一种基于回转器模型的buck型变换器级联系统稳定性分析方法

1.本发明属于电力电子及其控制技术领域，更具体地说，涉及一种基于回转器模型的buck型变换器级联系统稳定性分析方法。


背景技术：

2.在直流分布式电源系统中，级联结构是基本连接形式之一，稳定性是dc-dc变换器级联系统的最重要的运行指标，单独运行时稳定的dc-dc变换器在级联后可能由于相互之间的作用变得不稳定。传统稳定性分析与改善方法大多基于系统的阻抗模型在频域内提出。然而，根据工程经验提出的阻抗公式相对保守且阻抗计算复杂，因此难以推广到三级以上的级联系统，多应用于两级级联系统。目前的稳定性改善方法大多从消除阻抗交叠的角度得出，如加入虚拟阻抗、采用改进后的滤波器、改善变换器拓扑结构等。它们分别从不同的方面提高了dc-dc变换器级联系统的稳定性；此外，理论方面的研究也有进展，有文献将大信号模型和混合势函数理论等应用于dc-dc变换器稳定性判定，接下来对这些方法进行简要的介绍：
3.(1)改进滤波器
4.dc-dc变换器级联系统的控制器设计过程中，滤波器是影响系统稳定的决定性因素之一，传统的lc滤波器可能会产生谐振，导致系统振荡，因此就需要对滤波器进行改进。如改变滤波器参数或者滤波器的拓扑结构等，改进滤波器可以调节级联系统的源级输出阻抗和负载变换器的输入阻抗，改善系统稳定性。这种方法优点是成本较低，可以在硬件层面消除系统的不稳定因素，使被控系统的稳态误差趋近于零，实现无误差跟踪，它的缺点是稳定裕度较低，适用性差，一旦系统参数发生改变，就需要重新设计滤波器。而且只适用于两级dc-dc变换器级联系统，在两级以上的dc-dc变换器级联系统中应用极为困难。目前大多数相关研究已经不再考虑这一方案。
5.(2)虚拟阻抗法
6.虚拟阻抗技术是一种从软件控制技术上改变逆变器等效线路阻抗的方法，虚拟阻抗在硬件电路中并不存在，是一种软件程序。第一，在其他变换器参数已经确定的情况下，通过波特图和乃奎斯特图分析级联系统稳定性，并计算输入输出阻抗；第二，在计算输入输出阻抗后，为消除阻抗交叠，设计算法确定虚拟阻抗表达式，编写程序，并通过仿真验证。
7.虚拟阻抗一般有并联虚拟阻抗和串联虚拟阻抗两种连接方式，期刊《ieee transactions on industrial electronics》vol.62,no.12,december 2015对这两种方式进行了介绍，推导了并联虚拟阻抗(pvi)和串联虚拟阻抗(svi)的要求，提出了实现pvi和svi的控制策略。文中还讨论了pvi和svi控制策略的比较和一般设计过程。该技术的提出既解决线路阻感成分问题，又能避免增加成本和功率损耗，缺点是仍然需要计算输入输出阻抗，而且主要应用于dc-dc变换器两级级联电路。
8.(3)混合势函数理论
9.混合势函数分析法是一类基于李雅普诺夫直接法的特殊分析方法，其可以给出解析形式的稳定性判据。相比于无统一建模方法的李雅普诺夫直接法，混合势函数理论为非线性电路的暂态稳定性分析提供了统一的研究方法，并可提供非线性电路大扰动下的稳定性判据。混合势函数是李雅普诺夫函数的特殊形式，其应用方法为：基于非线性电路的特性与结构，构建待研究系统的混合势函数；之后，根据混合势函数的特点对其进行重构，以使其满足相应的稳定性判别定理所要求的形式，并应用相应的定理得到稳定性判据。混合势函数p与电路结构有关，可根据非线性电路中的电感、电容以及非储能元件进行构建。
10.期刊《电工技术学报》第30卷第一期135-142页建立了级联buck/boost变流器的混合势函数，分析了控制参数对于系统稳定性的影响，并研究了母线电压补偿策略。
11.期刊《ieee transactions on power electronics》27卷第4期1773-1787页应用混合势函数理论分析了直流供电系统的大信号稳定性。
12.期刊《ieee journal of emerging&selected topics in power electronics》第5卷第7期1055-1067页则建立了dc-dc双向变流器的混合势函数，并研究了控制器限幅对于大扰动稳定性的影响。
13.综上所述，采用混合势函数法在dc-dc变换器稳定性分析领域应用较多，结合大信号模型，但目前存在以下问题：1)目前相关文献对buck/boost等dc-dc变换器的分析研究较少，主要集中于dc-ac或ac-dc系统。2)多数文献仅分析了单一电源供电时的情况，而未考虑在变换器级联情况下，应如何应用混合势函数理论推导稳定性判据，对级联系统的研究没有深入。
14.(4)描述函数法
15.描述函数现在已经成为设计控制系统的重要的方法之一，描述函数法是p.j.daniel在1940年首先提出的，主要用来分析在没有输入信号作用时，非线性系统的稳定性和自振问题。
16.描述函数法是从频率域的角度研究非线性控制系统的稳定性的一种等效线性化方法。在苏联文献中，常把这种方法称为谐波平衡法。这种方法部不受系统阶次的影响，但有一定的近似性。另外，描述函数法只能用于研究系统的频率响应特性，不能给出时间响应的确切信息。该方法通过对变换器的非线性模块进行建模，得到描述函数，然后通过奈奎斯特图判定系统稳定性，描述函数法在非线性系统的稳定性和控制系统的设计方面得到了广泛应用。
17.专利《基于描述函数法的级联dc-dc变换器稳定性分析方法》中公开了一种基于描述函数法的级联dc-dc变换器稳定性分析方法，包括以下步骤：通过小信号建模方法对级联系统中单级dc-dc变换器的线性部分进行线性建模，以得到第一线性传递函数；通过描述函数法对dc-dc变换器的开关环节进行非线性建模，以得到描述函数；通过变换器等效法对源变换器进行等效处理得到第二线性传递函数，并根据第二线性传递函数与描述函数的关系判定两级级联dc-dc变换器的稳定范围；通过变换器等效法对负载变换器进行等效处理得到第三线性传递函数，并根据第三线性传递函数与描述函数的关系判定两级级联dc-dc变换器的稳定范围。该方法可准确判断出变换器系统的临界稳定状态，有效提高判定结果的准确性。
18.但是相关研究有的是根据具体问题提出解决方案，并没有进行理论层面的研究；
有的提出了相关理论，但只适用于单个buck变换器的稳定性分析，不能推广至级联系统，且稳定性判据并不完全适用于所有情况，因此上述方案还有改进空间。


