一种基于Copula函数的风光联合出力建模方法与流程

本发明属于新能源出力不确定性建模领域，更具体地，涉及一种基于copula函数的风光联合出力建模方法。

背景技术

近年来，我国新能源装机容量逐年增加，装机总量居世界第一，消纳总量实现了快速增长。随着新能源渗透率的不断提高，消纳矛盾也逐渐凸显，如何减少弃风、弃光，成为学术研究的焦点问题。而风电场、光伏电站等间歇式能源动态特性建模验证工作则是解决此问题的基础。

为建立风光联合出力动态copula模型，首先需要建立风电、光伏电场出力的边缘分布，目前常见建立边缘分布的方法分为两大类：一类是先拟合风速、光强的分布，然后将风速、光强的分布转化为输出功率的分布；另一类是直接通过核密度估计方法拟合风电、光伏输出功率的分布。其中，基于利用风速、光强分布建立边缘分布的方法直观且容易理解。但是，该方法建立的边缘分布无法考虑弃风、弃光的情况，且在后续估计环节会引入误差。此外，长期连续的风速、光强数据较风电、光伏输出功率数据而言更难以获取。

copula函数是一维边缘分布与多维联合分布之间的连接函数，是构建多维随机变量联合概率分布的有效工具。确定copula函数分布特性的关键在于相关系数的估计，而联合分布相关系数的求取依赖于边缘分布函数的形式。根据边缘分布函数的选取方法的不同，常用的几种copula函数相关系数估计方法有两阶段估计法(ifm)、基于经验分布函数的极大似然估计法(cml)和基于非参数核密度的极大似然估计法(mlk)。其中，mlk属于半参数估计法，不需要估计边缘分布中的未知参数，因此估计效果不依赖边缘分布的拟合优度。在风光出力这类数据总量较大、无法获得确切边缘分布函数的情况下，选用mlk进行参数估计的误差最小，效果最为理想。此外，针对不同类型的数据，适用于建模的copula函数是不同的，采用单一copula函数建立模型往往无法做到拟合优度最高。

静态copula模型面向数据总体相关性分析有明显优势，但无法刻画不同时段相关性的变化，无法描述相关性的动态特性，在面对风电、光伏此类相关性随时间发生本质变化的数据时无法较好拟合。

由此可见，现有技术在描述风光联合出力时均存在缺陷，存在拟合优度不高的问题。

技术实现要素：

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于copula函数的风光联合出力建模方法，由此解决现有技术在描述风光联合出力时均存在缺陷，存在拟合优度不高的技术问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于copula函数的风光联合出力建模方法，包括：

(1)将同一地区的风电场和光伏电场的输出功率转化为风电出力序列和光伏出力序列后进行核密度估计，得到风电出力和光伏出力的边缘分布函数；

(2)将风电出力和光伏出力的边缘分布函数代入copula函数，利用极大似然估计法得到copula函数的静态相关系数，利用copula函数的静态相关系数建立基于copula函数的风光联合出力的静态模型；

(3)将风电出力序列和光伏出力序列代入演进方程，利用极大似然估计法得到copula函数的动态相关系数，利用copula函数的动态相关系数建立基于copula函数的风光联合出力的动态模型；

(4)根据赤池信息准则和贝叶斯信息准则从基于copula函数的风光联合出力的静态模型和基于copula函数的风光联合出力的动态模型中获取最优模型。

进一步地，copula函数包括：n-copula函数、t-copula函数、clayton-copula函数和sjc-copula函数。

进一步地，步骤(1)包括：

获取同一地区的风电场和光伏电场的输出功率，以风电场的额定出力为第一标幺值对风电场的输出功率标幺化，得到风电出力序列，以光伏电场的额定出力为第二标幺值对光伏电场的输出功率标幺化，得到光伏出力序列，对风电出力序列和光伏出力序列进行核密度估计，得到风电出力和光伏出力的边缘分布函数。

进一步地，步骤(2)还包括：利用极大似然估计法得到基于copula函数的风光联合出力的静态模型的对数极大似然估计值。

进一步地，演进方程包括：n-copula函数的演进方程、t-copula函数的演进方程、clayton-copula函数的演进方程和sjc-copula函数的演进方程；

