基于线性化反馈的模糊高阶滑模有源电力滤波器控制方法与流程

本发明涉及属于有源电力滤波技术，特别涉及一种基于线性化反馈自适应模糊高阶滑模的有源电力滤波器控制方法。

背景技术：

采用电力滤波器装置吸收谐波源所产生的谐波电流，是一种抑制谐波污染的有效措施。有源电力滤波器具有快速响应性及高度可控性，不仅可以补偿各次谐波，还可以补偿无功功率、抑制闪变等。由于电力系统的非线性和不确定性，自适应和智能控制具有建模简单、控制精度高、非线性适应性强等优点,可以应用在有源滤波器中用于电能质量控制和谐波治理，具有重要的研究意义和市场价值。

本文深入研究了三相并联有源电力滤波器的原理，在此基础上建立数学模型，利用三相并联型有源电力滤波器线性状态方程，加入了线性化反馈高阶滑模控制方法。研究有源电力滤波器模型参考自适应控制，提出了线性化反馈高阶滑模模糊自适应控制算法，应用于三相并联型有源电力滤波器的谐波补偿控制。通过MATLAB仿真，验证了增加线性化反馈高阶滑模模糊控制的自适应控制方法适合补偿电路谐波，提高电源质量。

技术实现要素：

本发明为了抑制外界未知扰动和建模误差对有源电力滤波器系统性能的影响，提出了一种基于线性化反馈模糊高阶滑模的有源电力滤波器控制方法，进一步提高了系统鲁棒性。

本发明解决其技术问题是通过以下技术方案实现的：

基于线性化反馈的模糊高阶滑模有源电力滤波器控制方法，包括如下步骤：

(1)建立有源电力滤波器数学模型；

(2)设计控制器：首先设计动态滑模面，再利用线性化反馈控制设计滑模控制器，并在滑模控制器的基础上利用模糊控制逼近不确定项，设计自适应律使系统保持稳定状态。

进一步的，所述步骤(1)中建立的有源电力滤波器数学模型为：

其中，x为指令电流，为x的导数，u为控制器输入，b为常数，L_c为电感，R_c为电阻，v_dc为直流侧电容电压，v_k为三相有源电力滤波器端电压，i_k为三相补偿电流，d_k为开关状态函数，d_k定义如下：则d_k依赖于第k相IGBT的通断状态，是系统的非线性项；c_k、c_m为开关函数，m，k为大于0的常数。

进一步的，对步骤(1)得到的有源电力滤波器数学模型进行二次求导，有源电力滤波器数学模型可以定义为：

为f(x)的导数，为u的导数，为的导数；设其中f₁(x)为未知的非线性函数，则所述有源电力滤波器数学模型可以定义为：

进一步的，所述步骤(2)中设计高阶滑模控制律的具体步骤为：

定义用于输入的跟踪误差e：

e＝x-x_d

其中，x为指令电流，x_d为参考电流，

对跟踪误差进行二次求导：

其中，为的导数，为x_d的导数；

定义滑模面：

l＝e+k₂∫e

其中k₂为常数，∫e为对跟踪误差的积分；

对滑模面求导：

其中为e的导数；

定义高阶滑模面s：

其中，为大于0的常数，

对高阶滑模面求导：

其中为的导数，为s的导数；

根据线性化反馈技术，

因为所以令g₁(x)＝b，

R_X＝ξ-ρsgn(s)

其中ρ为大于0的常数，且ρ≥|D|，D为ρ的上界常数，sgn为符号函数，ξ和R_X是为了简化过程设计的中间变量，

因为：

所以：

因此，系统控制律设计为：

进一步的，根据设计的高阶滑模控制律设计加入模糊的控制律为：

其中，为的模糊逼近函数，为f(x_k)的模糊逼近函数，为ρsgn(s)的模糊逼近函数，x_k为x的标量形式，s_k为高阶滑模面s的标量形式。

进一步的，所述步骤(2)中利用李雅谱诺夫函数进行自适应律设计的具体步骤为：

设李亚普诺夫函数：

因为

其中，和分别为V₁和V₂的导数，s^T为s的转置，γ₁和γ₂为大于0的常数，为函数的模糊参数，为函数的模糊参数，为的转置，为的转置，为的导数，为的导数，δ^T(x_k)和φ^T(h_k)分别为和的隶属度函数，为的估计值、为函数的理想值，为函数h(s_k)的理想值，ω是模糊系统的逼近误差，f(x_k)为实际值；