技术实现要素：

19.1、要解决的问题
20.针对现有dc-dc变换器级联系统阻抗计算困难、分析复杂，并且无法应用于多级级联系统的情况，本发明提出了一种基于回转器模型的buck型变换器级联系统稳定性分析方法；该发明在传统的大信号模型的基础上，采用了可以对输出电压和输入电流，输出电流和输入电压进行相互转换的回转器模型，并由此计算回转电导，再结合pi控制和电压反馈控制构建状态空间方程，在求导后得到雅可比矩阵。该方案既弥补了小信号模型近似带来的误差，又避免了复杂的输入输出阻抗计算过程。此外，该方案还可以应用于两级以上的dc-dc变换器级联系统。
21.2、技术方案
22.为解决上述问题，本发明采用如下的技术方案。
23.本发明的一种基于回转器模型的buck型变换器级联系统稳定性分析方法，具体步骤为：
24.步骤一、选择电感电流i
l
和输出电压vo作为系统的状态变量，并基于基尔霍夫电压和电流定律建立buck变换器在连续导通模式下的大信号平均状态方程，得到关于电感电流i
l
和输出电压vo的微分方程；
25.步骤二、根据得到的电感电流i
l
和输出电压vo的微分方程，结合pi控制、电压反馈控制及回转器模型，得到状态空间方程，再求导后得到雅可比矩阵；
26.步骤三、将步骤二的方法推广到变换器级联系统，推导出级联系统的状态空间方程，求导后得到雅可比矩阵；
27.步骤四、通过复平面特征值轨迹图和特征值判别定理观察级联系统稳定性，并得到各参数变化对系统稳定性的影响。
28.3、有益效果
29.相比于现有技术，本发明的有益效果为：
30.(1)本发明的一种基于回转器模型的buck型变换器级联系统稳定性分析方法，基于系统状态空间平均模型，由于采用了大信号模型而使该分析方法的实用性更强；
31.(2)本发明的一种基于回转器模型的buck型变换器级联系统稳定性分析方法，基于回转器模型，将变换器pi控制和电压反馈控制结合推导出状态空间方程，进而推导出状态空间矩阵，简化了复杂的计算过程；
32.(3)本发明的一种基于回转器模型的buck型变换器级联系统稳定性分析方法，利用状态矩阵稳定性分析结果直观准确、无须计算传递函数和变换器阻抗的优势，从时域角度对级联dc-dc变换器进行稳定性改善的思路直观而有效。
附图说明
33.图1为buck变换器电路图；
34.图2为buck变换器级联系统电路图；
35.图3为buck变换器级联系统的稳定性分析流程图；
36.图4为kp2变化时的稳定性分析图；
37.图5为ki2变化时的稳定性分析图；
38.图6为负载电阻变化时的稳定性分析图。
具体实施方式
39.为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。其中，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。
40.本发明的总体思路为：先选择电感电流i
l
和输出电压vo作为系统的状态变量，并基于基尔霍夫电压和电流定律建立buck变换器在连续导通模式下的大信号平均状态方程，得到关于电感电流i
l
和输出电压vo的微分方程；再结合电压反馈控制、pi控制和回转器模型推导出级联系统的状态空间方程，求导后得到雅可比矩阵，然后推广到变换器级联系统，求得级联系统的雅可比矩阵；最后通过复平面特征值轨迹图和特征值判别定理观察级联系统稳定性，从而得到各参数变化对系统稳定性的影响。
41.本发明是发明人在对传统dc-dc变换器级联系统稳定性研究基础上提出的一种新方法。发明人指出，该稳定性分析方法在使用过程中需将级联系统元器件参数，pi控制器模块和pwm模块等三个模块进行综合设计，否则可能导致实验失败。
42.实施例1
43.以两级级联系统为例，首先给出buck变换器拓扑结构如图1所示，并由此推导出其数学模型。
44.图1为buck变换器的主电路拓扑结构图。其中v
in
为输入直流电压，vt为可控功率器件，vo为输出电压，d为续流二极管，l为滤波电感，c为滤波电容，r为负载电阻，i
l