所述n-copula函数和t-copula函数的演进方程为：

qt＝r(1-α-β)+α(εt-1ε′t-1)+βqt-1

所述clayton-copula函数的演进方程为：

所述sjc-copula函数的演进方程为：

其中，rt为t时刻的n-copula函数和t-copula函数的动态相关系数矩阵，qt为t时刻的演进相关系数矩阵，r、β和α分别为n-copula函数和t-copula函数的演进方程的第一参数、第二参数和第三参数，εt-1为(t-1)时刻风电出力和光伏出力的边缘分布函数的伪逆函数序列矩阵，ε′t-1为εt-1的转置，qt-1为(t-1)时刻的演进相关系数矩阵，θc.t为t时刻的clayton-copula函数的动态相关系数，ωc、βc和αc分别为clayton-copula函数的演进方程的第一参数、第二参数和第三参数，wt-j为(t-j)时刻的风电出力序列，st-j为(t-j)时刻的光伏出力序列，θt-1为(t-1)时刻的clayton-copula函数的动态相关系数，和分别为t时刻的sjc-copula函数的上尾相关系数和下尾相关系数，和分别为(t-1)时刻的sjc-copula函数的上尾相关系数和下尾相关系数，ωu、βu和αu分别为sjc-copula函数的演进方程的第一上尾参数、第二上尾参数和第三上尾参数，ωl、βl和αl分别为sjc-copula函数的演进方程的第一下尾参数、第二下尾参数和第三下尾参数，

进一步地，步骤(3)包括：

将风电出力序列和光伏出力序列代入n-copula函数的演进方程，利用极大似然估计法得到n-copula函数的演进方程的第一参数、第二参数和第三参数，将风电出力序列和光伏出力序列代入t-copula函数的演进方程，利用极大似然估计法得到t-copula函数的演进方程的第一参数、第二参数和第三参数，将风电出力序列和光伏出力序列代入clayton-copula函数的演进方程，利用极大似然估计法得到clayton-copula函数的演进方程的第一参数、第二参数和第三参数，将风电出力序列和光伏出力序列代入sjc-copula函数的演进方程，利用极大似然估计法得到sjc-copula函数的演进方程的第一上尾参数、第二上尾参数和第三上尾参数，sjc-copula函数的演进方程的第一下尾参数、第二下尾参数和第三下尾参数，然后将风电出力序列和光伏出力序列分别代入n-copula函数的演进方程、t-copula函数的演进方程、clayton-copula函数的演进方程和sjc-copula函数的演进方程，得到copula函数的动态相关系数，包括：n-copula函数的动态相关系数矩阵、t-copula函数的动态相关系数矩阵、clayton-copula函数的动态相关系数、sjc-copula函数的上尾相关系数和下尾相关系数，利用copula函数的动态相关系数建立基于copula函数的风光联合出力的动态模型。

进一步地，步骤(3)还包括：利用极大似然估计法得到基于copula函数的风光联合出力的动态模型的对数极大似然估计值。

进一步地，步骤(4)包括：

将基于copula函数的风光联合出力的静态模型的对数极大似然估计值和基于copula函数的风光联合出力的动态模型的对数极大似然估计值代入赤池信息准则和贝叶斯信息准则，得到每个模型的拟合优度，将拟合优度最大值对应的模型作为最优模型。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)静态copula模型面向数据总体相关性分析有明显优势，但无法刻画不同时段相关性的变化，无法描述相关性的动态特性，在面对风电、光伏此类相关性随时间发生本质变化的数据时无法较好拟合。本发明将风电出力序列和光伏出力序列代入演进方程，利用极大似然估计法得到copula函数的动态相关系数，利用copula函数的动态相关系数建立基于copula函数的风光联合出力的动态模型；通过引入动态copula函数，刻画了风光联合出力的动态相关性，减小了估计误差，使模型拟合优度更高。

(2)本发明直接采用风电出力序列和光伏出力序列作为演进方程的输入，能够考虑弃风、弃光的情况。利用极大似然估计法得到copula函数的静态相关系数、copula函数的动态相关系数以及演进方程中的参数，减小了估计误差，使模型拟合优度更高。使得本发明的方法计算量小且拟合优度高，能有效处理风光联合出力的建模问题。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种基于copula函数的风光联合出力建模方法的流程图；

图2是本发明实施例1提供的风电场出力统计直方图及核密度估计曲线示意图；

图3是本发明实施例1提供的光伏电场出力统计直方图及核密度估计曲线示意图；

图4是本发明实施例1提供的风光联合出力静态n-copula模型示意图；

图5是本发明实施例1提供的风光联合出力静态t-copula模型示意图；

图6是本发明实施例1提供的风光联合出力静态clayton-copula模型示意图；

图7是本发明实施例1提供的风光联合出力静态sjc-copula模型示意图；

图8是本发明实施例1提供的风光联合出力动态n-copula模型相关系数示意图；

图9是本发明实施例1提供的风光联合出力动态t-copula模型相关系数示意图；

图10是本发明实施例1提供的风光联合出力动态clayton-copula模型相关系数示意图；

图11是本发明实施例提供的风光联合出力动态sjc-copula模型上尾相关系数示意图；

图12是本发明实施例提供的风光联合出力动态sjc-copula模型下尾相关系数示意图；

图13本发明实施例提供的基于赤池信息准则进行拟合优度检验对比示意图；

图14本发明实施例提供的基于贝叶斯信息准则进行拟合优度检验对比示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，一种基于copula函数的风光联合出力建模方法，包括：

