一种基于命令滤波的同步电机神经网络反步离散控制方法与流程

本发明属于永磁同步电动机位置跟踪控制技术领域，尤其涉及一种基于命令滤波的同步电机神经网络反步离散控制方法。

背景技术

近年来，随着电力电子技术、微电子技术、新型电动机控制理论和稀土永磁材料的快速发展，永磁同步电动机得以迅速的推广应用。与传统的电励磁同步电动机相比，永磁同步电动机，特别是稀土永磁同步电动机具有损耗少、效率高、节电效果明显的优点。

永磁同步电动机以永磁体提供励磁，使电动机结构较为简单，降低了加工和装配费用，且省去了容易出问题的集电环和电刷，提高了电动机运行的可靠性；又因无需励磁电流，没有励磁损耗，提高了电动机的效率和功率密度，因而它是近几年研究较多并在各个领域中应用越来越广泛的一种电动机，故对其研究就显得非常必要。

然而由于同步电动机数学模型具有非线性、强耦合、多变量等特点，同时易受电动机参数变化及外部负载扰动等不确定因素的影响，因此，要实现同步电动机的高性能控制是一项具有挑战性的课题。自八十年代以来，控制技术尤其是控制理论策略发展十分迅猛，一些先进的控制策略方法(如滑模控制、变结构控制、模糊控制、反步法、专家控制等)正被尝试着引入永磁同步电动机控制器中，这为推动高性能向智能化、柔性化、全数字化方向发展开辟了新道路。然而，以上提到的这些控制技术和方法大都往往用在了永磁同步电动机的连续模型控制器的设计过程中，而对其离散模型的研究却很少涉及。

由于计算机控制系统的广泛应用，并且和连续的控制方法相比，离散的控制方法在确保系统的稳定和可实现方面更加优越，使得离散系统的建模、分析、设计的理论研究中处于越来越重要的位置。反步法最大的优点是可以用虚拟控制变量简化原始的高阶系统，从而最终的输出结果可以通过合适的李雅普诺夫方程来自动得到。

自适应反步控制方法将复杂的非线性系统分解成多个简单低阶的子系统，通过引入虚拟控制变量来逐步进行控制器设计，最终确定控制律以及自适应律，从而实现对系统的有效控制。然而，在传统反步控制中对虚拟控制函数进行连续的求导，容易引起“计算爆炸”问题。在控制器设计过程中引入命令滤波技术可以有效的解决“计算爆炸”问题。

此外，神经网络技术在处理未知非线性函数方面的能力引起了国内外控制界的广泛关注，并用于具有高度非线性和不确定性的复杂控制系统设计中。

技术实现要素：

本发明的目的在于提出一种基于命令滤波的同步电机神经网络反步离散控制方法，通过神经网络技术来逼近系统的未知的非线性项，命令滤波技术用来解决“计算爆炸”的问题，使用反步法来构造控制器，从而实现对同步电机位置的跟踪控制。

本发明为了实现上述目的，采用如下技术方案：

一种基于命令滤波的同步电机神经网络反步离散控制方法，包括如下步骤：

a.建立永磁同步电动机的动态模型

在同步旋转d-q坐标下，永磁同步电动机的动态模型表示为：

其中，θ为永磁同步电动机转子角度位置、ω为永磁同步电动机转子角速度、j为转动惯量、tl为负载转矩、φ为永磁体产生的磁链、np为磁极对数、iq为q轴定子电流、id为d轴定子电流、uq为永磁同步电动机q轴定子电压、ud为永磁同步电动机d轴定子电压、ld和lq为d-q坐标系下的定子电感、rs为永磁同步电动机定子等效电阻、b是摩擦系数；

为简化永磁同步电动机的动态模型，定义如下变量：

则永磁同步电动机的离散动态模型表示为：

其中，x1(k+1)表示第k+1次采样的转子角度位置；

x2(k+1)表示第k+1次采样的转子角速度；

x3(k+1)表示第k+1次采样的q轴定子电流；

x4(k+1)表示为第k+1次采样的d轴定子电流；δt表示采样周期；

b.根据反步法原理，设计一种基于命令滤波的同步电机神经网络反步离散控制方法，上述离散动态模型简化成两个独立的子系统，即由状态变量x1(k),x2(k)和控制输入uq(k)组成的子系统以及由状态变量x4(k)和控制输入ud(k)组成的子系统；其中：

