基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法与流程

本发明涉及电力系统态势感知及趋势预测技术领域，特别是一种基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法。

背景技术：

我国地域辽阔但能源分布很不均衡。能源丰富的西部地区与东部负荷中心距离较远，需要电能的远距离传输。高压直流输电系统因其可控性强、输电容量大、输电损耗小等优点被广泛用于远距离输电。

换相失败一直以来都是高压直流输电系统最常见的故障之一。换相失败会导致直流传输功率迅速下降，引起交流系统电压、电流的波动。严重情况下会引起连续、相继换相失败，造成直流闭锁甚至大规模停电事故。

目前工程上对于换相失败的判据主要是根据换流母线电压的幅值来制定的。由于电力系统存在电感、电容等储能元件，因此交直流系统在暂态过渡期间可以等效为二阶rlc电路，基于此可对换流母线电压进行预测，有助于及时制定并采取预防控制措施，对提升电力系统稳定性具有重要的意义。

技术实现要素：

本发明的目的是为了解决上述问题，提工一种基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法。

该方法首先基于二阶电路的响应形式建立交直流系统暂态响应的预测模型，然后根据对称分量法对换流母线电压三相分量进行分解，得到换流母线电压三序分量的傅里叶展开系数；最后基于最小二乘法原理对响应预测模型中各参数进行拟合，计算换相电压的预测值。该方法能在系统故障后快速预测换流母线各相电压，有助于及时制定和采取紧急控制措施，对维持电力系统稳定运行具有重要意义。

为实现上述发明目的，本发明所采用的技术方案如下：一种基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法，包括如下步骤：

(1)基于二阶电路响应形式，建立交直流系统暂态响应的预测模型；

(2)收集换流母线三相电压数据；

(3)计算换流母线电压三序分量的傅里叶展开系数；

(4)基于最小二乘法原理，对响应预测模型中的参数进行拟合；

(5)预测换相电压三相分量；

进一步的，所述步骤(1)中交直流系统暂态响应预测模型的建立包括如下步骤：

(11)根据电力系统参数及储能元件的特点，得到暂态过程中的时域响应形式：

式中，f(t)为所求的响应，p1,2为暂态过渡期间交直流系统等值rlc电路的特征根，a(t)为f(t)的稳态分量，包括直流及各倍频交流分量；为f(t)的暂态分量；τ、ωd、k为与系统参数及初值条件相关的常数；j为虚数单位；

(12)根据下式计算f(t)稳态分量及暂态分量的傅里叶展开系数：

式中，ω0＝100π(rad/s)为系统基频角速度，t＝2π/ω0表示采样周期；an为稳态分量n倍频分量的系数，xn为暂态分量n倍频分量的系数；特殊的，n＝0表示直流分量，n＝1表示基频分量；

(13)记为第k次采样的波形，其中k＝1,2,3,…；δt表示两次采样波形的时间间隔，根据下式计算的傅里叶展开系数

式中，μ0、μ1、μ2、ν0、ν1、ν2为计算的中间变量，具体可根据下式计算得到：

(14)得到的实部及虚部变化形式：

式中，ψ′n、ψ″n分别表示实部及虚部的变化函数，θ′n＝θ″n＝θ＝{τ,ωd,μi,νi|i＝0,1,2}为与系统参数及初值条件相关的参数集合。

进一步的，所述步骤(2)中的收集换流母线三相电压数据的具体实现方法为：以故障发生/恢复时刻为零时刻，以采样频率fs采集[0tβ]时间段内换流母线的三相电压ea、eb、ec；其中tβ表示换相开始时刻。

进一步的，所述步骤(3)中计算换流母线电压三序分量的傅里叶展开系数的具体实现步骤为：

(31)根据下式计算所需采样的波形总数n及一个采样周波内的采样点数m：

式中：floor表示向下取整函数；

(32)根据离散傅里叶变换计算三相电压第k次采样数据的傅里叶展开系数

式中，n表示所求傅里叶展开系数对应的频次；

(33)根据对称分量法计算换流母线电压第k次采样数据的三序分量的傅里叶展开系数

式中，

进一步的，所述步骤(4)中响应预测模型中的参数的拟合，具体实现方法为：

式中：分别表示ψ′n、ψ″n的拟合参数，fit是基于最小二乘法原理的拟合函数，其形式为表示对y＝fun(θ,x)进行拟合，并返回拟合参数集

进一步的，所述步骤(5)中换相电压预测的具体实现步骤为：

(51)预测第n+1次采样数据三序分量的傅里叶展开系数ξ＝1,2,0：

(52)根据对称分量法的逆变换，预测第n+1次采样数据三相分量的傅里叶展开系数i＝a,b,c：

(53)根据下式计算换相电压的预测值

式中：与分别表示为换流母线对应相电压的各次谐波模值及幅角的预测值。

有益效果：

本发明提出了一种基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法。与现有方法相比，该方法考虑了电力系统中电感及电容等储能元件的作用，建立了交直流系统暂态响应预测模型；然后根据对称分量法对换流母线电压三相分量进行分解，得到换流母线电压三序分量的傅里叶展开系数；最后基于最小二乘法原理对响应预测模型中各参数进行拟合，计算换相电压的预测值。该方法能在系统故障后快速预测换流母线各相电压，有助于及时制定和采取紧急控制措施，对维持电力系统稳定运行具有重要意义。

