基于ffdiag算法的雷达目标盲源分离方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于FFDIAG算法的雷达目标盲源分离方法，其主要思路为：依次计算基于F?范数的目标矩阵代价函数L(V)和第k个雷达目标矩阵经过第n次迭代后得到的N×N维解混迭矩阵V(n+1)，并将V(n+1)写成与W(n)有关的代价函数形式L(W(n))，进而计算第n次迭代后包含的代价函数的绝对值；若所述绝对值小于等于ε，依次计算第n次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的N×N维矩阵W(n)、第k个雷达目标矩阵经过第n次迭代后得到的N×N维解混迭矩阵V(n+1)和第k个雷达目标矩阵经过第n次迭代后的雷达目标矩阵对角化结构并将作为第k个雷达目标矩阵的联合对角化结构，进而得到K个雷达目标矩阵各自对应的联合对角化结构并解决K个雷达目标矩阵中的盲源分离。
【专利说明】
基于FFDI AG算法的雷达目标盲源分离方法
技术领域
[0001]本发明属于基于联合对角化解盲源分离领域，涉及一种基于FFDIAG算法的雷达目 标盲源分离方法，即基于快速Frobenius联合近似对角化算法的快速复数域联合对角化方 法，适用于求解复数域的盲源分离问题。
【背景技术】
[0002] 现有的联合对角化算法大多都是规定雷达目标矩阵组中必需含有一个正定矩阵， 这样就可以使用正定矩阵对雷达目标信号进行预白化处理，从而将待求的联合对角化器转 换成正交（酉)矩阵并进行求解，如JADE算法和JMMD算法;但是由于实际情况中的雷达目标 矩阵通常都是由统计方式获得，因而具有不同程度的误差，并且正定性不能得以保证，进而 造成白化处理的不准确，另外在预白化处理过程中带入的误差也很难在后续算法中加以校 正，使得总体算法性能随之大打折扣。于是，许多学者提出了非正交联合对角化算法，该非 正交联合对角化算法避免了白化预操作，如基于Log-Likel ihood的近似联合对角化算法和 SVDJD算法等，但该非正交联合对角化算法对雷达目标矩阵仍有约束，且规定雷达目标矩阵 均为正定俄米特矩阵，而在盲源分离的情况中，该约束也很难满足，从而限定了非正交联合 对角化算法的适用领域。
[0003] 近几年来，又有研究者提出了非正交联合对角化的改进方法，不仅避免了预白化 处理，而且不再要求雷达目标矩阵的正定性，从而拓展了非正交联合对角化算法的应用范 围，其中相对有名的算法包括子空间拟合算法、ACDC算法、FH)IAG算法、QRJ2D算法、LSA(B) 算法、J-Di算法以及DNJD算法;然而，在此类算法中，大多数都是假定雷达目标矩阵组或者 (解)混迭矩阵为实值，而在实际应用中数据形式往往是复值数据的，如雷达信号处理或生 物医学信号；另外，在一些具体问题如频率估计或盲波束形成中，不可避免地需要对复值数 据进行处理。
[0004] 此外，在众多联合对角化方法中，并不是每一个方法都能够从实数域延伸到复数 域，因为联合对角化方法的核心步骤是假设基于实数，若此假设不存在，会使得对应算法的 后续步骤无法展开;例如，Ziehe等研究人员提出的FFDIAG算法为基于实数假设的算法，该 算法不仅避免了预白化处理步骤，也不要求雷达目标矩阵组以及(解)混迭矩阵的正定性， 是一个简单高效的算法;但是该算法并不能够在复数域的盲源分离情况中直接使用，并且 关键步骤的成立是以实数假设为前提，因此极大的限制了该算法的应用价值。
【发明内容】
[0005] 针对以上现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种基于FFDIAG算法的雷 达目标盲源分离方法，该种基于FFDIAG算法的雷达目标盲源分离方法是一种适用于复数域 的联合对角化方法，计算复杂度低，不仅能够避免预白化处理和正定性限制，而且将适用范 围从实数域扩展到复数域，是对FFDIAG算法的一种传承，因而命名为CVFFDIAG(Comple X-Valued FFDIAG)算法。
[0006] 为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。
[0007] 一种基于FFDIAG算法的雷达目标盲源分离方法，包括以下步骤：
[0008] 步骤1，分别设定雷达目标矩阵总个数K以及NXN维复矩阵集合CNXN，并计算得到基 于F-范数的雷达目标矩阵代价函数L(V);其中，V表示设定的解混迭矩阵，K和N分别为自然 数；
[0009] 步骤2，初始化:令η为迭代次数，且初始值为1; k表示第k个雷达目标矩阵，且k的初 始值为1，V⑴表示NXN维单位阵，W(〇)表示NXN维零矩阵；