第一个子系统为：

第二个子系统为：x4(k+1)＝(1-c1δt)x4(k)+c2δtx2(k)x3(k)+c3δtud(k)；

使用以下的rbf神经网络逼近连续函数f(z(k)):rⁿ→r；f(z(k))＝w^ts(z(k))；

其中，是输入向量，q是神经网络输入维数，r^q为实数向量集；

w＝[w1,...,wl]^t∈r^l是权重向量，神经网络节点数l为正整数，且l＞1，r^l为实数向量集；

rⁿ是指n维实数向量集，r是指实数集；其中，w1,...,wl是权重向量的权值；

s(z(k))＝[s1(z(k)),...,sl(z(k))]^t∈r^l为基函数向量，其中，si(z(k))被用作高斯函数，其形式为：

其中，μi＝[μi1,...,μiq]^t是接受域的中心，而ηi则为高斯函数的宽度；

且当神经网络节点数l足够大，rbf神经网络逼近紧集上的任意连续函数f(z(k))到任意精度ε>0；

定义命令滤波器为：

其中，ζ,ωn为命令滤波器参数；

xjc(k)和xjc(k+1)表示第j个命令滤波器的第k次和第k+1次采样的输出信号；

zj,1(k),zj,2(k)为命令滤波器的第k次采样的输出信号；

zj,1(k+1),zj,2(k+1)为命令滤波器的第k+1次采样的输出信号；

αj(k)为第j个命令滤波器的第k次采样的输入信号；

如果输入信号αj(k)对于所有的常数k≥0，使得|αj(k+1)-αj(k)|≤ρ1以及|αj(k+2)-2αj(k+1)+αj(k)|≤ρ2成立，则可得出，对任意的常数τj＞0，存在ωn＞0且ζ∈(0,1]，使得|zj,1(k)-αj(k)|≤τj，δzj,1(k)＝|zj,1(k+1)-zj,1(k)|是有界的；

其中，ρ1和ρ2均为正常数，αj(k+1)表示第j个命令滤波器的第k+1次采样的输入信号，αj(k+2)表示第j个命令滤波器的第k+2次采样的输入信号；同时zj,1(0)＝αj(0)，zj,2(0)＝0为命令滤波器的初始值，αj(0)表示命令滤波器的初始输入信号；

