一种交流潮流线性灵敏度分析方法与流程

本发明涉及电力分析领域，更具体地，涉及一种交流潮流线性灵敏度分析方法。

背景技术：

随着电力系统的蓬勃发展和逐步完善，国内外研究学者对电力系统运行进行了详尽的分析。

在电力系统灵敏度分析领域，已有不少研究理论。在现有的研究成果中，功率传输分配因子包括sf(shiftfactor转移因子)，df(deliveryfactor，传输因子)，lf(lossfactor，损耗因子)等。在转移因子的分析中，过去的研究只关注节点注入的有功功率对有功潮流的影响，没有分析节点注入的有功功率对无功潮流的影响、节点注入的无功功率对有功潮流、无功潮流的影响，也没有分析节点注入有功功率和无功功率对网络节点的电压幅值和相位的影响。缺乏这些分析，难以对电力系统的运行状态有全面的把握。

技术实现要素：

为了解决现有技术中对电力系统灵敏度分析只关注节点注入的有功功率对有功潮流的影响的不足，本发明提供了一种交流潮流线性灵敏度分析方法。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

一种交流潮流线性灵敏度分析方法，包括以下步骤：

步骤s1：对电力系统进行潮流线性化处理，并对潮流线性化公式进行化简；

步骤s2：根据潮流线性化处理的结果构建节点功率-节点电压相关性矩阵；

步骤s3：基于节点功率-节点电压相关性矩阵求解节点功率-潮流灵敏度因子以及节点功率-电压灵敏度因子；

步骤s4：将节点功率-潮流灵敏度因子以及节点功率-电压灵敏度因子转化为矩阵，得到线性灵敏度矩阵的集合；

步骤s5：基于线性灵敏度的集合分析电力系统的运行状态。

优选的，在步骤s3中，对节点功率-节点电压相关性矩阵中的节点有功功率以及节点无功功率求导得到求解节点功率-潮流灵敏度因子以及节点功率-电压灵敏度因子。

优选的，所述的节点功率-节点电压相关性矩阵表征了节点有功功率、节点无功功率与节点电压幅值、节点电压相角的线性关联。

优选的，步骤s1的具体步骤如下：

原始节点电压方程为：

其中，pi，qi分别表示母线i注入的有功功率和无功功率；yij＝gij+jbij是节点导纳矩阵y中第i行第j列的元素；y′ij＝g′ij+jb′ij是忽略了并联元件的节点导纳矩阵y′ij中第i行第j列的元素；gij+jbij是线路(i,j).的导纳；假设gij＝g′ij，与电纳相比，并联电导忽略不计；vi,vj分别为节点i，j的电压幅值，θi,θj分别为节点i，j的电压相位，n是节点的索引，gij，bij分别是节点电导矩阵、节点电纳矩阵中第i行第j列的元素；

在电力系统中，母线电压幅值标幺值为1，电压的相角绝对值不超过30°，因此作以下假设，对潮流进行线性化处理：

θi≈0°,θj≈0°(3)

sin(θi-θj)≈(θi-θj)(4)

cos(θi-θj)≈1(5)

假设vi,vj的幅值接近标幺值1，即vi＝1+δvi，δvi≈0，vj＝1+δvj，δvj≈0

对式(1)进行化简：

其中，b′ij是忽略了并联元素的节点电纳矩阵中第i行第j列的元素。

同理，对式(2)进行化简，得到：

其中，g′ij是忽略了并联元素的节点电纳矩阵中第i行第j列的元素。

线性化后的潮流方程如下所示：

pfij＝gij(vi-vj)-bij(θi-θj)(11)

qfij＝-bij(vi-vj)-gij(θi-θj)(12)

pfij，qfij分别是线路(i,j)的有功潮流和无功潮流。

优选的，步骤s2构建相关性矩阵的具体步骤如下：

将式(9)与(10)转换为矩阵形式，对母线i进行分析：

其中，gi,b′i和bi分别是矩阵g＝[gij]n×n，b'＝[b′ij]n×n和b＝[bij]n×n的第i行元素；v＝[vi]n×1和θ＝[θi]n×1分别是母线电压的幅值和相角，[*]i,:表示矩阵*的第i行的所有元素；