因为：

所以

其中，ω_k为ω的标量形式，为ω_k的导数，γ₁，γ₂为常数，为d_k的导数，进而设计系统的自适应律为：

其中，η为大于0的常数；

将(2)，(3)，(4)带入(1)得到：

当时，成立，

其中，||s_k||为s_k的范数，其中，|ω_max|为ω的最大值的绝对值。

本发明的有益效果为：

与现有技术相比，本发明深入研究了三相并联有源电力滤波器的原理，在此基础上建立数学模型，利用三相并联型有源电力滤波器线性状态方程，加入了线性化反馈高阶滑模控制方法。研究有源电力滤波器模型参考自适应控制，提出了线性化反馈高阶滑模模糊自适应控制算法，应用于三相并联型有源电力滤波器的谐波补偿控制。通过MATLAB仿真，验证了增加线性化反馈高阶滑模模糊滑模控制的自适应控制方法适合补偿电路谐波，提高电源质量。

附图说明

图1是本发明的结构示意图；

图2是本发明线性化反馈高阶滑模模糊自适应控制器框图；

图3是电源电流的波形图；

图4是系统误差的数据图；

图5是直流侧电压的波形图。

具体实施方式

下面通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。

如图1所示，基于线性化反馈的模糊高阶滑模有源电力滤波器控制方法，包括以下步骤：

(一)建立有源电力滤波器模型

有源电力滤波器的基本工作原理是：检测补偿对象的电压和电流，经指令电流运算电路计算得出补偿电流的指令信号，该信号经补偿电流发生电路放大，得出补偿电流，补偿电流与负载电流中要补偿的谐波及无功等电流抵消，最终得到期望的电源电流。

根据电路理论和基尔霍夫定理可得到如下公式：

v₁，v₂，v₃分别为三相有源电力滤波器端电压，i₁，i₂，i₃分别为三相补偿电流，表示电流i₁对时间的导数，表示电流i₂对时间的导数，表示电流i₃对时间的导数，v_1M,v_2M,v_3M,v_MN分别表示图一中M点到a，b，c，N点电压。M点是电源的负极点，a,b,c,N只是电路中的各个节点。L_c为电感，R_c为电阻，i_k为三相补偿电流。

假设交流侧电源电压稳定，可以得到

其中，m为大于0的常数，v_mM为上面提到的v_1M，v_2M，v_3M，v_MN。

并定义c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

其中，k＝1,2,3。

同时，v_kM＝c_kv_dc，其中，v_kM为上面提到的v_1M，v_2M，v_3M，v_MN。

所以(1)可改写为

v_dc为直流侧电容电压。

我们定义d_k为开关状态函数，定义如下：

则d_k依赖于第k相IGBT的通断状态，是系统的非线性项；c_m为开关函数。

并有

那么(4)可改写为

那么可以将(7)改写成如下形式

其中x为指令电流，为x的导数，b为常数，u为控制器输入。

(二)线性化反馈高阶滑模控制

定义跟踪误差e：

e＝x-x_d

其中，x_d为参考电流。

对跟踪误差e求一阶导数：

其中为x_d的导数

对跟踪误差e求二阶导数：

其中为的导数，为的导数

对系统模型进行二次求导：

为f(x)的导数，为u的导数，

设其中f₁(x)为未知的非线性函数。

所以原模型可以定义为：

定义滑模面：

l＝e+k₂∫e

其中k₂为常数，∫e为对误差的积分。

对滑模面求导：

其中为e的导数，

定义高阶滑模面s：

其中，为大于0的常数。

对高阶滑模面s求导：

其中为的导数，为s的导数。

根据线性化反馈技术：

R_X＝ξ-ρsgn(s)

