一种非重力占优裂纹转子刚度呼吸函数计算方法
【专利摘要】本发明提供一种非重力占优裂纹转子刚度呼吸函数计算方法，求解精度高，适用性强，其包括如下步骤，首先，在某一转涡差角处，通过假设初始回复力方向，确定该状态下裂纹处转子横截面的应力拉压分布，得到裂纹截面闭合区域；其中，裂纹处转子横截面即为裂纹截面；裂纹截面闭合区域即为闭合截面；然后，利用弯曲理论，计算得到该状态下的转子刚度；利用求得转子刚度，修正该状态下的回复力，依次迭代直至刚度收敛；遍历转涡差角定义域内所有离散值，得到其对应的离散刚度值；最后，利用数据拟合方法，将离散状态的刚度拟合成关于转涡差角的三角基函数连续表达式，获得非重力占优裂纹转子呈呼吸状态变化的刚度。
【专利说明】
一种非重力占优裂纹转子刚度呼吸函数计算方法
技术领域
[0001] 本发明涉及机械动力学领域，具体为一种非重力占优裂纹转子刚度呼吸函数计算 方法。
【背景技术】
[0002] 汽轮机、压缩机等大型旋转机械是国家电力及化工行业中最为关键并且应用最为 广泛的一类机械设备。由于这类大型设备结构复杂，工况变化大，很容易引起设备材料的疲 劳裂纹。在设备的实际运行过程中，转子裂纹是最主要的故障之一。为实现转子裂纹监测， 避免造成机毁人亡的灾难性事故，有必要深入地研究裂纹转子系统的动力学特性。裂纹转 子呼吸刚度的准确计算，是研究其动力学特性的前提。
[0003] 目前，横向裂纹刚度模型有两种:全开裂纹模型和开闭裂纹模型。开闭裂纹模型是 指在转子运行过程中，裂纹时而张开，时而闭合，时而半开半闭，因其综合考虑了裂纹截面 的三种状态，更能反映实际转子的运行情况。现有的基于中性轴理论的开闭裂纹刚度解析 解，虽然能反应裂纹的呼吸效应，但忽略了裂纹截面不对称引起的中性轴偏移，仍假设中性 轴经过裂纹截面圆心，因此该模型会有确定裂纹张开区域不准确的情况。
[0004] 经改进的于中性轴理论的开闭裂纹刚度计算在不考虑裂纹端应力集中的假设条 件下，当裂纹处于全开或半开半闭状态时，考虑裂纹张开区域对裂纹截面中性轴位置的影 响，得到偏离完好截面形心一定距离的中性轴，位于中性轴上方的部分裂纹面处于压应力 区，处于闭合状态，位于中性轴下方的部分裂纹面处于拉应力区，处于张开状态。但是这种 改进认为弹性回复力的方向与转子轴心位移的方向是一致的，然后，由于裂纹的存在，导致 转子的各向刚度不等，回复力的方向并不与轴心位移方向一致，该方法仍不能准确计算裂 纹转子的刚度。
【发明内容】
[0005] 针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种非重力占优裂纹转子刚度呼吸函数 计算方法，求解精度高，适用性强，能准确求解不同截面形状、具有呼吸裂纹的转子在任意 旋转状态下的刚度。
[0006] 本发明是通过以下技术方案来实现：
[0007] -种非重力占优裂纹转子刚度呼吸函数计算方法，首先，在某一转涡差角处，通过 假设初始回复力方向，确定该状态下裂纹处转子横截面的应力拉压分布，得到裂纹截面闭 合区域;其中，裂纹处转子横截面即为裂纹截面;裂纹截面闭合区域即为闭合截面;然后，利 用弯曲理论，计算得到该状态下的转子刚度;利用求得转子刚度，修正该状态下的回复力， 依次迭代直至刚度收敛;遍历转涡差角定义域内所有离散值，得到其对应的离散刚度值;最 后，利用数据拟合方法，将离散状态的刚度拟合成关于转涡差角的三角基函数连续表达式， 获得非重力占优裂纹转子呈呼吸状态变化的刚度。
[0008] 优选的，具体包括以下步骤：
