基于风电预测与需求响应的鲁棒双层优化模型的求解方法与流程

本发明涉及一种求解方法，具体涉及一种基于风电预测与需求响应的鲁棒双层优化模型的求解方法。

背景技术：

在能源互联网的大背景下，风电作为重要的可再生能源具有广阔的经济发展前景。例如，美国能源部提出到2030年，风电发电量将达到国内发电总量的20％[文献1]。但由于风电的波动性、间歇性等特点，使得风电出力很难预测，加之其又具有反调峰性，大大限制了风电并网容量与装机容量的同步增长。为了解决这些问题，可以从在发电侧建立随机优化调度模型和在用户侧采用需求响应(Demand Response，DR)措施两方面考虑[文献2]。

从发电侧考虑，针对风电出力预测的不确定性，文献[3]利用机会约束规划方法建立基于预测风电功率可信度水平的分级模型；文献[4]提出将可信性理论与模糊机会约束规划引入到动态经济调度中，给出模糊置信水平下的调度决策方法；文献[5]通过建立风电场景模拟及场景削减策略来模拟风电功率的不确定性。上述方法均从随机规划建模的角度来模拟风电机组出力，考虑到具有代表性的风电场景，但难以准确地反映出所有情景。

从需求侧考虑，需求响应分为价格型需求响应(Price-based Demand Response,PBDR)和激励型需求响应(Incentive-based Demand Response,IBDR)，可以引导用户改善用电模式，实现“削峰填谷”，达到平滑负荷曲线的效果，从而降低常规机组的调峰难度，并通过减少机组启停次数来降低发电成本，为风电消纳提供更大的负荷空间。文献[5]利用储能系统和需求响应的协作效应来抑制风电的不确定性，提高风电并网容量；文献[6]基于风电与电动汽车的充放电特性，建立两者之间的协同调度模型；文献[7]将分时电价机制与储能技术纳入到风电消纳模型，通过改变系统负荷分布提高风电的消纳水平；文献[2]和文献[8]均引入多种价格型与激励型的需求响应措施，构建多类型需求响应下的风电随机优化调度模型。上述需求响应建模在分析分时电价时，考虑到价格弹性对峰、平、谷各时段电量、电价变化的影响。但这种价格弹性的制定未能考虑非弹性需求与弹性需求的区别。

[文献1]U.S.Department of Energy,20％Wind Energy by 2030:Increasing Wind Energy’s Contribution to U.S.Electricity Supply,2008.

[文献2]鞠立伟，秦超，吴鸿亮，何璞玉，于超，谭忠富.计及多类型需求响应的风电消纳随机优化调度模型[J].电网技术，2015,07:1839-1846.

[文献3]王成福，梁军，张利，等.基于机会约束规划的风电预测功率分级处理[J].电力系统自动化，2011，35(17)：14-19.

[文献4]艾欣，刘晓.基于可信性理论的含风电场电力系统动态经济调度[J].中国电机工程学报，2011，31(S1)：12-18.

[文献5]鞠立伟，于超，谭忠富.计及需求响应的风电储能两阶段调度优化模型及求解算法[J].电网技术，2015,05:1287-1293.

[文献6]于大洋，宋曙光，张波，等.区域电网电动汽车充电与风电协同调度的分析[J].电力系统自动化，2011，35(14)：24-29.

[文献7]宋艺航，谭忠富，李欢欢，等.促进风电消纳的发电侧、储能及需求侧联合优化模型[J].电网技术，2014，38(3)：610-615.

[文献8]刘晓.新能源电力系统广域源荷互动调度模式理论研究[D].华北电力大学，2012.

