一种面向TIN构建的Morton排序方法
【专利摘要】本发明涉及一种面向TIN构建的Morton排序方法。该方法包括：读入待排序的二维点集P；分解点集P为两部分：PN和PS，以调整点集P内点的存储顺序；分别分解点集PN和PS以调整各点集中点的存储顺序；判断子点集是否分解完成；等待所有子点集分解结束，即完成点集的Morton排序。本发明利用点集分割的思想来调整点集的存储顺序，能够摆脱对网格的依赖，直接根据点集的坐标进行Morton排序，从而避免传统Morton排序方法的不足，能够有效地解决TIN构建过程中点集的Morton排序问题，提高了排序的效率，并且由于脱离了网格的辅助，因而极大降低了算法对于内存的需求，大大减少了不必要的计算开销。
【专利说明】
-种面向TIN构建的Morton排序方法
技术领域
[0001] 本发明设及地理信息系统、地质学、计算机图形学、计算机仿真及虚拟现实等领 域，具体设及一种面向TIN构建的Mcxrton排序方法。
【背景技术】
[0002] DTM(数字表面模型）是实现地形S维可视化的一种有效途径。栅格和TIN(不规则 S角网）是表示DTM的两种主要数据格式。与栅格方法对格网的周围采样点按照距离远近加 权平均的思想不同，TIN方法采取的是一种更加忠实于原始数据的方法，它几乎完整地保留 了原始数据，按Delaunay原则将采样点直接连成网建立起模型。因此，TIN在地理信息系统、 地质学、计算机图形学、计算机仿真及虚拟现实等领域都有着广泛的应用，是目前DTM常采 用的一种格式。
[0003] 在众多的TIN构建算法中，逐点插入法由于算法简单、占用空间小、便于动态更新 等优点逐渐成为目前最流行的一种算法。起初逐点插入法的效率比较低，为了提高构网的 效率，学者们设计了许多的改进方案。经过先后对逐点插入法不同程度的发展和完善，形成 了 W创建初始包围盒、点定位、空腔扩展、更新=角网为主要流程的逐点插入法。在此基础 上，为了进一步提高逐点插入法的算法效率，学者们的研究焦点主要集中在"点定位"运个 过程上。Sloan提出了划分均匀网格，按网格将点排序后插入的方法。Buchin (Buchin !(.Constructing Del曰UMy tri曰ngul曰tions 曰long space-filling curves[M].Springer Berlin Heide化erg,2009:119-130.)在划分均匀网格排序的基础上提出了依照不同的空 间填充曲线顺序遍历插入网格中点的方法，进一步提高了"点定位"的效率。
[0004] 空间填充曲线是闭合间隔单元I = [0，1巧Ij闭合矩形单元S= [0,1]2的连续映射， 也是所有能够填满二维或更高维空间的连续分形曲线的总称，应用最广泛的空间曲线包括 Mcxrton曲线Jeano曲线和HUbed曲线。Modon曲线具有良好的空间聚集性及空间连续性， 可W与逐点插入法结合，W提高构网的效率。然而，传统中利用Modon曲线进行排序的算法 都是面向空间剖分的方法，W栅格辅助进行点集排序，需要将栅格不断的细分至每个格元 中仅包含一个点，然后根据格元的行、列号计算对应的Modon编码值，再将栅格中的点按照 Modon编码顺序输出，进而得到排好序的点集。但是运些方法不适用于TI咐勾建过程的排序 操作，因为W下两点原因：（1)内存消耗过大。随着数据采集技术的发展，点集的数据量越来 越大，点与点之间的间距越来越小，使得用于辅助的网格往往很庞大，而且细分的层次非常 高，占用极高的内存；（2)排序效率较低。使用网格辅助排序，是一种从网格出发的排序方 法，需要逐个判断每个点所处的网格，运个过程非常费时，使用运种方法，往往排序的时间 比构网的时间还要久。
【发明内容】
[0005] 为了改善传统Modon排序方法的不足及提高逐点插入法构网的效率，本发明提出 一种全新的Modon排序方法，在显著降低算法内存需求的情况下，极大的提高了Modon排 序的效率，有利于Modon排序的推广和应用。
[0006] 本发明采用的技术方案是：