[0009] 1)将转涡差角!D的定义域[0,2^1]离散成N等分，将裂纹截面划分成多个离散的面单 元；
[0010] 2)在选取的某一个转涡差角下，假设回复力方向和转子轴心位移方向反向，计算 每一个面单元的应力，由中性层理论，计算得到闭合截面；
[0011] 3)计算当前闭合截面的惯性主轴位置，再重复步骤2,重新计算其面单元的应力， 直至得到收敛的闭合截面；
[0012] 4)由收敛的闭合截面，利用弯曲理论，计算得到该状态的转子刚度；
[0013] 5)利用求得该转涡差角下的转子刚度，由如下公式计算转子回复力：
[0014] =- ' , K. K K y, 5
[0015]其中，Fx和Fy为回复力沿固定坐标系0-xy中x和x轴的分力，kx，ky和k Xy为转子相对 于固定坐标系的三向弯曲刚度，x。，和y。，为转子相对于固定坐标系的轴心位移；
[0016] 6)重复步骤2)~5)，直至该状态下的回复力收敛，得到该转涡差角下的转子刚度；
[0017] 7)再选取任一未计算过的转涡差角，重复步骤2)~6)，直至遍历完定义域内N个转 涡差角;得到每个转涡差角下对应的转子刚度；
[0018] 8)利用数据拟合方法，将N个呈离散转涡差角状态的转子刚度拟合成三角基函数 的连续表达式，即为刚度呼吸函数，从而得到呼吸变化的刚度值。
[0019] 进一步，所述利用数据拟合方法，将N个呈离散状态的转子刚度拟合成关于转涡差 角的三角基函数连续表达式，包括以下步骤：
[0020] 对于轴对称分布的水平和垂直两向刚度，令其为cosQ)基函数形式的步骤，其中， [0021 ] kx = a( 1 )cos(it)+a(2)cos(it)2+a(3)cos(it)3+a(4)cos(it) 6+a(5)cos(it)7+a(6)cos (il〇8+a(7)cos(il〇9+a(8)cos(il〇10+a(9)cos(il〇 15+a(10)cos(il〇19+a(ll)
[0022] .= 十《(8); i=l
[0023] 对于中心对称分布的交叉刚度，令其为傅里叶级数形式的步骤，其中， .5 10
[0024] kxy =^￡/(/)sin(/t//) + ^^(/)cos((/-5)^) + a(ll); /=! /=6
[0025]上3式中，a⑴为待定系数，转涡差角[0,231];
[0026] 利用求得的N个离散的转涡差角下的刚度值，根据最小二乘数据拟合原理，得到其 系数a(i)，确定刚度呼吸函数的连续表达式。
[0027] 进一步，由如下公式计算当前闭合截面的形心和形心惯性主轴位置，
[0029]式中，六:为闭合截面内面单元的面积，n为闭合截面内面单元数量;气和转动坐 标系〇 ' -x ' y '下形心坐标，（?，V和％闭合截面对形心轴x*和y*的惯性矩和惯性积，卯为形 心惯性主轴与形心轴Z的夹角。
[0030] 与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
[0031] 本发明通过在截面应力求解过程中，将裂纹截面离散成面单元，由于能够计算任 意截面形状的转子刚度，而现有的方法仅限于圆截面转子刚度计算;在刚度计算过程中采 用了回复力修正的迭代步骤，从而可以确定任意转涡差角状态下转子的回复力方向。而现 有基于重力占优假设的模型中，只能假设回复力方向为重力的反向。因此，本方法突破了重 力占优假设的约束，适用于非重力占优裂纹转子呼吸刚度的求解。得到的裂纹转子呼吸刚 度计算模型，为研究裂纹转子的振动特性提供了支持，为实现大型旋转设备转子裂纹监测 提供了理论基础。