为电感电流。通过对buck变换器中功率器件的导通和关断情况进行分析，并选择电感电流i
l
和输出电压vo作为系统的状态变量，可以推导出功率器件导通和关断时buck变换器的微分方程分别为：
[0045][0046][0047]
其中，v
in
为输入直流电压，l为滤波电感，c为滤波电容，r为负载电阻。
[0048]
可以推导出在连续导通模式下，buck变换器的平均状态方程如下：
[0049][0050]
其中，μ为控制输入，即功率器件的占空比，且满足μ∈[0，1]。
[0051]
根据得到的电感电流i
l
和输出电压vo的微分方程，结合pi控制和电压反馈控制及回转器模型，得到状态空间方程，再求导后得到雅可比矩阵。其中回转器原理公式如下：
[0052][0053]
式中，g为回转电导，i
in
为输入电流，io为输出电流。
[0054]
根据pi控制律，控制器中含有积分环节，不利于列出状态空间方程。为此定义pi控制器的积分输出量为一个新的变量x，级联变换器采用单电压闭环控制，得到了pi控制器的控制律；
[0055]
pi控制律设计如下：
[0056][0057]
其中，v
ref
为输出电压参考值，v
out
为输出电压。
[0058]
根据回转器原理，求得回转电导：
[0059][0060]
式中f为开关管开关频率。
[0061]
此时，对于buck变换器而言，大信号闭环状态空间方程如下所示：
[0062][0063]
对buck变换器状态空间方程求导，得到雅克比矩阵：
[0064][0065]
用上述方法推导两级级联系统的状态空间方程为：
[0066][0067]
相应的雅克比矩阵为：
[0068][0069]
式中：
[0070][0071][0072][0073]
其中v
ref1
、v
ref2
、v
out1
、v
out2
分别为第一级和第二级的参考电压和输出电压，x1、x2是第一级和第二级的积分常量，k
p1
、k
p2
、k
i1
、k
i2
分别是第一级和第二级的pi参数，f1、f2分别为第一级和第二级的开关频率。
[0074]
在推导出级联系统的雅克比矩阵后，用matlab得到雅克比矩阵的特征值分布图，特征值在s平面的坐标与特征值的实部和虚部一一对应，当所有特征值都位于s平面右半平面时，系统稳定，当有特征值位于s平面右半平面时，系统不稳定。
[0075]
本实施例通过特征值分布图和稳定性判别定理，得到了系统参数k
p2
、k
i2
、r变化时系统的稳定性变化趋势(见图4，图5，图6)，通过特征值分布图可知，当k
p2
由0.01增大至0.1时，系统逐渐由稳定转向不稳定，当k
i2
由10增大至1000时，系统逐渐由稳定转向不稳定，当r由0.5ω增大至15ω时，系统稳定性不变。
[0076]
值得说明的是，传统buck变换器的稳定性方法是传递函数法，即通过buck变换器参数结合小信号模型近似得到传递函数表达式，绘制伯德图判断变换器稳定性；
[0077]
输入到输出的传递函数表达式如下：
[0078]
[0079]
控制到输出的传递函数为：
[0080][0081]
在级联系统中，传递函数法结合稳定性判据使用，得到整个级联系统输入到输出的闭环传递函数：
[0082][0083]
在得到传递函数后，可以绘制波特图，通过波特图即可判断系统的稳定性。
[0084]
式中g1、g2分别为源变换器、负载变换器输入到输出的传递函数，tm＝z
o1
/z
i2
，z
o1
为源变换器的输出阻抗，z
i2
为负载变换器的输入阻抗；由奈奎斯特判据可得，系统级联后稳定的条件为：系统增益tm的曲线不包围(-1，j0)点。
[0085]
传统的小信号模型无法准确解释buck电路的动态特性，而在两级以上的级联系统中难以推导出系统的输入至输出传递函数。与之相比，本实施例采用的基于回转器模型的相平面分析法使系统稳定性的判定更方便，更直观，可以直接观测参数变化时系统的稳定性变化，且能对buck变换器级联系统稳定性做出更准确的判断。该方案无须计算传递函数，不需要绘制波特图判定稳定性，更加简明、准确。