巧巾加工功能的机床数量。
[0067] 在加工过程中，机床包括加工状态、故障状态、闲置状态，当机床处于故障状态时， 说明该机床包含的所有加工功能都处于不可行状态，也就是说，属于某种加工功能的所有 机床都处于故障状态时，该加工功能不可行；当机床处于加工状态，此时，机床只发挥一种 加工功能，机床的其他加工功能都处于不可行状态。因此，对于工件来说，工艺路线上加工 功能对应的机床处于加工状态，但是发挥的加工功能不是该工件需求的，那么该工件需求 的加工功能是不可行的。综上，可W得到加工功能可行与否的概率计算方法，如式(7)、（8) 所示。
(7) 斌
[0070] 其中，/4。表示第i个单元的第巧巾工件的第k种加工功能的第m台机床处于故障的 概率；戶|^表示第i个单元的第巧巾工件的第k种加工功能的第m台机床处于加工状态但是不 发挥该种工件所需的加工功能的概率;Mk表示第k种加工功能包含的机床数量。
[0071] 综上，完成加工功能的概率分析，包括加工功能的可行状态概率和不可行状态概 率。
[0072] 当加工功能处于可行状态时，需要进一步分析相关机床(此时，加工工件的机床是 确定的，即加工功能与工件是关系限定为一对一的关系）的杨通、堵塞状态W获取加工能力 状态。当机床前缓存区有库存，后缓存区有空位时，机床处于杨通状态；当前缓存区无库存 或者后缓存区无空位时，机床处于堵塞状态。缓存区的状态体现了机床的状态，因此通过分 析机床前后的缓存区状态来计算加工能力的的概率，如式(9)、（10)所示。
[007；3 ] 二(1 - /《)X (1 -从） （9)
[0074] 柏=\-妃 (10)
[0075] 其中，表示机床前缓冲区无库存的概率；巧I .表示机床后缓冲区无空位的概 率。
[0076] 进一步分析缓存区概率，假设缓存区的容量为h，那么库存量从无库存到全库存可 分为h+1个状态，缓存区前一个机床每加工完一个工件，缓存区状态向后转移一个单位，即 前一机床的生产率为缓存区的输入转移率;缓存区后一个机床每开始加工一个工件，缓存 区状态向前转移一个单位，即后一机床的生产率为缓存区的输出转移率，缓存区状态转移 过程如图3所示。
[0077]通过上述分析构建状态转移方程，如式(11)所示。
(11)
[0080] 其中，表示缓存区的第1个状态的概率；当1 = 0时，/4=/4，即缓存区无库存 的概率；当l = h时，，即缓存区无空位的概率；表示缓存区前一台机床的生产 率，表示缓存区后一台机床的生产率，即第i个单元的加工第j中工件的第k个加工功能 的生产率。
[0081] 求解缓存区状态转移方程组(11)，可W得到缓存区状态概率，如式(12)所示。
牌
[0083]当机床前缓存区无库存时，式（12)的1 = 0，机床前缓存区无库存时的概率如如式 (13)所示。
(巧
[0085]当机床后缓存区无空位时，式（12)的l=h，机床后缓存区无空位的概率如式（14) 所示。 (14)
[0087] 综上，完成加工能力的概率分析，对加工功能可行前提下的杨通、堵塞情况进行了 分析计算。
[0088] 步骤3，构建基于尖点突变的RMS重构点决策模型，并对RMS重构点决策模型进行分 析求解，识别RMS重构点。
[0089] 不同复杂度成分控制着系统的运行情况，决定着系统的稳定性，当维持系统稳定 性的积极复杂度处于绝对优势时，系统具有较高的稳定性和生产效率；当导致系统不稳定 的消极复杂度成分处于绝对优势时，系统稳定性极大地降低，甚至导致系统状态产生突变， 从而导致系统重构事件的发生。上述表明MS系统在运转过程中会由于新订单加入、机床故 障等系统内外部因素的作用下发生状态突变，法国数学家THOM于1972年提出的突变理论正 是提供了一种研究跃迁、不连续性和突然质变的普通适应的方法，突变理论W状态变量和 外部控制参量构成的系统势函数为研究对象，通过势函数运算得到系统平衡状态的临界 点。因此，本文在分析RMS系统动态复杂度的基础上，结合突变理论进行重构点相关求解分 析。
[0090] 在THOM的研究中，当控制变量不大于4,状态不大于2的情况下，最多可有7种基本 突变模型，常用的有4种，分别为折叠突变、尖点突变、燕尾突变和蝴蝶突变。其中，尖点突变 的状态变化情况如图4所示，图中显示的是一个有皱折的突变流形。曲面的顶叶和底叶是稳 定的平衡态，中叶是不稳定的平衡态，与图1所示的RMS实施过程中每个生产周期包含一个 平稳运行期的稳定时期和斜升时期的不稳定时期具有相同的特点。在理想情况下，RMS系统 状态沿着AB平稳变化，系统处于动态平衡状态;在实际生产过程中，由于存在订单变动、机 床故障等不可控因素，系统状态会沿着CD路径变化，即RMS在经历了一段平稳运行时期后会 发生状态突变，即在E点发生突变，系统从生产周期进入重构周期，系统重构完成后，进入新 的生产周期，经过斜升时期的磨合后，进入新的平稳运行时期，运一过程称为RMS循环，而系 统的动态复杂度则动态反映了循环过程，积极复杂度和消极复杂度作为两个控制变量在相 互制衡中维持着系统的状态，当积极复杂度占据主导地位时，系统处于平稳运行时期；当消 极复杂度占据主导地位时，系统状态会发生突变;当积极复杂度和消极复杂度势均力敌时， 系统可能处于斜升时期也可能处于生产末期，若处于斜升时期，积极复杂度会逐渐占据上 风，反之，若处于生产末期，消极复杂度会逐渐占据上风。
[0091] 根据上述分析，基于尖点突变理论，W系统稳定性为势函数，系统复杂度为控制变 量构建RMS重构点决策模型，通过求解模型突变点获取RMS重构点。尖点突变中势函数数学 模型如式(15)所示。
[0092] F(x) =vix+V2X^+x"^ (15)
[0093] 其中，F(X)是RMS重构点决策模型的势函数，即表示RMS系统的稳定性;vi、v劝模型 中的两个控制变量，控制变量的值取决于积极复杂度和消极复杂度，采用作用不同复杂度 成分与系统总的复杂度比值作为控制变量的值，Vl表示积极复杂度控制变量，V2表示消极复 杂度控制变量，考虑到消极复杂度对系统稳定性的消极作用，取消极复杂度控制变量值为 负值，即V2<0。MS系统状态控制变量求解方法如式(16)、（ 17)所示。
(16) (巧
[0096] 系统状态突变过程可W用相应的状态曲面进行描述，状