一种基于广域信息的电力系统惯性水平评估方法与流程

本发明涉及电力系统运行与控制技术领域，特别是涉及一种基于广域信息的电力系统惯性水平评估方法。

背景技术：

随着以风电为代表的可再生能源发电的开发和利用，电力系统能源结构也随之变化，火力发电机组等传统同步发电机组所占比例逐渐降低。传统上，当电力系统遭受扰动时，同步发电机组通过调节存储在旋转质量块中的动能，补偿由扰动引起的系统总有功功率差额，以此抑制系统频率的波动。可再生能源发电机组通常通过电力电子换流器接入电力系统，实现解耦控制，不能直接响应系统的频率波动。

为了反映可再生能源发电并网对电力系统频率响应能力的影响，需要对系统的惯性水平进行准确的评估。在电力系统出现有功功率差额时，频率波动特性受系统惯性水平的影响。单台同步发电机组的惯性水平可以由其惯性时间常数来表征，但是系统整体惯性水平受多种因素影响，并不是各台同步发电机组惯性水平的简单加和。

在可再生能源发电比例不断增加的趋势下，对电力系统整体惯性水平进行准确评估，增强系统频率响应能力，保证系统安全稳定运行，是亟待解决的技术问题。

技术实现要素：

为了解决现有技术的不足，本发明提供了一种基于广域信息的电力系统惯性水平评估方法，本发明根据慢同调理论对电力系统同步发电机组进行分群，选取各机群中起主导作用的机组，确定主导机组相关参变量与有功功率差额之间的关系，利用各主导机组的广域信息，得到系统总有功功率差额的估计值，评估电力系统整体惯性水平。

一种基于广域信息的电力系统惯性水平评估方法，包括以下步骤：

步骤1：根据慢同调理论，将电力系统同步发电机组分为多个慢同调机群；

步骤2：对每个慢同调机群，计算其包含的同步发电机组的参与因子和相关因子，选择起主导作用的机组，获得该机组的惯性时间常数；

步骤3：根据慢同调机群主导机组转子运动方程，确定主导机组电角速度、电角速度变化率、惯性时间常数与有功功率差额之间的关系；

步骤4：根据主导机组有功功率差额与惯性时间常数等参数间的关系，利用各慢同调机群主导机组的广域信息，包括电角速度、电角速度变化率，得到系统总有功功率差额的估计值，用来评估电力系统整体惯性水平。

进一步的，所述步骤1，根据慢同调理论，将电力系统同步发电机组分为多个慢同调机群的具体步骤为：

步骤1.1：根据同步发电机二阶经典模型，构造收缩到同步发电机内电势节点的导纳矩阵，并在此基础上求取系统状态矩阵；

步骤1.2：根据步骤1.1中所求系统状态矩阵，求其特征值与特征向量，并在此基础上确定慢同调分群数，选取慢同调分群的参考机组，计算分群矩阵，得到慢同调机群。

进一步的，所述步骤1.1中，构造收缩到同步发电机内电势节点的导纳矩阵的具体步骤为：

在不计入同步发电机内电势节点时，设系统共计有m+n个节点，其中，前m个节点为同步发电机端节点，后n个节点为其他节点，系统节点导纳矩阵可以写为：

其中，ya、yb、yc、yd分别为同步发电机端节点的自导纳矩阵、同步发电机端节点与其他节点的互导纳矩阵、其他节点与同步发电机端节点的互导纳矩阵、其他节点的自导纳矩阵。

计入同步发电机内电势节点，并将负荷表示为等值导纳的形式，形成增广节点导纳矩阵为：

其中，ym为由同步发电机的等值导纳构成的对角子矩阵，ym的对角线元素为ymi＝1/jx'd，x'd为同步发电机暂态电抗；ylm与yln分别为由同步发电机端节点所连接负荷和其他节点所连接负荷的等值导纳构成的对角子矩阵，定义为：

