一种基于区间泰勒展开法的交直流混合配电网区间潮流计算方法与流程

本发明涉及电力系统技术领域，特别是一种基于区间泰勒展开法的交直流混合配电网区间潮流计算方法。

背景技术：

随着世界各国对可再生能源的重视程度不断加强，风力发电，光伏发电技术逐渐成熟，并成功接入大电网参与系统运行。风电，光电受天气因素影响较大，风力发电功率出力主要取决于风速，光伏发电功率出力主要取决于光照强度。由于天气随机性较强，造成发电功率出力存在不确定性，实际发电出力与预测值存在偏差，当偏差超出一定值时，功率输入大电网会引起电压波动，降低电能质量，进而影响设备运行。此外，波动性负荷接入电网同样会引起电压波动，因此为提前获取电压波动信息，对电网进行不确定性潮流运算是非常必要的。

随着交直流混合网络的发展，不确定性潮流算法的研究重点由交流网络转向交直流混合网络，限于电压源换流器多种控制方式的约束，当前关于交直流混合网络不确定性算法的研究并不多，主要包括非线性优化法与确定性等效法，其中非线性优化方法计算时间长，而确定性等效无法独立完成计算，在电压源换流器处需要结合非线性优化方法，同时无法获取节点电压相角的边界值。

增广直角坐标潮流模型中节点电压与节点注入电流皆为状态量，因此功率方程由全耦合的非线性方程转化为线性耦合的二次方程，基于这一特性，雅可比矩阵中的元素多为常数，在迭代计算中无需反复计算，同时也大大提高了雅可比矩阵与海森矩阵的稀疏率，提高潮流计算效率。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明的目的是提出一种基于区间泰勒展开法的交直流混合配电网改进区间潮流算法，避免了区间迭代与非线性优化，采用增广直角坐标潮流模型，雅可比矩阵与海森矩阵的稀疏率极高，在ieee33节点扩展的交直流混合配电网系统中进行区间潮流计算，结果表明，在增广直角坐标下用时0.0814秒，在直角坐标下用时0.4757秒，可以显著提高计算效率。

本发明采用以下方案实现：一种基于区间泰勒展开法的交直流混合配电网区间潮流计算方法，包括以下步骤：

步骤s1：针对交直流混合配电网的主从控制策略与对等控制策略分别确定每台vsc对应的控制方式，将vsc的多种控制方式与区间潮流算法相结合，分析区间潮流中不同控制方式下直流配电网节点电压，节点注入电流以及直流配电网与vsc间有功功率传输波动状况；

步骤s2：提出区间潮流中vsc调制比与vsc内部节点电压以及直流配电网节点电压应满足的电压关系式，确定直流配电网中的电压波动变量，分析电压波动变量对vsc内部节点电压和交流配电网节点电压以及调制比的影响；(直流侧还是交流侧)

步骤s3：根据交直流混合配电网中的节点电压方程，功率方程以及电压关系式列写增广直角坐标下的雅可比矩阵与海森矩阵；

步骤s4：选定负荷功率波动节点与光伏发电、风力发电接入节点，采用区间算法，确定节点功率波动量与区间中心值，建立波动变量矩阵；

步骤s5：采用交直流解耦潮流算法，首先进行直流配电网的区间潮流计算，获取直流配电网节点电压，节点注入电流区间变量对波动变量的一阶导数与二阶导数，计算直流配电网节点电压、节点电流与节点注入功率的区间值；

步骤s6：获取直流配电网节点电压与节点注入功率区间值，计及直流配电网输入交流配电网的功率值波动与直流配电网的电压波动状况对交流配电网的影响，选取交流配电网负荷功率波动节点，进行交流配电网的区间潮流计算。

进一步的，所述步骤s1的具体内容为：

交直流混合配电网的控制策略主要有主从控制策略与对等控制策略，其中，主从控制策略下，一台vsc作为主站，采用定直流电压控制方式，稳定直流电压值，其他vsc采用定功率控制方式，控制有功功率传输值；对等控制策略下，所有换流站皆采用下垂控制方式，同时调节直流配电网节点电压与节点注入电流有功功率值；

对于单台vsc，控制方式包括定直流电压、定交流电压、定有功或无功功率控制以及下垂控制方式；

定直流电压控制方式：

控制节点电压值为定值，区间潮流计算中功率波动引起该节点注入电流发生波动，因此节点注入功率为区间值；

上式中为直流配电网节点注入功率，为节点电压，为节点注入电流，为节点注入功率波动量，为节点注入电流波动量；无其他功率注入时，直流配电网注入vsc的功率为功率波动过程中，当波动量幅值较高时，功率传输方向会发生变化，发生整流与逆变状态的转换。直流配电网节点注入功率的波动引起vsc内部节点电压幅值与相角的波动，进而引起交流配电网内各状态量的波动；

定功率控制方式：

定功率控制方式下，其他节点功率注入值发生波动时，会引起该节点电压与节点注入电流发生微小波动，二者乘积计算后的功率波动值低于收敛精度，因此，在允许误差范围内认为节点注入功率为定值；由于采用交直流解耦潮流算法，定有功功率传输值改为定pc，pc为vsc与直流配电网间的有功功率传输值；无功功率传输值qs维持定值，波动量设为0；

下垂控制方式：

直流配电网中连接vsc的节点出现电压上升或下降时，vsc根据电压偏差值决定注入节点的功率值；

上式中kdroop和为控制参数，和同时为状态量，其他节点功率注入值发生波动时，会同时引起该节点电压与节点注入电流的波动，因此，节点注入功率也会相应地进行波动

根据区间算法，节点注入功率为：

无其他功率注入时，直流配电网注入vsc的有功功率为

定交流电压控制方式：

增广直角坐标下定交流电压控制方式维持节点i电压幅值恒为1，采用如下控制方式：

ei＝1fi＝0(5)

