一种同步发电机励磁输出反馈控制器的设计方法与流程

本发明属于电力系统控制技术领域，特别涉及了一种同步发电机励磁输出反馈控制器的设计方法。

背景技术：

随着时代发展，我国电力系统已经步入大电网、大机组、交直流混合远距离输电、跨区域联网的阶段，这决定了电力系统将会越来越复杂。电力系统属于复杂非线性系统，而如何有效保证电力系统稳定运行一直是研究工作者的研究重点，其中抑制低频振荡的发生是重中之重。

励磁控制系统作为电力系统的重要组成部分，它直接参与同步发电机的运行控制。励磁控制从最初的单变量纯比例控制，发展为现在的线性多变量反馈控制方式、非线性多变量控制方式及模糊控制算法等几种主要控制算法。随着电力系统越来越复杂，纯比例控制和线性多变量控制方式已经不能适应，非线性多变量控制方式及模糊控制算法成为主导，但设计较为复杂。

在现有励磁控制器的设计方法中，大多采用状态反馈。然而，电力系统中部分状态无法测量，这导致状态反馈控制器在实际应用中很难实现。

技术实现要素：

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供一种同步发电机励磁输出反馈控制器的设计方法，解决现有励磁控制的算法复杂以及状态反馈在电力系统中难以实现的问题。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种同步发电机励磁输出反馈控制器的设计方法，包括以下步骤：

(1)基于单机无穷大系统的数学模型，建立同步发电机的三阶状态空间系统模型；

(2)设置单机无穷大系统的稳定工作点，采用变量替换的方法将步骤(1)建立的三阶状态空间系统模型等效重塑为四阶状态空间系统模型；

(3)采用输出反馈的形式设计励磁控制器；

(4)采用平方和方法得到优化后的励磁控制器。

进一步地，在步骤(1)中，同步发电机的三阶状态空间系统模型如下：

上式中，以发电机暂态电动势e′q、相对角速度ω和转子功角δ为状态变量，y1、y2为输出量，pe为发电机输出有功功率，采用标幺值；ω0为发电机转子同步转速；vs系统电压幅值；h为转子惯性时间常数；pm为原动机输出功率，使用标幺值；d为阻尼系数；xd发电机定子绕组自感抗；x'd发电机暂态电抗；td0为励磁绕组时间常数；ef为励磁绕组电压；x'ds＝xd+x'd+xdl，xdl为单机无穷大系统输电线路电抗。

进一步地，在步骤(2)中，设单机无穷大系统的稳定工作点为(δ0，0，e'q0)，则有如下关系成立：

上式中，δ0为稳态时的发电机转子运行角；e'q0为发电机稳态电势；ef0为励磁绕组稳态运行时电压。

进一步地，在步骤(2)中，令x1＝sinδ-sinδ0，x2＝cosδ-cosδ0，x3＝ω，x4＝e'q-e'q0，u＝ef-ef0，a1＝cosδ0，a2＝-sinδ0，a3＝-ω0vse'q0/(hx'ds)，a4＝-d/h，a5＝-ω0vssinδ0/(hx'ds)，a6＝-ω0vs/(hx'ds)，a7＝(xd-x'd)vs/(td0x'ds)，a8＝-1/td0，a9＝1/td0，a10＝vse'q0/x'ds，a11＝vssinδ0/x'ds，a12＝vs/x'ds；其中，u是待设计的励磁控制器；由此，将步骤(1)建立的三阶状态空间系统模型等效重构为如下的四阶状态空间系统模型：

进一步地，在步骤(3)中，设计的励磁控制器如下式所示：

上式中，ki(y1,y2)是给定的单项式函数，且ki(0,0)＝0，μi为待设计的权系数；q是不同单项式的个数。

进一步地，权系数μi的取值范围是-10～10。

进一步地，步骤(4)的具体过程如下：

令，

σn,d表示最高次幂为d变量个数为n的平方和多项式集合，rn,d表示最高次幂为d变量个数为n一般多项式集合；f+gu为系统状态变量的仿射非线性表达；

1a、选择正定多项式p＝p(x1,x2,x3,x4)，初始化lyapunov函数v＝v^(i-1)、励磁控制器权系数向量μ＝μ^(i-1)，i为迭代步数，β作为优化目标，求解以下优化问题：

此时设置进入下一步；

1b、励磁控制器的迭代：

令v＝v^(i-1)，求解以下优化问题：

此时设置u⁽ⁱ⁾＝u，进入下一步；

1c、lyapunov函数的迭代：

令u＝u⁽ⁱ⁾，求解以下优化问题：

此时设置v⁽ⁱ⁾＝v，进入下一步；

2、若β⁽ⁱ⁾-β^(i-1)≤ε，ε为预设正数，进行下一步，否则令i＝i+1，并返回步骤1a；

3、设置v＝v⁽ⁱ⁾和β＝β⁽ⁱ⁾，求解以下程序，搜索c的最大值cmax：

则集合c＝{x∈r⁴|v(x)≤cmax}是对单机无穷大系统吸引域的估计结果，r⁴表示4维状态向量，并且集合c中所有状态向量初始值x(0)都有t为时间。

采用上述技术方案带来的有益效果：

(1)本发明以变量代换的方法，通过增加约束g，消除三角函数项，原三阶状态空间系统模型变为四阶，并使得无法应用平方和方法的三阶状态空间系统模型能够使用平方和方法构造控制器；

