本发明涉及级联的pwm(pulsewidthmodulation，脉冲宽度调制)型dc-dc变换器
技术领域：
，特别涉及一种基于描述函数法的级联dc-dc变换器稳定性分析方法。
背景技术：
：随着电力电子技术的发展，dc-dc变换器广泛应用于计算机、电动汽车、光伏发电、航天等系统中。对于单个变换器模块来讲，尽管其单独运行是稳定的，但并不能保证集成后整个系统的稳定性，后来出现了很多判断系统稳定性的方法，诸如middlebrook阻抗判据、状态空间平均法等。但是这些方法是基于线性化、平均化方法将系统进行处理，导致判断结果存在一定的误差。相关技术中，针对lc滤波器和buck变换器级联系统中不稳定的问题提出了阻抗判据的解决方法，后被广泛应用于级联系统的稳定性分析，但是该判据只是用于判断系统稳定性的一个充分条件，并且条件过于保守，不易被满足，一旦源变换器的输出阻抗确定后，负载变换器的输入阻抗就得到了限制。因此，该判据存在一定的局限性。此外，还有劳斯判据、相平面法、开关信号流图法、floquet理论等稳定性分析方法，但以上这些方式只能对系统的稳定与否进行判断，而对于描述函数法而言，可以判断出系统的三种状态：稳定、临界稳定和不稳定的状态，因此对系统输出状态的描述更加准确。描述函数法成为了对非线性控制系统分析的重要工具。描述函数法稳定性判据首次被应用于直流变换器中，用于分析单个boost变换器运行的稳定性问题，但是在dc-dc变换器级联系统中未能得到应用，因为采用pi调节的dc-dc变换器级联系统中存在着两个非线性环节，所以需要对其进行处理，有待解决。技术实现要素：本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。为此，本发明的目的在于提出一种基于描述函数法的级联dc-dc变换器稳定性分析方法，该方法可以准确判断出变换器系统的临界稳定状态，有效提高判定结果的准确性。为达到上述目的，本发明实施例提出了一种基于描述函数法的级联dc-dc变换器稳定性分析方法，包括以下步骤：通过对级联系统中单级dc-dc变换器的线性部分进行线性建模，以得到第一线性传递函数；通过描述函数法对所述dc-dc变换器的开关环节进行非线性建模，以得到描述函数；通过变换器等效法对源变换器进行等效处理得到第二线性传递函数，并根据所述第二线性传递函数与所述描述函数的关系判定所述两级级联dc-dc变换器的稳定范围；通过变换器等效法对负载变换器进行等效处理得到第三线性传递函数，并根据所述第三线性传递函数与所述描述函数的关系判定所述两级级联dc-dc变换器的稳定范围。本发明实施例的基于描述函数法的级联dc-dc变换器稳定性分析方法，通过将pwm型dc-dc变换器级联系统简化为线性部分和非线性部分，利用小信号建模方法对线性部分建模获得第一线性传递函数，利用描述函数法对非线性部分建模获得描述函数，然后根据所需要判断的控制系统参数范围选择变换器等效法获得第二(或第三)线性传递函数，利用第二(或第三)线性传递函数替代第一线性传递函数，最后，根据第二(或第三)线性传递函数与描述函数曲线在复平面上的位置关系来分析pwm型dc-dc级联变换器系统的稳定性，从而准确判断出pwm型dc-dc变换器系统的临界稳定状态，提高判断的准确度。进一步地，在本发明的一个实施例中，判断所述两级级联dc-dc变换器的稳定性，具体包括：根据所述描述函数的负倒数表达式绘制第一曲线；根据所述第二线性传递函数绘制第二曲线；根据所述第三线性传递函数绘制第三曲线；分别通过所述第一曲线与所述第二曲线、所述第一曲线与所述第三曲线在复平面上的位置关系得到所述两级级联dc-dc变换器系统的稳定性结果。