基于欺骗攻击的多区域电力系统的滑模负荷频率控制方法与流程

本发明属于电力系统自动化技术领域，具体涉及基于欺骗攻击的多区域电力系统的滑模负荷频率控制方法。

背景技术：

在多区域联网电力系统运行过程中，电力负荷的随机变化和各种外部干扰会严重影响系统的稳定性。这种不稳定性会导致系统电压和频率的波动，对电力系统的质量产生不良影响，甚至导致电压或频率的崩溃。负荷频率控制(loadfrequencycontrol,lfc)是保证有功功率平衡和维持电网频率稳定的重要手段，其目的是将系统频率调整到额定值(如50hz)，并按计划维持区域联络线的交换功率。近年来，随着多区域互联电力系统的普及，通过无线通信对电网进行控制和调节具有重要意义。然而，在真实的网络通信环境中，开放信道总是会遇到严重的安全问题。各种网络攻击，如拒绝服务攻击、重放攻击、欺骗攻击等已成为电网的显著威胁。因此，多区域联网电力系统的安全问题应引起高度重视。滑模控制(slidingmodecontrol,简称smc)作为一种特殊的变结构控制，具有对模型误差、参数变化和外界干扰的良好的不敏感性。系统在滑模面上的运动被称为滑动模态，在滑动模态上的被控系统是具有强鲁棒性。由于滑模变结构控制的特性和参数只依赖于所设计的开关超平面，与外界干扰无关，因此滑模变结构控制具有很强的鲁棒性。近年来，滑模变结构方法越来越受到重视，并广泛应用各种系统。其设计目的为：

①滑动模态存在；②不在滑模面s(t)上的运动轨迹能够在一定时间到达滑模面上s(t)；③被控系统能够保证良好的性能指标。

以下是smc的优缺点。

1)smc的优点：能够克服系统的不确定性,对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性，尤其是对非线性系统的控制具有良好的控制效果。由于变结构控制系统算法简单，响应速度快，对外界噪声干扰和参数摄动具有鲁棒性，在控制领域得到了广泛的应用。

2)smc的些缺点：当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点，从而产生抖振，这也是滑模控制实际应用中的主要障碍。

技术实现要素：

为克服上述现有技术的不足，本发明的目的是提供基于欺骗攻击的多区域电力系统的滑模负荷频率控制方法，解决了多区域电力系统在网络攻击的情况下不能稳定运行的问题；具有强鲁棒性，响应速度快，控制效果良好的优点。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：基于欺骗攻击的多区域电力系统的滑模负荷频率控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立基于欺骗攻击的多区域电力系统负荷频率控制模型；

步骤2，设计观测器以及滑模面；

步骤3，给出安全意义下的渐近稳定性，并对由此产生的滑模动力学进行可达性分析。

所述的步骤1，用线性化模型来表示接近正常运行点的系统，首先，可得到如下数学模型：

式中δfi为第i区域系统偏差值，δpmi为机械功率偏差值，δpvi为调节阀位置量，δpdi为第i区域负荷，为转速下降系数，mi为发电机的惯性矩，di为发电机的阻尼系数，tchi和tgi分别为蒸汽容量时间常数和调速器时间常数，βi为系统功率和频率的换算系数，acei(t)是第i个区域的区域控制错误信号，δptie-i为第i个控制区域联络线功率的净交换量，tij为第i和第j控制区之间的联络线同步系数，u(t)为系统输入量；

由式(1)可以得到系统状态方程如下：

其中，x(t)为系统第i个子区域的状态向量，y(t)为系统第i个子区域的输出向量，ω(t)为负荷，ωi(t)＝δpdi(t)；a、b、f和c为系数矩阵；

将ace信号通过电力系统共享网络传输到相应区域的滑模控制器中，不可避免地会导致网络时延、丢包现象，由于网络通信的开放性，无线传输容易受到攻击，考虑到欺骗攻击会破坏传输信号的完整性，可推导出损伤测量值为：

式中，υ(t)＝-u(t)+ζ(t)是敌方发起的欺骗攻击信号，ζ(t)是属于l2[0,+∞)的能量有界信号，α(t)是一个服从伯努利分布的随机变量，其期望为e{α(t)}＝α0，

在传统lfc模型的基础上，考虑网络攻击的影响，增加了随机欺骗攻击，加入欺骗攻击后，系统的状态方程可以改写为：

其中τ(t)为时变时延并且

所述的步骤2，采用滑模控制方法进行的具体步骤为：

步骤2.1，luenberger观测器的设计；

式中，是观测器的状态，l是要设计的观测器增益，为观测器的输出；

定义系统误差为可以得到其导数为：

其中，

步骤2.2，滑模面的设计

对于lfc问题，采用如下的积分滑模面：

其中k和x是系数矩阵，选择k满足a+bk为赫尔维茨矩阵，x设计成b^txb非奇异，选择满足a+bk为赫尔维茨的系数矩阵k，即a+bk的所有特征值都具有负实部，总是可以进行特征值排列来找到矩阵k，

