量子形态滤波器构造方法
【专利摘要】本发明公开了一种量子形态滤波器构造方法，涉及信号处理的方法技术领域。所述方法包括如下步骤：获取量子形态滤波器所需的纠缠态结构元素ρn、局域投影测量算符M和平均结构滤波器A，使用ρn、M和A构造量子形态滤波器。本发明构造了一种基于最大纠缠态与局域投影测量的量子形态滤波器，克服了量子衍生形态学方法的叠加态结构元素未构建在完备正交基上的缺点。通过仿真测试与实测信号处理，证明了其滤波能力高于原始的数学形态学方法，而对雷云地面电场监测信号降噪问题的适应性则优于小波分析方法，可以满足雷电物理学研究和雷电防护工程的需要。
【专利说明】
量子形态滤波器构造方法
技术领域
[0001] 本发明涉及信号处理的方法技术领域，尤其涉及一种量子形态滤波器构造方法。
【背景技术】
[0002] 雷云地面电场监测信号是雷电预警和雷云荷电结构研究的依据，对雷电物理学和 雷电防护技术都很重要。由于背景白噪声和远方微弱放电信号的影响，所得到的地面电场 监测信号往往污染严重，为得到能够适应研究需要的地面电场数据，需要对监测信号进行 降噪处理。
[0003] 作为一种重要的非线性滤波方法，数学形态学被广泛地用于图像分析与处理、信 号特征提取、计算机视觉与模式识别以及信号降噪等领域，如今，已经成为数字信号处理中 的一个热点研究方向。然而，尽管取得了巨大成功，由于非线性滤波理论的复杂性，现在仍 没有一套系统的形态滤波器设计方法问世。因为数学形态滤波器的效能强烈依赖于结构元 素和形态学变换的形式，大部分形态算法针对具体问题具体设计，而缺少理论分析指导。由 量子计算和量子通信组成的量子信息理论与技术是迅速发展起来的一个新兴研究领域。作 为信息论与量子力学的完美结合，它在信号处理的诸多方向表现出了强大的优越性，因为 qubit系统所具有的独特的信息承载与处理模式。
[0004] 作为量子信息的一个重要特征，纠缠被称为量子信息技术的源泉，因为许多核心 量子信息技术都建立在其基础上，如隐形传态、稠密编码和量子保密通信等。作为量子信息 学的一个分支，量子信号处理技术旨在利用量子力学原理构造新的信号处理方法或对现存 传统信号处理方法进行修正改进。
【发明内容】
[0005] 本发明所要解决的技术问题是提供一种量子形态滤波器构造方法，所述方法构建 的滤波器一方面可以有效地降噪，另一方面又可以较好地保持信号特征，在处理复杂信号 方面比传统形态学滤波器和小波滤波器效果更好。
[0006] 为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种量子形态滤波器构造方 法，其特征在于包括如下步骤：
[0007] 获取量子形态滤波器所需的纠缠态结构元素9"、局域投影测量算符Μ和平均结构 滤波器A，使用Ρη、Μ和Α构造量子形态滤波器。
[0008] 进一步的技术方案在于:采用最大纠缠态来构造结构元素，考虑到所有最大纠缠 态的贡献，构造一个混合态
[0009] 朽?川俨' Η% 戶
[0010] 式中0=0.5%满足归一化条件[f=l, <表示最大纠缠态，j = +，_表征 qubit的自旋。
[0011] 进一步的技术方案在于:局域投影测量算符Μ定义为
[0012] Μ ?/2 ?…?/,.-, ?|v〉〈y，|?/i+1<E)."<g)J:B
[0013] 式中i为纠缠态结构元素 pn的原点坐标，|φ>是输入信号与i位置对应的状态， 的作用描述为
[0014] 进一步的技术方案在于：平均结构滤波器A的表达式为Α(χ)=0.5Χ [0Ρ(χ)+Ρ0 (X)]，通过以下方法获得：
[0015] 设f(x)和g(x)分别是定义在L2空间上的输入信号和结构元素，f和g的定义域分别 为D和G，则g(x)对f(x)的腐蚀与膨胀分别定义为
[0016] /?g' (,ν) = ini' \ j\y) - g(_v - ,ν)} veDr>G κ "
[0017] /?i.r'C-r)= SL?p {/(.v)+^(v-.v)} y^Dn.G
[0018] 其中gs(x)表示对结构元素的反射操作，即gs(X)=g(- X)，开和闭运算分别定义为
[0019] /〇 g(x) - [(./Bg') θ ^](.ν)
[0020] f?g(x) = [(f?g')&g]^)