技术实现要素：

为了提高风电的消纳水平，同时为了解决风电出力的不确定性问题，本发明从发电侧与需求侧两方面进行考虑，提供一种基于风电预测与需求响应的鲁棒双层优化模型的求解方法，针对风电消纳问题，在需求侧引入需求响应策略，其中，实时电价利用经济手段引导用户合理用电，从而实现用电负荷的削峰/填谷，而激励型需求响应是以增加系统备用容量的方式提高风电的并网电量；另一方面，针对风电出力的不确定性，引入鲁棒优化理论，利用风电的日前出力情况，通过设定鲁棒参数Γ来对风电实际出力偏离其日前预测出力的较远时间段数目进行约束，不断调整风电机组在各时段的出力，寻找经济调度优化模型中风电机组出力的最坏情况，以此确定Benders割，然后求解机组组合优化模型，最后利用Benders分解算法求得在此条件下鲁棒双层优化模型的最优解。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

本发明提供一种基于风电预测与需求响应的鲁棒双层优化模型的求解方法，所述鲁棒双层优化模型包括机组组合优化模型与经济调度优化模型；所述方法包括：

建立机组组合优化模型；

根据机组组合优化模型建立经济调度优化模型；

根据经济调度优化模型建立并求解鲁棒双层优化模型。

所述建立机组组合优化模型包括：

建立如下机组组合优化模型的目标函数：

其中，F₁为机组组合优化模型的目标函数；SU_i、SD_i分别为火电机组i的开机成本和关机成本；u_it、φ_it、分别为火电机组i在时段t的运行、启动和停机状态变量，三者均为二进制变量；i＝1,2,...,N_G，N_G为火电机组数目；t＝1,2,...,T，T为时间段数；为火电机组i在时段t的出力，为火电机组运行成本函数，两者分别表示为：

其中，为火电机组i在时段t的最小出力，为火电机组i在第n段线性分段上时段t的出力，n＝1,2,...,N，N为线性分段数；a_i、b_i、c_i均为火电机组i的运行成本系数。

所述机组组合优化模型的目标函数对应的约束条件包括第一功率平衡约束、第一输电线路传输容量约束、第一备用约束、火电机组出力约束、火电机组最小开停机时间约束、火电机组启停状态约束和火电机组爬坡约束。

所述第一功率平衡约束表示为：

其中，θ_i为火电机组i的厂用电率，ω为风电场的厂用电率，为风电场在时段t的实时出力，d_t为用户在时段t的负荷需求；

所述第一输电线路传输容量约束表示为：

其中，U_a,b为节点a与节点b之间线路ab的功率传输上限，K_a,b为连接节点a与节点b之间线路ab的潮流分布因子；

所述第一备用约束表示为：

其中，R_0t为负荷在时段t的初始旋转备用需求；为风电机组接入后在时段t增加的上旋转备用需求，为风电机组接入后在时段t增加的下旋转备用需求；和分别为火电机组i的最大出力和最小出力；

火电机组出力约束表示为：

火电机组最小开停机时间约束表示为：

其中，u_i,t-1为火电机组i的在时段t-1的状态变量，u_ik为火电机组i的在时段k的状态变量，火电机组i处于启动状态时，u_i,t-1、u_it、u_ik均为1；火电机组i处于停机状态时，u_i,t-1、u_it、u_ik均为0；MU_i、MD_i分别为火电机组i的最小正常运行时间和最小停机时间；

所述火电机组启停状态约束表示为：

-u_i,t-1+u_it-φ_it≤0 (11)

所述火电机组爬坡约束表示为：

其中，RU_i、RD_i分别为火电机组i的启动爬坡速率和停机爬坡速率，为火电机组i在时段t-1的出力。

根据机组组合优化模型建立如下经济调度优化模型的目标函数：

其中，F₂为经济调度优化模型的目标函数；r_t(d_t)表示价格型需求响应参与下的电网售电收益，C^DR为激励型需求响应参与下的电网收益；

用户负荷需求包括非弹性负荷需求和弹性负荷需求；非弹性负荷需求下，满足其中为弹性负荷需求的下限；弹性负荷需求下，设为弹性负荷需求的上限，将划分为K_m段，满足d_t位于第K₀段，为第K段的弹性负荷需求，且其中，为第K段引入的辅助变量，满足以下辅助变量约束：

1)K＜K₀时，

2)K＝K₀时，

3)K＞K₀时，

不考虑非弹性负荷需求时，有于是，r_t(d_t)表示为：

其中，为时段t第K段的电价；

设高价补偿率为δ，电价折扣率为ρ，C^DR表示为：

其中，p_t为时段t的电价，p_t′为时段t′的电价，ΔD_u,t为激励性需求响应参与下用户在时段t提供的上行备用量，ΔD_d,t′为激励性需求响应参与下用户在t′时段提供的下行备用量。