[0010] 步骤3,计算得到第k个雷达目标矩阵经过第η次迭代后得到的NXN维解混迭矩阵 ν(η+υ，并将ν(η+υ写成与w(n)有关的代价函数形式L(w( n));其中，w(n)表示第η次迭代后第k个 雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的NXN维矩阵，N为自然数；
[0011] 步骤4,根据与有关的代价函数形式L(WM)，计算得到关于&的代价函数 min L(w"):其中，令μ'" =[?'"，?'"，u'"，u'J'，u:,表不Wij的实部，1^:表不Wji的实部，选表不Wij 的虚部，L表示w#的虚部，Wl谦示的第i行、第j列元素，叩表示的第j行、第i列元素， W(n)表示第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的N X N维矩阵，上标T 表示转置；
[0012] 步骤5，将关于％的代价函数丨对w,./求导，并令导数等于零，得到的表 达式< ;然后令i的初值为1，j e {i + Ι，…，N}，得到Wl;的N-1个对应值;再令i加1，j e {i + 1，…，N}，得到^的N-2个对应值;直到i =N-1，j e {i+1，…，N}，得到的1个对应值； [0013]利用i e {1，…，N_1}、j e {i + 1，…，N}时卿.对应的所有值，计算得到第η次迭代后 包含w,,的代价函数min ：)的绝对值并设定收敛条件：
[0015] 其中，ε表示设定的趋于无穷小的极小数;将所述第η次迭代后包含^的代价函数 min 的绝对值与ε进行比较;若所述第η次迭代后包含％的代价函数mi.n >的绝对 值大于ε，则令η加1，返回步骤3;
[0016] 若所述第η次迭代后包含；^的代价函数min L(w.7)的绝对值小于等于ε，则依次计 算得到第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的ΝΧΝ维矩阵W(n)、第k 个雷达目标矩阵经过第η次迭代后得到的NXN维解混迭矩阵V(n+1)和第k个雷达目标矩阵经 过第η次迭代后的雷达目标矩阵对角化结构*并将所述第k个雷达目标矩阵经过第η次 迭代后的雷达目标矩阵对角化结构，作为第k个雷达目标矩阵的联合对角化结构;然后 令k加1，同时初始化η为1，返回步骤3;直到k = K，进而得到K个雷达目标矩阵各自对应的联 合对角化结构，用于解决K个雷达目标矩阵中的盲源分离问题。
[0017] 本发明方法相对于现有算法的优点在于：
[0018] 第一，本发明的创新点在于将一种联合对角化算法从实数域延伸到了复数域；
[0019] 第二，本发明方法能够避免对雷达雷达目标矩阵及(解)混迭矩阵的约束，产生了 更广泛的适用范围和更大的实用价值。
[0020] 第三，本发明方法免除了预白化处理和正定性约束，减小了运算量，节省了时间。
【附图说明】
[0021] 下面结合附图和【具体实施方式】对本发明作进一步详细说明。
[0022] 图1是本发明的一种基于FFDIAG算法的雷达目标盲源分离方法流程图；
[0023]图2A是未加入噪声的全局拒绝水平随迭代次数变化的曲线示意图，
[0024] 图2B是未加入噪声的对角化误差随迭代次数变化的曲线示意图；
[0025] 图3A是加入噪声的全局拒绝水平随迭代次数变化的曲线示意图，
[0026]图3B是加入噪声的平均全局拒绝水平随迭代次数变化的曲线示意图；
[0027]图4是分别使用DC算法、FAJD算法和本发明方法得到的全局拒绝水平随迭代次数 变化的曲线示意图。
【具体实施方式】
[0028]参照图1，为本发明的一种基于FFDIAG算法的雷达目标盲源分离方法示意图，该种 基于FFDIAG算法的雷达目标盲源分离方法，包括以下步骤：
[0029] 步骤1，分别设定雷达雷达目标矩阵总个数K以及NXN维复矩阵集合CNXN，并计算得 到基于F-范数的雷达目标矩阵代价函数L(V);其中，V表示设定的解混迭矩阵，K和N分别为 自然数。
[0030] 具体地，分别设定雷达目标矩阵总个数K以及N X N维复矩阵集合CNXN，并计算得到 基于F-范数的雷达目标矩阵代价函数L(V)，其表达式为：
[0032]其中，min表示求取最小值操作，CNXN表示N X N维复矩阵集合，ke{l，-_，K}，K表示 雷达目标矩阵总个数，V表示设定的解混迭矩阵，〇ff( ·)表示矩阵中所有非对角线元素的 F-范数之和，Ck表示第k个雷达目标矩阵，上标Η表示共辄转置，Κ和Ν分别为自然数。
[0033] 步骤2，初始化:令η为迭代次数，且初始值为1; k表示第k个雷达目标矩阵，且k的初 始值为1，V⑴表示Ν X N维单位阵，W(〇)表示Ν X N维零矩阵。