其中

pli+jqli为第i个节点的负荷功率，uli为第i个节点的电压幅值；

为求出收缩到同步发电机内电势节点的导纳矩阵，将前述增广节点导纳矩阵表示为：

其中，y1＝ym，y2＝[-ym0]，

对应的网络方程为：

其中，为同步发电机内电势节点的注入电流向量，为同步发电机内电势节点的电压向量，为网络节点电压向量。

仅保留m个同步发电机内电势节点，由得到等值导纳矩阵：

yr＝y1-y2y4^-1y3

其中，yr即为收缩到同步发电机内电势节点的导纳矩阵，导纳矩阵元素为yij＝gij+jbiji，j＝1，2，…，m，其中，当i＝j时，yij＝yii表示矩阵yr的自导纳元素，当i≠j时，yij表示矩阵yr的互导纳元素，gij、bij分别为相应导纳元素的电导和电纳。

进一步的，所述步骤1.1中，求取系统状态矩阵的步骤为：

忽略阻尼常数，将同步发电机转子运动方程在其功率及角度稳态值附近线性化，可得计入同步发电机惯性时间常数后的系统状态矩阵a的表达式为：

a＝t^-1k

其中，t为同步发电机惯性时间常数的对角阵，k为系统状态矩阵，矩阵元素为：

其中，ei'和e'j分别表示第i台和第j台同步发电机暂态电抗后的电势相量和的幅值，δi和δj分别为第i台和第j台同步发电机的转子电角度，yij＝gij+jbij为收缩到同步发电机内电势节点的导纳矩阵元素，m为同步发电机的台数。

进一步的，所述步骤1.2中，确定慢同调分群数及其参考机组的具体步骤为：

求取状态矩阵a的m个特征值λ1,λ2,…,λm，按照特征值绝对值的大小进行排序，依次为|λ1|,|λ2|,…,|λm|，令

则r即为慢同调分群数目，并可获得慢模式组σr＝{λ1,λ2,…,λr}以及对应的右特征向量矩阵ur＝[u1,u2,…,ur]，其中，ui满足方程aui＝λiuii＝1,2,…r。

对右特征向量矩阵ur采用列主元高斯消去法，可得r组线性无关的向量，对应的同步发电机定为慢同调分群的参考机组，并将ur中对应的r行提取形成参考机组向量空间u1。

进一步的，所述步骤1.2中，获取分群矩阵并得到慢同调分群的具体步骤为：

将右特征向量矩阵ur提取参考机组向量空间u1后剩下的m-r行特征向量提取形成矩阵u2，即u＝[u1u2]^t，定义分群矩阵为：l＝u2u1^-1，根据分群矩阵l中每行的最大值，将剩余同步发电机组归类到对应的参考机组中，形成慢同调机群。

进一步的，所述步骤2，计算同步发电机组参与因子和相关因子并选取主导机组的具体步骤为：

vi和ui分别是步骤1.1中状态矩阵的特征值λi的左特征向量和右特征向量，则相对应的参与因子pi和相关因子cki定分别定义为：

pi＝vi^tui

cki＝|vkiuki/(vi^tui)|

vki和uki分别为vi和ui的第k个元素，参与因子pi表征状态模式中变量的相对参与程度，相关因子cki值的大小反映了状态量对相应特征值的能观性和能控性。

进一步的，所述步骤3，确定主导机组电角速度、电角速度变化率、惯性时间常数与有功功率差额之间的关系的具体步骤为：

慢同调机群中主导机组的转子运动方程为：

其中，j为转子转动惯量，单位为kg·m²；ω是转子机械运动角速度，单位为rad/s；m为作用在转子上所有转矩的代数和；

主导机组的转子机械惯性时间常数可利用其额定转速下存储的动能与额定视在功率的比值来定义：

ω0为同步发电机转子额定转速，sn为额定容量。

同步发电机电角速度ω与机械转速ω之间的关系为：

ω＝pω

其中，p为同步发电机极对数。

综合上述三式，考虑到同步发电机有功功率等于其转速与转矩的乘积，从而将同步发电机电角速度、电角速度变化率与惯性时间常数的关系表示为：

其中，ω*为同步发电机电角速度标幺值，δp为同步发电机有功功率差额。

进一步的，所述步骤4，根据主导机组有功功率差额与惯性时间常数等参数间的关系，利用各慢同调机群主导机组的广域信息，得到电力系统总有功功率差额的估计值，用来评估电力系统整体惯性水平具体步骤为：