[0032]进一步的，通过三角基函数进行刚度拟合，便于裂纹转动动力学建模与求解，提高 了计算精度和效率。
【附图说明】
[0033] 图1为本发明实例中所述的刚度呼吸函数计算方法流程图。
[0034] 图2为本发明实例中所述的裂纹截面示意图。
[0035] 图3为本发明实例中所述的迭代过程坐标系和惯性主轴示意图。
[0036]图4a为本发明实例中转涡差角!t = 0时的闭合截面示意图。
[0037]图4b为本发明实例中转涡差角!t = V8时的闭合截面示意图。
[0038]图4c为本发明实例中转涡差角!t = V4时的闭合截面示意图。
[0039]图4d为本发明实例中转涡差角!t = 3V8时的闭合截面示意图。
[0040]图5为本发明实例中裂纹相对深度y = 0.2时三向相对呼吸刚度的求解示意图。
[0041 ]图6为本发明实例中x向相对刚度拟合函数和离散数据对比图。
[0042] 图7为本发明实例中y向相对刚度拟合函数和离散数据对比图。
[0043] 图8为本发明实例中交叉相对刚度拟合函数和离散数据对比图。
【具体实施方式】
[0044] 下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而 不是限定。
[0045] 本发明所述的方法根据裂纹转子在任意转涡差角下裂纹截面的拉压应力平衡原 理，确定该状态下的裂纹截面的闭合截面。根据闭合截面，结合弯曲理论，计算得到该状态 下的裂纹转子刚度。利用求得的该状态下刚度，求解对应的回复力，用于修正该状态的拉压 应力区域，修正该状态下的回复力方向。通过迭代计算，得到该状态下对应转涡差角收敛的 转子刚度。采用同样的方法，得到所有转涡差角下收敛的转子刚度;最后，利用数据拟合方 法，将离散状态处的转子刚度拟合成三角基函数的连续表达式，得到刚度呼吸函数，得到非 重力占优裂纹转子的动态刚度。该方法求解精度高，适用性强，能准确求解不同截面形状、 具有呼吸裂纹的转子在任意旋转状态下的刚度，便于裂纹转子动力学建模与响应特征研 究。
[0046]其中，利用迭代方法，修正转子当前旋转状态下的回复力方向和大小，通过回复力 确定该状态下裂纹截面的应力拉压分布，得到闭合截面，利用弯曲理论，计算得到该状态转 子刚度。利用求得刚度，修正回复力，依次迭代直至收敛。
[0047]利用数据拟合方法，将离散状态处的刚度拟合成三角基函数的连续表达式。
[0048]本发明所述的方法实施时的基本流程如图1所示，通过三次迭代，依次求解惯性主 轴位置和回复力方向，及遍历所有转涡差角，得到任意转涡差角的三向刚度离散值，其具体 步骤如下。
[0049] 首先如图2所示，裂纹截面由①无裂纹区、②闭裂纹区和③开裂纹区三部分组成，V 为裂纹的法向，d为裂纹深度，o-xy为固定坐标系，〇 ' -x ' y '为转动坐标系，9为转角，〃为涡动 角3为转涡差角，F为回复力。裂纹截面被划分成多个离散的矩形面单元。在某一转涡差角也 情况下，假设弹性回复力F沿X'反方向。如图3,图中 〇1为闭合截面(①+②区域)的形心，，和 f为平行于x '和y '的形心轴，心主惯性轴，〃为幻与？的夹角。假设主惯性轴XI， x'y'轴重合，在该状态下，通过拉压应力平衡，得到闭合截面，即图2中的①+②区域。
[0050] 再通过以下公式
[0052]计算该闭合截面的形心和形心惯性轴位置，如图3*XI，yi所示。按图1所示流程迭 代计算，直至惯性主轴的位置收敛。得到收敛的形心惯性轴后，计算其在坐标系o'-x'y'下 的沿各轴向的刚度AV彳,?和夂?/ 5 [0053] 经过下式变换 kx cos2：(^) si.nJ (炉). 一sin(2 穸）