上式中ei为节点电压实部，fi为节点电压虚部；定交流电压方程中不存在功率波动变量，且雅可比矩阵中仅是关于ei的修正系数，因此，区间潮流计算中能够保持节点电压幅值恒为1，即电压幅值ui＝1。

进一步地，所述步骤s2的具体内容为：

结合区间泰勒展开法与交直流混合配电网的控制方式得到交直流混合配电网中采用区间泰勒展开法的潮流模型，vsc两侧需要满足电压关系式如下

上式中，mk为第k台vsc电压调制比，采用标幺值，基准值其中，ei,fi为第k台vsc内部节点电压的实部与虚部，每台vsc包含一个内部节点，为直流配电网中与第k台vsc相连的节点电压值；控制方式为定直流电压控制时，节点电压为定值；控制方式为下垂控制与定有功功率控制时，节点电压为区间值，直流配电网在基态下运行时，节点电压在标幺值1附近，因此

为区间电压中心值的平方，由于节点电压区间平方运算后，的区间中心值偏离而功率发生波动前的基态潮流中，配电网工作运行在处，因此，将式(7)在处进行展开，采用表示的区间不再是对称区间，因此如下

上式中直流配电网中与vsc相连接节点的电压波动量[δvlowj,δvhj]对vsc内部电压ei,fi以及电压调制比mk皆会产生影响，使vsc内部电压ei,fi以及电压调制比mk发生波动，进而使交流配电网中连接vsc的节点，其节点电压，节点注入电流发生波动。

进一步地，所述步骤s3具体包括以下步骤：

步骤s31：建立交直流混合配电网区间潮流中的功率方程，节点电压方程以及vsc电压关系式，进行区间泰勒展开，建立不确定性潮流下的三个确定性等式；

考虑风电，光电等分布式电源的波动性以及负荷波动性的不确定潮流方程中，交流配电网中节点i功率波动表示为区间值：

[pi]＝pic+[-δpi,δpi](9)

[qi]＝qic+[-δqi,δqi](10)

pic,qic分别为有功，无功功率区间中心值，δpi,δqi分别为有功，无功功率波动量；

考虑光电等分布式电源的波动性以及负荷波动性的不确定潮流方程中，直流配电网中节点i功率波动表示为区间值；

为直流配电网有功功率区间中心值，为有功功率波动量；

考虑直流配电网中节点电压波动的不确定潮流方程中，直流配电网中与第k台vsc连接的节点j电压波动表示为区间值；

此外，直流配电网与vsc间的有功功率传输量受电压波动的影响也会发生波动，对vsc以及交流配电网中的潮流与调制比产生影响；因此，交直流混合配电网不确定性潮流中的波动变量包括分布式电源注入节点的有功，无功功率，波动性负荷以及直流配电网中与vsc相连的节点电压波动量与有功功率传输波动量，皆包含在矩阵ε内

上式中，εpi＝[-δpi,δpi]表示节点有功功率波动量，有功功率波动量通过节点注入有功功率与节点有功功率负荷进行区间相加后得到，εqi＝[-δqi,δqi]表示节点无功功率波动量，无功功率波动量通过节点注入无功功率与节点无功功率负荷进行区间相加后得到，i＝1,2,…,n；表示直流配电网中与vsc相连节点的节点电压波动量，表示直流配电网与vsc间的有功功率传输波动量，k＝1,2…l；交流配电网中节点电压方程与节点功率方程区间表达式为：

δpi＝(pic+εpi)-ei(ε)ai(ε)-fi(ε)bi(ε)＝0(15)

δqi＝(qic+εqi)-fi(ε)ai(ε)+ei(ε)bi(ε)＝0(16)

i＝1,2,…,n，pv节点采用式(17)替代式(16)；直流配电网中节点电压方程与节点功率方程区间表达式为：

i＝1,2,…,r；定电压节点采用式(20)替代式(19)；下垂控制方式中，直流配电网中与第k台vsc连接的节点j区间表达式如下：

第k台vsc电压关系式区间表达式如下:

联合公式(14)-(22)，交直流混合配电网不确定潮流方程表示为矩阵方程：

不确定潮流矩阵方程δi(w(ε),ε)＝0包含公式(14)和(18)，δp(w(ε),ε)＝0包含公式(15)，(19)和(21)，δq(w(ε),ε)＝0包含公式(16)，δu(w(ε),ε)＝0包含公式(17)，(20)和(22)。其中w表示为：

w＝[e1(ε),f1(ε),a1(ε),b1(ε),e2(ε),f2(ε),a2(ε),b2(ε)…m1(ε),m2(ε)…v1^d(ε),i1^d(ε),v2^d(ε),i2^d(ε)…]

(24)

直流配电网含有2r个状态量，交流配电网与vsc含有4n+l个状态量；

功率波动前系统运行在基态值下，波动变量ε＝εc＝0，因此，采用区间泰勒展开法对功率不确定潮流方程在系统基态运行值处进行区间泰勒展开，由于功率方程仅含节点电压，节点注入电流等状态量的二次项与波动变量的一次项，因此，将方程展开到二阶后，其高阶无穷小为0，节点电压方程仅包含状态量的一次项，其二阶导数为0，函数f(w(ε),ε)＝0的泰勒展开式为：

式中δε＝[-δε，δε]，要满足上述等式恒为0，只要满足：

f(w(εc),εc)＝0(26)