进一步地，在本发明的一个实施例中，判断所述两级级联dc-dc变换器的稳定范围，包括：当所述第二曲线与所述第一曲线在复平面上相离时，或当所述第三曲线与所述第一曲线在复平面上相离时，判定所述两级级联dc-dc变换器为稳定状态；当所述第二曲线在复平面上包围所述第一曲线时，或当所述第三曲线在复平面上包围所述第一曲线时，判定所述两级级联dc-dc变换器为失稳状态；当所述第二曲线与所述第一曲线在复平面上相交时，或当所述第三曲线与所述第一曲线在复平面上相交时，判定所述两级级联dc-dc变换器为临界稳定状态。进一步地，在本发明的一个实施例中，首先通过对所述级联系统中的单级dc-dc变换器的线性部分进行线性建模，包括：通过小信号建模方法对所述级联系统中的单级dc-dc变换器的线性模型进行建模。进一步地，在本发明的一个实施例中，通过所述小信号模型得到所述级联系统中的单级dc-dc变换器的稳态方程，其中，所述稳态方程为：其中，l为电感值，il(t)为输入电流瞬时值，vi为输入电压值，il为输入电流值，z1为电压源内阻抗，d'为开关器件关断占空比，vo为输出电压值，c为电容值，uc(t)为电容电压瞬时值，z2为负载阻抗。进一步地，在本发明的一个实施例中，第一线性传递函数根据所述两级级联系统中单级dc-dc变换器的拓扑、控制参数、闭环反馈方式条件得到，其中，所述第一线性传递函数为：其中，h(s)为系统的采样传递函数，kp为pi调节器的比例系数，ki为pi调节器的积分系数，s为拉普拉斯变量，d'为开关器件关断占空比，vo为系统输出电压，il为电感电流，l为电感值，c为电容值，r为负载电阻值。进一步地，在本发明的一个实施例中，所述第二线性传递函数为：其中，zco1为源变换器的闭环输出阻抗，h2(s)为负载变换器的采样传递函数，kp2为负载变换器pi调节器比例系数，ki2为负载变换器pi调节器的积分系数，d2'为负载变换器开关器件关断占空比，il2为负载变换器的电感电流，c2为负载变换器的电容值，l2为负载变换器的电感值。进一步地，在本发明的一个实施例中，所述第三线性传递函数为：其中，zci2为负载变换器的闭环输入阻抗，h1(s)为源变换器的采样传递函数，kp1为源变换器pi调节器比例系数，ki1为源变换器pi调节器积分系数，d1'为源变换器开关器件关断占空比，vin系统输入电压，il1为源变换器的电感电流，c1为源变换器的电容值，l1为源变换器的电感值，s为拉普拉斯变量。进一步地，在本发明的一个实施例中，所述描述函数为：其中，a为输入正弦信号的幅值，vm为三角载波的峰峰值，为第一类贝塞尔函数，km-1为贝塞尔函数的阶数，为自变量，m为正整数，k为比例系数，m为调制比。进一步地，在本发明的一个实施例中，所述级联系统中dc-dc变换器为boost变换器、buck变换器或buck-boost变换器。本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。附图说明本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：图1为根据本发明实施例的基于描述函数法的级联dc-dc变换器稳定性分析方法的流程图；图2为根据本发明一个具体实施例的基于描述函数法的级联dc-dc变换器稳定性分析方法的流程图；图3为根据本发明一个实施例的级联boost变换器系统等效框图；图4为根据本发明一个实施例的采用变换器等效法将源变换器等效后的级联boost变换器等效电路图；图5为根据本发明一个实施例的采用变换器等效法将负载变换器等效后的级联boost变换器等效电路图；图6为根据本发明一个实施例的级联boost变换器等效后的小信号传递框图的示意图；图7为根据本发明一个实施例的采用描述函数法判断系统处于稳定状态的复平面曲线的示意图；图8为根据本发明一个实施例的采用描述函数法判断系统处于不稳定状态的复平面曲线的示意图；图9为根据本发明一个实施例的采用描述函数法判断系统处于临界稳定状态的复平面曲线的示意图；图10