考虑电气损耗的定子电流矢量定向下柔性负载振动及PMSM转矩脉动综合抑制方法与流程

本发明涉及永磁同步电机的控制方法，属于电机技术领域。

背景技术：

对于现代电力系统而言，大量新的可再生能源接入电网已成为一种普遍趋势。新可再生能源的间歇性和不可控性将对现有电力网络的基本运行规律产生不利影响，发展储能技术迫在眉睫。涡卷弹簧(spiraltorsionspring，sts)具有储能大、功率密度高、寿命长等特点，将sts运用到储能领域得到了广泛的关注和研究。永磁同步电机(permanentmagnetsynchronousmotor，pmsm)具有结构简单、转矩惯性比大、损耗小等优点，被选为储能时的驱动电机。pmsm驱动柔性负载sts储能时，涡簧受到外力并绕入主轴会引起一系列频率较低并具有相当幅度的机械共振；同时由于电机结构设计的非理想、气隙磁场的畸变和逆变器的非线性等原因，永磁同步电机的转矩存在较大的脉动。二者都将对机组的稳定运行造成不利影响。另一方面，当下能源紧缺问题日益突出，电机的运行效率主要取决于对电机损耗的控制情况，忽略阻尼绕组时，pmsm的损耗包含铁损耗、铜损耗和机械损耗。因此，减小pmsm运行损耗，对提高电机控制性能和节约能源有着重要的意义。现有关于这三个问题的研究大多都是单一的，但事实上这三个问题将相互耦合，互相影响。因此，将这三个问题纳入统一的框架进行研究，对强化机组运行稳定性，提高运行效率有着重要意义。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明的目的在于针对现有技术的弊端，做出两点创新：一是提出了一种考虑电气损耗的定子电流矢量定向下柔性负载振动及pmsm转矩脉动综合抑制方法(简称：闭环i/f综合控制方法)以实现对柔性负载振动、pmsm转矩脉动及pmsm电气损耗的综合控制。二是设计了一种基于最小二乘法的pmsm速度辨识方法以实现对pmsm转速的跟踪。

本发明所述的问题是由以下技术方案实现的：

考虑电气损耗的定子电流矢量定向下柔性负载振动及pmsm转矩脉动综合抑制方法，所述控制方法为：

首先基于pmsm最小损耗数学模型推导出最小损耗条件下的定子电流约束条件：

然后将pmsm在电流矢量定向下的动态数学模型与永磁同步电机的振动模型相结合，建立了考虑电机电气损耗的永磁同步电机驱动永磁同步电机的整体数学模型：

其中：usd*和usq*分别为d^*轴和q^*轴的定子电压；np为转子的极对数；ψr为永磁体励磁空间矢量；ωr为转子角速度；θl为q^*轴与d轴间的夹角；θr为转子转过的角度；ωi为定子电流矢量is的旋转机械角速度；η1为sts的一阶模态；rs为定子电阻；lq*为q^*轴的定子电感；is为定子电流；e为sts的弹性模量；i为sts的截面惯性矩，i＝bh³/6；ρ，b和h分别为sts的密度，宽度和厚度；φ(x)为sts的模态方程；tsp为负载转矩，te为电磁转矩。

基于反推控制原理，得到pmsm各参数及电压控制方程为：

随后基于pmsm磁共能模型下的电磁转矩方程，建立了保证转矩脉动最小化时的最优定子谐波电流的约束条件：

其中：is0为基波电流幅值；λ0为d轴平均磁链；λdk和λqk为d、q轴第k次磁链谐波分量；isk为优化前k次谐波电流幅值；k为谐波次数；tck为齿槽转矩第k次谐波的幅值。

基于反推控制原理，谐波控制方程为：

其中：usqk*为q^*轴的定子k次谐波电压分量；rs为定子电阻；isk定子电流k次谐波电流幅值ψr为永磁体励磁空间矢量；ωr为转子角速度；lq*为q^*轴的定子电感；θl为q^*轴与d轴间的夹角；np为转子的极对数；

最后，得到实现考虑电气损耗的pmsm转矩脉动抑制的控制器为：

准确获取速度信号是实现pmsm控制算法的基础，对于基于最小二乘算法的pmsm宽范围速度辨识方法，所述控制方法为：以带遗忘因子的最小二乘算法结构为基础，对定子电流矢量定向下定子电压方程进行离散化处理，得到：

其中：为转速的估计值，为待辨识的参数向量，l(n)为n时刻的增益向量，p(n)为n时刻的协方差矩阵，为n时刻的信息向量，y(n)为系统的输出向量，ts为采样周期，n为采样点。