将函数的一阶导数公式(27)，二阶导数公式(28)分别展开如下所示

所以，得到以下三个确定性方程

f(w(εc),εc)＝0(31)

直流配电网中，x＝2r，y表示有功功率波动变量的数目；交流配电网与vsc中，x＝4n+l，y表示有功，无功与电压波动变量的数目；

步骤s32：将三个确定性等式进行展开，计算功率函数对功率波动变量的导数以及vsc中电压关系式对直流配电网中电压波动量的导数；式(31)为波动变量ε＝εc＝0时的基态潮流计算，采用牛拉法进行潮流计算；

式(32)展开式如下：

上式中z为矩阵方程f(w(ε),ε)＝0的数目，直流配电网中，z＝x＝2r，矩阵方程中f1-fr为节点电压方程，fr+1-f2r为有功功率方程；交流配电网与vsc中，z＝x＝4n+l，矩阵方程中f1-f2n为节点电压方程，f2n+1-f4n为有功，无功功率方程，f4n+1-f4n+l为vsc电压关系式方程；

矩阵方程对波动量的导数中，节点不发生功率波动时该导数为0，发生功率波动时该导数为波动量系数1。直流配电网中与第k台vsc相连的节点电压发生波动时，vsc电压关系式方程(22)对电压波动量的导数的值如下：

k＝1,2…l，第k台vsc电压关系式是交流配电网矩阵方程f(w(ε),ε)＝0的第4n+k个方程，mkc为第k台vsc的电压调制比基态运行值；

式(33)表达式如下：

由于需要满足电压关系式(22)，相较于纯交流配电网，连接直流配电网的交流配电网矩阵方程对波动量的二阶导数增加了矩阵当εi为直流配电网中节点i电压波动量且wa同时为与节点i相连的vsc调制比时，交流配电网中第4n+k个方程，即第k台vsc电压关系式对波动量的二阶导数为非零元素，具体计算如下：

其中调制比mk是状态量w中第4n+k个元素。该矩阵其他元素皆为0，因此该矩阵高度稀疏。通过计算式(34)，(36)获得状态量对波动变量的一阶导数二阶导数将其带入下式中，求解状态量区间值；

wc为状态量在基态下的运行值，具体如下：

步骤s33：计算增广直角坐标潮流模型下的雅可比矩阵与海森矩阵，分析采用增广直角坐标潮流模型的雅可比矩阵与海森矩阵的稀疏度；

式(34)中关于增广直角坐标下的雅可比矩阵具体计算如下：

交流配电网中：

式(40)中矩阵各个元素如下：

为2n阶矩阵；

式(41)-(43)中，an,bn分别为交流配电网节点n注入电流的实部与虚部，en,fn为节点n电压的实部与虚部，gnn,bnn为节点n自导纳的实部与虚部，g1n＝gn1为节点1与节点n互导纳的实部，二者相等，b1n＝bn1节点1与节点n互导纳的虚部，二者相等。

式(44)中，分别为第1台vsc内部节点电压的实部与虚部，下标i为该节点在交流网络中的节点标号，上标(1,2i-1)表示元素ei在该矩阵中的位置。分别为第l台vsc内部节点电压的实部与虚部，下标j为该节点在交流网络中的节点标号，上标同样表示位置；

m1，ml分别为第1，l台vsc的电压调制比，分别为直流配电网中与第1，l台vsc相连的节点电压值；

直流配电网中：

直流配电网中含有r个节点；

上述矩阵ai，av，di，dv，i中非对角元素皆为0，因此雅可比矩阵中稀疏度很高；式(36)中关于增广直角坐标下的海森矩阵h(f)，具体计算如下：

交流配电网中：

节点电压方程最高阶为1阶，海森矩阵h(f1)-h(f2n)皆为4n+l阶的0矩阵；

节点功率方程的海森矩阵h(f2n+1)-h(f4n)为稀疏矩阵，节点i的有功功率方程海森矩阵h(f2n+2i-1)为4n+l阶矩阵，其中矩阵中值为1，其他元素皆为0，无功功率方程海森矩阵稀疏度相同，i最高取值为n；

vsc电压关系式方程的海森矩阵h(f4n+1)-h(f4n+l)皆为4n+l阶矩阵，其中为矩阵中的三个非零元素，其他皆为0；mj为第j台换流站调制比，ecj,fcj为第j台换流站交流侧电压实虚部，j最高取值为l；

直流配电网中：

节点电压方程海森矩阵h(f1)-h(fr)为2r阶0矩阵；

节点功率方程海森矩阵h(fr+1)-h(f2r)皆为2r阶矩阵，其中节点i的有功功率方程海森矩阵中值为1，其他皆为0，i最高取值为r；

进一步地，所述步骤s4的具体内容为：

交流配电网中考虑风电，光电等分布式发电波动性的不确定潮流方程中区间变量为功率值，其中节点i电源注入功率区间值为

考虑负荷功率波动性的不确定潮流方程中区间变量为功率值，其中节点i负荷功率区间值为

对节点有功，无功功率进行区间运算：

式(47)-(56)中，为节点i电源注入有功功率区间中心值，为节点i负荷有功功率区间中心值，节点i电源注入有功功率区间波动量，为节点i负荷有功功率区间波动量，节点i负荷无功功率区间中心值，为节点i电源注入无功功率区间中心值，为节点i负荷无功功率区间波动量，为节点i电源注入无功功率区间波动量；

直流配电网中考虑光电等分布式发电波动性的不确定潮流方程中区间变量为功率值，其中节点i电源注入功率区间值为

考虑负荷功率波动性的不确定潮流方程中区间变量为功率值，其中节点i负荷功率区间值为

对节点有功功率进行区间运算

式(57)-(61)为直流配电网节点i电源注入有功功率区间中心值，为节点i负荷有功功率区间中心值，δpi^ds为节点i电源注入有功功率区间波动量，δpi^dl为节点i负荷有功功率区间波动量；