滑模面s(t)对t的导数如下所示：

令然后给出等效控制律如下：

将等效控制律式(9)带入luenberger观测器式(5)，则观测器的状态方程可以写为：

所述的步骤3，具体包括：

步骤3.1，稳定性分析

以闭环系统式(10)为主要研究对象，给出了保证系统渐近稳定的充分条件，主要利用李雅普诺夫第二法来判定系统的稳定性，即通过定义一个李雅普诺夫函数的标量函数来分析判别稳定性；如果满足以下条件，则闭环系统的式(10)是渐进稳定的，并且h∞扰动抑制水平为γ，

1)当ω(t)＝0以及ζ(t)＝0时，系统(10)是渐进稳定的，即在平衡状态邻域内，存在v(t)以及v(t)对x的连续一阶偏导数存在，若v(t)正定且负定，那么系统在平衡状态是渐进稳定的；

2)在零初始条件下，对任意的非零ω(t)∈l2[0,∞]以及ζ(t)∈l2[0,∞]，对于给定的γ，如果e{||y(t)||2}＜γe{||ω(t)||2+||ζ(t)||2}成立，则闭环系统式(10)满足h∞性能；

首先，构造李雅普诺夫函数为：

然后，通过对式(11)进行求导以及期望，通过schur补和一系列数学转换，推导出滑动模态满足优化性能指标(加权h∞性能)下的指数稳定条件，在零初始条件下，最终可以得到：

e{||y(t)||2}＜γe{||ω(t)||2+||ζ(t)||2}(12)

式中，γ＞0为抑制水平，

当ω(t)≠0以及ζ(t)≠0时，存在一个标量ε＞0，使得一下等式成立：

因此，当ω(t)≠0以及ζ(t)≠0时，式(13)证明在零初始条件下所生成的闭环系统式(10)具有h∞抑制性能；对于ω(t)＝0以及ζ(t)＝0，由式(12)进一步得出所生成的闭环系统式(10)在安全意义上是渐近稳定的；

步骤3.2，可达性分析

对于生成的闭环系统式(10)，设计了式(7)的滑动面，在下列控制器的作用下，系统轨迹能在有限时间内到达滑动面，

式中η＞0为实常数，sgn(·)为常见符号函数，δ(t)如下所示：

δ(t)＝||(b^txb)^-1||[||b^txlζ(t)||+2||b^txlce(t-τ(t))||](15)

因此，可以得出结论，在所提出的滑模控制式(14)的作用下，式(10)的轨迹可以在有限时间内到达滑动面。

本发明的有益效果是：

通过smc，使得多区域电力系统即时在遭受欺骗攻击的同时也可以保证稳定运行。具体来说，当系统遭受到网络攻击时，很有可能造成时延、丢包等各种问题，从而影响到系统的性能。因此将smc引入到lfc中，luenberger观测器所观测到的系统状态会由设计的滑模控制器在一定时间内驱使到合适的滑模面上，即smc的可达性，继而沿着此滑模面渐近稳定于平衡点。滑模控制器的设计会随着被控系统状态在不同的控制区域内而发生变化，使得被控系统在其内部参数略微变化或者出现干扰时仍保持很强的鲁棒性。

附图说明

图1是系统控制输入轨迹图。

图2是系统状态轨迹图。

图3是观测器状态轨迹图。

图4是系统误差轨迹图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

第一部分：

本发明基于欺骗攻击的多区域电力系统的滑模负荷频率控制方法，步骤为：

步骤1，建立基于欺骗攻击的多区域电力系统负荷频率控制模型；

步骤2，设计观测器以及滑模面；

步骤3，给出安全意义下的渐近稳定性，并对由此产生的滑模动力学进行了可达性分析。

其中步骤1具体的为：

实际电力系统是一个复杂的非线性动态系统，由于电力系统在标称点运行时负荷很小，因此可以用线性化模型来表示接近正常运行点的系统，首先，可以得到如下数学模型：

式中δfi为第i区域系统偏差值，δpmi为机械功率偏差值，δpvi为调节阀位置量，δpdi为第i区域负荷，为转速下降系数，mi为发电机的惯性矩，di为发电机的阻尼系数，tchi和tgi分别为蒸汽容量时间常数和调速器时间常数，βi为系统功率和频率的换算系数，acei(t)是第i个区域的区域控制错误信号，δptie-i为第i个控制区域联络线功率的净交换量，tij为第i和第j控制区之间的联络线同步系数，u(t)为系统输入量；