[0034] 步骤3,计算得到第k个雷达目标矩阵经过第η次迭代后得到的NXN维解混迭矩阵 ν(η+υ，并将ν(η+υ写成与w(n)有关的代价函数形式L(w( n));其中，w(n)表示第η次迭代后第k个 雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的NX N维矩阵，N为自然数。
[0035] 具体地，本发明方法通过衡量雷达目标矩阵与对角矩阵的偏离程度求解最优解， 即采用非对角线元素的平方和表征联合对角化的近似程度，所述基于F-范数的雷达目标矩 阵代价函数L(V)用以求解设定的解混迭矩阵V，并通过乘性迭代机制对设定的解混迭矩阵V 进行更新，计算得到第k个雷达目标矩阵经过第η次迭代后得到的NX N维解混迭矩阵V(n+1)， 其表达式为：
[0036] V(n+l) = (l+ff(n))V(n)(2)
[0037] 其中，I表示NXN维单位阵，下标η为迭代次数，且η的初值为l，V(n)表示第k个雷达 目标矩阵经过第n-1次迭代后得到的N X N维解混迭矩阵，V⑴表示N X N维单位阵，W(〇)表示N XN维零矩阵;W(n)表示第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的NXN 维矩阵，V(n+O表示第k个雷达目标矩阵经过第η次迭代后得到的NXN维解混迭矩阵。
[0038]定义<"+1) = F(lu，ke {1，2，…，Κ}，Ct,+li表示第k个雷达目标矩阵经过第η次 迭代后的雷达目标矩阵，Ck表示第k个雷达目标矩阵，ν(η+υ表示第k个雷达目标矩阵经过第η 次迭代后得到的ΝX Ν维解混迭矩阵，上标Η表示共辄转置;其中，第k个雷达目标矩阵的初值
[0039] 对Cttl)进行进一步代换近似，进而将所述基于F-范数的雷达目标矩阵代价函数L (V)变换为与W(n)有关的代价函数形式L(W(n))，W(n)表示第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中 主对角线元素被限制为零的Ν X N维矩阵。
[0040] 在迭代过程中，通过对V(n)可逆性的保证避免式（1)收敛到平凡解，即V = 0,必须保 证V(n)的可逆性，V(n)表示第k个雷达目标矩阵经过第n-Ι次迭代后得到的NXN维解混迭矩 阵，下面根据定义1和定理1确保I+W( n)的可逆性。
[0041 ]定义1: 一个NX N维矩阵F，若F所有对角线元素满足条件 ，则F是严格 对角占优的。
[0042] 定理l(Levi_Desplanques理论）：如果一个NXN维矩阵F是严格对角占优的，贝ijF是 可逆矩阵。
[0043]根据定理1，如果I+W(n)是对角占优的，则I+W(n)是可逆的，又因为I+W (n)所有对角线
则l+W(n)满足对角占 优，其中4表示第η次迭代后雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的NXN维矩阵W(n)中 第i行、第j列元素；如果设定一个常数θ，0〈θ〈1，
，或者直接令
，使得l+w(n)对角占优;此处设定θ = 0.9, I I · I If表示F范数，表示逼 近。
[0044] 其中，第k个雷达目标矩阵的初值喟;在不失一般性的前提下，以第η步 迭代为例进行阐述;在第η步迭代中，通过使用W( n)来表示ν(η+υ，从而将第k个雷达目标矩阵 经过第n-i次迭代后的雷达目标矩阵变换为更具对角化结构的? 4η+11，?〗+1)表示第k个 雷达目标矩阵经过第η次迭代后的雷达目标矩阵，^表示用W(n)替换V(n+1)的第k个雷达目 标矩阵经过η次迭代后的雷达目标矩阵，其表达式为：
[0045] ^)={I + Wjcl\l + Wjl (3)
[0046] 令的对角部分为蹲)，:非对角部分为，得到用私>和校,)替换的第k个雷 达目标矩阵经过η次迭代后的雷达目标矩阵^，其表达式为：
[0047]
[0048] 其中，表示第k个雷达目标矩阵经过第η-1次迭代后的雷达目标矩阵;此处，假 设…^和五^分别具有很小的模值，因而忽略上式中含二次W(n)和的项，得到分别忽略含 W(n)和二次项的第k个雷达目标矩阵经过η次迭代后的雷达目标矩阵^；，其表达式为：
[0050]由于式(5)中的为对角矩阵，因此只要％"，二+埤严二+私>项更加接近对角 化结构，^也就越接近对角化结构；即将第η次迭代后的NXN维解混迭矩阵V(n+1)写成与 W(n)有关的代价函数形式L(W(n))，其表达式为：