在前次估计结果的基础上，就新的数据根据递推规则对前次估计的结果进行修正，得出新的参数估计值。

本发明设计控制器以实现对柔性负载振动、pmsm转矩脉动和电气损耗的综合控制，同时对pmsm转速进行辨识以获得速度信号增强控制器的稳定性。试验结果表明：在提出的闭环i/f综合控制方法的作用下，电机的各参数运行，柔性负载的振动及pmsm中转矩脉动得到有效抑制，同时电气损耗明显减小。对于低、中、高情况下的转速，均能做到准确地跟踪辨识，实现pmsm的全速跟踪。

附图说明

图1为pmsm的d轴等效电路；

图2为pmsm的q轴等效电路；

图3为pmsm直接驱动涡簧的结构示意图；

图4为pmsm空间矢量图；

图5为闭环i/f控制器的整体控制框图；

图6为pmsm闭环i/f综合控制方法下的矢量夹角θl波形；

图7为pmsm闭环i/f综合控制方法下的转速ωr波形；

图8为pmsm闭环i/f综合控制方法下的基波电流幅值is0波形；

图9为pmsm加入闭环i/f综合控制方法前后转矩脉动δt波形；

图10为pmsm分别为闭环i/f综合控制器和不考虑最优损耗条件的反推控制器作用下总损耗ploss的对比波形；

图11为pmsm闭环i/f综合控制方法下转速突变的矢量夹角θl波形；

图12为pmsm闭环i/f综合控制方法下转速突变的转速ωr波形；

图13为pmsm闭环i/f综合控制方法下转速突变的基波电流幅值is0波形；

图14为pmsm闭环i/f综合控制方法下转速突变的转矩脉动δt波形；

图15为pmsm转速转矩突变时闭环i/f综合控制器和不考虑最优损耗条件的反推控制器的作用下总损耗ploss的对比波形；

图16为pmsm从静止状态启动至额定转速的辨识波形。

文中各符号为：e为sts的弹性模量；i为sts的截面惯性矩，i＝bh³/6；ρ，b，h和l为涡簧的长度分别为sts的密度，宽度，厚度和长度；φ(x)为sts的模态方程；η(t)为模态坐标；sp为涡簧单位长度截面积，f(x，t)为作用于涡簧的分布力；s(x，t)为涡簧经弯矩tl作用产生形变后在动态坐标系xoy中的位移变化；t为外力拧紧涡簧时产生的动能；v为涡簧弹性形变产生的弹性能；qi为外力；q1为pmsm转过角度θr，qi(i＝2，...，n+1)为涡簧第i阶振动模态坐标ηi；rs为定子电阻；iwd和iwq为定子电流在dq轴上的有功分量；isd和isq为定子电流在dq轴上的分量；icd和icq为定子电流在dq轴上的铁耗分量；ld、lq为定子绕组在dq轴上的等效电感；usd、usq为定子电压在dq轴上的分量；rc为等效铁耗电阻；isd*和isq*分别为d^*轴和q^*轴的定子电流；usd*和usq*分别为d^*轴和q^*轴的定子电压；ψsd*和ψsq*分别为d^*轴和q^*轴的定子磁链；ψrd*和ψrq*分别为d^*轴和q^*轴的转子磁链；ψr为永磁体磁链；ld*和lq*分别为d^*轴和q^*轴的定子电感；ωr为转子角速度；ωi为定子电流矢量is的旋转机械角速度；np为转子的极对数；θ为转子转过的角度；ψr为永磁体励磁空间矢量；j为转动惯量；b为粘滞系数；tl为弯矩，t0为有效转矩；tcog为齿槽转矩；tsp为涡簧自身扭矩，tsp＝ksp·θr，ksp为涡簧弹性系数；is0为基波电流幅值；isk为第k次谐波电流幅值；isk为优化前第k次谐波电流幅值；λd和λq为dq0坐标系下d、q轴磁链；λ0为d轴平均磁链；φsk为第k次谐波电流的相角；λ0为d轴平均磁链；λdk和λqk为d、q轴第k次磁链谐波分量；φλk为第k次谐波磁链相角；tcj、φck为齿槽转矩第k次谐波的幅值和相角；k为谐波次数；ploss为总损耗；pcu为铜损；pfe为铁损；eω、ei和eθ分别为电机速度、电流和转角的跟踪误差；θ^*、和分别为电机转角、速度、基波电流幅值和k次谐波电流幅值的参考值；kθ、kω、ki和kik为控制增益；ts为采样周期；n为采样点；b＝[b1b2...bn]为待辨识的参数向量；ξ为遗忘因子，0＜ξ＜1；为转速的估计值，为待辨识的参数向量；l(n)为n时刻的增益向量；p(n)为n时刻的协方差矩阵；为n时刻的信息向量；y(n)为系统的输出向量。