由式(1)可以得到系统状态方程如下：

其中，x(t)为系统第i个子区域的状态向量，y(t)为系统第i个子区域的输出向量，ω(t)为负荷，ωi(t)＝δpdi(t)；a、b、f和c为系数矩阵；

将ace信号通过电力系统共享网络传输到相应区域的滑模控制器中，不可避免地会导致网络时延、丢包等现象，由于网络通信的开放性，无线传输容易受到攻击，考虑到欺骗攻击会破坏传输信号的完整性，可以推导出损伤测量值为：

式中，υ(t)＝-u(t)+ζ(t)是敌方发起的欺骗攻击信号，ζ(t)是属于l2[0,+∞)的能量有界信号，α(t)是一个服从伯努利分布的随机变量，其期望为e{α(t)}＝α0，

在传统lfc模型的基础上，考虑网络攻击的影响，增加了随机欺骗攻击，加入欺骗攻击后，系统的状态方程可以改写为：

其中τ(t)为时变时延并且

所述的步骤2，采用滑模控制方法进行的具体步骤为：

步骤2.1，luenberger观测器的设计；

式中，是观测器的状态，l是要设计的观测器增益，为观测器的输出；

定义系统误差为可以得到其导数为：

其中，

步骤2.2，滑模面的设计

对于lfc问题，设计了如下的积分滑模面：

其中k和x是系数矩阵，选择k满足a+bk为赫尔维茨矩阵，x设计成b^txb非奇异，选择满足a+bk为赫尔维茨的系数矩阵k，即a+bk的所有特征值都具有负实部，总是可以进行特征值排列来找到矩阵k，

滑模面s(t)对t的导数如下所示：

令然后给出等效控制律如下：

将等效控制律式(9)带入luenberger观测器式(5)中，则观测器的状态方程可以写为：

步骤3包括：

步骤3.1，稳定性分析；

接下来，以闭环系统(10)为主要研究对象，给出了保证系统渐近稳定的充分条件，主要利用李雅普诺夫第二法来判定系统的稳定性，即通过定义一个李雅普诺夫函数的标量函数来分析判别稳定性。如果满足以下条件，则闭环系统的式(10)是渐进稳定的，并且h∞扰动抑制水平为γ，

1)当ω(t)＝0以及ζ(t)＝0时，系统(10)是渐进稳定的，即在平衡状态邻域内，存在v(t)以及v(t)对x的连续一阶偏导数存在，若v(t)正定且负定，那么系统在平衡状态是渐进稳定的；

2)在零初始条件下，对任意的非零ω(t)∈l2[0,∞]以及ζ(t)∈l2[0,∞]，对于给定的γ，如果e{||y(t)||2}＜γe{||ω(t)||2+||ζ(t)||2}成立，则闭环系统(10)满足h∞性能；

首先，构造李雅普诺夫函数为：

然后，通过对式(11)进行求导以及期望，通过schur补和一系列数学转换，推导出滑动模态满足优化性能指标(加权h∞性能)下的指数稳定条件，在零初始条件下，最终可以得到：

e{||y(t)||2}＜γe{||ω(t)||2+||ζ(t)||2}(12)

式中，γ＞0为抑制水平。

当ω(t)≠0以及ζ(t)≠0时，存在一个标量ε＞0，使得一下等式成立：

因此，当ω(t)≠0以及ζ(t)≠0时，式(13)证明了在零初始条件下所生成的闭环系统(10)具有h∞抑制性能，对于ω(t)＝0以及ζ(t)＝0，由式(12)进一步得出所生成的闭环系统式(10)在安全意义上是渐近稳定的；

步骤3.2，可达性分析

对于生成的闭环系统式(10)，设计了形式(7)的滑动面，在下列控制器的作用下，系统轨迹能在有限时间内到达滑动面，

式中η＞0为实常数，sgn(·)为常见符号函数，δ(t)如下所示：

δ(t)＝||(b^txb)^-1||[||b^txlζ(t)||+2||b^txlce(t-τ(t))||](15)

因此，可以得出结论，在所提出的滑模控制式(14)的作用下，式(10)的轨迹可以在有限时间内到达滑动面。

第二部分：

在这一部分中，通过数值算例和仿真验证了所提出的控制方案的有效性。考虑了一个三区域互联的网络化电力系统。在我们的仿真中，设置采样周期t＝0.01，然后将模拟时间计算为t＝0.01×步长，考虑欺骗攻击模型(4)，并且α0＝0.2，τ(t)＝0.1。

控制输入如图1所示。闭环三区域联网电力系统的状态轨迹和观测器状态轨迹分别如图2和图3所示，从图4可以看出，闭环系统误差在7秒后趋于零，通过这些图，证明了在欺骗攻击下闭环三区域网络化电力系统在安全意义上是渐近稳定的。