所述经济调度优化模型的目标函数对应的约束条件包括第二功率平衡约束、第二输电线路传输容量约束、第二备用约束、上下行备用量约束、上下行备用量爬坡约束、火电机组最小开停机时间约束、火电机组启停状态约束和火电机组爬坡约束。

所述第二功率平衡约束表示为：

其中，ΔD_d,t为激励性需求响应参与下用户在t时段提供的下行备用量；

所述第二输电线路传输容量约束表示为：

所述第二备用约束表示为：

所述上下行备用量约束表示为：

0≤ΔD_u,t≤ΔD_u,max (22)

0≤ΔD_d,t≤ΔD_d，max (23)

ΔD_d,t·ΔD_u,t＝0 (24)

其中，ΔD_u,max为用户提供上行备用量的上限，ΔD_d，max为用户提供下行备用量的上限；

所述上下行备用量爬坡约束表示为：

r_u,min≤ΔD_u,t-ΔD_u,t-1≤r_u,max (26)

r_d,min≤ΔD_d,t-ΔD_d,t-1≤r_d,max (27)

其中，r_u,min和r_u,max分别为激励性需求响应参与下上行备用量的爬坡下限和上限；r_d,min和r_d,max分别为激励性需求响应参与下下行备用量的爬坡下限和上限。

根据经济调度优化模型建立如下鲁棒双层优化模型的目标函数：

其中，F₃为鲁棒双层优化模型的目标函数；

Π为风电场实时出力的波动范围，Π为其中，为风电场的日前出力，分别为风电场实时出力偏离日前出力的上限和下限，分别取风电场实时出力随机分布的0.95分位点和0.05分位点。

所述鲁棒双层优化模型的目标函数对应的约束条件包括第三功率平衡约束、第三输电线路传输容量约束、火电机组成本约束、第二备用约束、上下行备用量约束、上下行备用量爬坡约束、火电机组最小开停机时间约束、火电机组启停状态约束和火电机组爬坡约束。

所述第三功率平衡约束表示为：

其中，为鲁棒优化后的风电场出力；根据风电场实时出力的波动范围将表示为：

其中，均为[0,1]内的随机变量，时，风电场实时出力达到上边界；时，风电场实时出力达到下边界；当时，风电场实时出力为满足且round()表示进行四舍五入操作，Γ为小于24的整数；

所述第三输电线路传输容量约束表示为：

所述火电机组成本约束表示为：

其中，χ_it为火电机组i在时段t运行成本的辅助变量，f_i,min为火电机组i的最小运行成本，为火电机组i在第n段线性分段上的成本斜率。

求解鲁棒双层优化模型包括：

(1)将鲁棒双层优化模型分解为机组组合优化部分和经济调度优化部分，两者分别表示为：

其中，Φ为机组组合优化部分的目标函数，Ψ为经济调度优化部分的目标函数；为机组组合部分中火电机组i的运行状态最优解；为Benders割，且有

(2)将鲁棒双层优化模型的目标函数简化为：

其中，u、φ、分别为火电机组的运行、启动和停机状态变量；λ为用户负荷需求的辅助变量；χ为火电机组运行成本的辅助变量；y为ΔD_d,t和ΔD_u,t的简化变量；w为风电场实时出力变量；为系数向量；T表示转置；Ω^*为火电机组组合约束集合，且

(3)将第一备用约束简化为：

将火电机组出力约束、火电机组爬坡约束简化为：

将火电机组最小开停机时间约束和火电机组启停状态约束简化为：

将上下行备用量约束和上下行备用量爬坡约束简化为：

将火电机组运行成本约束简化为：

将满足的辅助变量约束简化为：

将第三功率平衡约束、第三输电线路传输容量约束简化为：

其中，x为火电机组出力变量，且x≥0；为系数向量，为参数向量；

(4)将经济调度优化部分写为以下对偶形式：

其中，η、ξ、τ、γ、μ、σ均为对偶变量，且η,ξ,τ,γ,μ,σ≥0；

(5)将式(36)至(42)中简化后的约束写为以下对偶形式：

于是，表示为：

其中，η^*、ξ^*、τ^*、γ^*、μ^*、σ^*为鲁棒双层优化模型中经济调度优化部分对偶变量的最优解；

(6)求解鲁棒双层优化模型，具体有：

6-1)对需求侧的日负荷曲线进行聚类，得到需求侧的负荷数据，将负荷数据作为初始点x₀，并设置上边界参数初始值UB⁰＝+∞，下边界参数初始值LB⁰＝-∞，容许误差ζ＞0，迭代次数k＝1，机组组合优化部分的可行解