定义系统误差变量如下：

其中，xd(k)为期望的位置信号、x1c(k)、x2c(k)为命令滤波器的输出信号；

c.1.为确保x1(k)能有效跟踪期望的位置信号xd(k)，选取李雅普诺夫控制函数如下：

根据离散动态模型公式(3)中的第1个方程x1(k+1)＝x1(k)+δtx2(k)可求得误差变量为：

e1(k+1)＝x1(k+1)-xd(k+1)＝x1(k)+δtx2(k)-xd(k+1)；

对公式(5)求差分可得：

将x2(k)视为第一个子系统的控制输入，xd(k+1)为第k+1次采样的期望位置信号，设误差变量e2(k)＝x2(k)-x1c(k)，构造虚拟控制函数则得到：

c.2.根据离散动态模型公式(3)中的第2个方程：

x2(k+1)＝a1δtx3(k)+(1-a3δt)x2(k)+a2δtx3(k)x4(k)-a4δttl，可求得误差变量：

e2(k+1)＝a1δtx3(k)+(1-a3δt)x2(k)+a2δtx3(k)x4(k)-a4δttl-x1c(k+1)；

选择李雅普诺夫函数：则对v2(k)求差分可得：

在永磁同步电动机实际工作中负载转矩tl存在上限d，因此|tl|≤d，d为正常数；

构造虚拟控制函数：

设误差变量e3(k)＝x3(k)-x2c(k)，则δv2(k)表示为：

由杨氏不等式得到：

因此，将公式(11)带入公式(10)可得：

c.3.由离散动态模型公式(3)的第3个方程：

x3(k+1)＝(1-b1δt)x3(k)-b2δtx2(k)+b3δtx2(k)x4(k)+b4δtuq(k)，可求得误差变量：

选取李雅普诺夫函数对v3(k)求差分可得：

其中，f3(k)＝(1-b1δt)x3(k)-b2δtx2(k)+b3δtx2(k)x4(k)-x2c(k+1)；

由rbf神经网络逼近原理可知，对于任意小的正数ε3，总存在一个神经网络系统使得

其中δ3表示逼近误差，并满足不等式|δ3|≤ε3，||w3||是向量w3的范数，从而：

其中，s3(z3(k))是基函数向量，z3(k)＝[x2(k),x3(k),x4(k),x2c(k+1)]^t；

选取控制输入中的uq(k)为实际控制律及自适应律为：

其中，γ3，λ3为正常数，为η3的估计值，定义||w3||＝η3且η3＞0，定义变量η3的估计误差为将公式(7)、(12)、(15)代入公式(14)得到：

c.4.记系统误差变量e4(k)＝x4(k)，选取李雅普诺夫函数p是一个正常数；由离散动态模型公式(3)的第4个表达式：

x4(k+1)＝(1-c1δt)x4(k)+c2δtx2(k)x3(k)+c3δtud(k)，可求得误差变量：

e4(k+1)＝(1-c1δt)x4(k)+c2δtx2(k)x3(k)+c3δtud(k)；

求v4(k)的差分可得：

其中，f4(k)＝(1-c1δt)x4(k)+c2δtx2(k)x3(k)，由rbf神经网络逼近原理可知，对于任意小的正数ε4，总存在一个神经网络系统使得其中，δ4表示逼近误差，并满足不等式|δ4|≤ε4，其中，||w4||是向量w4的范数，从而：

其中，s4(z4(k))是基函数向量，z4(k)＝[x2(k),x3(k),x4(k)]^t；

选取控制输入中的ud(k)为实际控制律及自适应律为：

其中，γ4，λ4为正常数，为η4的估计值，定义||w4||＝η4，且η4＞0，定义变量η4的估计误差为将公式(19)代入公式(18)中可得：

d.对建立的永磁同步电动机神经网络反步控制器进行稳定性分析

选取李雅谱诺夫函数为：

对v(k)求差分可得：

根据上述公式和当进行估计误差的第k+1次采样时可得公式和自适应律m＝3,4，且有：

由杨氏不等式和||sm(zm(k))||²＜lm，m＝3,4，lm表示神经网络系统的节点数，可得：

定义m为任意正数，因为|xjc(k)-αj(k)|≤τj，j＝1,2，根据公式(20)，并将公式(22)至公式(26)代入公式(21)可得：

其中，l3，l4分别表示神经网络系统和的节点数；

其中，

τ1,τ2均为大于零的常数；

选择合适的参数p和采样周期δt，使其满足如果选择参数满足m＝3,4，那么只要和成立，则可得δv(k)≤0；

进一步可知对于任意小的正数σ，成立。

本发明具有如下优点：

(1)本发明针对的是离散时间系统，相比于连续时间系统的控制方法具有较高的稳定性和可实现性。

(2)本发明利用神经网络自适应反步法对输出电压的非线性项进行逼近，构建同步电动机的神经网络自适应反步控制器，有效地解决了系统中存在的非线性控制问题，而且该控制器构造简单易行、实现方便、设计合理，具有较强的抗负载扰动能力。

(3)本发明采用命令滤波技术，有效地避免了传统反步法中的“计算爆炸”问题；同时应用神经网络自适应反步法技术构造的控制器能够使跟踪误差能够收敛到原点的一个充分小的邻域内，达到更加准确的控制精度；

神经网络自适应反步算法本身可以通过软件编程实现，并且可以省去对电动机的参数的设置，易于对永磁同步电动机进行直接控制，降低成本、安全可靠，具有广阔的应用前景。

(4)本发明不需要根据永磁同步电动机的不同而修改控制器的参数，原理上可以实现对所有型号和功率的同步电动机的稳定控制，在控制过程中减少对同步电动机参数的测量，利于实现永磁同步电动机转子转速调节的快速响应。