将计算得到的交直流配电网中有功功率，无功功率波动变量代入式(13)，节点注入有功功率，无功功率波动幅度为±20％，在功率基值pic，qic的基础上进行计算，得到节点有功功率，无功功率波动量，对波动变量εpi以及εqi赋值，得到波动变量矩阵ε，进而对交直流混合配电网进行区间潮流计算。

进一步地，所述步骤s5的具体内容为：

选取直流配电网中有功功率电源波动节点与负荷波动节点，计算节点有功功率波动幅值，节点注入功率波动幅度为±20％，在功率基值的基础上计算功率波动量；节点注入有功功率的基值为节点注入有功功率发生波动前的有功功率运行值；求得有功功率波动量后，对波动变量赋值，得到波动变量矩阵ε，此时波动变量矩阵ε仅包括直流配电网中的有功功率波动变量，为1×r阶；进行直流配电网的区间潮流计算，通过式(46)首先计算直流配电网的雅可比矩阵，进而根据式(34)求取状态量对波动变量的一阶导数，通过式(30)计算直流配电网的海森矩阵，进而根据式(36)求取状态量vi^d,ii^d对波动变量的二阶导数，，通过式(38)获取直流配电网节点电压，节点注入流的区间值。

进一步地，所述步骤s6的具体内容为：

步骤s5已获取直流配电网节点注入功率区间值，通过直流配电网区间潮流计算，得到了直流配电网中节点电压与节点注入电流的区间值；因此，通过式(3)获取直流配电网与vsc间有功功率传输区间值，根据式(9)计算得到有功功率传输波动量通过式(7)，(8)获取直流配电网中与vsc相连接的节点电压波动量因此计及直流配电网输入交流配电网的有功功率值波动与直流配电网的电压波动状况对交流配电网的影响，选取交流配电网功率波动节点，节点有功，无功注入功率波动幅度皆为±20％，在功率基值pic，qic的基础上计算有功功率波动量εpi与无功功率波动量εqi；因此，直流配电网与vsc间的有功功率传输波动量直流配电网节点电压波动量交流配电网节点注入有功功率波动量εpi以及节点注入无功功率波动量εqi组成交流配电网的波动变量矩阵ε，为1×(2n+2l)阶矩阵；通过式(40)首先计算交流配电网的雅克比矩阵，进而根据式(34)求解交流配电网节点电压，节点注入电流以及电压调制比对波动变量以及εqi的一阶导数；通过式(30)首先计算海森矩阵，进而根据式(36)求解交流配电网节点电压，节点注入电流以及电压调制比对波动变量εpi以及εqi的二阶导数，最后通过式(38)求解交流配电网节点电压，节点注入电流以及电压调制比的区间值。与现有技术相比，本发明有以下有益效果：

本发明将区间泰勒展开法应用到交直流混合配电网中，结合增广直角坐标潮流模型，提出了一种适用于求解交直流混合配电网中存在间歇性电源以及波动性负荷的区间潮流计算方法。该方法实现了交直流混合配电网在主从控制策略与对等控制策略下的区间潮流计算，同时考虑到vsc对有功，无功功率的传输控制，以及vsc两侧应满足的电压关系式，能以较高的计算效率完成大规模交直流配电网的区间潮流计算。

附图说明

图1为本发明实施例的交直流配电网结构图。

图2为本发明实施例的主从控制下直流配电网节点电压幅值分布图。

图3为本发明实施例的主从控制下直流配电网节点注入电流幅值分布图。

图4为本发明实施例的主从控制下直流配电网节点注入功率分布图。

图5为本发明实施例的主从控制下交流配电网节点电压幅值分布图。

图6为本发明实施例的主从控制下交流配电网节点电压相角分布图。

图7为本发明实施例的对等控制下直流配电网电压幅值分布图。

图8为本发明实施例的对等控制下直流配电网节点注入功率分布图。

图9为本发明实施例的对等控制下交流配电网节点电压幅值分布图。

图10为本发明实施例的对等控制下交流配电网节点电压相角分布图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

本实施例提供一种基于区间泰勒展开法的交直流混合配电网区间潮流计算方法，包括以下步骤：

步骤s1：针对交直流混合配电网的主从控制策略与对等控制策略分别确定每台vsc对应的控制方式，将vsc的多种控制方式与区间潮流算法相结合，分析区间潮流中不同控制方式下直流配电网节点电压，节点注入电流以及直流配电网与vsc间有功功率传输波动状况；

步骤s2：提出区间潮流中vsc调制比与vsc内部节点电压以及直流配电网节点电压应满足的电压关系式，确定直流配电网中的电压波动变量，分析电压波动变量对vsc内部节点电压和交流配电网节点电压以及调制比的影响；(直流侧还是交流侧)

步骤s3：根据交直流混合配电网中的节点电压方程，功率方程以及电压关系式列写增广直角坐标下的雅可比矩阵与海森矩阵；

步骤s4：选定负荷功率波动节点与光伏发电、风力发电接入节点，采用区间算法，确定节点功率波动量与区间中心值，建立波动变量矩阵；

步骤s5：采用交直流解耦潮流算法，首先进行直流配电网的区间潮流计算，获取直流配电网节点电压，节点注入电流区间变量对波动变量的一阶导数与二阶导数，计算直流配电网节点电压、节点电流与节点注入功率的区间值；