[0054] ky = sin2 ((p) cos2(^>) sin(2^) ? ; k'y sin(妒)cos(妒）-sm(^)cos(^) cos(2^) 是
[0055] 得到其在固定坐标系下个各轴向的刚度kx，ky和kxy。其中，P为转子在固定坐标系 o-xy下的涡动角，如图3所示。 'F1 「是 是 l「t _
[0056] 通过该转子状态下的刚度，修正回复力：；V 1，迭代直至回复力 _心」1_心欠 v」L-v( 收敛。至此，得到了该转涡差角下的转子刚度。计算其他的任一转涡差角，重复上述过程，得 到各离散转涡差角处的裂纹转子刚度。
[0057] 数据拟合过程中，首先根据数据的对称性，令其三向刚度的表达式分别为
[0058] kx = a( 1 )cos(it)+a(2)cos(it)2+a(3)cos(it)3+a(4)cos(it) 6+a(5)cos(it)7+a(6)cos (il〇8+a(7)cos(il〇9+a(8)cos(il〇10+a(9)cos(il〇 15+a(10)cos(il〇19+a(ll)
[0059] \ =^a(/)cos(^y +a(8) r=l 5 1:0
[0060] k.、- ^a(/)sin(/?//) -f ^a(/)cos((/ -5)?y) + a{\ 1) /：=1 i=(>
[0061] 然后利用最小二乘数据拟合方法，求解得到拟合系数a(i)，即为刚度呼吸函数，从 而得到呼吸变化的刚度值。
[0062] 本优选实例，以图2所示的裂纹截面为例，其中裂纹相对深度为y = d/D = 0.2，d为 裂纹深度，D为截面直径。将转涡差角在定义域[0,231]内等分成128份，将裂纹截面离散成边 长为直径1/100的面单元。按照图1所示的基本流程，通过编写MATLAB程序，计算得到裂纹截 面在各不同转涡差角时的闭合截面，图4给出了其中的4个转涡差角!^ = 0 4 = 31/8绅=31/4和 也= 3V8处的闭合截面计算结果。图5为3向刚度在不同的转涡差角处的离散值的结算结果， 即裂纹转子的刚度呼吸函数，其刚度值是呼吸变化的。通过数据拟合后，得到其用三角基函 数描述的连续呼吸函数表达式为： k , = -^.0896cGs(^j+0.121cos(^)2 --0:0295cos(^)3 -O.MScosC^)0 f0.026cos(^)7 f 0175cos(^)8
[0063] ^ -0,41〇〇&(^)9 -0.028cos(^/)10 +0.941eos(^)15 - 0.535 eos(^)19 +0.785 k, =-0.26cos(^)-0.17cos(^/)2 -0.006cos(^)3 -0.034cos(^/)4 -0,04cos(^)5
[0064] y 十 0.01:cos(y)6 +0_01cos(〇7 +0.9 k,= -G, 14 sm(^") - 0,09 sm(2^) - 0.015 sin(3^) - 0,006 sin(4^) - 0.005 sin(5^/)
[0065] + 0.00006 cos(^")-0.000017 cos(2^) -0.00008cos(3^/)-0.00006 cos(4^/) + 0；000006 cos(5^/)+0.0G0G45
[0066] 为了说明数据拟合的准确性，图6~图8采用相对刚度对比了 3向刚度原始离散数 据和拟合后的数据差异，其中Kmax表示正常转子的弯曲刚度。从图中可以看出，拟合函数的 曲线与离散刚度点几乎重合，说明了该拟合函数的误差在允许范围内。