具体实施方式

本发明由以下技术方案实现：

1.最小损耗约束条件的推导

pmsm损耗主要包括铁耗、铜耗以及机械损耗，其中机械损耗主要由轴承摩擦造成，其损耗大小不易定量描述，且在总损耗中所占比例不高，因此本文仅考虑可控的铁耗与铜耗，而忽略机械损耗，建立如附图1-2所示的pmsmdq轴等效电路。

电磁转矩方程可写为：

pmsm系统的总损耗ploss为：

当pmsm系统处于稳态时，电磁转矩te与转速ωr均为常数，即iwq也为常数；此时，pmsm系统总损耗ploss只与iwd有关。因此，求解损耗最小时的最优定子电流，只需解得时的d轴电流有功分量iwdref。

此时，d轴电流表示为：

2.涡簧的数学模型

用点o和o′分别表示pmsm出轴与涡簧始端的连接点以及连接点横截面的圆心，绘制pmsm直接驱动涡簧的结构示意图见附图3，其中，坐标系xoy为跟随转子旋转的动态坐标系，坐标系x′o′y′为静止坐标系，s(x，t)为涡簧经弯矩tl作用产生形变后在动态坐标系xoy中的位移变化，即涡簧在x处的挠度，θr为pmsm转子转过的角度

假设涡簧是由一长度为l的细长杆弯曲成螺旋状而成，涡簧始端与pmsm出轴直接相连，末端固定，涡簧长度远大于其截面尺寸，研究中仅考虑涡簧横向振动，忽略纵向振动，并将涡簧看作是euler-bernouli梁，则涡簧振动方程可表示为：

涡簧的边界条件为：

由振动理论，位移s(x，t)可描述为：

为求解涡簧振动模态φ(x)，忽略f(x，t)，将式(9)代入式(7)，并利用分离变量法可得：

式(10)左边仅与时间t有关，右边仅与坐标x有关，则其结果只能为常数，假设为-a²，故对模态函数、模态坐标可求解如下：

其中(11)的本征方程为：

γ⁴-χ⁴＝0(12)

由式(11)和式(12)即可解出模态函数φ(x)、模态坐标η(t)：

依据(8)中的边界条件，系数a1，a2，a3，和a4可表示为：

{a1＝-a3，a2＝-a4，cos(γl)cosh(γl)＝1}(14)

由式(11)可得涡簧振动的角速度为：

忽略n阶以后的模态，仅考虑n阶及以前的模态，则有：

储能时，涡簧上任意一点p的坐标(xp，yp)可写为：

外力拧紧涡簧时产生的动能t为：

化简和整理式(18)，可得：

假设外力作用下涡簧在水平面内卷紧，则势能v就是涡簧弹性形变产生的弹性能，即

此时拉格朗日方程如下：

对于q1：

对于qi，令：则柔性涡簧动力学方程可描述为：

3.定子电流矢量定向下pmsm动态建模

为了研究pmsm中定子电流矢量is的特性，引入新的同步旋转坐标系d^*q^*o如附图4所示，其中d^*和q^*分别为实轴和虚轴，dq轴为原始的转子旋转坐标系的实轴和虚轴。q^*轴方向与定子电流矢量is的方向保持一致。q^*轴与d轴间的夹角为θl，ωr为永磁体励磁空间矢量。

在d^*q^*o坐标系下，定子电压方程可表示为：

由于q^*轴方向与电流矢量is的方向保持一致，可以得到：isd*＝0，isq*＝is，因此定子电压方程表达式可简化为：

usd*＝-npψrωrcosθl-npωilq*is(26)