步骤s6：获取直流配电网节点电压与节点注入功率区间值，计及直流配电网输入交流配电网的功率值波动与直流配电网的电压波动状况对交流配电网的影响，选取交流配电网负荷功率波动节点，进行交流配电网的区间潮流计算。

在本实施例中，所述步骤s1的具体内容为：

交直流混合配电网的控制策略主要有主从控制策略与对等控制策略，其中，主从控制策略下，一台vsc作为主站，采用定直流电压控制方式，稳定直流电压值，其他vsc采用定功率控制方式，控制有功功率传输值；对等控制策略下，所有换流站皆采用下垂控制方式，同时调节直流配电网节点电压与节点注入电流有功功率值；

对于单台vsc，控制方式包括定直流电压、定交流电压、定有功或无功功率控制以及下垂控制方式；

定直流电压控制方式：

控制节点电压值为定值，区间潮流计算中功率波动引起该节点注入电流发生波动，因此节点注入功率为区间值；

上式中为直流配电网节点注入功率，为节点电压，为节点注入电流，为节点注入功率波动量，为节点注入电流波动量；无其他功率注入时，直流配电网注入vsc的功率为功率波动过程中，当波动量幅值较高时，功率传输方向会发生变化，发生整流与逆变状态的转换。直流配电网节点注入功率的波动引起vsc内部节点电压幅值与相角的波动，进而引起交流配电网内各状态量的波动；

定功率控制方式：

定功率控制方式下，其他节点功率注入值发生波动时，会引起该节点电压与节点注入电流发生微小波动，二者乘积计算后的功率波动值低于收敛精度，因此，在允许误差范围内认为节点注入功率为定值；由于采用交直流解耦潮流算法，定有功功率传输值改为定pc，pc为vsc与直流配电网间的有功功率传输值；无功功率传输值qs维持定值，波动量设为0；

下垂控制方式：

直流配电网中连接vsc的节点出现电压上升或下降时，vsc根据电压偏差值决定注入节点的功率值；

上式中kdroop和为控制参数，和同时为状态量，其他节点功率注入值发生波动时，会同时引起该节点电压与节点注入电流的波动，因此，节点注入功率也会相应地进行波动

根据区间算法，节点注入功率为：

无其他功率注入时，直流配电网注入vsc的有功功率为

定交流电压控制方式：

增广直角坐标下定交流电压控制方式维持节点i电压幅值恒为1，采用如下控制方式：

ei＝1fi＝0(5)

上式中ei为节点电压实部，fi为节点电压虚部；定交流电压方程中不存在功率波动变量，且雅可比矩阵中仅是关于ei的修正系数，因此，区间潮流计算中能够保持节点电压幅值恒为1，即电压幅值ui＝1。

在本实施例中，所述步骤s2的具体内容为：

结合区间泰勒展开法与交直流混合配电网的控制方式得到交直流混合配电网中采用区间泰勒展开法的潮流模型，vsc两侧需要满足电压关系式如下

上式中，mk为第k台vsc电压调制比，采用标幺值，基准值其中，ei,fi为第k台vsc内部节点电压的实部与虚部，每台vsc包含一个内部节点，为直流配电网中与第k台vsc相连的节点电压值；控制方式为定直流电压控制时，节点电压为定值；控制方式为下垂控制与定有功功率控制时，节点电压为区间值，直流配电网在基态下运行时，节点电压在标幺值1附近，因此

为区间电压中心值的平方，由于节点电压区间平方运算后，的区间中心值偏离而功率发生波动前的基态潮流中，配电网工作运行在处，因此，将式(7)在处进行展开，采表示的区间不再是对称区间，因此如下

上式中直流配电网中与vsc相连接节点的电压波动量[δvlowj,δvhj]对vsc内部电压ei,fi以及电压调制比mk皆会产生影响，使vsc内部电压ei,fi以及电压调制比mk发生波动，进而使交流配电网中连接vsc的节点，其节点电压，节点注入电流发生波动。

上述所提到的使vsc内部电压ei,fi以及电压调制比mk发生波动，具体为在不考虑功率波动量的前提下，电压波动量与调制比呈反比，所以电压波动较高时，电压调制比mk波动减小。vsc内部电压ei,fi与电压波动量呈正比或反比取决于ei,fi的正负，因此其波动大小不确定。电压波动量对交流配电网节点电压，节点注入电流的波动是间接影响，不存在绝对的正比或反比关系。

实际运行中，功率波动量与电压波动量同时作用，因此，vsc内部电压ei,fi以及电压调制比mk、交流配电网节点电压，节点注入电流的波动是多个波动变量共同作用的结果。

在本实施例中，所述步骤s3具体包括以下步骤：

步骤s31：建立交直流混合配电网区间潮流中的功率方程，节点电压方程以及vsc电压关系式，进行区间泰勒展开，建立不确定性潮流下的三个确定性等式；

考虑风电，光电等分布式电源的波动性以及负荷波动性的不确定潮流方程中，交流配电网中节点i功率波动表示为区间值：

[pi]＝pic+[-δpi,δpi](9)

[qi]＝qic+[-δqi,δqi](10)

pic,qic分别为有功，无功功率区间中心值，δpi,δqi分别为有功，无功功率波动量；

考虑光电等分布式电源的波动性以及负荷波动性的不确定潮流方程中，直流配电网中节点i功率波动表示为区间值；

为直流配电网有功功率区间中心值，为有功功率波动量；

考虑直流配电网中节点电压波动的不确定潮流方程中，直流配电网中与第k台vsc连接的节点j电压波动表示为区间值；

此外，直流配电网与vsc间的有功功率传输量受电压波动的影响也会发生波动，对vsc以及交流配电网中的潮流与调制比产生影响；因此，交直流混合配电网不确定性潮流中的波动变量包括分布式电源注入节点的有功，无功功率，波动性负荷以及直流配电网中与vsc相连的节点电压波动量与有功功率传输波动量，皆包含在矩阵ε内