其中ρ为大于0的常数，且ρ≥|D|，D为ρ的上界常数，sgn为符号函数，为x的二阶导数，ξ和R_X是为了简化过程设计的中间变量。

因为：

所以：

因此，系统控制律设计为：

(三)线性化反馈高阶滑模模糊控制

Rⁱ:If x₁ isand....x_n isthen y is Bⁱ(i＝1,2,.......,N)

其中，为x_j(j＝1,2,.......,n)的隶属度函数。

则模糊系统的输出为：

其中δ＝[δ₁(x) δ₂(x) ... δ_N(x)]^T为隶属度函数，为隶属度函数中的每个小分量的值，为模糊参数，为模糊参数中的分量。

针对f(x,y)的模糊逼近，采用分别逼近f(1)和f(2)的形式，相应的模糊系统设计为：

定义模糊函数为如下形式：

其中，ψ为模糊系统的输出，ψ₁和ψ₂为输出中的标量。为模糊参数中的分量的和，N为分量的总数，为中的最小值，为中最小值的和。

定义最优逼近常量

式中Ω是的集合。

则：

ω是模糊系统的逼近误差，δ^T为δ的转置，为的转置。对于给定的任意小常量ω(ω＞0)，如下不等式成立：|f(x,y)-ξ^T(x)θ^*|≤ω令并且使得

控制器设计为：

其中，为的模糊逼近函数，为f(x_k)的模糊逼近函数，为ρsgn(s)的模糊逼近函数，x_k为x的标量形式，s_k为s的标量形式。

稳定性证明：

设李亚普诺夫函数：

因为

其中，和分别为V₁和V₂的导数，s^T为s的转置，γ₁和γ₂为大于0的常数，为函数的模糊参数，为函数的模糊参数，为的转置，为的转置，为的导数，为的导数，δ^T(x_k)和φ^T(h_k)分别为和的隶属度函数，为h(s_k)的估计值为函数的理想值，为函数h(s_k)的理想值，ω是模糊系统的逼近误差，f(x_k)为实际值。

所以

其中，ω_k为ω的标量形式，为ω_k的导数，γ₁，γ₂为常数，为d_k的导数。

设计系统的自适应律为：

将(19)，(20)，(21)带入(18)得到：

其中，||s_k||为s_k的范数，当时，成立。

其中，|ω_max|为ω的最大值的绝对值，得证。

(四)仿真验证

为了验证上述理论的可行性，在Matlab下进行了仿真实验。仿真结果验证了所设计控制器的效果。

仿真参数选取如下：

图3，图4分别表示了电源电流和系统误差。从图三可以看出，在0.04秒时有小幅度的波动，但是可以迅速在0.05秒左右恢复到正弦波，并且保持平滑的波形。说明系统的电源电流较稳定，并且在0.1秒和0.2秒电路电阻发生改变时也可以保持正弦波，说明系统鲁棒性较强。从图四可以看出，系统误差幅值较小，没有较大的波动，并且在0.05秒以后就一直保持稳定状态，即使在负载发生改变的时刻也可以较好跟踪并且快速恢复成直线。说明系统的跟踪效果较好且跟踪速度较快。

图5表示为线性化反馈高阶滑模模糊控制的直流侧电压图。由图可知，电压可以在0.05秒之前就直线上升并稳定在1000伏特，在0.1和0.2秒加入负载之后，也可以很快恢复并且一直保持在1000左右，效果较好。

具体实例的结果显示，本发明设计的基于线性化反馈高阶滑模模糊控制自适应控制的有源电力滤波器控制方法，可以有效克服非线性因素，外界扰动等影响，对改善有源滤波器系统的稳定性和动态性能，提高输配电、电网安全保障和电能质量是可行的。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。