采集、汇总各慢同调机群主导机组的电角速度、电角速度变化率信息，以全球定位系统的时钟信号作为统一的时间基准，形成反映系统整体动态特性的广域信息；

根据同步发电机有功功率差额与惯性时间常数等参数间的关系，利用各慢同调机群主导机组的广域信息，包括电角速度、电角速度变化率，将第i个慢同调机群所对应的有功功率差额δpi表示为：

其中，r为慢同调机群数，ki为第i个慢同调机群中同步发电机的数目，即tjij为第i个慢同调机群中第j个同步发电机的惯性时间常数，snij为其额定容量；ωis*为第i个慢同调机群中主导机组的电角速度标幺值；

通过在主导机组上设置广域同步测量装置，测量电力系统中r个慢同调机群中主导机组的电角速度变化率，则利用每个慢同调机群所对应的有功功率差额来求取系统总有功功率差额估计值

电力系统中常用惯性时间常数与额定容量的乘积表征系统的惯性水平g，即：

g＝tjsn

则电力系统中所有慢同调机群的总体惯性水平为：

进一步的，在实际电力系统中，如果实际的系统总有功功率差额δp已知，系统所有慢同调机群的总体惯性水平ggen也已知，则计算出系统的整体惯性水平gtotal：

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提出的一种基于广域信息的电力系统惯性水平评估方法，利用基于统一时间基准的广域信息，能够反映同步发电机之外其他因素对系统整体惯性水平的影响，保证了系统整体惯性水平评估的准确性。根据慢同调理论对电力系统进行分群，减少了惯性水平评估中所需获取的信息量，显著提高了计算效率。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1是本发明方法的流程图；

图2是本发明实施例一newengland39节点系统慢同调分群结果图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

正如背景技术所介绍的，现有技术中存在电力系统的惯性估计上不精确的不足，为了解决如上的技术问题，本申请提出了一种基于广域信息的电力系统惯性水平评估方法。

本申请的一种典型的实施方式中，如图1所示，提供了一种基于广域信息的电力系统惯性水平评估方法。

在本实施例中，newengland39节点系统包含10台同步发电机、39个节点以及19个负荷。

采用本发明提出的一种基于广域信息的电力系统惯性评估方法，评估newengland39节点系统的惯性水平。该方法根据慢同调理论对电力系统同步发电机组进行分群，选取各机群中起主导作用的机组，确定主导机组相关参变量与有功功率差额之间的关系，利用各主导机组的广域信息，得到系统总有功功率差额的估计值，评估电力系统整体惯性水平。具体步骤包括：

步骤1：根据慢同调理论，将电力系统同步发电机组分为多个慢同调机群；

步骤2：对每个慢同调机群，计算其包含的同步发电机组的参与因子和相关因子，选择起主导作用的机组，获得该机组的惯性时间常数；

步骤3：根据慢同调机群主导机组转子运动方程，确定主导机组电角速度、电角速度变化率、惯性时间常数与有功功率差额之间的关系；

步骤4：利用各慢同调机群主导机组的电角速度、电角速度变化率等广域信息，结合系统中各台同步发电机的惯性时间常数与额定容量等数据，得到系统总有功功率差额的估计值，评估电力系统整体惯性水平。

进一步的，所述步骤1，根据慢同调理论，将电力系统同步发电机组分为多个慢同调机群的具体步骤为：

步骤1.1：根据发电机二阶经典模型，构造收缩到同步发电机内电势节点的导纳矩阵，并在此基础上求取系统状态矩阵；

步骤1.2：根据步骤1.1中所求系统状态矩阵，求其特征值与特征向量，并在此基础上确定慢同调分群数，选取慢同调分群的参考机组，计算分群矩阵，得到慢同调机群。

进一步的，所述步骤1.1中，构造收缩到同步发电机内电势节点的导纳矩阵的具体步骤为：

在不计入同步发电机内电势节点时，设系统共计有m+n个节点，其中，前m个节点为同步发电机端节点，后n个节点为其他节点，系统节点导纳矩阵可以写为：

其中，ya、yb、yc、yd分别为同步发电机端节点的自导纳矩阵、同步发电机端节点与其他节点的互导纳矩阵、其他节点与同步发电机端节点的互导纳矩阵、其他节点的自导纳矩阵。