[0052] 其中，I表示NX N维单位阵，V(n)表示第k个雷达目标矩阵经过第n-1次迭代后得到 的NXN维解混迭矩阵，〇ff( ·)表示矩阵中所有非对角线元素的F-范数之和，min表示求取 最小值操作，CNXN表示N X N维复矩阵集合，W(n)表示第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对 角线元素被限制为零的nxn维矩阵，表示?%的对角部分，表示ct的非对角部分， 表示第k个雷达目标矩阵经过第n-Ι次迭代后的雷达目标矩阵，上标Η表示共辄转置。
[0053] 步骤4,根据与W(n)有关的代价函数形式L(W(n))，计算得到关于％的代价函数 minL(wv);其中，令％ ，％表不wij的实部，％表不wji的实部，馬:.表不wij 的虚部，lv 〃表示w#的虚部，叫表示W(n)的第i行、第j列元素，即表示W(n)的第j行、第i列元素， W(n)表示第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的N X N维矩阵，上标T 表示转置。
[0054] 具体地，根据与W(n)有关的代价函数形式L(W(n))，计算得到关于％的代价函数 min I(w,.,),其过程为：
[0055] 首先，将式(6)用元素的形式表达出来，得到L(WW)的元素表现形式/_.(#"):
[0057]其中，表示W(n)的第i行、第j列元素，*表示Ek的第i行、第j列元素，< 表示01{对 角线上的第i个元素，Wjl表示W(n)的第j行、第i列元素，4表示Ek的第j行、第i列元素，#表示 Dk对角线上的第j个元素，W(n)表示第k个雷达目标矩阵中对角线元素分别为零的NXN维矩 阵，Dk表示第k个雷达目标矩阵Ck的对角部分，Ek表示第k个雷达目标矩阵C k的非对角部分， W(n)表示第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的NXN维矩阵。
[0058] 然后把式(7)分解成只包含Wij、Wji的代价函数L(wij，wji)，并将Wij、Wji各自的实虚 部分离，进而计算得到关于^的代价函数min其中表示叫和即各自对应的实部 和虚部组成的向量，Wl谦示W(n)的第i行、第j列元素，表示W(n)的第j行、第i列元素，W( n)表 示第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中对角线元素分别为零的NXN维矩阵。
[0059] 进而将式(7)分解成N(N_l)/2个子代价函数，得到L(Wn)的子代价函数形式L(WlJ， Wji)：
[0061] , je{i+l,---,N} (8)
[0062] 显然，式(8)中只包含叫、即两个复数未知数，叫表示W(n)的第i行、第j列元素 ，Wjl 表示W(n)的第j行、第i列元素，W(n)表示第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被 限制为零的NXN维矩阵。
[0063] 分别将叫、< 和考各自对应的实虚部分离，即将w小ej和rff各自对应的实部分别用 <、<和#表示，将w小^和< 各自对应的虚部分别用％ 和<表示，得到L(叫，)的另 一种表现形式以％，％，％，):
[0068] 其中，上标T表示转置，％表示Wij的实部/?表示Wji的实部，表示Wij的虚部，1^7 表示w#的虚部，Wl谦示W(n)的第i行、第j列元素，Wjl表示W( n)的第j行、第i列元素，W(n)表示第 η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的NXN维矩阵；#表示 < 的实 部，死表示礞的实部4丨表示 < 的虚部，#表示考的虚部，4表示Dk对角线上的第i个元素， ^表示Dk对角线上的第j个元素，Dk表示第k个雷达目标矩阵Ck的对角部分。
[0069] 进而将式(9)转化为关于^的代价函数min.Z.(w/;):
[0070]
[0071 ] 其中，令' w]7為表不*^的实部，_%_表不Wji的实部，％/表不Wij的虚 部，％表示的虚部，叫表示W(n)的第i行、第j列元素，Wjl表示W(n)的第j行、第i列元素，W( n) 表示第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的NXN维矩阵，上标T表 示转置。
[0072] 步骤5,将关于％的代价函数丨对wi7.求导，并令导数等于零，得到w;;的表 达式^ ;令i的初值为1，je {i+Ι，…，N}，得到个对应值;再令i加1，je {i + Ι，…， N}，得到'的N-2个对应值;直到i = N-1，j e {i+1，…，N}，得到w(二。的的1个对应值。
[0073] 利用ie {1，. . .，N_1}、je {i+1，. . .，N}时<对应的所有值，计算得到第η次迭代后 包含4的代价函数min yw;y)的绝对值并设定收敛条件：