[0007] -种面向TIN构建的Mcxrton排序方法，包括W下步骤：
[000引（1)读入待排序的二维点集P={pi，iG [0，n)}，包括n个点的X坐标和Y坐标，定义 点集的四个方位:西北NW、西南SW、东北肥、东南SE;
[0009 ] (2)分解点集P W调整点集P中点的存储顺序:将点集P分为两部分:Pn和Ps，具体过 程为:计算点集P的Y坐标中位数机.5,利用Yo.5调整点集P内点的存储顺序，W满足如下条件：
[0010]
[0011]
[001^ (3)分解点集扣W调整点集Pn中点的存储顺序:将点集P娘刚kNW和刹k肥方位分
解为两个子点集Pnw和Pne，具体过程为:计算点集化的X坐标中位数Xo. 5，利用Xo. 5调整化内点 的存储顺序，W满足如下条件：
[0013]
[0014]
[001引（4)分解点集PsW调整点集Ps中点的存储顺序:将点集P淑西南SW和东南沈方位分 解为两个子点集Psw和Pse,具体过程为:计算点集Ps的X坐标中位数Xo.5,利用Xo.5调整Ps内点 的存储顺序，W满足如下条件：
[0016]
[0017]
[001引（5)对于步骤(3)和(4)中分解得到的子点集Pnw、Psw、Pne和PSE，逐个判断其中包含的 点数是否大于1，如果是，则说明子点集需要继续进行分解，分别W子点集Pnw、Psw、Pne和Pse作 为输入点集P，递归执行步骤(2)、（3)(4)和(5);否则该子点集分解完成；
[0019] (6)等待所有子点集分解结束，即完成点集P的Morton排序。
[0020] 步骤（1)中，点集的方位定义:过点集P的X坐标中位数Xo.5作一条垂直于X轴的直 线，过点集P的Y坐标中位数Yo.5作一条垂直于Y轴的直线，两条直线相交于点p(Xo.5，Yo.5)，将 点集P的最小外接矩形MBR分为四个小矩形，每个矩形包含点集P的一个子点集，根据各矩形 的方位，将点集P分为W下四类：
[0021] 左上角矩形的方位为西北NW，对应的子点集是Pnw;
[0022] 左下角矩形的方位为西南SW，对应的子点集是Psw;
[0023] 右上角矩形的方位为东北肥，对应的子点集是Pne;
[0024] 右下角矩形的方位为东南SE,对应的子点集是Pse;
[00剧其中，子点集Pnw和子点集Pne合并称为点集Pn,子点集Psw和子点集Pse合并称为点集 Ps,子点集扣E和子点集Pse合并称为点集扣，子点集Pnw和子点集Psw合并称为点集Pw。
[0026] 所述点集P的最小外接矩形MBR定义如下：
[0027] xmax=max(pi ? x)，iG [0，n)、xmin=min(pi ? x)，iG [0，n);
[0028] ymax=max(pi ? y)，iG [0,n)、ymin=min(pi ? y)，iG [0，n);
[00巧] 现J由pNE(xmax,ymax)，psE(xmax,ymin)，pNw(xmin,ymax)，psw(xmin,ymin)四个点组 成的矩形就是点集P的最小外接矩形MBR。
[0030] 中位数的定义:对于点集口={口1，1￡[0，11)}，其乂坐标的中位数姑.5是将点集口中的 点按照X坐标从小到大排序，然后取中间点的X坐标值，即X坐标的中位数Xo. 5 = Pn/2 ? X ;其Y 坐标的中位数Yo.5是将点集P中的点按照Y坐标从小到大排序，然后去中间点的Y坐标值，即Y 坐标的中位数Yo.日= Pn/2 ? y。
[0031] 现有的Modon排序方法都是面向空间剖分的，W网格不断剖分点集的最小外接矩 形，直到网格中的每个格元里仅包含一个点，最后按照各格元的Modon编码顺序输出格元 中的点，W实现点集的Modon排序。但是，当点集较大时，需要花费较多的时间和内存进行 网格剖分和判断网格中格元与点集中各点的包含关系，严重影响了排序方法的效率，也约 束了 T IN构建的效率。本发明的方法能够直接根据点集的坐标进行Modon排序，从而摆脱对 网格的依赖，可W避免传统Modon排序方法的不足，能够有效地解决TIN构建过程中点集的 Modon排序问题，提高了排序的效率，并且脱离了网格的辅助，因而极大降低了算法对于内 存的需求，大大减少了不必要的计算开销。