6-2)根据机组组合优化部分第k-1次迭代的最优解带入经济调度优化部分中，得到经济调度优化部分第k次迭代中对偶变量的最优值η^k、ξ^k、τ^k、γ^k、μ^k、σ^k和经济调度优化部分第k次迭代中目标函数的最优解Ψ^k，并更新下边界参数，有：

其中，LB^k为第k次更新的下边界参数；LB^k-1为第k-1次更新的下边界参数；

6-3)根据式(48)得到带入机组组合优化部分中，得到机组组合优化部分第k次迭代的最优解和机组组合优化部分目标函数的最优解Φ^k；

6-4)令第k次更新的上边界参数UB^k＝Φ^k，若满足UB^k-LB^k≤ζ，则迭代结束，并输出结果；否则令k＝k+1，返回6-3)。

与最接近的现有技术相比，本发明提供的技术方案具有以下有益效果：

1)本发明提供的鲁棒双层优化模型包括机组组合优化部分与经济调度优化部分，从发电侧与需求侧两方面进行考虑，提高风电的消纳水平以及解决风电出力的不确定性问题；

2)在需求侧，为了提高风电的消纳水平，引入需求响应策略，其中，实时电价是利用经济手段引导用户合理用电，运用价格弹性需求曲线来模拟电价信号变化对于用户需求的影响，通过仿真验证实时电价能够降低发电成本，平滑负荷需求曲线，实现用电负荷的“削峰填谷”；而激励型需求响应能够以增加系统的上下行备用容量的方式来提高风电的并网电量；

3)在发电侧，针对风电出力的不确定性问题，引入鲁棒优化理论，根据日前风电出力情况预测风电实际出力的波动范围，设定鲁棒参数对风电实际出力偏离其日前预测出力的较远时间段数目加以约束，通过调整风电在各时段的出力，寻找经济调度的最坏情况，以此确定Benders割，然后进行机组组合优化，最后利用Benders分解算法求得在此条件下的鲁棒双层优化模型的最优解。

附图说明

图1是本发明实施例中火电机组运行成本线性函数示意图；

图2是现有技术中价格弹性需求曲线与发电成本曲线示意图；

图3是本发明实施例中价格弹性需求曲线的线性化示意图；

图4是本发明实施例中基于风电预测与需求响应的鲁棒双层优化模型的求解方法流程图；

图5是本发明实施例中需求响应前后风电场的出力情况预测示意图；

图6是本发明实施例中需求响应实施前后用户的负荷需求示意图；

图7是本发明实施例中实时电价方案示意图；

图8是本发明实施例中激励性需求响应参与下的上下行备用需求示意图；

图9是本发明实施例中激励性需求响应参与下的备用优化示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明提供基于风电预测与需求响应的鲁棒双层优化模型的求解方法，如图4，所述鲁棒双层优化模型包括机组组合优化模型与经济调度优化模型；所述方法包括：

建立机组组合优化模型；

根据机组组合优化模型建立经济调度优化模型；

根据经济调度优化模型建立并求解鲁棒双层优化模型。

所述建立机组组合优化模型包括：

建立如下机组组合优化模型的目标函数：

其中，F₁为机组组合优化模型的目标函数；SU_i、SD_i分别为火电机组i的开机成本和关机成本；u_it、φ_it、分别为火电机组i在时段t的运行、启动和停机状态变量，三者均为二进制变量；i＝1,2,...,N_G，N_G为火电机组数目；t＝1,2,...,T，T为时间段数；为火电机组i在时段t的出力，为火电机组运行成本函数。