计入同步发电机内电势节点，并将负荷表示为等值导纳的形式，形成增广节点导纳矩阵为：

其中，ym为由同步发电机的等值导纳构成的对角子矩阵，ym的对角线元素为ymi＝1/jx'd，x'd为同步发电机暂态电抗；ylm与yln分别为由同步发电机端节点所连接负荷和其他节点所连接负荷的等值导纳构成的对角子矩阵，定义为：

其中

pli+jqli为第i个节点的负荷功率，uli为第i个节点的电压幅值；

为求出收缩到同步发电机内电势节点的导纳矩阵，将前述增广节点导纳矩阵表示为：

其中，y1＝ym，y2＝[-ym0]，

对应的网络方程为：

其中，为同步发电机内电势节点的注入电流向量，为同步发电机内电势节点的电压向量，为网络节点电压向量。

仅保留m个同步发电机内电势节点，由得到等值导纳矩阵：

yr＝y1-y2y4^-1y3

其中，yr即为收缩到同步发电机内电势节点的导纳矩阵，导纳矩阵元素为yij＝gij+jbiji，j＝1，2，…，m，其中，当i＝j时，yij＝yii表示矩阵yr的自导纳元素，当i≠j时，yij表示矩阵yr的互导纳元素，gij、bij分别为相应导纳元素的电导和电纳。

进一步的，所述步骤1.1中，求取系统状态矩阵的步骤为：

忽略阻尼常数，将同步发电机转子运动方程在其功率及角度稳态值附近线性化，可得计入同步发电机惯性时间常数后的系统状态矩阵a的表达式为：

a＝t^-1k

其中，t为同步发电机惯性时间常数的对角阵，k为系统状态矩阵，矩阵元素为：

其中，ei'和e'j分别表示第i台和第j台同步发电机暂态电抗后的电势相量和的幅值，δi和δj分别为第i台和第j台同步发电机的转子电角度，yij＝gij+jbij为收缩到同步发电机内电势节点的导纳矩阵元素，m为同步发电机的台数。

进一步的，所述步骤1.2中，确定慢同调分群数及其参考机组的具体步骤为：

求取状态矩阵a的m个特征值λ1,λ2,…,λm，按照特征值绝对值的大小进行排序，依次为|λ1|,|λ2|,…,|λm|，令

则r即为慢同调分群数目，并可获得慢模式组σr＝{λ1,λ2,…,λr}以及对应的右特征向量矩阵ur＝[u1,u2,…,ur]，其中，ui满足方程aui＝λiuii＝1,2,…,r。

进一步的，所述步骤1.2中，获取分群矩阵并得到慢同调分群的具体步骤为：

将右特征向量矩阵ur提取参考机组向量空间u1后剩下的m-r行特征向量提取形成矩阵u2，即u＝[u1u2]^t。定义分群矩阵为：l＝u2u1-¹。根据分群矩阵l中每行的最大值，将剩余同步发电机组归类到对应的参考机组中，形成慢同调机群。

本实施例中，newengland39节点系统包含10个同步发电机节点，通过求取系统状态矩阵，识别出本系统的慢同调分群数为3个，参考机组为1、5、9号同步发电机，进一步获得分群矩阵如表1所示。

表1newengland39节点系统慢同调分群矩阵

根据分群矩阵中每行的最大值，将剩余同步发电机组归类到对应的参考机组中，可知newengland39节点系统中，同步发电机组1、2、3为慢同调机群1；同步发电机组4、5、6、7为慢同调机群2；同步发电机组8、9、10为慢同调机群3。系统慢同调分群结果如图2所示。