【附图说明】
[0032] 图1是本发明方法的流程图；
[0033] 图2是本发明实施例的点集方位示意图；
[0034] 图3是本发明实施例的输入点集示意图；
[0035] 图4是本发明实施例的排序结果示意图。
【具体实施方式】
[0036] 下面结合附图和实施例作进一步详细说明。
[0037] 如图1所示，本发明所述的一种面向TIN构建的Modon排序方法包括W下基本步 骤：
[0038] (1)读入待排序的二维点集P={pi，iG [0，n)}，包括n个点的X坐标和Y坐标，定义 点集的四个方位:西北NW、西南SW、东北肥、东南SE。
[0039] 本实施例中，初始点集为
[0040] P={(3,3)、（11，1)、（15,3)、（3，15)、（3,7)、（1，13)、（5，11)、（13,7)、（9,9)、（7， 5)、（9，15)、（13，13)、（11，13)、（11，5)}，其分布如附图 3 所示。
[0041 ] (2)分解点集P W调整点集P中点的存储顺序。将P分为两部分:Pn和Ps;具体包括:计 算点集P的Y坐标中位数Yo.5，利用Yo.5调整点集P内点的存储顺序，W满足如下条件：
[0044] 夺头黑WJT，订异巧荣圳、」1坐你 ^1 乂勁J日.日= <，化时：[0045] Ps={(3,3)、（ll，l)、（15,3)、(3,7)、（13,7)、(7,5)、（ll，5)}[0046] Pn={(3，15)、（1，13)、（5，11)、（9,9)、（9，15)、（13，13)、（11，13)}
[0042]
[0043]
[0047] (3)分解点集Ps W调整点集Ps中点的存储顺序。将Ps分解为左右两部分:Psw和Pse ; 具体包括:计算点集Ps的X坐标中位数Xo.5,利用Xo.5调整Ps内点的存储顺序，W满足如下条 件：
[004引
[0049]
[0050] 本实施例中，计算Ps的X坐标中位数Xo.日=11，此时：
[0051] Psw={(3,3)、（3,7)、（7,5)}
[0052] Pse= {(11，1)、(15,3)、(13,7)、(11,5)}
[00对 （4)分解点集化W调整点集化中点的存储顺序。将化分解为左右两部分:Pnw和Pne ;
具体包括:计算点集Pn的X坐标中位数Xo.5,利用Xo.5调整化内点的存储顺序，W满足如下条 件：
[0化4]
[0化5]
[0056] 本实施例中，计算Ps的X坐标中位数Xo.日=9,此时：
[0057] Pnx= {(3,15)、（1，13)、（5,11)}
[005引 Pne= {(9,9)、（9,15)、（13,13)、（11，13)}
[0059] (5)对于步骤(3)和(4)中分解得到的子点集Pnw、Psw、Pne和Pse,逐个判断其中包含的 点数是否大于1?如果是，则说明该子点集需要继续进行分割，分别W子点集Pnw、Psw、Pne和Pse 作为输入点击P，递归执行步骤(2)、（3)(4)和(5);否则该子点集分解完成；
[0060] 由于本实施例此时Pnw、Psw、Pne和Pse包含的点数都大于1，因而分别令P = Pnw、Psw、Pne 和PsE，递归执行(2)、（3)、（4)和巧）。
[0061] 对于Pnw,最终排序结果：{ (3,15)、（1，13)、巧，11)};
[0062] 对于 Psw,最终排序结果：{(3,7)、（7,5)、（3,3)};
[0063] 对于Pne,最终排序结果：{ (9,15)、（11，13)、（13,13)、（9,9)};
[0064] 对于 Pse,最终排序结果：{(11，5)、（13,7)、（11，1)、（15,3)}。
[0065] (6)等待所有子点集分解结束，即完成点集的Modon排序。
[0066] 将步骤(5)中最后的排序结果按照NW一肥一SW一SE的顺序输出，即实现了对输入 点集的排序，最终的排序结果为：