附图说明

图1为本发明中由永磁同步电动机神经网络反步控制器、坐标变换和svpwm逆变器组成的复合被控对象的示意图；

图2本发明中基于命令滤波的永磁同步电动机神经网络反步控制器控制后转子角位置和转子角位置设定值的跟踪仿真图；

图3为本发明中基于命令滤波的永磁同步电动机神经网络反步控制器控制后转子角位置和转子角位置设定值的跟踪误差仿真图；

图4为本发明中基于命令滤波的永磁同步电动机神经网络反步控制器控制后永磁同步电动机d轴定子电压仿真图；

图5为本发明中基于命令滤波的永磁同步电动机神经网络反步控制器控制后永磁同步电动机q轴定子电压仿真图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

结合图1所示，一种基于命令滤波的同步电机神经网络反步离散控制方法，使用到的部件包括永磁同步电动机神经网络反步离散控制器1、坐标变换单元2、svpwm逆变器3和转速检测单元4与电流检测单元5。转速检测单元4和电流检测单元5主要用于检测永磁同步电动机的电流值和转速相关变量，通过实际测量的电流和转速变量作为输入，通过永磁同步电动机神经网络反步离散控制器1进行电压控制，最终转换为三相电控制同步电动机的转速，为了设计一个更加有效的控制器，建立永磁同步电动机动态模型是十分必要的。

在图1中，ωγ(k)是指转子角速度，uα(k),uβ(k)是指经过αβo坐标系统变换之后得到的电压，u,v,w是指三相交流电压。

一种基于命令滤波的同步电机神经网络反步离散控制方法，包括如下步骤：

a.建立永磁同步电动机的动态模型

在同步旋转d-q坐标下，永磁同步电动机的动态模型表示为：

其中，θ为永磁同步电动机转子角度位置、ω为永磁同步电动机转子角速度、j为转动惯量、tl为负载转矩、φ为永磁体产生的磁链、np为磁极对数、iq为q轴定子电流、id为d轴定子电流、uq为永磁同步电动机q轴定子电压、ud为永磁同步电动机d轴定子电压、ld和lq为d-q坐标系下的定子电感、rs为永磁同步电动机定子等效电阻、b是摩擦系数。

为简化永磁同步电动机的动态模型，定义如下变量：

则永磁同步电动机的离散动态模型表示为：

其中，x1(k+1)表示第k+1次采样的转子角度位置。

x2(k+1)表示第k+1次采样的转子角速度。

x3(k+1)表示第k+1次采样的q轴定子电流。

x4(k+1)表示为第k+1次采样的d轴定子电流；δt表示采样周期。

b.根据反步法原理，设计一种基于命令滤波的同步电机神经网络反步离散控制方法，上述离散动态模型简化成两个独立的子系统，即由状态变量x1(k),x2(k)和控制输入uq(k)组成的子系统以及由状态变量x4(k)和控制输入ud(k)组成的子系统。其中：