[0021 ]平均结构滤波器定义为
[0022] A(x)=0.5X[0P(x)+P0(x)]
[0023] 其中，0P(x) = [f0g(x)] · g(x)是指开闭级联滤波器，P0(x) = [f · g(x)]〇g(x)是 指闭开级联滤波器。
[0024] 采用上述技术方案所产生的有益效果在于:本发明构造了一种基于最大纠缠态与 局域投影测量的量子形态滤波器，克服了量子衍生形态学方法的叠加态结构元素未构建在 完备正交基上的缺点。通过仿真测试与实测信号处理，证明了其滤波能力高于原始的数学 形态学方法，而对雷云地面电场监测信号降噪问题的适应性则优于小波分析方法，可以满 足雷电物理学研究和雷电防护工程的需要。
【附图说明】
[0025]图1是原始形态滤波器在不同结构元素下的降噪能力图；
[0026]图2a_2d是本发明所述滤波器与小波降噪对比试验(含噪正弦波）；
[0027]图3a_3d是本发明所述滤波器与小波降噪对比试验(含噪正弦波叠加 Gauss波包）； [0028]图4a_4c是雷云地面电场监测信号的QMF与小波降噪对比试验图（I);
[0029]图5a_5c雷云地面电场监测信号的QMF与小波降噪对比试验（Π );
[0030]图6a-6c是雷云地面电场监测信号QMF与小波降噪对比试验（Π )的FFT频谱。
【具体实施方式】
[0031]下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整 地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于 本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他 实施例，都属于本发明保护的范围。
[0032]在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以 采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的 情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。
[0033]量子反演属于量子计算的范畴，而量子计算与量子通信共同构成了量子信息学的 主体。不管是计算还是通信，归根结底都是对信息的一种传输或处理，从物理学角度看，信 息是被称为信源的物理系统的物态变化产生的，信息的传输是编码的物态的传输，信息的 处理是物理系统状态按算法有控制的演化。经典信息学是以经典物态编码信息为基础的， 当编码信息的物态为量子力学描述时，就成为量子信息学。
[0034]量子信息学中最重要的概念就是量子比特(qubit)。在经典信息论中，信息量的单 位是比特(bit)，lbit给出了经典二值系统一个取值的信息量。在量子信息学中，信息量的 单位是qubit，lqubit就是一个双态量子系统，其两个线性独立的本征态通常标记为| 0>和 1>，如电子自旋投影的两个本征态。由于量子信息的取值可以处在|〇>和|1>的相干叠加态 上，因此lqubit就是一个二维Hilbert空间：
[0035] | (//) = cos 611 〇) + eu, sin 11)
[0036] 由上式可以看出量子信息取值可以由单位球面上的一点（ G0S:炉sinl ?simpsdn#，cosi?)来表示，这称为qubit的Bloch坐标表示。对于η个双态系统组成的体 系，其状态可由η个二维Hilbert空间的直积空间中的矢量来描述，这样的体系就是一个η-qubit，它是一个2 η维的Hilbert空间，其基矢由原η个qubit的基矢的直积构成。
[0037] 量子信息学中另一个重要的概念是量子门。量子信息处理是对编码的量子态进行 一系列么正演化，其中对qubit最基本的么正变换称为量子门，按照所作用qubit的数目，分 为一位门、二位门或多位门。以下为最常用的量子门：
[0038] Hadamard门，为Pauli-Z表象到Pauli-X表象的基矢变换，是制备纠缠态时的重要 操作
[0040] Pau 1 i门，分别为三个Pau 1 i矩阵，其中Pau 1 i-X门又称为量子非门 fo 1) (Q -i\ (?