将式(14)转化为适用于所有母线的形式，同时删除参考节点所在的行与列，得到：

对式(15)的常数矩阵求逆，得到：

其中，k(n-1)×(n-1),l(n-1)×(n-1),m(n-1)×(n-1)和n(n-1)×(n-1)是逆阵的分块矩阵。

优选的，在步骤s4中，线性灵敏度矩阵的集合包括节点注入有功功率对节点电压幅值的转移因子sfvp，节点注入无功功率对节点电压幅值的转移因子sfvq，节点注入有功功率对节点电压相角的转移因子sfθp，节点注入无功功率对节点电压相角的转移因子sfθq，节点注入有功功率对线路有功潮流的转移因子sfpp，节点注入有功功率对线路无功潮流的转移因子sfpq，节点注入无功功率对线路有功潮流的转移因子sfqp，节点注入无功功率对线路无功潮流的转移因子spqq；

其中，k、l、m、n是常数矩阵，p、q分别是节点注入有功功率、节点注入无功功率，pinj，qinj分别是节点注入有功功率、节点注入无功功率；sfvp和sfvq是(n-1)×(n-1)的灵敏度矩阵，表征节点注入的单位有功功率和无功功率引起的电压幅值变化，sfθp和sfθq是(n-1)×(n-1)的灵敏度矩阵，表征节点注入的单位有功功率和无功功率引起的电压相角变化；

其中，k、l、m、n是常数矩阵，p、q分别是节点注入有功功率、节点注入无功功率，pinj，qinj分别是节点注入有功功率、节点注入无功功率；sfpp和sfpq是(n-1)×l的灵敏度矩阵，表征节点注入的单位有功功率和无功功率引起的支路有功潮流变化，[*]l表示矩阵*的l行，i和j分别是线路l的首端和末端；

其中，sfqp和sfqq是(n-1)×l的灵敏度矩阵，表征节点注入的单位有功功率和无功功率引起的支路无功潮流变化。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

本发明的线性灵敏度分析方法在交流潮流方程的基础上做了线性化简化，该简化保留了所有的原始潮流变量，在最大限度上保证了线性化方程的准确性，能够准确快速求解电力系统中的潮流。本发明所提出的灵敏度矩阵能够基于网络拓扑和运行信息，全面分析电力系统的运行状态。本发明的线性灵敏度分析方法含有多个灵敏度因子，可用于基于线性规划的电力系统问题，实现更加全面准确的电力系统优化决策。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

如图1所示，一种交流潮流线性灵敏度分析方法，包括以下步骤：

步骤s1：对电力系统进行潮流线性化处理，并对潮流线性化公式进行化简；

步骤s2：根据潮流线性化处理的结果构建节点功率-节点电压相关性矩阵；

步骤s3：基于节点功率-节点电压相关性矩阵求解节点功率-潮流灵敏度因子以及节点功率-电压灵敏度因子；

步骤s4：将节点功率-潮流灵敏度因子以及节点功率-电压灵敏度因子转化为矩阵，得到线性灵敏度矩阵的集合；

步骤s5：基于线性灵敏度的集合分析电力系统的运行状态。

优选的，在步骤s3中，对节点功率-节点电压相关性矩阵中的节点有功功率以及节点无功功率求导得到求解节点功率-潮流灵敏度因子以及节点功率-电压灵敏度因子。

优选的，所述的节点功率-节点电压相关性矩阵表征了节点有功功率、节点无功功率与节点电压幅值、节点电压相角的线性关联。

优选的，步骤s1的具体步骤如下：

原始节点电压方程为：

其中，pi，qi分别表示母线i注入的有功功率和无功功率；yij＝gij+jbij是节点导纳矩阵y中第i行第j列的元素；y′ij＝g′ij+jb′ij是忽略了并联元件的节点导纳矩阵y′ij中第i行第j列的元素；gij+jbij是线路(i,j).的导纳；假设gij＝g′ij，与电纳相比，并联电导忽略不计；vi,vj分别为节点i，j的电压幅值，θi,θj分别为节点i，j的电压相位，n是节点的索引，gij，bij分别是节点电导矩阵、节点电纳矩阵中第i行第j列的元素；