【主权项】
1. 一种非重力占优裂纹转子刚度呼吸函数计算方法，其特征在于，首先，在某一转涡差 角处，通过假设初始回复力方向，确定该状态下裂纹处转子横截面的应力拉压分布，得到裂 纹截面闭合区域；其中，裂纹处转子横截面即为裂纹截面;裂纹截面闭合区域即为闭合截 面;然后，利用弯曲理论，计算得到该状态下的转子刚度;利用求得转子刚度，修正该状态下 的回复力，依次迭代直至刚度收敛;遍历转涡差角定义域内所有离散值，得到其对应的离散 刚度值;最后，利用数据拟合方法，将离散状态的刚度拟合成关于转涡差角的三角基函数连 续表达式，获得非重力占优裂纹转子呈呼吸状态变化的刚度。2. 根据权利要求1所述的一种非重力占优裂纹转子刚度呼吸函数计算方法，其特征在 于，具体包括以下步骤： 1) 将转涡差角Φ的定义域[〇,2π]离散成N等分，将裂纹截面划分成多个离散的面单元； 2) 在选取的某一个转涡差角下，假设回复力方向和转子轴心位移方向反向，计算每一 个面单元的应力，由中性层理论，计算得到闭合截面； 3) 计算当前闭合截面的惯性主轴位置，再重复步骤2,重新计算其面单元的应力，直至 得到收敛的闭合截面； 4) 由收敛的闭合截面，利用弯曲理论，计算得到该状态的转子刚度； 5) 利用求得该转涡差角下的转子刚度，由如下公式计算转子回复力：其中，Fx和Fy为回复力沿固定坐标系ο-xy中X和X轴的分力，kx，ky和kXy为转子相对于固 定坐标系的三向弯曲刚度，X。，和y。，为转子相对于固定坐标系的轴心位移； 6) 重复步骤2)~5)，直至该状态下的回复力收敛，得到该转涡差角下的转子刚度； 7) 再选取任一未计算过的转涡差角，重复步骤2)~6)，直至遍历完定义域内N个转涡差 角;得到每个转涡差角下对应的转子刚度； 8) 利用数据拟合方法，将N个呈离散转涡差角状态的转子刚度拟合成三角基函数的连 续表达式，即为刚度呼吸函数，从而得到呼吸变化的刚度值。3. 根据权利要求2所述的一种非重力占优裂纹转子刚度呼吸函数计算方法，其特征在 于，所述利用数据拟合方法，将N个呈离散状态的转子刚度拟合成关于转涡差角的三角基函 数连续表达式，包括以下步骤： 对于轴对称分布的水平和垂直两向刚度，令其为cosQ)基函数形式的步骤，其中， kx=a( 1 )cos(it)+a(2)cos(it)2+a(3)cos(it)3+a(4)cos(it) 6+a(5)cos(it)7+a(6)cos(it)8+ a(7)cos(it)9+a(8)cos(it)10+a(9)cos(it)15+a( 10)cos(it)19+a( 11)对于中心对称分布的交叉刚度，令其为傅里叶级数形式的步骤，其中，上3式中，a(i)为待定系数，转涡差角φε [〇,2π]; 利用求得的Ν个离散的转涡差角下的刚度值，根据最小二乘数据拟合原理，得到其系数 a(i)，确定刚度呼吸函数的连续表达式。4.根据权利要求2所述的一种非重力占优裂纹转子刚度呼吸函数计算方法，其特征在 于，由如下公式计算当前闭合截面的形心和形心惯性主轴位置，式中，AiS闭合截面内面单元的面积，η为闭合截面内面单元数量;气和>、转动坐标系 〇'-X'y'下形心坐标，t，7,/和闭合截面对形心轴f和，的惯性矩和惯性积，Θ为形心惯 性主轴与形心轴Z的夹角。
【文档编号】G06F19/00GK105930669SQ201610279678
【公开日】2016年9月7日
【申请日】2016年4月28日
【发明人】訾艳阳, 谢劲松, 成玮, 陈景龙, 王宇, 杨飞
【申请人】西安交通大学