[0041 ] Pauli - X - ，Pauli - Y - ，Pauli - Z - U 〇J U l〇 -ij
[0042] 量子旋转门，在量子优化算法中有广泛应用 { cos0 -sin^N
[0043] U = \ vsin Θ cos ?9 J
[0044] 受控非门，为最基本的二位门，其作用于2-qubit I a> I b>的结果为，其中 Φ表示模2加，Cnot门在构造复杂量子门组网络中应用极广 0 0 0- 0 1 0 0
[0045] Cnot - 0 0 0 1 0 1 0,
[0046] 综上，运用量子门对qubit进行操作构成了量子信息学最基本的内容。纯态与密度 矩阵:若一个态可以用一个态矢I Φ>描述，则称其为一个纯态。对于纯态I Φ>，可定义线性算 符2 = |〇化|，容易看出其作用为将任意态向|Φ>投影，因此P称为纯态|Φ>的投影算符。如 果量子系统是由许多态矢I机> 所描述的组分系统构成的，且每个态矢在系统中出现的概率 确定，则称此系统处于混合态，通常描述为
[0047] Ρ1〉^2〉... 其中ΡΑΟ,Σα:!。类比纯态，针对混合态可定义算符 、Pi P2 ….P 'N: ) ;'=1 =?； a. I，称之为混合态的密度算符，在具体的表象中就是密度矩阵。 /-1
[0048] 密度矩阵$具有厄米性、正定性和么迹性，完全描述了体系状态，在$态下力学量A 的平均值为<4 = ti，(':)。当各组分态为彡的本征矢量时，2的表达式称为自然展开，此时Ρ: 为相应的本征值，因此纯态的充要条件即为$具有本征值1。从上面的介绍可以看到纯态是 相干叠加态而混合态是非相干叠加态。
[0049] 纠缠态(entangled state)是多体量子系统中最迷人的现象。当两个子系构成的 系统处于纯态|Φ>，若|Φ>的对偶态展开式中含有两项或两项以上（可以通过取部分迹得 到），则称I Φ>为纠缠态，否则的话称I Φ>为可分离态，这一定义可推广至混合态，即当各成分 态都处于非纠缠态时，称系统处于混合非纠缠态。对处于纠缠态的系统作局部测量时，系统 将无条件地塌缩至相应确定态。在这里我们不讨论纠缠的度量问题，直接给出最大纠缠态 (maximally entangled state)的一种情况，若系统处于纯态|Φ>，且各子系的约化密度矩 阵均为单位阵的倍数时，称|Φ>为最大纠缠态。
[0050] 基于以上理论，本发明公开了一种量子形态滤波器构造方法，总体的，所述方法包 括如下步骤:获取量子形态滤波器所需的纠缠态结构元素 Ρη、局域投影测量算符Μ和平均结 构滤波器A，使用Ρη、Μ和Α构造量子形态滤波器。
[0051 ]具体的，所述方法通过如下方法获得：
[0052]数学形态学通过结构元素与图像(信号）的相互作用来获取图像(信号)特征或对 其进行滤波处理。这种相互作用被称为形态学变换，总共包括七种基本形式，即腐蚀、膨胀、 开、闭、击中、细化和粗化，其中前四种变换常用于一维信号处理。
[0053]假设f(x)和g(x)分别是定义在L2空间上的输入信号和结构元素(f和g的定义域分 别为D和G)，则g对f的腐蚀与膨胀分别定义为
[0054] ./Bg'(-'·}= inf {/〇-) -g(v-A-}'|
[0055] /?^'(-V)= sup {/〇')-fg(r-A·)； y.&D.nG
[0056] 式中gs(x)表示对结构元素的反射操作，SPgs(X)=g(- X)。简单来说腐蚀运算可以 削低输入信号的波峰同时拓展其波谷，相反膨胀运算则拓展输入信号的波峰而填平其波 谷。所有复杂的形态运算都是由腐蚀与膨胀的不同组合构成的，其中最常用的两种就是开 和闭运算，它们分别定义为
[0057] / ° g(x) = [(./Bg') ? g](,v)
[0058] / · ,q(-v) - [(./ ? g' )C-)g](.v)
[0059] 开运算可以有效滤除负极性噪声干扰而闭运算可以有效滤除正极性噪声干扰。
[0060] 开和闭运算是两种最基本的形态滤波器，通过它们的不同组合可以构造更复杂的 滤波器结构。为消除开运算和闭运算的统计偏倚，开闭(0P)级联和闭开(P0)级联两种滤波 器应用最普遍。本方法选用平均结构滤波器来构造量子形态滤波器，定义为
[0061] A(x)=0.5X[0P(x)+P0(x)]