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程示意图；

图2为本发明实施例的cigre高压直流输电基准模型示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明实施例提供的一种基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法，包括：

步骤s1：基于二阶电路响应形式，建立交直流系统暂态响应的预测模型；

步骤s2：收集换流母线三相电压数据；

步骤s3：计算换流母线电压三序分量的傅里叶展开系数；

步骤s4：基于最小二乘法原理，对响应预测模型中的参数进行拟合；

步骤s5：预测换相电压三相分量。

本实施例以cigre高压直流输电基准模型为例进行分析，其模型结构如图2所示。该测试系统在pscad/emtdc中搭建，直流侧电压500kv，直流容量为1000mw。故障设置在逆变侧换流母线处，1.0s发生a相短路，故障持续时间为0.1s，接地电阻为20ω。

进一步的，步骤s1中交直流系统暂态响应预测模型的建立具体可分为如下步骤：

步骤s11：根据电力系统参数及储能元件的特点，得到暂态过渡过程中的时域响应形式：

式中，f(t)为所求的响应，p1,2为暂态过渡期间交直流系统等值rlc电路的特征根，a(t)为f(t)的稳态分量，包括直流及各倍频交流分量；为f(t)的暂态分量；τ、ωd、k为与系统参数及初值条件相关的常数；j为虚数单位；

步骤s12：根据下式计算f(t)稳态分量及暂态分量的傅里叶展开系数：

式中，ω0＝100π(rad/s)为系统基频角速度，t＝2π/ω0表示采样周期；an为稳态分量n倍频分量的系数，xn为暂态分量n倍频分量的系数；特殊的，n＝0表示直流分量，n＝1表示基频分量；

步骤s13：记为第k次采样的波形，其中k＝1,2,3,…；δt表示两次采样波形的时间间隔，本实施例中根据下式计算的傅里叶展开系数

式中，μ0、μ1、μ2、ν0、ν1、ν2为计算的中间变量，具体可根据下式计算得到：

步骤s14：得到的实部及虚部变化形式：

式中，ψ′n、ψ″n分别表示实部及虚部的变化函数，θ′n＝θ″n＝θ＝{τ,ωd,μi,νi|i＝0,1,2}为与系统参数及初值条件相关的参数集合。

进一步的，在本实施例中，步骤s2所述的收集换流母线三相电压数据，其具体实现方法为：以故障发生/恢复时刻为零时刻，以采样频率fs采集[0tβ]时间段内换流母线的三相电压ea、eb、ec；其中tβ表示换相开始时刻；本实施例中fs＝0.1mhz，tβ＝0.07945s；

进一步的，本实施例中步骤s3所述的计算换流母线电压三序分量的傅里叶展开系数，其具体实现步骤为：

步骤s31：根据下式计算所需采样的波形总数n及一个采样周波内的采样点数m：

式中：floor表示向下取整函数；本实施例中，n＝119，m＝2000；

步骤s32：根据离散傅里叶变换计算三相电压第k次采样数据的傅里叶展开系数

式中，n表示所求傅里叶展开系数对应的频次；

步骤s33：根据对称分量法计算换流母线电压第k次采样数据的三序分量的傅里叶展开系数k＝1,2,...,n：

式中，

进一步的，本实施例中步骤s4所述的响应预测模型参数的拟合，具体实现方法为：

式中：分别表示ψ′n、ψ″n的拟合参数，fit是基于最小二乘法原理的拟合函数，其形式为表示对y＝fun(θ,x)进行拟合，并返回拟合参数集

进一步的，本实施例中步骤s5所述的换相电压预测的具体实现步骤为：

步骤s51：预测第n+1次采样数据三序分量的傅里叶展开系数ξ＝1,2,0：

步骤s52：根据对称分量法的逆变换，预测第n+1次采样数据三相分量的傅里叶展开系数i＝a,b,c：

步骤s53：根据下式计算换相电压的预测值

式中：与分别表示为换流母线对应相电压的各次谐波模值及幅角的预测值。

定义均方根误差ermse以及平均绝对误差emae为来衡量三项电压预测结果的准确性，两种指标的计算方式如下：

其中，d＝{(x1,g1),(x2,g2),…,(xm,gm)}为实际数据集，本例中g为预测函数。对比换相过程中三相电压各频次分量的预测误差，结果如表1所示。

表1换相过程三相电压各频次分量预测误差对比

由表中数据可知，在故障恢复后第4周波换相过程中三相电压各频次分量的预测值误差较小。