其与侧边相比距离方框 的中心远得多。另一方面，椭圆体集合给出更好的解，并且并未遭受过度保守。缺点是其更 加难以实现，因为其并不是线性的，并且如果期望线性模型的话，只能被近似。
[0043]考虑到上文详述的成本/收益问题，还需要设计将确定计费结和价 格激励结构的机制，使得整个系统实现平衡。也就是说，给定通过此机制计算的结构， 公用事业公司所获得的最优解将不向最终客户提供激励以改变其解或进行欺骗。
[0044] 作为单独问题，为了理解最终客户的目的将是什么，必须提出其看到的优化问题。 在时间步幅t处，用户i被公用事业公司以量BtOjf 开帐单，并且每单位甩 负荷被支付):，因此，用户将对以下优化问题(等式5)求解
[0045]总而言之，成本/收益问题具有需要解决的两个基本部分。一个部分是必须计算 实现某个平衡的价格和计费结构，并且在第二部分中，必须计算在给定这些价格和计费结 构的情况下的用于每个用户的需求的分配。控制方法100通过执行两步过程来对此问题求 解，该两步过程在计算计费结构和计算价格激励之间重复以实现平衡。
[0046]为了分析如何对在等式4中提出的此问题的一般版本求解，指出了附加结构。首 先，假设一般计费结构对于所有t而言是线性的，亦即，
其中，#和#是恒量。虽然对于大型工业消费者而言情况并非如此，但大多数住宅家庭确 实具有线性计费成本。如上所述，由于公用事业公司对可转移需求和可甩掉需求具有直接 控制，所以假设用于这些需求的计费结构对于所有t而言在当天自始至终是恒定的，即 =厶'。
[0047]方法100包括解决价格激励和甩掉计算的第一步骤102。此第一步骤102的目的 是计算要甩掉的需求的最优量和要这样做所需的价格激励。假设计费结构Illlll以及 用于可转移负荷的解X对于所有t而言是已知的。用这些假设，并且给定p(d)，公用事业公 司的问题（由等式4给出）简化成下式(等式6):
，其在t方面是可分离的；因此，对于每个时间步幅t而言，需要对以下优化问题求解 (步骤104)(等式7):
在价格激励被在外部(例如，由政府规章、合同等）设定且公用事业公司可以直接地甩 掉负荷的设定下，可以使用标准凸优化技术对此优化问题求解(步骤l〇4a)，并且方法100 可以移动到第二步骤110以用于计费和转移计算。
[0048] 在公用事业公司必须设定价格使得最终用户被鼓励甩掉其负荷的设定下，公用事 业公司不具有对负荷的直接控制，并且只能设定价格提议，使得用户处的各预先编程的智 能仪表根据用户的偏好和损耗函数来进行要甩掉什么量的负荷的判定(步骤104b)。从用 户的观点出发，给定计费结构、用于可转移负荷的解以及价格激励/，针对每个时间步幅 t的优化问题由下式(等式8)给出：
，一旦久,是已知的，其可容易地求解。如果假设仏t是连续、递增且可微分的，则针对此 用户优化问题(等式8)的解由下式(等式9)给出：
这计算在每个时间步幅t处的每个用户i的ylt的最优值，并且因此可以视为在时间t处的用于用户i的甩掉函数。使，然后由下式(步骤l〇4b)(等式10) 给出公用事业公司的针对每个时间步幅t的问题：
如果:1??是已知的，则这再一次可以被直接地求解，虽然不再保证该问题是凸的， 因为可能不是凸的。知道是限制性假设，因为其暗示所有用户损耗函数Dlt (ylt)是已知的(其具有重要的隐私性担心）或者可以通过向用户的智能仪表发送价格信 息来恢复巧其可能是数据密集操作，但并不必须经常做)。
[0049] 通过以下伪码来进一步详述第一步骤102: 输入：计费率和￥，Vt以及可转移负荷Xt，，:t。
[0050] 1 ?针对t-/I7 2?恢复^W)) =L W》 3. 确定不确定性集合(?? 4. 对等式10的稳健优化问题求解 5?返回Al^以及R,铲（? 甩掉步骤伪码指出通过考虑用于RTM中的实际取得成本（Ct)和实际不可移动需求 的可能值的整个集合(即，不确定性集合Ct和|p;)(其中的每一个是随机变量)来确 定要甩掉的最优量的能量和所需的价格激励（以及在RTM中的购买的能量或需求的量)。如 上文所指出的，然后由各随机变量被考虑包括在其中的不确定性集合的大小来控制稳健性 的量。