[0075]其中，ε表示设定的趋于无穷小的极小数，本发明设定ε等于10Λ将所述第η次迭代 后包含％的代价函数的绝对值与极小数ε进行比较;若所述第η次迭代后包含％ 的代价函数min Liwj的绝对值大于ε，算法未收敛，则令η加1，返回步骤3。
[0076] 若所述第η次迭代后包含$的代价函数的绝对值小于等于ε，则算法收 敛，此时依次计算得到第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的ΝΧΝ 维矩阵W(n)、第k个雷达目标矩阵经过第η次迭代后得到的NXN维解混迭矩阵V(n+1)和第k个雷 达目标矩阵经过第η次迭代后的雷达目标矩阵对角化结构? Α"+1ι，并将所述第k个雷达目标矩 阵经过第η次迭代后的雷达目标矩阵对角化结构，作为第k个雷达目标矩阵的联合对角 化结构;然后令k加1，同时初始化η为1，返回步骤3;直到k = K，进而得到K个雷达目标矩阵各 自对应的联合对角化结构，用于解决K个雷达目标矩阵中的盲源分离问题。
[0077] 具体地，将关于&的代价函数对w=7进行求导，并令其导数等于零，得 到：
[0079] 其中，4 = , #力.,$ f，4 (々）=[#, , g f，尖⑷=⑷4g-必]Γ， <(幻= ，<^=[€-,4,-J;-,iff，上标τ表示转置，々表示叫的实部，％ 表示Wji的实部，取表示Wij的虚部，5表示Wji的虚部，Wij表示W(n)的第i行、第j列元素，Wji表 示的第j行、第i列元素^表示 < 的实部，W(n)表示第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主 对角线元素被限制为零的NXN维矩阵;※表示考的实部，g表示 < 的虚部，#表示 < 的虚 部，<表示Dk对角线上的第i个元素 ，< 表示Dk对角线上的第j个元素，Dk表示第k个雷达目 标矩阵Ck的对角部分。
[0080] 为了简化形式令
[0082]其中，K表示设定的雷达目标矩阵总个数，上标T表示转置;进而将式(10)转化为：
[0084] 因此得到w;,_的表达式％ v y
[0085] W- -B~lc (15)
[0086] 在计算的表达式τψ?7时利用dp(k)，口^{1，"_，4}，1^^{1，"_，1(}的内部特点以及8 V y 的块对角结构，即为了易于表不，令λ^) = ?/)，= <，..?3(Α：)_= #.，.τ4(λ-) = .，那么：
[0093]其中，ρΕ{1，···，4}，xP(k)对应表示为 xi(k)、X2(k)、X3(k)或 X4(k)，qe {1，···，4} ;Xq (k)对应表示为xi(k)、X2(k)、X3(k)或X4(k)，aM表示xp(k)和Xq(k)相乘，a qp表示xq(k)和xP(k) 相乘;进而得到B的矩阵表达式力：
[0095] 进一步简化式（18)，得到及的优化表达式
[0097] 由式（19)看出，只需要求出<111、€[22、€[33、€[44、(112和€[34，即得到左。
[0098] 同样，得到式（14)的向量表达式&
[0100] 令，其中，(^、(^、(^、^分别表示士各个维度的值^么由式丨以"导 到令M，/; ，其中，W1表示Wij的实部，W2表示元素 Wji的实部，W3表示Wij 的虚部，W4表示Wji的虚部，得到：
[0102]然后利用i e {1，…，N-1}、j e {i + Ι，…，N}时对应的所有值，计算得到第η次迭 代后包含'#的代价函数min "W,/ ；)的绝对值;设定收敛条件为：
[0104] 其中，ε表示设定的趋于无穷小的极小数，本发明设定ε等于10Λ将所述第η次迭代 后包含的代价函数min "w,.,：)的绝对值与ε进行比较;若所述第η次迭代后包含^的代价 函数_〇1111.1<〇?^>的绝对值大于ε，则算法未收敛，令η加1，返回步骤3;
[0105] 若所述第η次迭代后包含4的代价函数min 的绝对值小于等于ε，则算法达 到收敛，此时依次计算得到第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的 NXN维矩阵W(n)、第k个雷达目标矩阵经过第η次迭代后得到的NXN维解混迭矩阵V(n+1)和第k 个雷达目标矩阵经过第η次迭代后的雷达目标矩阵对角化结构，具体为：
[0106] 利用i e { 1，…，N- 1 }、j e { i + 1，…，N }时^对应的所有值，并根据 吧=[U:.;, U';., U..., U..,. y、Wi j = W1+j*W3、Wji = W2+j*W4计算得到Wij和Wji各自对应的所有值，进而 得到第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的NXN维矩阵W(n)。