进一步的，所述步骤2，计算同步发电机组参与因子和相关因子并选取主导机组的具体步骤为：

vi和ui分别是步骤1.1中状态矩阵的特征值λi的左特征向量和右特征向量，则相对应的参与因子pi和相关因子cki定分别定义为：

pi＝vi^tui

cki＝|vkiuki/(vi^tui)|

vki和uki分别为vi和ui的第k个元素。

本实施例中，通过比较3个慢同调机群中各同步发电机组的参与因子和相关因子，选取出各慢同调机群的主导机组，可得慢同调机群1中的主导机组为1号同步发电机组，慢同调机群2中的主导机组为4号同步发电机组，慢同调机群3中的主导机组为8号同步发电机组。

进一步的，所述步骤3，确定主导机组电角速度、电角速度变化率、惯性时间常数与有功功率差额之间的关系的具体步骤为：

慢同调机群中主导机组的转子运动方程为：

其中，j为转子转动惯量，单位为kg·m²；ω是转子机械运动角速度，单位为rad/s；m为作用在转子上所有转矩的代数和。

主导机组的转子机械惯性时间常数可利用其额定转速下存储的动能与额定视在功率的比值来定义：

ω0为同步发电机转子额定转速，sn为额定容量。

同步发电机电角速度ω与机械转速ω之间的关系为：

ω＝pω

其中，p为同步发电机极对数。

综合上述三式，考虑到同步发电机有功功率等于其转速与转矩的乘积，从而将同步发电机电角速度、电角速度变化率与惯性时间常数的关系表示为：

其中，ω*为同步发电机电角速度标幺值，δp为同步发电机有功功率差额。

进一步的，所述步骤4，利用各慢同调机群主导机组的广域信息，结合同步发电机的参数，得到系统有功功率差额的估计值，评估电力系统整体惯性水平的具体步骤为：

采集、汇总各慢同调机群主导机组的电角速度、电角速度变化率信息，以全球定位系统的时钟信号作为统一的时间基准，形成反映系统整体动态特性的广域信息。

根据同步发电机有功功率差额与惯性时间常数等参数间的关系，利用各慢同调机群主导机组的电角速度、电角速度变化率等广域信息，可将第i个慢同调机群所对应的有功功率差额δpi表示为：

其中，r为慢同调机群数，ki为第i个慢同调机群中同步发电机的数目，即tjij为第i个慢同调机群中第j个同步发电机的惯性时间常数，snij为其额定容量；ωis*为第i个慢同调机群中主导机组的电角速度标幺值。

通过在主导机组上设置广域同步测量装置，系统中r个慢同调机群中主导机组的电角速度变化率都可以准确的测得，则可以利用每个慢同调机群所对应的有功功率差额来求取电力系统总有功功率差额估计值

电力系统中常用惯性时间常数与额定容量的乘积表征系统的惯性水平g，即：g＝tjsn，则电力系统中所有慢同调机群的总体惯性水平为：

在实际电力系统中，如果实际的系统总有功功率差额δp已知，系统所有慢同调机群的总体惯性水平ggen也已知，则可以计算出系统的整体惯性水平gtotal：

本实施例中，采集、汇总3个慢同调机群主导机组(1号、4号、8号同步发电机组)的电角速度、电角速度变化率信息，以全球定位系统的时钟信号作为统一的时间基准，形成反映系统整体动态特性的广域信息，并根据上述步骤，分别在2组故障情况下，对newengland39节点系统的整体惯性水平进行评估，结果如表2所示。

表2newengland39节点系统惯性水平评估结果

表2中，n表示需要提取电角速度、电角速度变化率等信息的同步发电机组的数目，％gres表示系统整体的惯性水平与同步发电机组惯性水平之间的偏差百分比，即同步发电机之外其他因素对系统整体惯性水平的影响占比。由表2可知，采用本发明所提出的评估方法能够反映同步发电机之外其他因素对系统整体惯性水平的影响，保证了系统整体惯性水平评估的准确性；根据慢同调理论对电力系统进行分群，减少了惯性水平评估中所需获取的信息量，显著提高了计算效率。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。