[0062] 其中，0P(x) = [f0g(x)] · g(x)是指开闭级联滤波器，P0(x) = [f · g(x)]〇g(x)是 指闭开级联滤波器。
[0063] 除了滤波器结构外，结构元素是影响形态滤波器效果的最重要因素。常用的结构 元素有扁平、线性、三角和正弦等，每种结构元素都适用于几种不同的输入信号波形，主要 依赖于结构元素形状与信号形状的相似度。除了形状外，长度是影响结构元素作用效果的 最重要因素。
[0064] 为得到性能更优越的滤波器以满足地面电场监测信号降噪的需要，本方法通过量 子计算来改造传统的数学形态学。改造主要是针对结构元素进行的，包括结构元素的最大 纠缠态化及相应的局域投影测量。
[0065] 所述方法用最大纠缠态来构造结构元素，最大纠缠态是多体量子系统的一种特殊 状态，反映了相干、几率和非定域性等量子本质属性，在量子隐形传态、量子密码学和量子 稠密编码等领域有重要应用，纠缠可以比常规编码方式提供更多的信息。一个n-qubit就是 一个2%iHilbert空间，这个态空间具有一个最大纠缠态基矢组，以3-qubit系统为例
[0068]很容易证明(|<〉,|的-〉和2+〉，|4，|<〉和_04 !〉和4-〉}是3哪阶系统祖 间中的完备正交基矢组。当对其中某一位qubit进行测量时，其余的qubit将无条件塌缩至 相应的确定态。
[0069 ]考虑到所有最大纠缠态的贡献，可以构造一个混合态
[0070 ] 乃卜''〉〈丨''
[0071] 式中if =0.5"。用0"作为结构元素，可以比基本结构元素和它们的简单线性叠加 提供更多的信息。事实上，Pn集合所有结构元素特征于一体，并等概率地处于各最大纠缠 ??τ 〇
[0072] 为进行量子形态学运算，还需要一个测量算符Μ，所述方法用局域投影算符作为Μ。 与一般的演化算符不同，Μ具有非么正性，在这里定义为
[0073] Μ 二 ? ? …? /卜! ? ? /i+1 ? …? ?"
[0074]式中i为结构元素 Ρη的原点坐标，|Φ>是输入信号与i位置对应的状态。以3-qubit 系统(原点为第二个qub i t)为例，Μ对P3的作用描述为
[0076]纠缠态结构元素9"，局域投影测量算符Μ和平均结构滤波器A共同构成了一个完整 的量子形态滤波器(QMF)。
[0077]仿真测试
[0078]为测试QMF的降噪能力，进行了一系列仿真试验。测试输入信号选用50Hz的正弦 波，幅度为1，初相为〇，采样频率为5kHz。用信噪比（Signal Noise Ratio，SNR)作为滤波器 降噪能力的评估准则。
[0079] 首先确定结构元素长度对降噪效果的影响。用标准差0.3的白噪声污染输入信号， 降噪前的测试信号SNR为8.1461dB，分别用长度为1到20的四种基本结构元素对测试信号进 行降噪处理。图1显示了原始形态滤波器在不同结构元素下的降噪能力。从图1中可以看到， 不管对于何种结构元素，滤波后的SNR都服从随着结构元素长度增长而先提高后降低的规 律;对于测试信号，最优SNR为16.0581dB，出现于正弦结构元素长度为17时；扁平结构元素 的降噪效率最高，使用扁平结构元素时的最优SNR可达到15.0129dB，出现于长度为7时。
[0080] 为测试QMF的降噪效能，进行了小波与QMF的降噪对比试验。测试信号与上面试验 的相同（原始SNR为8.1461dB)，与效率最高的扁平结构元素做对比，取QMF的结构元素长度 为7,小波经过尝试后选用效果最好的db5小波、4层分解，图2a-2d显示了降噪结果（图2和图 3的数据是仿真实验用的波形，纵坐标只是表示幅度，没有具体含义，故没有单位，图4纵坐 标的单位为:kV/m)。
[0081 ] 图2c为QMF的降噪波形，SNR为16.9247dB;图2d为小波降噪波形，SNR为19.6152dB。 对测试信号，QMF优于原始形态滤波器，在相同长度(长度为7)结构元素下，扁平元素、线性 元素、三角元素和正弦元素的降噪3冊分别为15.0129(18、12.5541(18、10.1398(18和 13.2822dB，均小于QMF的16.9247dB。但小波对于谐波信号的降噪能力要优于QMF。
[0082] 继续进行小波与QMF的降噪对比试验，测试信号取正弦波叠加 Gauss波包，再用标 准差0.3的白噪声污染，原始SNR为9.6036dB。仍取QMF的结构元素长度为7，小波选用db5小 波、4层分解，图3a-3d显示了降噪结果。