如图1所示，火电机组运行成本的二次函数曲线可以近似表示为分段线性化函数。根据火电机组的运行参数设置，确定f_i,min与将的二次曲线按照机组出力分为N段，即各段相应的成本斜率分别为运行成本曲线在分段函数的第n段引入辅助变量和于是和分别表示为：

其中，为火电机组i在时段t的最小出力，为火电机组i在第n段线性分段上时段t的出力，n＝1,2,...,N，N为线性分段数；a_i、b_i、c_i均为火电机组i的运行成本系数。

所述机组组合优化模型的目标函数对应的约束条件包括第一功率平衡约束、第一输电线路传输容量约束、第一备用约束、火电机组出力约束、火电机组最小开停机时间约束、火电机组启停状态约束和火电机组爬坡约束。

所述第一功率平衡约束表示为：

其中，θ_i为火电机组i的厂用电率，ω为风电场的厂用电率，为风电场在时段t的实时出力，d_t为用户在时段t的负荷需求；

所述第一输电线路传输容量约束表示为：

其中，U_a,b为节点a与节点b之间线路ab的功率传输上限，K_a,b为连接节点a与节点b之间线路ab的潮流分布因子；

所述第一备用约束表示为：

其中，R_0t为负荷在时段t的初始旋转备用需求；为风电机组接入后在时段t增加的上旋转备用需求，为风电机组接入后在时段t增加的下旋转备用需求；和分别为火电机组i的最大出力和最小出力；

火电机组出力约束表示为：

火电机组最小开停机时间约束表示为：

其中，u_i,t-1为火电机组i的在时段t-1的状态变量，u_ik为火电机组i的在时段k的状态变量，火电机组i处于启动状态时，u_i,t-1、u_it、u_ik均为1；火电机组i处于停机状态时，u_i,t-1、u_it、u_ik均为0；MU_i、MD_i分别为火电机组i的最小正常运行时间和最小停机时间；

所述火电机组启停状态约束表示为：

-u_i,t-1+u_it-φ_it≤0 (11)

所述火电机组爬坡约束表示为：

其中，RU_i、RD_i分别为火电机组i的启动爬坡速率和停机爬坡速率，为火电机组i在时段t-1的出力。

根据机组组合优化模型建立如下经济调度优化模型的目标函数：

其中，F₂为经济调度优化模型的目标函数；r_t(d_t)表示价格型需求响应参与下的电网售电收益，C^DR为激励型需求响应参与下的电网收益；

现有技术中，用户负荷需求包括非弹性负荷需求和弹性负荷需求；一般来说，多数的电力消费需求会受到电价等因素的变化而做出相应的调整，这些用电需求统称为弹性需求。但是，一些社会公共服务如医院、机场、车站、路灯等，它们的电力消费需求不会因电价变化而变化，这类需求被称为非弹性需求，当然许多弹性负荷中都包含一些对电价变化不敏感的部分，我们也可将其归为非弹性需求，例如，居民用户与工商业用户的照明负荷等。价格弹性需求曲线与发电成本曲线如图2所示。

用户的用电需求包括两部分，非弹性需求部分为弹性需求部分为在点，供需达到平衡，此时电网收益取得最大值。由于非弹性需求部分有着固定的需求量，因此，电网收益是与电价成正比的，一般需要给定该处电价的上边界这也是日前市场中需求侧竞价确定的电价上限。

所求的价格型需求响应参与下的电网收益r_t(d_t)为图2中的需求曲线从0到的积分减去成本曲线从0到d_t的积分，而需求曲线的积分也可看作是从到的积分加上一个常数(非弹性需求部分的收益)，为了计算方便，可以省略该常数部分。

由于价格弹性取决于弹性需求的灵活度，对于整条价格弹性曲线来说，价格弹性可以近似看作是恒定的，因此，价格弹性曲线表示为其中，时段t的价格弹性ε_t为给定的常数，参数A_t可由给定的参考点(d_t^*，p_t^*)算出。而相应的电价公式表示为其中，电力失负荷价值(Value of Lost Load,VOLL)等于最大需求竞价。