为根据本发明一个实施例的级联boost变换器在第一组pi参数下曲线图；图11为根据本发明一个实施例的级联boost变换器在第一组pi参数下输出电压的仿真波形图；图12为根据本发明一个实施例的级联boost变换器在第二组pi参数下曲线图；图13为根据本发明一个实施例的级联boost变换器在第二组pi参数下输出电压的仿真波形图；图14为根据本发明一个实施例的级联boost变换器在第三组pi参数下曲线图；图15为根据本发明一个实施例的级联boost变换器在第三组pi参数下输出电压的仿真波形图；图16为根据本发明一个实施例的级联boost变换器在第四组pi参数下曲线图；图17为根据本发明一个实施例的级联boost变换器在第四组pi参数下输出电压的仿真波形图；图18为根据本发明一个实施例的级联boost变换器在第五组pi参数下曲线图；图19为根据本发明一个实施例的级联boost变换器在第五组pi参数下输出电压的仿真波形图；图20为根据本发明一个实施例的级联boost变换器在第六组pi参数下曲线图；图21为根据本发明一个实施例的级联boost变换器在第六组pi参数下输出电压的仿真波形图；图22为根据本发明一个实施例的第一组pi参数下验证的输出电压波形图；图23为根据本发明一个实施例的第二组pi参数下验证的输出电压波形图；图24为根据本发明一个实施例的第三组pi参数下验证的输出电压波形图；图25为根据本发明一个实施例的级联boost变换器闭环电路图的示意图。具体实施方式下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。下面参照附图描述根据本发明实施例提出的基于描述函数法的级联dc-dc变换器稳定性分析方法。图1是本发明实施例的基于描述函数法的级联dc-dc变换器稳定性分析方法的流程图。如图1所示，该基于描述函数法的分析级联dc-dc变换器稳定性方法包括以下步骤：在步骤s101中，通过对级联系统中的单级dc-dc变换器的线性部分进行线性建模，以得到第一线性传递函数。进一步地，在本发明的一个实施例中，第一线性传递函数根据级联系统中的单级dc-dc变换器的拓扑、控制参数、闭环反馈方式条件得到，其中，第一线性传递函数为：其中，h(s)为系统的采样传递函数，kp为pi调节器的比例系数，ki为pi调节器的积分系数，s为拉普拉斯变量，d'为开关器件关断占空比，vo为系统输出电压，il为电感电流，l为电感值，c为电容值，r为负载电阻值。可以理解的是，本发明实施例可以将dc-dc级联系统的线性部分进行建模，将线性部分称为第一线性传递函数g1(s)，并将所得到的第一线性传递函数对应除所判定的开关环节外的系统。其中，第一线性传递函数g1(s)可以利用小信号建模方法得到。需要说明的是，线性部分的传递函数g(jω)可以根据以下公式获得：g(jω)＝g1(jω)×g2(jω)×......×gn(jω)，其中，n为线性部分中线性单元的个数。具体地，本发明实施例的第一线性传递函数可以通过下述公式进行表示：g1(s)＝gc(s)·gvd(s)·h(s)，其中，为pi控制器传递函数，kp为pi调节器的比例系数，ki为pi调节器的积分系数；为输出对占空比的传递函数，vin为电压源的稳态直流分量，d'为开关器件的关断占空比；l为电感值；r为电阻值；c为电容值；il为流过电感的电流值；h(s)为采用电路传递函数，表示采样比；s为拉普拉斯变量。因此，第一线性传递函数可表示为：在步骤s102中，通过描述函数法对级联系统中单级dc-dc变换器的开关环节进行非线性建模，以得到描述函数。进一步地，在本发明的一个实施例中，描述函数为：其中，a为输入正弦信号的幅值，vm为三角载波的峰峰值，为第一类贝塞尔函数，km-1为贝塞尔函数的阶数，为自变量，m为正整数，k为比例系数，m为调制比。