[0107] 根据V(n+1) = (I+W(n)) V(n)计算得到第k个雷达目标矩阵经过第"次迭代后得到的N X N维解混迭矩阵ν(η+υ ;根据C(4"+1, = ，计算得到第k个雷达目标矩阵经过第η次迭代 后的雷达目标矩阵对角化结构C(t+11;并将所述第k个雷达目标矩阵经过第η次迭代后的雷达 目标矩阵对角化结构Ct+1)，作为第k个雷达目标矩阵的联合对角化结构;然后令k加1，同时 初始化η为1，返回步骤3;直到k = K，进而得到K个雷达目标矩阵各自对应的联合对角化结 构，用于解决K个雷达目标矩阵中的盲源分离问题。
[0108] 其中，表示Wij的实部，1?表示Wji的实部，??表示Wij的虚部，％表示Wji的虚部， WlJ表示的第i行、第j列元素，即表示W(n)的第j行、第i列元素，W(n)表示第η次迭代后第k 个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的N X N维矩阵，上标T表示转置。
[0109] 下面通过仿真实验对本发明效果做进一步验证。
[0110] 首先给出两个性能指标，其一为矩阵VCkVH中所有非对角线元素的平方和，ke {1，…，K}，并命名对角化误差(Diagonalization Error，DE)为：
[0112] 用于反映 CVFFDIAG算法所得代价函数的变化趋势；其二为全局拒绝水平(GRL)参 数;在盲源分离领域中，该全局拒绝水平(GRL)参数被公认为一个科学且重要的性能参数， 用来表达通过估计得到的解混迭矩阵与混迭矩阵之间的差别。
[0113] ( - )实验条件
[0114] 实验一:构造无噪声雷达目标矩阵组来验证本发明方法的收敛性能；
[0115]实验二:在雷达目标矩阵组存在噪声的条件下验证本发明方法的收敛性能；
[0116]实验三:合成带噪雷达目标矩阵组，对比本发明方法和ACDC算法、FAJD算法的性能 差异。
[0117](二)实验内容
[0118] 实验一:给出N X N维目标方阵组Ck = A Λ kAH，其中K= 15，N = 5，随机产生复值矩阵 分别为混迭矩阵A和第k个雷达目标矩阵的对角阵人>%1^6{1，一，1(};给定~\赠隹解混迭矩 阵V的初值:v⑴=1。运行20次后，仿真结果如图2A和图2B所示；图2A是未加入噪声的全局拒 绝水平随迭代次数变化的曲线示意图，图2B是未加入噪声的对角化误差随迭代次数变化的 曲线示意图。
[0119] 实验二:给出含噪声的第k个NXN维雷达目标矩阵Ck = AAkAH+ACk，ke{l，"_，K}; 其中K=15，N=5;第k个NXN维雷达目标矩阵的误差矩阵 ACk为复值矩阵，为了表征噪声矩 阵的强度，将含噪声的第k个NXN维雷达目标矩阵Ck中不含噪声矩阵AA kAH和噪声矩阵ACk 的比表示为NER:
[0121] 并产生分别满足NER=10dB、15dB、20dB的噪声矩阵ACk，将本发明方法分别在三 种不同的NER条件下独立实验20次后，仿真结果如图3A和图3B所示，图3A是加入噪声的全局 拒绝水平随迭代次数变化的曲线示意图，图3B是加入噪声的平均全局拒绝水平随迭代次数 变化的曲线示意图；其中，图3A和图3B中的点线:NER=10dB，虚线:NER=15dB，实线:NER = 20dB〇
[0122] 实验三:给出第k个NXN维雷达目标矩阵Ck = AAkAH+ACk，其中K=15，N = 5;本实 验中，由于ACDC算法中要求雷达目标矩阵组必须满足Hermitian的要求，所以对角阵Ak(k =1，···，!〇均为实值矩阵，且第k个NXN维雷达目标矩阵中的噪声矩阵ACk同样也满足 Hermitian要求，产生分别满足呢1?=10(^、15(^、20(^噪声矩阵&(^;将本发明方法分别在 三种不同的NER条件下独立实验20次后，仿真结果如图4所示，图4是分别使用DC算法、FAJD 算法和本发明方法得到的全局拒绝水平随迭代次数变化的曲线示意图；其中，点线:ACDC算 法，虚线:FAJD算法，实线:本发明方法。
[0123] (三)结果分析
[0124] 实验一：图2A和图2B表明，在无噪声的条件下，本发明方法能够迅速收敛，而且其 收敛值与实际值的差别很小。
[0125] 实验二：图3A和3B表明，在带噪的条件下，本发明方法在10次迭代内便收敛到一个 很小的值，说明本发明方法即使在带噪的条件下，也同样能够迅速收敛且具有很好地收敛 性能。