上式中，εpi＝[-δpi,δpi]表示节点有功功率波动量，有功功率波动量通过节点注入有功功率与节点有功功率负荷进行区间相加后得到，εqi＝[-δqi,δqi]表示节点无功功率波动量，无功功率波动量通过节点注入无功功率与节点无功功率负荷进行区间相加后得到，表示直流配电网中与vsc相连节点的节点电压波动量，表示直流配电网与vsc间的有功功率传输波动量；

k＝1,2…l交流配电网中节点电压方程与节点功率方程区间表达式为：

δpi＝(pic+εpi)-ei(ε)ai(ε)-fi(ε)bi(ε)＝0(15)

δqi＝(qic+εqi)-fi(ε)ai(ε)+ei(ε)bi(ε)＝0(16)

i＝1,2,…,n，pv节点采用式(17)替代式(16)；直流配电网中节点电压方程与节点功率方程区间表达式为：

i＝1,2,…,r；定电压节点采用式(20)替代式(19)；下垂控制方式中，直流配电网中与第k台vsc连接的节点j区间表达式如下：

第k台vsc电压关系式区间表达式如下:

联合公式(14)-(22)，交直流混合配电网不确定潮流方程表示为矩阵方程：

不确定潮流矩阵方程δi(w(ε),ε)＝0包含公式(14)和(18)，δp(w(ε),ε)＝0包含公式(15)，(19)和(21)，δq(w(ε),ε)＝0包含公式(16)，δu(w(ε),ε)＝0包含公式(17)，(20)和(22)。其中w表示为：

w＝[e1(ε),f1(ε),a1(ε),b1(ε),e2(ε),f2(ε),a2(ε),b2(ε)…m1(ε),m2(ε)…v1^d(ε),i1^d(ε),v2^d(ε),i2^d(ε)…]

(24)

直流配电网含有2r个状态量，交流配电网与vsc含有4n+l个状态量；

功率波动前系统运行在基态值下，波动变量ε＝εc＝0，因此，采用区间泰勒展开法对功率不确定潮流方程在系统基态运行值处进行区间泰勒展开，由于功率方程仅含节点电压，节点注入电流等状态量的二次项与波动变量的一次项，因此，将方程展开到二阶后，其高阶无穷小为0，节点电压方程仅包含状态量的一次项，其二阶导数为0，函数f(w(ε),ε)＝0的泰勒展开式为：

式中δε＝[-δε，δε]，要满足上述等式恒为0，只要满足：

f(w(εc),εc)＝0(26)

将函数的一阶导数公式(27)，二阶导数公式(28)分别展开如下所示

所以，得到以下三个确定性方程

f(w(εc),εc)＝0(31)

直流配电网中，x＝2r，y表示有功功率波动变量的数目；交流配电网与vsc中，x＝4n+l，y表示有功，无功与电压波动变量的数目；

步骤s32：将三个确定性等式进行展开，计算功率函数对功率波动变量的导数以及vsc中电压关系式对直流配电网中电压波动量的导数；式(31)为波动变量ε＝εc＝0时的基态潮流计算，采用牛拉法进行潮流计算；

式(32)展开式如下：

上式中z为矩阵方程f(w(ε),ε)＝0的数目，直流配电网中，z＝x＝2r，矩阵方程中f1-fr为节点电压方程，fr+1-f2r为有功功率方程；交流配电网与vsc中，z＝x＝4n+l，矩阵方程中f1-f2n为节点电压方程，f2n+1-f4n为有功，无功功率方程，f4n+1-f4n+l为vsc电压关系式方程；

矩阵方程对波动量的导数中，节点不发生功率波动时该导数为0，发生功率波动时该导数为波动量系数1。直流配电网中与第k台vsc相连的节点电压发生波动时，vsc电压关系式方程(22)对电压波动量的导数的值如下：

k＝1,2…l，第k台vsc电压关系式是交流配电网矩阵方程f(w(ε),ε)＝0的第4n+k个方程，mkc为第k台vsc的电压调制比基态运行值；

式(33)表达式如下：

由于需要满足电压关系式(22)，相较于纯交流配电网，连接直流配电网的交流配电网矩阵方程对波动量的二阶导数增加了矩阵当εi为直流配电网中节点i电压波动量且wa同时为与节点i相连的vsc调制比时，交流配电网中第4n+k个方程，即第k台vsc电压关系式对波动量的二阶导数为非零元素，具体计算如下：

其中调制比mk是状态量w中第4n+k个元素。该矩阵其他元素皆为0，因此该矩阵高度稀疏。通过计算式(34)，(36)获得状态量对波动变量的一阶导数二阶导数将其带入下式中，求解状态量区间值；

wc为状态量在基态下的运行值，具体如下：

步骤s33：计算增广直角坐标潮流模型下的雅可比矩阵与海森矩阵，分析采用增广直角坐标潮流模型的雅可比矩阵与海森矩阵的稀疏度；

式(34)中关于增广直角坐标下的雅可比矩阵具体计算如下：

交流配电网中：

式(40)中矩阵各个元素如下：

为2n阶矩阵；

式(41)-(43)中，an,bn分别为交流配电网节点n注入电流的实部与虚部，en,fn为节点n电压的实部与虚部，gnn,bnn为节点n自导纳的实部与虚部，g1n＝gn1为节点1与节点n互导纳的实部，二者相等，b1n＝bn1节点1与节点n互导纳的虚部，二者相等。