(1)获取同一地区的风电场和光伏电场的输出功率，以风电场的额定出力为第一标幺值对风电场的输出功率标幺化，得到风电出力序列，以光伏电场的额定出力为第二标幺值对光伏电场的输出功率标幺化，得到光伏出力序列，对风电出力序列和光伏出力序列进行核密度估计，得到风电出力和光伏出力的边缘分布函数。

(2)将风电出力和光伏出力的边缘分布函数代入copula函数，利用极大似然估计法得到copula函数的静态相关系数，利用copula函数的静态相关系数建立基于copula函数的风光联合出力的静态模型；

(3)将风电出力序列和光伏出力序列代入演进方程，利用极大似然估计法得到copula函数的动态相关系数，利用copula函数的动态相关系数建立基于copula函数的风光联合出力的动态模型；

(4)根据赤池信息准则和贝叶斯信息准则从基于copula函数的风光联合出力的静态模型和基于copula函数的风光联合出力的动态模型中获取最优模型。

具体地，本发明基于非参数核密度估计法拟合出力，建立风电出力和光伏出力的边缘分布函数，其中非参数核密度公式为：

其中，kh为核函数，n为序列容量，xi为风速样本，i＝1，2，...，n，v为风电出力序列或者光伏出力序列。

其次，本发明采用分别用copula函数建立风光联合出力模型。copula函数专门用来刻画变量间的非线性相关性，动态copula函数还能描述此类相关性的动态特性。

基于copula函数的联合分布函数和联合密度函数表达式分别为：

f(x1，x2，…，xn)＝c(f(x1)，f(x2)，…，f(xn))(2)

其中，f(xn)和f(xn)分别为变量边缘分布的分布函数和密度函数。

copula分布函数c(f(x1)，f(x2)，…，f(xn))与copula密度函数c(f(x1)，f(x2)，…，f(xn))的关系为：

由式(2)(3)可知，联合分布函数即为选取的copula函数，而联合密度函数即为选取的密度函数与各边缘分布函数的积。

其次，本发明采用n-copula、t-copula、clayton-copula、sjc-copula函数建立多种风光联合出力动态模型。表达式如下

1)clayton-copula：

clayton-copula函数在二维情况下表达式为：

其中u，v为边缘分布函数，θc.t为动态相关系数。

2)sjc-copula：

sjc-copula函数由joe-claytoncopula(jc-copula)函数变换而来，表征sjc-copula函数和jc-copula函数变换关系的函数表达式如下：

二维情况下joe-claytoncopula函数表达式为：

其中，u，v为边缘分布函数，分别为动态上、下尾相关系数。

3)n-copula和t-copula

n-copula、t-codula函数结构类似，在二维情况下表达式分别为：

其中u，v为边缘分布函数，ρn，t、ρt，t为n-copula函数和t-copula函数的动态相关系数，kt为自由度。

其次，本发明采用演进方程使copula函数动态化。在copula模型中，对相关系数的估计转化为对演进方程参数的估计。利用非参数核密度估计方法，将风电出力序列wi、si代入clayton-copula函数的演进方程，其表达式为：

其中，ωc、βc和αc分别为clayton-copula函数的演进方程的第一参数、第二参数和第三参数，为logistic函数，引入此函数保证θc.t∈(-1，1)。

演进方程将静态的变为动态的，而对应的似然函数也从相关系数的函数变为演进方程系数ωc、βc和αc的函数。求解该似然函数即可求得对数极大似然估计值logl和对应的ωc、βc和αc。将ωc、βc和αc及wi、si代入演进方程，即可求得动态相关系数序列θc.t。

clayton-copula模型的演进特性类似于有限制条件的arma(1，10)模型，参数βc控制相关系数的递进关系，参数αc控制前10组数据对相关系数的影响。clayton-copula函数具有不对称的尾部特征，下尾高，上尾低，对联合出力在分布下尾处的变化比较敏感，即对风光出力较小时的相关特性能进行有效刻画。

sjc-copula函数的分布特性由上尾相关系数和下尾相关系数刻画，其演进方程分别为：

其中，ωu、βu、αu和ωl、βl、αl分别为sjc-copula函数的上尾参数和下尾参数。是logistic函数，保证

sjc-copula函数具有不对称的尾部特征，对联合出力上尾、下尾的变化均敏感，即对风光出力较小时和较大时的相关特性均能进行有效刻画。

n-copula函数的分布特性由相关系数ρn，t刻画，动态t-copula函数的分布特性由相关系数ρt，t和自由度k刻画。n-copula和t-copula的相关系数矩阵可依dcc(1，1)分解为