[0126] 实验三：图4的比较结果显示，本发明方法的收敛速度最快，FAJD算法次之，A⑶C算 法的收敛速度最慢;而从收敛后的趋势来看，本发明方法要略差于ACDC算法、然而优于FAJD 算法，纵然在噪声较大的情况下，如NER= 10dB，本发明方法的收敛误差也低于-27dB，而且 ACDC算法要求雷达目标矩阵组必须满足Hermitian要求，所以总的来说，本发明方法优于 ACDC算法和FAJD算法，且具有快速地收敛速度和很好地收敛特性。
[0127] 综上所述，仿真实验验证了本发明算法的正确性，有效性和可靠性。
[0128] 显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精 神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围 之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。
【主权项】
1. 一种基于FFDIAG算法的雷达目标盲源分离方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤1，分别设定雷达目标矩阵总个数K以及N X N维复矩阵集合CNXN，并计算得到基于F-范数的雷达目标矩阵代价函数L(V);其中，V表示设定的解混迭矩阵，K和N分别为自然数； 步骤2，初始化:令η为迭代次数，且初始值为1; k表示第k个雷达目标矩阵，且k的初始值 为1，V⑴表示NXN维单位阵，W(〇)表示NXN维零矩阵； 步骤3，计算得到第k个雷达目标矩阵经过第η次迭代后得到的N X N维解混迭矩阵V(n+1)， 并将ν(η+υ写成与W(n)有关的代价函数形式L(W(n));其中，W( n)表示第η次迭代后第k个雷达目 标矩阵中主对角线元素被限制为零的NXN维矩阵，N为自然数； 步骤4,根据与W(n)有关的代价函数形式L(W(I〇)，计算得到关于$的代价函数 虚部表示的虚部，Wl谦示W(n)的第i行、第j列元素，Wjl表示Ww的第j行、第i列元素， W(n)表示第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的N X N维矩阵，上标T 表示转置； 步骤5，将关于；^的代价函数minify对"求导，并令导数等于零，得到w;>的表达式 % ;然后令i的初值为1，j e {i+Ι，…，N}，得到个对应值;再令i加1，j e {i+Ι，…， N}，得到^的N-2个对应值;直到i =N-1，j e {i+1，…，N}，得至'，的1个对应值； 利用i e {1，…，N-l}、j e {i + 1，…，N}时^7对应的所有值，计算得到第η次迭代后包含 界#:的代价函数min >的绝对值并设定收敛条件：其中，ε表示设定的趋于无穷小的极小数；将所述第η次迭代后包含1;_的代价函数 min只的绝对值与ε进彳丁比$父;若所述第n次迭代后包含的代价函数min >的绝对 值大于ε，则令η加1，返回步骤3; 若所述第η次迭代后包含；^的代价函数min "w,,.：)的绝对值小于等于ε，则依次计算得 到第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的ΝΧΝ维矩阵W(n)、第k个雷 达目标矩阵经过第η次迭代后得到的N X N维解混迭矩阵V(n+1)和第k个雷达目标矩阵经过第η 次迭代后的雷达目标矩阵对角化结构??+1)，并将所述第k个雷达目标矩阵经过第η次迭代后 的雷达目标矩阵对角化结构?〗 +11，作为第k个雷达目标矩阵的联合对角化结构;然后令k加 1，同时初始化η为1，返回步骤3;直到k = K，进而得到K个雷达目标矩阵各自对应的联合对角 化结构，用于解决K个雷达目标矩阵中的盲源分离问题。2. 如权利要求1所述的一种基于FFDIAG算法的雷达目标盲源分离方法，其特征在于，在 步骤1中，所述基于F-范数的雷达目标矩阵代价函数L(V)，其表达式为：其中，min表示求取最小值操作，CNXN表示NXN维复矩阵集合，ke {1，…，K}，K表示雷达 目标矩阵总个数，V表示设定的解混迭矩阵，〇ff( ·)表示矩阵中所有非对角线元素的F-范 数之和，Ck表示第k个雷达目标矩阵，上标Η表示共辄转置，Κ和Ν分别为自然数。3. 如权利要求1所述的一种基于FFDIAG算法的雷达目标盲源分离方法，其特征在于，在 步骤3中，所述第k个雷达目标矩阵经过第η次迭代后得到的ΝΧΝ维解混迭矩阵V( n+1)和所述 与W(n)有关的代价函数形式L(W(n))，其表达式为： V(n+1)= (l+ff(n))V(n) .....ι?广- k=l其中，I表示NXN维单位阵，νω表示第k个雷达目标矩阵经过第n-1次迭代后得到的NX N维解混迭矩阵，min表示求取最小值操作，CNXN表示Ν X N维复矩阵集合，W(n)表示第η次迭代 后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的ΝΧΝ维矩阵，表示的对角部分， f &表示的非对角部分，C&,表示第k个雷达目标矩阵经过第n-1次迭代后的雷达目标矩 阵，上标Η表示共辄转置。