式(44)中，别为第1台vsc内部节点电压的实部与虚部，下标i为该节点在交流网络中的节点标号，上标(1,2i-1)表示元素ei在该矩阵中的位置。分别为第l台vsc内部节点电压的实部与虚部，下标j为该节点在交流网络中的节点标号，上标同样表示位置；

m1，ml分别为第1，l台vsc的电压调制比，分别为直流配电网中与第1，l台vsc相连的节点电压值；

直流配电网中：

直流配电网中含有r个节点；

上述矩阵ai，av，di，dv，i中非对角元素皆为0，因此雅可比矩阵中稀疏度很高；式(36)中关于增广直角坐标下的海森矩阵h(f)，具体计算如下：

交流配电网中：

节点电压方程最高阶为1阶，海森矩阵h(f1)-h(f2n)皆为4n+l阶的0矩阵；

节点功率方程的海森矩阵h(f2n+1)-h(f4n)为稀疏矩阵，节点i的有功功率方程海森矩阵h(f2n+2i-1)为4n+l阶矩阵，其中矩阵中值为1，其他元素皆为0，无功功率方程海森矩阵稀疏度相同，i最高取值为n；

vsc电压关系式方程的海森矩阵h(f4n+1)-h(f4n+l)皆为4n+l阶矩阵，其中为矩阵中的三个非零元素，其他皆为0；mj为第j台换流站调制比，ecj,fcj为第j台换流站交流侧电压实虚部，j最高取值为l；

直流配电网中：

节点电压方程海森矩阵h(f1)-h(fr)为2r阶0矩阵；

节点功率方程海森矩阵h(fr+1)-h(f2r)皆为2r阶矩阵，其中节点i的有功功率方程海森矩阵中值为1，其他皆为0，i最高取值为r；

在本实施例中，所述步骤s4的具体内容为：

交流配电网中考虑风电，光电等分布式发电波动性的不确定潮流方程中区间变量为功率值，其中节点i电源注入功率区间值为

考虑负荷功率波动性的不确定潮流方程中区间变量为功率值，其中节点i负荷功率区间值为

对节点有功，无功功率进行区间运算：

式(47)-(56)中，为节点i电源注入有功功率区间中心值，为节点i负荷有功功率区间中心值，δpi^s为节点i电源注入有功功率区间波动量，δpi^l为节点i负荷有功功率区间波动量，为节点i负荷无功功率区间中心值，为节点i电源注入无功功率区间中心值，为节点i负荷无功功率区间波动量，为节点i电源注入无功功率区间波动量；

直流配电网中考虑光电等分布式发电波动性的不确定潮流方程中区间变量为功率值，其中节点i电源注入功率区间值为

考虑负荷功率波动性的不确定潮流方程中区间变量为功率值，其中节点i负荷功率区间值为

对节点有功功率进行区间运算

式(57)-(61)直流配电网节点i电源注入有功功率区间中心值，为节点i负荷有功功率区间中心值，为节点i电源注入有功功率区间波动量，为节点i负荷有功功率区间波动量；

将计算得到的交直流配电网中有功功率，无功功率波动变量代入式(13)，节点注入有功功率，无功功率波动幅度为±20％，在功率基值pic，qic的基础上进行计算，得到节点有功功率，无功功率波动量，对波动变量εpi以及εqi赋值，得到波动变量矩阵ε，进而对交直流混合配电网进行区间潮流计算，具体计算过程在步骤s5，步骤s6中进行详细介绍。

在本实施例中，所述步骤s5的具体内容为：

选取直流配电网中有功功率电源波动节点与负荷波动节点，计算节点有功功率波动幅值，节点注入功率波动幅度为±20％，在功率基值的基础上计算功率波动量；节点注入有功功率的基值为节点注入有功功率发生波动前的有功功率运行值；求得有功功率波动量后，对波动变量赋值，得到波动变量矩阵ε，此时波动变量矩阵ε仅包括直流配电网中的有功功率波动变量，为1×r阶；进行直流配电网的区间潮流计算，通过式(46)首先计算直流配电网的雅可比矩阵，进而根据式(34)求取状态量vi^d,对波动变的一阶导数，通过式(30)计算直流配电网的海森矩阵，进而根据式(36)求取状态量对波动变量的二阶导数，，通过式(38)获取直流配电网节点电压，节点注入电流的区间值。

在本实施例中，所述步骤s6的具体内容为：

步骤s5已获取直流配电网节点注入功率区间值，通过直流配电网区间潮流计算，得到了直流配电网中节点电压与节点注入电流的区间值；因此，通过式(3)获取直流配电网与vsc间有功功率传输区间值，根据式(9)计算得到有功功率传输波动量通过式(7)，(8)获取直流配电网中与vsc相连接的节点电压波动量因此计及直流配电网输入交流配电网的有功功率值波动与直流配电网的电压波动状况对交流配电网的影响，选取交流配电网功率波动节点，节点有功，无功注入功率波动幅度皆为±20％，在功率基值pic，qic的基础上计算有功功率波动量εpi与无功功率波动量εqi；因此，直流配电网与vsc间的有功功率传输波动量直流配电网节点电压波动量交流配电网节点注入有功功率波动量εpi以及节点注入无功功率波动量εqi组成交流配电网的波动变量矩阵ε，为1×(2n+2l)阶矩阵；通过式(40)首先计算交流配电网的雅克比矩阵，进而根据式(34)求解交流配电网节点电压，节点注入电流以及电压调制比对波动变量以及εqi的一阶导数；通过式(30)首先计算海森矩阵，进而根据式(36)求解交流配电网节点电压，节点注入电流以及电压调制比对波动变量εpi以及εqi的二阶导数，最后通过式(38)求解交流配电网节点电压，节点注入电流以及电压调制比的区间值。较佳的，在本实施例中，一具体实例如下：本实施例对ieee33节点扩展的交直流混合配电网进行了区间潮流计算，在处理器intel(r)core(tm)i5-3230cpu下采用matlab2014a编程。系统基准容量sb＝100mva，交流侧与直流侧基准电压为ub＝10kv。交流配电网中接入风力发电，直流配电网中接入光伏发电，具体接入位置如图1所示。功率波动幅值设定±20％，不确定功率包括风力发电机发出的有功功率与无功功率，光伏发电发出的有功功率，以及负荷功率波动，其中交流配电网中负荷功率波动选定节点2、3、4、5、9、10、11、16、17、19、22、27、29、31，直流配电网负荷功率不发生波动。采用本实施例提出的方法与蒙特卡罗法进行比较，其中蒙特卡罗法区间内默认为均匀分布，计算次数为10000次。