第一个子系统为：

第二个子系统为：x4(k+1)＝(1-c1δt)x4(k)+c2δtx2(k)x3(k)+c3δtud(k)。

使用以下的rbf神经网络逼近连续函数f(z(k)):rⁿ→r；f(z(k))＝w^ts(z(k))。

其中，是输入向量，q是神经网络输入维数，r^q为实数向量集。

w＝[w1,...,wl]^t∈r^l是权重向量，神经网络节点数l为正整数，且l＞1，r^l为实数向量集。

rⁿ是指n维实数向量集，r是指实数集；其中，w1,...,wl是指权重向量w的权值。

s(z(k))＝[s1(z(k)),...,sl(z(k))]^t∈r^l为基函数向量，其中，si(z(k))被用作高斯函数，其形式为：

其中，μi＝[μi1,...,μiq]^t是接受域的中心，而ηi则为高斯函数的宽度。

且当神经网络节点数l足够大，rbf神经网络逼近紧集上的任意连续函数f(z(k))到任意精度ε>0。

定义命令滤波器为：

其中，ζ,ωn为命令滤波器参数。

zj,1(k)＝xjc(k)，j＝1,2。

xjc(k)和xjc(k+1)表示第j个命令滤波器的第k次和第k+1次采样的输出信号。

zj,1(k),zj,2(k)为命令滤波器的第k次采样的输出信号。

zj,1(k+1),zj,2(k+1)为命令滤波器的第k+1次采样的输出信号。

αj(k)为第j个命令滤波器的第k次采样的输入信号。

如果输入信号αj(k)对于所有的常数k≥0，使得|αj(k+1)-αj(k)|≤ρ1以及|αj(k+2)-2αj(k+1)+αj(k)|≤ρ2成立，则可得出，对任意的常数τj＞0，存在ωn＞0且ζ∈(0,1]，使得|zj,1(k)-αj(k)|≤τj，δzj,1(k)＝|zj,1(k+1)-zj,1(k)|是有界的。

其中，ρ1和ρ2均为正常数，αj(k+1)表示第j个命令滤波器的第k+1次采样的输入信号，αj(k+2)表示第j个命令滤波器的第k+2次采样的输入信号；同时zj,1(0)＝αj(0)，zj,2(0)＝0为命令滤波器的初始值，αj(0)表示命令滤波器的初始输入信号。