4. 如权利要求1所述的一种基于FFDIAG算法的雷达目标盲源分离方法，其特征在于，在 步骤4中，所述关于&的代价函数π?ιΖΟ^.；)，其表达式为：其中，CNXN表示ΝΧΝ维复矩阵集合，Dk表示第k个雷达目标矩阵Ck的对角部分，E k表示第k 个雷达目标矩阵Ck的非对角部分，Wl谦示W(n)的第i行、第j列元素，<表示E k的第i行、第j列 元素，#表示Dk对角线上的第i个元素，％i表示W(n)的第j行、第i列元素，W (n)表示第η次迭代 后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的ΝΧΝ维矩阵表示Ek的第j行、第i列 元素，^表示D k对角线上的第j个元素，Dk表示第k个雷达目标矩阵Ck的对角部分，Ek表示第k 个雷达目标矩阵C k的非对角部分。5. 如权利要求1所述的一种基于FFDIAG算法的雷达目标盲源分离方法，其特征在于，在 步骤5中，所述将关于％的代价函数min 丨对，％求导，并令导数等于零，还包括： 将关于^的代价函数min )对&进行求导，并令其导数等于零，得到：其中，， (/() = [4,疋，《丨―,Γd4(幻=[4丨，,-巧，#]Γ，上标T表示转置，％表示wij的实部， 表示w#的实部，％表示wu的虚部，％表示Wjl的虚部，Wl谦示W(n)的第i行、第j列元素，町表 示W(n)的第j行、第i列元素，W(n)表示第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限 制为零的NXN维矩阵表示4的实部，#表示< 的实部，#表示<的虚部，< 表示的 虚部，考表示Dk对角线上的第i个元素，< 表示Dk对角线上的第j个元素，Dk表示第k个雷达 目标矩阵Ck的对角部分。6. 如权利要求1所述的一种基于FFDIAG算法的雷达目标盲源分离方法，其特征在于，在 步骤5中，所述wff.的表达式为：= ·β-V实中，d'(k)二「<·』;}「，djkkid'd1 …d'rd1:}1， 4 (幻=[?/_Μ -巧，咸?，上标τ表示转置，％表示wi j的实部，％表示Wj!的实部，5?表示Wi j的 虚部，》V表示的虚部，叫表示W(n)的第i行、第j列元素，Wjl表示W(n)的第j行、第i列元素， W(n)表示第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的NXN维矩阵;#表 示4的实部，？表示<的实部，€表示4的虚部，#表示4的虚部，4表示Dk对角线上的第 i个元素，<表示Dk对角线上的第j个元素，Dk表示第k个雷达目标矩阵Ck的对角部分，K表示 雷达目标矩阵总个数表示碡的实部，#表示4的虚部，4表示E k的第j行、第i列元素，Ek 表示第k个雷达目标矩阵Ck的非对角部分。7. 如权利要求1所述的一种基于FFDIAG算法的雷达目标盲源分离方法，其特征在于，在 步骤5中，所述依次计算得到第η次迭代后第k个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零 的N X N维矩阵W(n)、第k个雷达目标矩阵经过第η次迭代后得到的N X N维解混迭矩阵V(n+1)和 第k个雷达目标矩阵经过第η次迭代后的雷达目标矩阵对角化结构?〗+1ι，其过程为： 利用i e {1，…，Ν-1}、j e {i+Ι，…，Ν}时"对应的所有值，并根据4 % f、 ￥。='\￥1 + ]_*￥3、'^ = '\￥2+]_*￥4计算得到叫和叫各自对应的所有值，进而得到第]1次迭代后第1^ 个雷达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的NXN维矩阵W(n);根据V(n+1)=a+W (n))V(n)计 算得到第k个雷达目标矩阵经过第η次迭代后得到的NX N维解混迭矩阵ν(η + υ;根据 <,+1| = 计算得到第k个雷达目标矩阵经过第η次迭代后的雷达目标矩阵对角化 结构CU; 其中，表示W(n)的第i行、第j列元素，Wjl表示W(n)的第j行、第i列元素， W1表示叫的实 部，《2表示元素Wji的实部，W3表示Wij的虚部，W4表示Wji的虚部，W(n)表示第η次迭代后第k个雷 达目标矩阵中主对角线元素被限制为零的N X N维矩阵。
【文档编号】G06F17/15GK105869189SQ201610256893
【公开日】2016年8月17日
【申请日】2016年4月22日
【发明人】冯大政, 魏磊, 刘文娟
【申请人】西安电子科技大学