[0067] {(3，15)、（1，13)、巧，11)、（9，15)、（11，13)、（13，13)、（9,9)、（3,7)、（7,5)、（3,3)、 (11，5)、（13,7)、（11，1)、（15,3)}，与附图4中曲线经过点集的顺序一致。
【主权项】
1. 一种面向TIN构建的Morton排序方法，其特征在于，包括以下步骤： (1) 读入待排序的二维点集P = {Pi，i e [ 0，η)}，包括η个点的X坐标和Y坐标，定义点集的 四个方位:西北NW、西南SW、东北ΝΕ、东南SE; (2) 分解点集Ρ以调整点集Ρ中点的存储顺序:将点集Ρ分为两部分:Ρν和Ps，具体过程为： 计算点集P的Y坐标中位数Y0.5,利用Yo.5调整点集P内点的存储顺序，以满足如下条件：(3) 分解点集Ρν以调整点集Ρν中点的存储顺序:将点集Ρν按西北NW和东北ΝΕ方位分解为 两个子点集Pnw和Pne，具体过程为:计算点集Ρν的X坐标中位数Χο. 5，利用Χο. 5调整Ρν内点的存 储顺序，以满足如下条件：(4) 分解点集Ps以调整点集Ps中点的存储顺序:将点集Ps按西南SW和东南SE方位分解为 两个子点集Psw和Pse，具体过程为:计算点集Ps的X坐标中位数Χο. 5，利用Χο. 5调整Ps内点的存 储顺序，以满足如下条件：(5) 对于步骤(3)和(4)中分解得到的子点集PNW、Psw、PNE和PSE，逐个判断其中包含的点数 是否大于1，如果是，则说明子点集需要继续进行分解，分别以子点集Pnw、Psw、P NE和Pse作为输 入点集P，递归执行步骤(2)、（3)(4)和(5);否则该子点集分解完成； (6) 等待所有子点集分解结束，即完成点集P的Morton排序。2. 根据权利要求1所述的一种面向TIN构建的Morton排序方法，其特征在于，步骤（1) 中，点集的方位定义:过点集P的X坐标中位数Χο.5作一条垂直于X轴的直线，过点集P的Y坐标 中位数Yo. 5作一条垂直于Y轴的直线，两条直线相交于点Ρ(Χο.5，Υο.5)，将点集P的最小外接矩 形MBR分为四个小矩形，每个矩形包含点集Ρ的一个子点集，根据各矩形的方位，将点集Ρ分 为以下四类： 左上角矩形的方位为西北NW，对应的子点集是Pnw; 左下角矩形的方位为西南SW，对应的子点集是Psw; 右上角矩形的方位为东北NE，对应的子点集是PNE; 右下角矩形的方位为东南SE，对应的子点集是PSE; 其中，子点集Pnw和子点集Pne合并称为点集Pn，子点集Psw和子点集Pse合并称为点集Ps，子 点集Pne和子点集Pse合并称为点集Pe，子点集Pm和子点集Psw合并称为点集Pw。3. 根据权利要求1所述的一种面向TIN构建的Morton排序方法，其特征在于，所述点集P 的最小外接矩形MBR定义如下： xmax=max(pi · x)，ie[〇，n)、xmin=min(pi，x)，i G [〇，n); ymax=max(pi · y)，ie[〇，n)、ymin=min(pi，y)，i G [〇，n); 贝丨J 由Pne(xmax，ymax)，pse(xmax，ymin)，pnw(xmin，ymax)，psw(xmin，ymin)四个点组成的 矩形就是点集P的最小外接矩形MBR。4.根据权利要求1所述的一种面向TIN构建的Morton排序方法，其特征在于，中位数的 定义:对于点集P= {pi，i e [〇，n)}，其X坐标的中位数X〇.5是将点集P中的点按照X坐标从小 到大排序，然后取中间点的X坐标值，即X坐标的中位数Χο. 5 = ρη/2 · X ;其Y坐标的中位数Yo. 5 是将点集Ρ中的点按照Υ坐标从小到大排序，然后去中间点的Υ坐标值，即Υ坐标的中位数Υ〇. 5 =ρη/2 · y〇
【文档编号】G06T17/05GK105957143SQ201610243339
【公开日】2016年9月21日
【申请日】2016年4月19日
【发明人】林冰仙, 刘年涛, 周良辰
【申请人】南京师范大学