定义系统误差变量如下：

其中，xd(k)为期望的位置信号、x1c(k)、x2c(k)为命令滤波器的输出信号。

c.1.为确保x1(k)能有效跟踪期望的位置信号xd(k)，选取李雅普诺夫控制函数如下：

根据离散动态模型公式(3)中的第1个方程x1(k+1)＝x1(k)+δtx2(k)可求得误差变量为：

e1(k+1)＝x1(k+1)-xd(k+1)＝x1(k)+δtx2(k)-xd(k+1)。

对公式(5)求差分可得：

将x2(k)视为第一个子系统的控制输入，xd(k+1)为第k+1次采样的期望位置信号，设误差变量e2(k)＝x2(k)-x1c(k)，构造虚拟控制函数则得到：

c.2.根据离散动态模型公式(3)中的第2个方程：

x2(k+1)＝a1δtx3(k)+(1-a3δt)x2(k)+a2δtx3(k)x4(k)-a4δttl，可求得误差变量：

e2(k+1)＝a1δtx3(k)+(1-a3δt)x2(k)+a2δtx3(k)x4(k)-a4δttl-x1c(k+1)。

选择李雅普诺夫函数：则对v2(k)求差分可得：

在永磁同步电动机实际工作中负载转矩tl存在上限d，因此|tl|≤d，d为正常数。

构造虚拟控制函数：

设误差变量e3(k)＝x3(k)-x2c(k)，则δv2(k)表示为：

由杨氏不等式得到：

因此，将公式(11)带入公式(10)可得：

c.3.由离散动态模型公式(3)的第3个方程：

x3(k+1)＝(1-b1δt)x3(k)-b2δtx2(k)+b3δtx2(k)x4(k)+b4δtuq(k)，可求得误差变量：

选取李雅普诺夫函数对v3(k)求差分可得：

其中，f3(k)＝(1-b1δt)x3(k)-b2δtx2(k)+b3δtx2(k)x4(k)-x2c(k+1)。

由rbf神经网络逼近原理可知，对于任意小的正数ε3，总存在一个神经网络系统使得

其中δ3表示逼近误差，并满足不等式|δ3|≤ε3，||w3||是向量w3的范数，从而：

其中，s3(z3(k))是基函数向量，z3(k)＝[x2(k),x3(k),x4(k),x2c(k+1)]^t。

选取控制输入中的uq(k)为实际控制律及自适应律为：

其中，γ3，λ3为正常数，为η3的估计值，定义||w3||＝η3且η3＞0，定义变量η3的估计误差为将公式(7)、(12)、(15)代入公式(14)得到：

c.4.记系统误差变量e4(k)＝x4(k)，选取李雅普诺夫函数p是一个正常数；由离散动态模型公式(3)的第4个表达式：

x4(k+1)＝(1-c1δt)x4(k)+c2δtx2(k)x3(k)+c3δtud(k)，可求得误差变量：

e4(k+1)＝(1-c1δt)x4(k)+c2δtx2(k)x3(k)+c3δtud(k)；

求v4(k)的差分可得：

其中，f4(k)＝(1-c1δt)x4(k)+c2δtx2(k)x3(k)，由rbf神经网络逼近原理可知，对于任意小的正数ε4，总存在一个神经网络系统使得其中，δ4表示逼近误差，并满足不等式|δ4|≤ε4，其中，||w4||是向量w4的范数，从而：

其中，s4(z4(k))是基函数向量，z4(k)＝[x2(k),x3(k),x4(k)]^t。

选取控制输入中的ud(k)为实际控制律及自适应律为：

其中，γ4，λ4为正常数，为η4的估计值，定义||w4||＝η4，且η4＞0，定义变量η4的估计误差为将公式(19)代入公式(18)中可得：

d.对建立的永磁同步电动机神经网络反步控制器进行稳定性分析

选取李雅谱诺夫函数为：

对v(k)求差分可得：

根据上述公式和当进行估计误差的第k+1次采样时可得公式和自适应律m＝3,4。且有：

由杨氏不等式和||sm(zm(k))||²＜lm，m＝3,4，lm表示神经网络系统的节点数，可得：

定义m为任意正数，因为|xjc(k)-αj(k)|≤τj，j＝1,2，根据公式(20)，并将公式(22)至公式(26)代入公式(21)可得：

其中，l3，l4分别表示神经网络系统和的节点数。

其中，

τ1,τ2均为大于零的常数。

选择合适的参数p和采样周期δt，使其满足如果选择参数满足m＝3,4，那么只要和成立，则可得δv(k)≤0。

进一步可知对于任意小的正数σ，成立。

由以上分析可以得到在控制律uq(k),ud(k)的作用下，系统的跟踪误差可以收敛到原点的一个充分下的邻域内，并保证其他信号有界。

e.在虚拟环境下对所建立的永磁同步电动机神经网络反步离散控制器进行仿真，验证所提出的永磁同步电动机自适应神经网络反步控制方法的可行性。永磁同步电动机神经网络反步离散控制器是经过离散控制方法设计出来的，用来对离散动态系统的输入量进行控制，

永磁同步电动机系统和相关负载参数为：

j＝0.0003978kg·m²；b＝0.001158n·m/(rad/s)；

rs＝0.68ω；ld＝0.00285h；lq＝0.00315h；np＝3；φ＝0.1245h；

选择控制律参数为：

λ3＝0.87,λ4＝0.0021,γ3＝0.98,γ4＝0.25,ζ＝2.0,ωn＝200；

选取的神经网络隶属度函数为：

其中，μ1……μ9分别表示为隐含层神经元的输出值，z(k)表示神经网络的输入向量。

期望的位置信号和采样周期分别为：

xd(k)＝2cos(0.5πkδt)；δt＝0.0025s。

相应的仿真结果如图2、图3、图4和图5所示。由图2和图3的仿真结果可以看出，本发明方法的跟踪效果理想，响应速度快，由图4和图5的仿真结果可以看出，本发明方法对应的永磁同步电动机神经网络反步离散控制器效果理想、波动小、响应速度快。

本发明方法针对永磁同步电动机变量多、耦合性强，并且很容易受到外部负载以及电动机相关参数变化影响的问题，基于命令滤波技术和反步法原理设计了一种神经网络自适应控制器，神经网络技术用于逼近未知的非线性项，自适应反步法用于控制器的设计，命令滤波技术用于解决“计算爆炸”问题。此外，本发明补充了传统方法中缺少的完整控制器设计的部分，增加了李雅普诺夫稳定性分析；通过控制器控制调节之后，电动机运行能快速达到稳定状态，更适合需要快速动态响应的控制对象，仿真结果表明这种新的控制器克服了参数不准确的影响并且保证了理想的控制效果，实现了对位置的快速、稳定地跟踪。

当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。