在电力系统中，母线电压幅值标幺值为1，电压的相角绝对值不超过30°，因此作以下假设，对潮流进行线性化处理：

θi≈0°,θj≈0°(3)

sin(θi-θj)≈(θi-θj)(4)

cos(θi-θj)≈1(5)

假设vi,vj的幅值接近标幺值1，即vi＝1+δvi，δvi≈0，vj＝1+δvj，δvj≈0

对式(1)进行化简：

其中，b′ij是忽略了并联元素的节点电纳矩阵中第i行第j列的元素。

同理，对式(2)进行化简，得到：

其中，g′ij是忽略了并联元素的节点电纳矩阵中第i行第j列的元素。

线性化后的潮流方程如下所示：

pfij＝gij(vi-vj)-bij(θi-θj)(11)

qfij＝-bij(vi-vj)-gij(θi-θj)(12)

pfij，qfij分别是线路(i,j)的有功潮流和无功潮流。

优选的，步骤s2构建相关性矩阵的具体步骤如下：

将式(9)与(10)转换为矩阵形式，对母线i进行分析：

其中，gi,b′i和bi分别是矩阵g＝[gij]n×n，b'＝[b′ij]n×n和b＝[bij]n×n的第i行元素；v＝[vi]n×1和θ＝[θi]n×1分别是母线电压的幅值和相角，[*]i,:表示矩阵*的第i行的所有元素；

将式(14)转化为适用于所有母线的形式，同时删除参考节点所在的行与列，得到：

对式(15)的常数矩阵求逆，得到：

其中，k(n-1)×(n-1),l(n-1)×(n-1),m(n-1)×(n-1)和n(n-1)×(n-1)是逆阵的分块矩阵。

优选的，在步骤s4中，线性灵敏度矩阵的集合包括节点注入有功功率对节点电压幅值的转移因子sfvp，节点注入无功功率对节点电压幅值的转移因子sfvq，节点注入有功功率对节点电压相角的转移因子sfθp，节点注入无功功率对节点电压相角的转移因子sfθq，节点注入有功功率对线路有功潮流的转移因子sfpp，节点注入有功功率对线路无功潮流的转移因子sfpq，节点注入无功功率对线路有功潮流的转移因子sfqp，节点注入无功功率对线路无功潮流的转移因子spqq；

其中，k、l、m、n是常数矩阵，p、q分别是节点注入有功功率、节点注入无功功率，pinj，qinj分别是节点注入有功功率、节点注入无功功率；sfvp和sfvq是(n-1)×(n-1)的灵敏度矩阵，表征节点注入的单位有功功率和无功功率引起的电压幅值变化，sfθp和sfθq是(n-1)×(n-1)的灵敏度矩阵，表征节点注入的单位有功功率和无功功率引起的电压相角变化；

其中，k、l、m、n是常数矩阵，p、q分别是节点注入有功功率、节点注入无功功率，pinj，qinj分别是节点注入有功功率、节点注入无功功率；sfpp和sfpq是(n-1)×l的灵敏度矩阵，表征节点注入的单位有功功率和无功功率引起的支路有功潮流变化，[*]l表示矩阵*的l行，i和j分别是线路l的首端和末端；

其中，sfqp和sfqq是(n-1)×l的灵敏度矩阵，表征节点注入的单位有功功率和无功功率引起的支路无功潮流变化。

相同或相似的标号对应相同或相似的部件；

附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。