(2)本发明采用容易测量的输出量pe和ω构造励磁控制器u，更加符合实际应用，克服了传统算法求解的励磁控制器存在不可测状态变量如功角δ、发电机暂态电动势e′q；

(3)本发明克服了人为选择lyapunov函数，使得励磁控制器性能不佳的局限性，根据性能指标，自动寻找合适的lyapunov函数，并以此求解最佳励磁控制器；

(4)本发明通过求解最优化性能指标，克服了人为选择lyapunov函数而带来的单机无穷大系统的吸引域有限的问题，最大化地求解出了系统吸引域；

(5)本发明通过限制参数μi的范围，解决了励磁控制器增益过大问题，使得设计的励磁控制器u性能极佳。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明实施过程含电力系统稳定器的电力系统传递函数模型仿无干扰时功角δ的仿真图；

图3是本发明实施过程含电力系统稳定器的电力系统传递函数模型在10s加入干扰时功角δ的仿真图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

选择单机无穷大系统建立的数学模型为分析基础，取同步发电机的三阶模型，即以发电机暂态电动势e′q、相对角速度ω(单位：rad/s)、转子功角δ(单位：rad/s)为状态变量，y1、y2为输出量，建立三阶状态空间系统模型，具体形式如下：

其中，pe＝e′qvssinδ/x'ds为发电机输出有功功率，采用标幺值；ω0为发电机转子同步转速，单位为rad/s；vs系统电压幅值；h为转子惯性时间常数，pm为原动机输出功率，使用标幺值；d为阻尼系数；xd发电机定子绕组自感抗；x'd发电机暂态电抗；td0为励磁绕组时间常数；ef为励磁绕组电压。

设单机无穷大系统稳定工作点为(δ0，0，e'q0)，那么有以下关系成立：

其中，δ0为稳态时的发电机转子运行角；e'q0为发电机稳态电势；ef0为励磁绕组稳态运行时电压。

令x1＝sinδ-sinδ0，x2＝cosδ-cosδ0，x3＝ω，x4＝e'q-e'q0，u＝ef-ef0，a1＝cosδ0，a2＝-sinδ0，a3＝-ω0vse'q0/(hx'ds)，a4＝-d/h，a5＝-ω0vssinδ0/(hx'ds)，a6＝-ω0vs/(hx'ds)，a7＝(xd-x'd)vs/(td0x'ds)，a8＝-1/td0，a9＝1/td0，a10＝vse'q0/x'ds，a11＝vssinδ0/x'ds，a12＝vs/x'ds。

这里u是待设计的励磁控制器。由此，将三阶状态空间系统模型等效重构为如下的四阶状态空间系统模型：

进一步在这里将其表示成为一般仿射非线性系统：

采用输出反馈的形式，设计励磁控制器其中，ki(y1,y2),ki(0,0)＝0是给定的单项式函数；μi为待设计的权系数，μi∈(aibi)，ai与bi是给定的合适的标量，目的是防止搜索到的励磁控制器增益过大；q是不同单项式的个数。

本方法采用平方和(sos)方法设计控制器，结合sostools工具箱求解以下程序，以优化性能指标β和c目标，性能指标β保证了求解lyapunov函数的时候适应更大的稳定范围，而性能指标c则保证系统吸引域的最大化。

令，∑n,d表示最高次幂为d变量个数为n的平方和多项式集合，rn,d表示最高次幂为d变量个数为n一般多项式集合；

1a、选择正定多项式p＝p(x1,x2,x3,x4)，初始化lyapunov函数v＝v^(i-1)、励磁控制器权系数向量μ＝μ^(i-1)，i为迭代步数，β作为优化目标，求解以下优化问题：

∑4表示变量个数为n的平方和多项式集合。此时设置进入下一步；

1b、励磁控制器的迭代：

令v＝v^(i-1)，求解以下优化问题：

此时设置u⁽ⁱ⁾＝u，进入下一步；

1c、lyapunov函数的迭代：

令u＝u⁽ⁱ⁾，求解以下优化问题：

此时设置v⁽ⁱ⁾＝v，进入下一步；

2、若β⁽ⁱ⁾-β^(i-1)≤ε，ε为预设正数，进行下一步，否则令i＝i+1，并返回步骤1a；

3、设置v＝v⁽ⁱ⁾和β＝β⁽ⁱ⁾，求解以下程序，搜索c的最大值cmax：

则集合c＝{x∈r⁴|v(x)≤cmax}是对单机无穷大系统吸引域的估计结果，r⁴表示4维状态向量，并且集合c中所有状态向量初始值x(0)都有t为时间。

d(f(x))表示一般多项式f(x)最高次幂，max{d(f1(x))...d(fn(x))}则表示n个一般多项式的最高次幂，在1a、1b、1c中，第一个sos约束要满足：

max{d(ps1),d(vs2)}≥max{d(λ2g),d(l1)}，

max{d(ps1),d(vs2)}≥max{d(vps2)}，

而第二个sos约束条件则要满足：

max{d(ps4)}≥max{d(l2)}，

而对于最大化c的约束条件则要满足

整个励磁控制器的设计流程如图1所示。

本发明采用matlab/simulink软件进行仿真，并利用sostools工具箱实现目标函数的优化。图2显示了本发明实施过程含电力系统稳定器的电力系统传递函数模型无干扰时功角δ的变化情况，从图中可以看出，经优化后的电力系统稳定器，系统表现出快速收敛性，性能极佳。图3显示了本发明实施过程含电力系统稳定器的电力系统传递在10s的时候加入干扰后功角δ的变化情况，从图中可以看出，系统表现出极强的适应性，抗干扰能力强，收敛速度快。

实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。