可以理解的是，本发明实施例可以将dc-dc级联系统的非线性部分进行建模，将非线性部分称为描述函数，并将所得到的描述函数对应所判定的系统开关环节。其中，描述函数通过描述函数理论得到。也就是说，本发明实施例可以对级联pwm型dc-dc变换器进行非线性建模，不同于传统方法中将开关环节等效，采用描述函数法对变换器开关环节进行非线性建模以得到描述函数n(a)。其中，描述函数公式可以表示为：在步骤s103中，通过变换器等效法对源变换器进行等效处理得到第二线性传递函数，并根据第二线性传递函数与描述函数的关系判定两级级联dc-dc变换器的稳定范围。在步骤s104中，通过变换器等效法对负载变换器进行等效处理得到第三线性传递函数，并根据第三线性传递函数与描述函数的关系判定两级级联dc-dc变换器的稳定范围。进一步地，在本发明的一个实施例中，通过对级联系统中的dc-dc变换器的线性部分进行线性建模，包括：通过小信号建模方法对等效后的两级级联dc-dc变换器的线性模型进行建模。进一步地，在本发明的一个实施例中，通过小信号模型得到等效后的两级级联dc-dc变换器的稳态方程，其中，稳态方程为：其中，l2为负载变换器的电感值，il2为负载变换器输入电流瞬时值，vi2为负载变换器输入电压有效值，il2为负载变换器输入电流有效值，zco1为源变换器的闭环输出阻抗，d2'为负载变换器开关器件关断占空比，vo为两级级联dc-dc变换器的输出电压，c2为负载变换器电容的值，uc2为电容电压瞬时值，r为负载电阻。进一步地，在本发明的一个实施例中，第二线性传递函数为：其中，zco1为源变换器的闭环输出阻抗，h2(s)为负载变换器的采样传递函数，kp2为负载变换器pi调节器的比例系数，ki2为负载变换器pi调节器的积分系数，d2'为负载变换器开关器件的关断占空比，il2为负载变换器的电感电流，c2为负载变换器的电容值，l2为负载变换器的电感值。进一步地，在本发明的一个实施例中，第三线性传递函数为：其中，zci2为负载变换器的闭环输入阻抗，h1(s)为源变换器的采样传递函数，kp1为源变换器pi调节器比例系数，ki1为源变换器pi调节器积分系数，d1'为源变换器的开关器件关断占空比，vin系统输入电压，il1为源变换器的电感电流，c1为源变换器的电容值，l1为源变换器的电感值，s为拉普拉斯变量。可以理解的是，本发明实施例可以采用变换器等效法分别对源变换器、负载变换器等效后获得第二线性传递函数g2(s)、第三线性传递函数g3(s)。具体地，在变换器等效法中，根据戴维南定理，直接将源变换器处理为一个电压源串联一个阻抗。其中，该阻抗需要使等效后的电路考虑到级联变换器之间的相互作用，再根据等效电路求得的新的传递函数。同时，源变换器中的开关环节被线性化处理。如图3所示，本发明实施例的源变换器的输出端可以等效于一个电压源(幅值大小等于源变换器输出电压值)串联其闭环输出阻抗。源变换器输出阻抗的代入，使得等效电路考虑了源变换器对负载变换器稳定性的影响。根据变换器的等效方法，本发明实施例可以将源级联变换器系统等效为图4所示电路，对于修改后的电路图来讲，其传递函数的形式已经改变，因此需要重新求解其传递函数。另外，本发明实施例可以利用小信号模型，求得系统稳态时的方程：对稳态方程叠加扰动并分离处理后得到系统的第二线性传递函数g2(s)：其中，gvd(s)为源变换器等效后系统输出对占空比的传递函数，h2(s)为负载变换器的采样传递函数，为源变换器闭环输出阻抗传递函数，为源变换器开环输出阻抗传递函数，h1(s)＝1为源变换器采样传递函数，为源变换器pi调节器传递函数，为源变换器开关环节线性等效传递函数，为源变换器输出对占空比的传递函数。根据戴维南定理分析，级联变换器系统中，从各个端口来看，源变换器的等效电压源即为稳定时输出的电压值，即vi2＝vin/d1'；同时源变换器的负载即为负载变换器的闭环输出阻抗zco1。