如图3所示，本发明参照日前市场中的需求侧竞价与市场结算方案，非弹性负荷需求下，满足其中为弹性负荷需求的下限；弹性负荷需求下，设为弹性负荷需求的上限，将划分为K_m段，满足d_t位于第K₀段，为第K段的弹性负荷需求，且其中，为第K段引入的辅助变量，满足以下辅助变量约束：

1)K＜K₀时，

2)K＝K₀时，

3)K＞K₀时，

不考虑非弹性负荷需求时，有于是，r_t(d_t)表示为：

其中，为时段t第K段的电价；

设高价补偿率为δ，电价折扣率为ρ，C^DR表示为：

其中，p_t为时段t的电价，p_t′为时段t′的电价，ΔD_u,t为激励性需求响应参与下用户在时段t提供的上行备用量，ΔD_d,t′为激励性需求响应参与下用户在t′时段提供的下行备用量。

所述经济调度优化模型的目标函数对应的约束条件包括第二功率平衡约束、第二输电线路传输容量约束、第二备用约束、上下行备用量约束、上下行备用量爬坡约束、火电机组最小开停机时间约束、火电机组启停状态约束和火电机组爬坡约束。

所述第二功率平衡约束表示为：

其中，ΔD_d,t为激励性需求响应参与下用户在t时段提供的下行备用量；

所述第二输电线路传输容量约束表示为：

所述第二备用约束表示为：

所述上下行备用量约束表示为：

0≤ΔD_u,t≤ΔD_u,max (22)

0≤ΔD_d,t≤ΔD_d，max (23)

ΔD_d,t·ΔD_u,t＝0 (24)

其中，ΔD_u,max为用户提供上行备用量的上限，ΔD_d，max为用户提供下行备用量的上限；

所述上下行备用量爬坡约束表示为：

r_u,min≤ΔD_u,t-ΔD_u,t-1≤r_u,max (26)

r_d,min≤ΔD_d,t-ΔD_d,t-1≤r_d,max (27)

其中，r_u,min和r_u,max分别为激励性需求响应参与下上行备用量的爬坡下限和上限；r_d,min和r_d,max分别为激励性需求响应参与下下行备用量的爬坡下限和上限。

根据经济调度优化模型建立如下鲁棒双层优化模型的目标函数：

其中，F₃为鲁棒双层优化模型的目标函数；

Π为风电场实时出力的波动范围，Π为其中，为风电场的日前出力，分别为风电场实时出力偏离日前出力的上限和下限，分别取风电场实时出力随机分布的0.95分位点和0.05分位点。

所述鲁棒双层优化模型的目标函数对应的约束条件包括第三功率平衡约束、第三输电线路传输容量约束、火电机组成本约束、第二备用约束、上下行备用量约束、上下行备用量爬坡约束、火电机组最小开停机时间约束、火电机组启停状态约束和火电机组爬坡约束。

所述第三功率平衡约束表示为：

其中，为鲁棒优化后的风电场出力；根据风电场实时出力的波动范围将表示为：

其中，均为[0,1]内的随机变量，时，风电场实时出力达到上边界；时，风电场实时出力达到下边界；当时，风电场实时出力为满足且round()表示进行四舍五入操作，Γ为小于24的整数；

所述第三输电线路传输容量约束表示为：

火电机组成本约束表示为：

其中，χ_it为火电机组i在时段t运行成本的辅助变量，f_i,min为火电机组i的最小运行成本，为火电机组i在第n段线性分段上的成本斜率。

求解鲁棒双层优化模型包括：

(2)将鲁棒双层优化模型分解为机组组合优化部分和经济调度优化部分，两者分别表示为：

其中，Φ为机组组合优化部分的目标函数，Ψ为经济调度优化部分的目标函数；为机组组合部分中火电机组i的运行状态最优解；为Benders割，且有

(2)将鲁棒双层优化模型的目标函数简化为：

其中，u、φ、分别为火电机组的运行、启动和停机状态变量；λ为用户负荷需求的辅助变量；χ为火电机组运行成本的辅助变量；y为ΔD_d,t和ΔD_u,t的简化变量；w为风电场实时出力变量；为系数向量；T表示转置；Ω^*为火电机组组合约束集合，且