[0083] 图3c为QMF的降噪波形，SNR为12.9172dB;图3d为小波降噪波形，SNR为13.0109dB。 两种滤波器的降噪SNR基本相同，但小波滤波后的波形具有较大的畸变，这是因为形态学是 一种时域方法，它可以成比例地处理不同的频率分量。综上，得到结论，QMF-方面可以有效 地降噪，另一方面又可以较好地保持信号特征，因此在处理复杂信号方面比传统形态学和 小波更有优势。
[0084] 雷云地面电场监测信号降噪：
[0085] 为测试QMF对雷云地面电场监测信号降噪问题的适应性，进行了它和小波的降噪 对比试验。试验信号由LHJDC旋片感应倒置式大气电场仪采集，采集地点为泰山，采样频率 为lHzjMF的结构元素长度经尝试后取为5,小波经尝试后选用db5小波、4层分解。图4a-4c 显示了降噪结果，图4b为QMF的降噪波形，图4c为小波的降噪波形。从图中可以明显看到QMF 的降噪波形要比小波方法得到的波形光滑，且没有畸变。因此，用QMF对地面电场数据进行 预处理可以适应雷云荷电模型反演的需要。
[0086]对于具有较强放电特征的地面电场监测信号的降噪处理，在滤除噪声的同时，要 尽量保持信号中的放电特征。信号采集系统与采集地点不变，所用QMF和小波不变，对强放 电特征信号进行处理，图5a-5c显示了降噪结果，图6a-6c为相应的FFT频谱。图5b和图6b为 QMF的降噪波形与FFT频谱，5c和图6c为小波降噪波形和相应的FFT频谱。从图中可以看到， QMF成功地抑制了噪声干扰并保持了强放电特征没有大的改变，相反小波的降噪波形仍含 有较多噪声并且具有严重的波形畸变。观察两者的FFT频谱可以发现，QMF降噪后的FFT频谱 从低频区到高频区，削弱程度随频率非线性加强，在滤除噪声的同时整体保持了原信号的 特征；小波降噪的FFT频谱虽然在部分频段削弱程度强于QMF，但主频区有较大变形且高频 部分也不如QMF效果明显，不如QMF。
[0087] 通过以上两个试验，可以作以下结论。针对雷云地面电场监测信号降噪问题，QMF 的适应性要优于小波分析方法。经QMF预处理的地面电场数据，可以满足雷电预警和雷云荷 电研究的需要。
[0088]综上，本发明构造了一种基于最大纠缠态与局域投影测量的量子形态滤波器，克 服了量子衍生形态学方法的叠加态结构元素未构建在完备正交基上的缺点。通过仿真测试 与实测信号处理，证明了其滤波能力高于原始的数学形态学方法，而对雷云地面电场监测 信号降噪问题的适应性则优于小波分析方法，可以满足雷电物理学研究和雷电防护工程的 需要。
【主权项】
1. 一种量子形态滤波器构造方法，其特征在于包括如下步骤： 获取量子形态滤波器所需的纠缠态结构元素 Pn、局域投影测量算符Μ和平均结构滤波器 A，使用Ρη、Μ和A构造量子形态滤波器。2. 如权利要求1所述的量子形态滤波器构造方法，其特征在于： 采用最大纠缠态来构造结构元素，考虑到所有最大纠缠态的贡献，构造一个混合态式中Pij = 0.5"，满足归一化条件Σ Pij = 1，批表示最大纠缠态，j = +，-表征qubi t的自 旋。3. 如权利要求1所述的量子形态滤波器构造方法，其特征在于： 局域投影测量算符Μ定义为 Μ =/, 0/:换..@/,'_1 0的批@… 式中i为纠缠态结构元素 Pn的原点坐标，|Φ>是输入信号与i位置对应的状态，Μ对Pn的作 用描述天4. 如权利要求1所述的量子形态滤波器构造方法，其特征在于，平均结构滤波器A的表 达式为A(x)=0.5X[0P(x)+P0(x)]，通过W下方法获得： 设f(x)和g(x)分别是定义在L2空间上的输入信号和结构元素，f和g的定义域分别为D和 G，则g(x)对f(x)的腐蚀与膨胀分别定义为其中邑3(^)表示对结构元素的反射操作，目帖(^)=^(-^)，开和闭运算分别定义为平均结构滤波器定义为 A(x)=0.5X[0P(x)+P0(x)] 其中，0P(x) = [f〇g(x)] · g(x)是指开闭级联滤波器，P〇(x) = [f · g(x)]〇g(x)是指闭 开级联滤波器。
【文档编号】G06T5/10GK106097275SQ201610450407
【公开日】2016年11月9日
【申请日】2016年6月21日
【发明人】魏光辉, 万浩江, 潘晓东, 陈强
【申请人】中国人民解放军军械工程学院