类似的，根据变换器等效方法，可以将负载变换器的闭环输入阻抗替换源变换器传递函数中的“r”，如图5所示。同时，负载变换器中的开关环节被线性化处理。根据负载变换器等效方法，可以将第一线性传递函数中的负载电阻等效为负载变换器的闭环输入阻抗zci2。利用小信号模型，求得的第三线性传递函数g3(s)为：其中，gv'd(s)为负载变换器等效后系统输出对占空比的传递函数，h1(s)为负载变换器的采样传递函数，为负载变换器闭环输入导纳；为输出电压对输入电压的传递函数；为负载变换器开环输入阻抗；因此，本发明实施例可以利用源变换器等效法得到的第二线性传递函数替代第一线性传递函数，用以对两级级联系统中的负载变换器控制参数的稳定范围进行判断；并且利用负载变换器等效法得到的三线性传递函数替代第一线性传递函数，用以对两级级联系统中的源变换器的控制参数的稳定范围进行判断。进一步地，在本发明的一个实施例中，判断两级级联dc-dc变换器的稳定性，具体包括：根据描述函数的负倒数表达式绘制第一曲线；根据第二线性传递函数绘制第二曲线；根据第三线性传递函数绘制第三曲线；分别通过第一曲线与第二曲线、第一曲线与第三曲线的关系得到两级级联dc-dc变换器系统的稳定性结果。进一步地，在本发明的一个实施例中，判断两级级联dc-dc变换器的稳定范围，包括：当第二曲线与第一曲线在复平面上相离时，或当第三曲线与第一曲线在复平面上相离时，判定两级级联dc-dc变换器为稳定状态；当第二曲线在复平面上包围第一曲线时，或当第三曲线在复平面上包围第一曲线时，判定两级级联dc-dc变换器为失稳状态；当第二曲线与第一曲线在复平面上相交时，或当第三曲线与第一曲线在复平面上相交时，判定两级级联dc-dc变换器为临界稳定状态。可以理解的是，为了判断本发明实施例的系统的稳定范围，本发明实施例可以分别根据第二线性传递函数g2(s)与描述函数n(a)间的关系，根据第三线性传递函数g3(s)与描述函数n(a)之间的关系对系统的稳定性进行判断。具体地，如图6所示，本发明实施例分别用第二或第三线性传递函数替代第一线性传递函数后的系统结构框图。替代后的系统闭环传递函数特征方程为：1+n(a)g(s)＝0，因此，本发明实施例可以得到非线性部分与线性部分的关系式：其中，-1/n(a)为描述函数的负倒数。根据闭环传递函数的在复平面上的位置关系判断两级级联pwm型dc-dc变换器的稳定性，具体包括：根据描述函数的负倒数表达式-1/n(a)绘制第一曲线；根据第二线性传递函数g2(s)绘制第二曲线；根据第三线性传递函数g3(s)绘制第三曲线；分别通过第一曲线与第二曲线、第一曲线与第三曲线的关系对两级级联pwm型dc-dc变换器的稳定性进行判断。具体地，对于稳定范围的判定方法为：当系统线性传递函数g(s)与描述函数的负倒数-1/n(a)在复平面上相离时，如图7所示，判定系统处于稳定状态；当系统线性部分传递函数g(s)在复平面上包围描述函数的负倒数-1/n(a)时，如图8所示，判定系统处于失稳状态；当系统线性部分传递函数g(s)与描述函数的负倒数-1/n(a)在复平面上相交时，如图9所示，系统处于临界稳定状态，具体表现为输出电压等幅振荡。举例而言，本发明实施例通过电路仿真以及实验对传统的奈奎斯特稳定性分析方法和基于描述函数法并分别结合源变换器等效法和负载变换等效法的稳定性分析方法的分析结果进行验证。(1)下面通过电路仿真对传统的奈奎斯特稳定性分析方法和基于描述函数法并结合源变换器等效法的稳定性分析方法的分析结果进行验证。首先用matlab来绘制第二线性传递函数g2(s)的奈奎斯特曲线，并通过psim(powersimulation，电力仿真)软件来仿真两级级联boost变换器。其中，仿真参数表如表1所示。