另外，pmsm转子运动方程可写为：

又，θl、ωi和ωr间的关系可以表示为：

4.pmsm转矩脉动建模

基于磁共能模型的pmsm电磁转矩方程可写为：

其中：

又：

将(31)代入(30)，由于λdk、λqk和isk相对较小，忽略式中两两乘积项，并适当化简可得：

其中：t0为有效转矩，φk和为引入的两个辅助角，同时

若(32)中的谐波被消除，则需要满足：

即对每一次谐波，均有：

则：

首先，联立(33)和(36)式即可求出转化角φk、和k次谐波电流的最佳相角然后，假设ck+dk为正，则有：

将(33)中ck，dk的表达式代入(37)，则有：

为使最小，引入拉格朗日乘子γ，建立辅助函数：

解式(39)，得到用于转矩脉动抑制条件下最优谐波电流表达式为：

5.闭环i/f综合控制器设计

eθ，eω，ei，和eik分别为θl，ωr，is0和isk的控制误差，和分别为θl，ωr，is0和isk的参考值。

设计第一个虚拟控制量以满足最小损耗条件：

基于反推控制，eθ＝θl-θl^*，则eθ又可以表示为：

则第二个虚拟控制量可以表示为：

其中：kθ为控制增益。将(43)代入(42)中：

根据附图3和式(2)，电磁转矩的表达式又可以写为：

因为则eω又可以表示为：

则第三个虚拟控制量可表示为：

其中：kω为控制增益。将(30)代入(29)中：

此时(41)又可以表示为：

因为则ei又可以表示为：

电压usq0*的控制方程可以表示为：

其中：ki为控制增益。将(51)代入(50)中：

d^*q^*o坐标系下，k次谐波电压方程可表示为：

usd*k＝-knpψrkωrcosθl-knpωilq*isk(53)

因为则eik又可以表示为：

电压usqk*的控制方程可以表示为：

其中：kik为控制增益。将(56)代入(55)中：

综上，闭环i/f控制器的电压控制方程可以表示为：

6.基于递推最小二乘的pmsm速度辨识

准确获取速度信号是实现pmsm控制算法的基础，基于带遗忘因子的最小二乘法是工业中常用的一种辨识方法：

其中：n为采样点，b＝[b1b2...bn]为待辨识的参数向量，l(n)为n时刻的增益向量，p(n)为k时刻的协方差矩阵；为n时刻的信息向量；y(n)为系统的输出向量；ξ为遗忘因子，0＜ξ＜1。

基于以上方法，提出一种i/f框架下基于最小二乘辨识的pmsm速度辨识算法。

对式(26)、(27)做离散化处理，得到：

其中：

其中：ts为采样周期。

将式(62)代入(60)即可辨识得到pmsm转速的迭代子式

综合以上的设计的到本设计提出的闭环i/f控制器，其整体控制框图如附图5所示。

7.算法实施

基于上面描述，对控制算法进行实施与验证。选取的pmsm各项参数为：定子电阻rs＝2.875ω，铁耗电阻rc＝300ω，定子电感ls＝0.033h，极对数p＝50，永磁磁链ψr＝0.3wb。最小二乘算法中的遗传因子ξ＝0.98。控制器各参数取值为：kθ＝50，kω＝75，ki＝240，ki6＝320。结果如图6至图16所示。

图6-9分别给出了稳态转速60r/min下，在所提考虑电气损耗的定子电流矢量定向下柔性负载振动及pmsm转矩脉动综合抑制方法的控制下的矢量夹角θl、转速ωr、电流矢量is0及抑制前后转矩脉动δt的波形。图10则分别给出了在不考虑最优损耗的反推控制下和所提算法的控制下，pmsm总损耗ploss的对比图。可见，在本专利提出的控制方法的控制下，各参数能快速收敛并达到稳定值，柔性负载造成的振动和pmsm的转矩脉动得到了有效的抑制，且pmsm的运行效率得到了显著的提升。在图11-15的实验中，稳态转速在第10秒由原先的60r/min突变为100r/min时，并在第30秒回复至60r/min。图11-14分别给出了在所提控制方法的控制下的矢量夹角θl、转速ωr、电流矢量is0及转矩脉动δt的波形。图15则分别给出了在不考虑最优损耗的反推控制下和所提算法的控制下，pmsm总损耗ploss的对比图。可见，各项参数在负载突变点只会出现很小的波动并能快速回到稳态值，本专利所提出的考虑电气损耗的定子电流矢量定向下柔性负载振动及pmsm转矩脉动综合抑制方法具有良好的动态性能。图16给出了稳态转速分别为20r/min和150r/min的基于最小二乘法的pmsm速度辨识算法对不同转速的辨识曲线。可见，该算法能在一个相当的范围内实现对高、中、低转速进行准确地跟踪辨识，实现pmsm的宽范围速度跟踪。因此，提出的考虑电气损耗的定子电流矢量定向下柔性负载振动及pmsm转矩脉动综合抑制方法和宽范围速度辨识具有良好实际意义。