电压源换流器内主要参数包括阻抗值zc与电纳值bf，其具体数值在表1中给出。同时给出了交直流混合配电网采用主从控制策略与对等控制策略时电压源换流器采取的控制方式。

表1电压源换流器参数及控制方式

1主从控制

1)直流配电网区间潮流计算结果分析

ieee33节点扩展的交直流配电网的直流配电网包含6个节点，节点2与节点4连接电压源换流器，节点5与节点6连接光伏发电，波动范围皆为±20％。电压源换流器1为定控制方式，电压源换流器2为定pc控制方式，在主从控制方式场景下分别采用区间泰勒展开法与蒙特卡罗法进行直流配电网的区间潮流计算。

由图2可以看出采用区间泰勒展开法得到的节点电压幅值计算结果对蒙特卡罗法的计算结果具有完全的包裹性，可以证明该方法的有效性。同时对节点注入电流进行了区间潮流计算，计算结果如图3所示，图4所示为根据节点电压与节点注入电流的区间值得到的直流配电网节点注入功率的波动值，电压源换流器1向节点2输入的有功功率在[0.0071,0.0111]范围内波动，当直流配电网中波动幅度较大时，功率传输方向会发生改变。节点4为定有功功率控制方式，节点4电压在[0.9917,0.9947]范围内波动，与电流值相乘后获得的节点注入功率在[0.000037,0.000058]范围内，上下限功率差值极小，低于收敛精度0.0001。

2)交流配电网区间潮流计算结果分析

交流配电网中节点26处接入风力发电机，同时选取12个节点的有功功率与无功功率负荷，波动范围皆为±20％，两台电压源换流器直流侧皆受直流配电网波动量的影响，因此，交流配电网部分含有28个波动变量，分别采用区间泰勒展开法与蒙特卡罗法进行区间潮流计算。

由图5、6可以看出，区间泰勒展开法的节点电压幅值计算结果对蒙特卡罗法的计算结果具有完全的包裹性，可以证明该方法的有效性。节点1为平衡节点，主从控制方式场景中，节点14连接电压源换流器2，控制方式为定us，因此节点1与节点14电压幅值始终不变，节点1与节点14附近节点电压幅值波动范围较小，pv节点可有效抑制电压波动量，远离pv节点的节点电压幅值波动较剧烈。

电压源换流器调制比m1，m2的调制比标幺值皆为1，区间潮流计算中，随着电压值的波动，调制比为满足交直流配电网的电压关系，也随之波动，计算结果如下

表2电压调制比分布

2对等控制

对等控制方式场景中，下垂控制参数kdroop＝-50，直流配电网与交流配电网中的波动变量不变，分别采用区间泰勒展开法与蒙特卡罗法进行区间潮流计算。

1)直流配电网区间潮流计算

直流配电网中波动变量仍为光伏发电功率，波动幅度为±20％，节点2与节点4皆采用下垂控制方式，电压标准值

由图7可以看出，区间泰勒展开法的计算结果对蒙特卡罗法计算结果同样具有完全的包裹性，波动量相同时，相比于主从控制方式，对等控制方式的节点4电压波动幅度有效减小。

节点注入功率与节点电压差值呈线性关系，当电压值低于电压标准值时，配电网根据下垂控制方式增加节点功率注入量，抬高电压值。

图8为节点注入功率的波动状况，由节点2与节点4可以看出，电压达到上界时，对应节点注入功率的下界，因此，采用区间泰勒展开法获得的结果完全合理。

2)交流配电网区间潮流计算

采用对等控制方式时，直流配电网中节点2与节点4的电压值与注入功率皆为波动量，输入到交流配电网与电压源换流器中，因此，进行交流配电网的区间潮流计算时，波动变量在原基础上增加了2个，为30个波动变量。

与主从控制方式相比，参照电压波动图图3与图8，功率波动图图5与图9可以看出，对等控制方式下节点4电压与节点2注入功率的波动范围均缩小，同时由于对等控制方式下节点电压与节点注入功率皆发生了波动，因此交流配电网中连接电压源换流器1的节点7与节点34，其节点电压幅值波动范围缩小，电压源换流器2采用定交流电压控制，因此电压幅值波动不受影响。

如图10电压源换流器2相较于主从控制中的定功率控制方式，对等控制方式下功率波动范围增加，因此节点35功角波动范围增大。

表3电压调制比分布

相较于主从控制中直流配电网节点2的定电压控制方式，对等控制方式下节点2电压波动范围增大，相较于主从控制中直流配电网节点4的定功率控制方式，对等控制方式下节点4电压波动范围减小。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。