表1在该仿真参数下，通过对比第二线性传递函数g2(s)的奈奎斯特曲线在复平面上与(-1，j0)点和-1/n(a)曲线的位置关系，以得到级联boost变换器系统的稳定性。具体地，连续修改pi控制器的参数，使第二线性传递函数g2(s)曲线与实轴的交点沿着负方向逐渐移动，使级联boost变换器系统由稳定状态过渡到不稳定状态，得到如表2所示的分析结果。表2第一组pi参数第二组pi参数第三组pi参数传统线性分析稳定稳定不稳定描述函数法分析稳定临界稳定不稳定电路仿真稳定临界稳定不稳定其中，第一组pi参数为：ki2＝19，kp2＝0.0001，ki1＝1，kp1＝0.0001，在此参数下绘制第二线性传递函数g2(s)的奈奎斯特曲线和-1/n(a)曲线，如图10所示，-1/n(a)曲线位于实轴上，在-0.97至-1.174之间，第二线性传递函数g2(s)的奈奎斯特曲线没有包围(-1，j0)点和-1/n(a)曲线，根据传统的奈奎斯特稳定性分析方法和描述函数法分析，均得到系统处于稳定状态。如图11所示，系统的运行状态由仿真电路进行验证，在此参数下仿真电路输出电压波形图，系统在ki2＝19时输出稳定。第二组pi参数为：ki2＝23，kp2＝0.0001，ki1＝1，kp1＝0.0001，如图12所示，在此参数下绘制第二线性传递函数g2(s)的奈奎斯特曲线和-1/n(a)曲线，第二线性传递函数g2(s)的奈奎斯特曲线与-1/n(a)曲线相交于一点，而与(-1，j0)点没有相交也没有包围。根据传统的奈奎斯特稳定性分析方法得到系统应该处于稳定状态，而根据描述函数法分析，得到系统处于临界稳定状态。如图13所示，系统的运行状态由仿真电路进行验证，在此参数下仿真电路输出电压波形图，系统在ki2＝23时输出振荡。第三组pi参数为：ki2＝38，kp2＝0.0001，ki1＝1，kp1＝0.0001，在此参数下绘制第二线性传递函数g2(s)的奈奎斯特曲线和-1/n(a)曲线，如图14所示，第二线性传递函数g2(s)的奈奎斯特曲线同时包围-1/n(a)曲线与(-1，j0)点。根据传统的奈奎斯特稳定性分析方法和描述函数法分析，均得到系统处于不稳定状态。如图15所示，系统的运行状态由仿真电路进行验证，在此参数下仿真电路输出电压波形图，系统在ki2＝38时输出失稳。(2)下面通过电路仿真对传统的奈奎斯特稳定性分析方法和基于描述函数法并结合负载变换器等效法的稳定性分析方法的分析结果进行验证。用matlab来绘制第三线性传递函数g3(s)的奈奎斯特曲线，并通过psim(powersimulation，电力仿真)软件来仿真boost变换器。仿真参数如下表3所示：表3在该仿真参数下，通过对比第三线性传递函数g2(s)的奈奎斯特曲线在复平面上与(-1，j0)点和-1/n(a)曲线的位置关系，以得到级联boost变换器系统的稳定性。具体地，连续修改pi控制器的参数，使第三线性传递函数g3(s)曲线与实轴的交点沿着负方向逐渐移动，使级联boost变换器系统由稳定状态过渡到不稳定状态，得到如表4所示的分析结果。表4第四组pi参数第五组pi参数第六组pi参数传统线性分析稳定稳定不稳定描述函数法分析稳定临界稳定不稳定电路仿真稳定临界稳定不稳定其中，第四组pi参数为：ki1＝15，kp1＝0.0001，ki2＝1，kp2＝0.0001，在此参数下绘制第三线性传递函数g3(s)的奈奎斯特曲线和-1/n(a)曲线，如图16所示，-1/n(a)曲线位于实轴上，在-0.97至-1.174之间，第三线性传递函数g3(s)的奈奎斯特曲线没有包围(-1，j0)点和-1/n(a)曲线，根据传统的奈奎斯特稳定性分析方法和描述函数法分析，均得到系统处于稳定状态。如图17所示，系统的运行状态由仿真电路进行验证，在此参数下仿真电路输出电压波形图，系统在ki2＝15时输出稳定。