(3)将第一备用约束简化为：

将火电机组出力约束、火电机组爬坡约束简化为：

将火电机组最小开停机时间约束和火电机组启停状态约束简化为：

将上下行备用量约束和上下行备用量爬坡约束简化为：

将火电机组运行成本约束简化为：

将满足的辅助变量约束简化为：

将第三功率平衡约束、第三输电线路传输容量约束简化为：

其中，x为火电机组出力变量，且x≥0；为系数向量，为参数向量；

(4)将经济调度优化部分写为以下对偶形式：

其中，η、ξ、τ、γ、μ、σ均为对偶变量，且η,ξ,τ,γ,μ,σ≥0；

(5)将式(36)至(42)中简化后的约束写为以下对偶形式：

于是，表示为：

其中，η^*、ξ^*、τ^*、γ^*、μ^*、σ^*为鲁棒双层优化模型中经济调度优化部分对偶变量的最优解；

(6)求解鲁棒双层优化模型，具体有：

6-1)对需求侧的日负荷曲线进行聚类，得到需求侧的负荷数据，将负荷数据作为初始点x₀，并设置上边界参数初始值UB⁰＝+∞，下边界参数初始值LB⁰＝-∞，容许误差ζ＞0，迭代次数k＝1，机组组合优化部分的可行解

6-2)根据机组组合优化部分第k-1次迭代的最优解带入经济调度优化部分中，得到经济调度优化部分第k次迭代中对偶变量的最优值η^k、ξ^k、τ^k、γ^k、μ^k、σ^k和经济调度优化部分第k次迭代中目标函数的最优解Ψ^k，并更新下边界参数，有：

其中，LB^k为第k次更新的下边界参数；LB^k-1为第k-1次更新的下边界参数；

6-3)根据式(48)得到带入机组组合优化部分中，得到机组组合优化部分第k次迭代的最优解和机组组合优化部分目标函数的最优解Φ^k；

6-4)令第k次更新的上边界参数UB^k＝Φ^k，若满足UB^k-LB^k≤ζ，则迭代结束，并输出结果；否则令k＝k+1，返回6-3)。

由于对PBDR参与下的电网收益r_t(d_t)和火电机组运行成本的线性化处理，以及鲁棒双层优化模型的引入，使得本文需要求解一个混合整数线性规划(MILP)问题的双层优化模型，因此，本发明采用Matlab YALMIP平台进行建模，并模型求解使用的是商业软件CPLEX Solver。

实施例

(2)实施例介绍与仿真情景

本发明采用IEEE-30节点6机系统，并接入装机容量为100MW的风电场，来验证该鲁棒双层优化模型的有效性。系统中包含6台常规机组，总装机容量为435MW，参数设置：各时段负荷旋转备用需求按负荷的10％设置，风电并网的上、下行备用需求取风电场出力范围的上限与下限之差；实施IBDR之后，上行备用的高价补偿率为实时电价的1.5倍，下行备用的电价折扣率为实时电价的50％；价格弹性ε_t的取值范围，可令ε_t＝-1。

本发明设置3个仿真情景进行对比，分析需求响应与鲁棒双层优化对系统优化的影响情况：

仿真情景1：基本情景。不考虑需求响应与鲁棒双层优化，根据风电场的日前出力情况，对常规机组出力进行优化，目标函数为式(1)；

仿真情景2：需求响应情景。不考虑鲁棒双层优化，分析需求侧竞价和直接负荷控制等需求响应策略对负荷需求与风电消纳的影响，目标函数为式(15)；

需求响应前后风电场的出力情况预测如图5所示，首先确定风电随机分布的上下边界，即取其随机分布的0.95分布点和0.05分位点，需求响应前后的风电出力范围均在其随机分布范围内，其中，与实施需求响应前的风电出力情形相比，实施需求响应后风电出力上下限的波动较小，两条边界曲线更加平滑，而其围成的区域更大，可以看出实施需求响应后风电并网的可调控范围变大，平均利用率有所提高，约为风电总出力的9.42％，说明需求响应能够提高风电的消纳水平，改善风电的电能质量。