其中，qt和的演化方程为：

qt＝r(1-α-β)+α(εt-1ε′t-1)+βqt-1(14)

r、β和α分别为n-copula函数和t-copula函数的演进方程的第一参数、第二参数和第三参数，εt-1为(t-1)时刻风电出力和光伏出力的边缘分布函数的伪逆函数序列矩阵，ε′t-1为εt-1的转置，qt-1为(t-1)时刻的演进相关系数矩阵，且必须满足0＜α＜1，0＜β＜1，0＜α+β＜1，同时ωt必须是正定的，以保证rt∈(-1，1)。

这两种copula分布都具有对称的尾部特征，无法描述随机变量之间非对称的尾部相依关系。其中，二维动态t-copula的尾部较厚，因此对对称的尾部关系可以进行较好的刻画。

其次，本发明采用赤池信息准则(aic)和贝叶斯信息准则(bic)选取最优模型。

aic和bic的定义式如下：

aic＝2k-2ln(l)(15)

bic＝kln(n)-2ln(l)(16)

其中，k为模型参数个数，l为极大似然估计值，n为样本数量。结合定义可知，aic和bic是体现模型复杂度和拟合优劣的综合指标，其数值越小表示模型拟合优度越高，越简洁。

实施例1

一种基于copula函数的风光联合出力建模方法，包括：

(1)基于非参数核密度估计方法，对风电出力、光伏出力序列标幺化并进行核密度估计，建立风电出力和光伏出力的边缘分布函数。

具体地，在本实施例中，使用湖北随州一光伏电场和一风电场输出功率实测数据，构建风光出力的边缘分布。数据选取2016年6月全月30天的同步测量数据wi、si，由于光伏电站在夜间无出力，故提取上午7点至傍晚7点的出力数据进行分析，每5分钟取一个测量点，则每天取144点，30天共计4320组数据。光伏电站的额定出力为100mw，风电场的额定出力为148.5mw。以额定出力为标幺值对测量数据标幺化，得到标幺化的风电、光伏出力序列wi、si：

wi＝wi/100(17)

si＝si/148.5(18)

利用式(1)对标幺化的风电、光伏出力序列wi、si作非参数核密度估计，得到风电出力的边缘分布函数fw(x1)、光伏出力边缘分布函数fs(x2)，如图2、图3所示，表达式为：

(2)基于静态copula理论，建立基于n-copula、t-copula、clayton-copula、sjc-copula函数的风光联合出力的静态模型。

具体的，在本实施例中，将风电出力的边缘分布函数fw(x1)、光伏出力边缘分布函数fs(x2)分别代入copula函数表达式式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)，得到确定copula函数的静态相关系数，clayton-copula函数的相关系数表示为θc，sjc-copula函数的上尾、下尾相关系数分别表示为τ^u，τ^l，n-copula函数和t-copula函数的相关系数分别表示为ρn、ρt。用极大似然估计法计算相关系数，即可获得静态copula模型，如图4、图5、图6、图7所示。

(3)基于动态copula理论，引入演进方程，求出演进方程参数，建立基于不同copula函数的风光联合出力的动态模型。

具体地，在本实施例中，将风电出力序列和光伏出力序列代入对应的演进方程式(10)、(11)、(12)、(13)中，重新利用极大似然估计法计算演进方程的参数，并将风电出力的边缘分布函数fw(x1)、光伏出力边缘分布函数fs(x2)代入演进方程，计算动态相关系数序列，clayton-copula函数的相关系数表示为θc.t，sjc-copula函数的上尾、下尾相关系数分别表示为n-copula函数和t-copula函数的相关系数分别表示为ρn，t、ρt，t，如图8、图9、图10、图11、图12所示。将动态相关系数代入copula函数表达式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)，即可获得动态copula模型。

(4)根据赤池信息准则和贝叶斯信息准则选出了适合输入数据的最优模型。

具体地，在本实施例中，将极大似然估计法求得的似然函数logl代入式(15)、(16)，即可计算不同copula函数对应的拟合优度。比较拟合优度，选出最优copula模型。拟合优度对比如图13，图14。由图可知，sjc-copula模型是最适用于本实施例的copula模型。本发明针对现有技术中静态copula模型面向数据总体相关性分析有明显优势，但无法刻画不同时段相关性的变化，无法描述相关性的动态特性，在面对风电、光伏此类相关性随时间发生本质变化的数据时无法较好拟合。本发明将风电出力序列和光伏出力序列代入演进方程，利用极大似然估计法得到copula函数的动态相关系数，利用copula函数的动态相关系数建立基于copula函数的风光联合出力的动态模型；通过引入动态copula函数，刻画了风光联合出力的动态相关性，减小了估计误差，使模型拟合优度更高。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。