第五组pi参数为：ki1＝19，kp1＝0.0001，ki2＝1，kp2＝0.0001，在此参数下绘制第三线性传递函数g3(s)的奈奎斯特曲线和-1/n(a)曲线，如图18所示，第三线性传递函数g3(s)的奈奎斯特曲线与-1/n(a)曲线相交于一点，而与(-1，j0)点没有相交也没有包围。根据传统的奈奎斯特稳定性分析方法得到系统应该处于稳定状态，而根据描述函数法分析，得到系统处于临界稳定状态。如图19所示，系统的运行状态由仿真电路进行验证，在此参数下仿真电路输出电压波形系统在ki2＝19时输出振荡。第六组pi参数为：ki1＝22，kp1＝0.0001，ki2＝1，kp2＝0.0001，在此参数下绘制第三线性传递函数g3(s)的奈奎斯特曲线和-1/n(a)曲线，如图20所示，第三线性传递函数g3(s)的奈奎斯特曲线同时包围-1/n(a)曲线与(-1，j0)点。根据传统的奈奎斯特稳定性分析方法和描述函数法分析，均得到系统处于不稳定状态。如图21所示，系统的运行状态由仿真电路进行验证，在此参数下仿真电路输出电压波形图，系统在ki2＝22时输出失稳，由临界振荡过渡到不规则振荡状态。下面以源变换器等效法为例，通过实验验证前三组判断的准确性。在第一组pi参数下，实验输出波形如图22所示，可见，系统输出电压稳定。在第二组pi参数下，实验输出波形如图23所示，可见，系统输出电压等幅振荡。在第三组pi参数下，实验输出波形如图24所示，系统输出电压失稳。由此验证了理论分析的准确性。通过以上的分析可知，在分别判断系统处于稳定和不稳定状态时，根据传统的奈奎斯特稳定性分析方法和描述函数法分析均得到了相同的结果，通过电路仿真也得到了验证，而在判断系统临界状态时，传统的奈奎斯特稳定性分析方法仅能判断出处于临界振荡时的一个点，描述函数法可以得到系统在临界振荡时的这一过渡区。电路仿真证实了描述函数法对临界振荡时的判断结果。进一步地，在本发明的一个实施例中，所述级联系统中的单级dc-dc变换器为boost变换器、buck变换器或buck-boost变换器。可以理解的是，如图25所示，其为本发明实施例的级联boost变换器闭环电路图的示意图。根据本发明实施例提出的基于描述函数法的级联dc-dc变换器稳定性分析方法，通过将两级级联pwm型dc-dc变换器系统简化为线性部分和非线性部分，利用小信号建模方法对线性部分建模获得第一线性传递函数，利用描述函数法对非线性部分建模获得描述函数，然后根据所需要判断的控制系统参数范围选择源变换器等效法(或负载变换器等效法)获得第二线性传递函数(或第三线性传递函数)，利用第二线性传递函数(或第三线性传递函数)替代第一线性传递函数，最后，根据第二线性传递函数(或第三线性传递函数)、描述函数来分析两级级联pwm型dc-dc变换器系统的稳定性。因此，在稳定性分析过程中，描述函数法仅针对pwm型dc-dc变换器系统中的非线性环节进行建模，可以很好地和系统中线性部分的模型相连，分析过程也比较容易，可用于任意阶次的系统，并且能够准确判断出pwm型dc-dc变换器系统的临界稳定状态，比相关技术中线性分析得到的结果更加精确，获得的参数稳定范围比电路仿真更加严苛，同时能够判断出pwm型dc-dc变换器出现的低频振荡现象。在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征“上”或“下”可以是第一和第二特征直接接触，或第一和第二特征通过中间媒介间接接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”可是第一特征在第二特征正上方或斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”可以是第一特征在第二特征正下方或斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。当前第1页12