仿真情景3：鲁棒优化情景。在仿真情景2的基础上，为了保证在所有风电场出力场景下，模型中的外层机组组合子问题和内层经济调度子问题均存在可行解，需要研究风电场出力的最坏情况，以及在此前提下的最优解问题，分析鲁棒双层优化模型对机组组合与负荷需求的影响，目标函数为式(28)。

(2)仿真结果分析

(2-1)情景1和2结果

在引入实时电价和激励型需求响应之后，用户的负荷需求变化如图6所示，在1:00-6:00时段、11:00-13:00时段、17:00-20:00时段，用电量共增加了91.28MW·h；在6:00-8:00时段、9:00-11:00时段、13:00-17:00时段、20:00-24:00时段，用电量共减少了114.60MW·h。可以看出，需求响应能够引导用户合理用电，使得负荷曲线更加平滑，达到“削峰填谷”的效果。令ε_t＝-1，图7为实施需求响应后，根据用户的日前负荷需求制定的实时电价方案。

仿真过程中，基本情景无法找到最优解，利用排除法分析，可知风电并网的上、下行备用需求设置的参数超出常规机组的可调范围，故不存在可行解。而IBDR参与下的系统备用优化情况如图8和图9所示，通过图形和数据对比可知，火电机组由于受到出力上下限与爬坡速率等因素的限制，无法满足风电并网后的电网备用需求，会出现由于风电出力波动所造成的功率缺额，如图中的1、2、5时段，通过调用IBDR备用资源进行优化，从而满足负荷与风电的备用要求。同时，这也说明了IBDR能够调度需求侧资源，在备用需求低谷储存电能，在备用需求高峰向电网提供电能，从而提高的风电并网电量。

(2-2)情景3结果

在IEEE-30节点6机系统中分别测试参数Γ的不同取值条件，如Γ＝2、4、6、8、10、12，通过改变的取值调整风电场的出力，寻找经济调度子问题的最小值。

参数Γ的各取值条件下的机组组合经济性对比如表1所示：

表1

表1中，机组负荷成本指的是常规机组运行成本和启停成本之和，经济调度收益指的是需求响应收益与常规机组运行成本之差。通过数据分析可以看出表中数据具有明显的变化趋势：随着Γ值的由小变大，风电场出力不断增加，常规机组出力持续减少；而常规机组的运行成本和启停成本均在增加，相应的机组负荷成本也在增长，经济调度收益和电网总收益在不断减少。这些数据变化跟风电的波动性有关，随着Γ值的变化，风电场出力的波动增大，风电并网的备用需求增大，需要调用的需求响应资源以及常规机组需要提供的备用容量增多，因此，常规机组的运行成本、启停成本都有所增加。这里研究的鲁棒双层优化问题，一是风电出力的最坏情况，即通过安排风电出力，使经济调度收益取得最小值，其意义在于为不同场景下的经济调度划定出“经济红线”，用于检验系统实际经济调度收益的合理性；二是机组组合的优化问题，即通过安排各机组出力，使总收益取得最大值。

(2-3)三种情景机组组合结果

为了保证三种仿真情景中的常规机组都能正常运行，需要对参数进行修改：将风电并网的上、下行备用需求改为风电场出力范围的上限与下限之差的50％。根据表1的数据分析，这里选取情景3中的Γ＝2、12两种情况进行比较，三种情景下各常规机组与风电场出力情况如表2所示。

表2

由表2可知，与基本情景相比，需求响应情景常规机组出力减少了64.10MW，风电场出力增加了46.58MW，发电总成本减少882.66USD，说明需求响应能够增强系统的风电消纳能力，有效地降低发电成本。此外，与需求响应情景相比，情景3(Γ＝2)与情景3(Γ＝12)的常规机组出力分别增加了51.23MW、6.74MW，风电场出力分别减少51.13MW、3.1MW，发电总成本分别增加了111.57USD、710.03USD。这是由于情景3(Γ＝2)与情景3(Γ＝12)是经过鲁棒双层优化后经济调度收益的最坏情况下的两种机组组合情况，其考虑的主要是机组可行性问题，确保在符合要求的所有风电场出力情况下，所求得的发电总成本都不会大于它，因此，出现机组出力增大、风电场出力减少以及发电成本增多的情况是合理的。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域的普通技术人员参照上述实施例依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。