[0051] 用于计费和转移计算的第二步骤110使用来自前一步骤102的结果，即/" ;和力、 編，并计算计费结构Bt以及用于可转移负荷Xu的需求调度表，_，j。由于和是 已知的，所以公用事业公司的问题被简化成下式(步骤112):
[0052]存在用以对如在等式11中提出的那个问题求解的两个主要方法。一个是针对每 个用户假设效用函数(效用比)，其将使能量消耗与消耗该能量的价格相关，并且因此控制 计费。这种方法存在的问题实际上是其非常难以恢复或者甚至估计这些效用函数。另一个 依赖于这样的事实，由于电气市场是被高度管制的，所以在许多情况下，给最终用户的计费 成本也被管制，并且保持在一定的值内。方法1〇〇利用第二种方法，并假设效用比Vr (用符 号表示为带勾的希腊字母且如在以下等式12、14和15中看到的）是固定的。后者类似于 A. -H.Mohsenian-Rad等人的文章，但是不同于此先前工作，方法100分别地针对可转移 加可甩掉负荷和不可移动负荷保持此比。因此，公式如下：
[0053]请注意，可以在不知道针对X的最优解的情况下计算的值，因为只需要 ，其是已知且恒定的。另一方面，在实现不可移动需求之前不能计算_ ;但 是，由于X未受￥影响，所以可以通过对下式求解来计算最优可转移需求(步骤114b):
[0054] 在解决了此问题的情况下，方法100返回到价格激励和甩掉步骤102并重复所有 方法100步骤直至实现收敛为止(步骤130)。重要的是，方法100以集中式方式解决此问题 (不同于由A. -H.Mohsenian-Rad等人的文章提出的分布式方式)。
[0055] 通过以下伪码来进一步详述第二步骤104: 输入：甩掉价格p/'vt、利益率(效用比）y~以及可甩掉负荷tft。
[0056] 1.使用等式14计算以 2. 确定不确定性集合和 3. 对等式16的稳健转移问题求解 4. 使用等式15计算￥、Vt 5 ?返回V、￥、〇厂v以及Xt考t。
[0057] 类似于甩掉步骤伪码，转移步骤伪码指出通过考虑用于RTM中的实际取得成本 (G)和实际不可移动需求(||.)的可能值的整个集合（即，不确定性集合if?)(其中 的每一个是随机变量)来确定计费结构和要转移的最优能量需求量（以及在RTM中购买的能 量或需求的量)。
[0058] 以下伪码进一步详述了方法100,其迭代地使用甩掉步骤和转移步骤以收敛到最 优解(步骤130): 输入：利益率(效用比）以及公差e>0。
[0059] 1?设定误差
2?同时e，f 3. 运行甩掉步骤并评估解的总成本，Qs 4. 运行转移步骤并评估解的总成本，Css
[0060] 稳健需求调整伪码指出执行步骤的迭代直至遍及整个不确定性集合甩掉的总成 本减去转移的总成本近似(或收敛至）零为止。
[0061] 从取得观点出发，方法100考虑公用事业公司从其购买覆盖所述需求所需的能量 的两级市场。其次，不同于先前的工作，方法100将该需求水平考虑在内，并且取得价格事 实上是未知的随机过程。方法100通过稳健优化来适应这些因素。最后，方法100同时地 使用需求甩掉和需求转移作为根据所需目标来调整需求的手段。虽然识别了在本发明的框 架中可以解决的三个不同问题，但方法100集中于收益优化问题，其对于公用事业公司而 言是最重要的一个。
[0062] 在使用随机生成数据的模拟中，已针对不使用控制方法的结果来比较使用控制方 法100的结果。下面描述测试程序。
[0063] 在该模拟中，针对每个用户/客户随机地生成合成数据。为了获得有用且更实际 的需求模式，使用家庭消耗数据作为种子来生成用于用户/客户的合成数据。使用用于六 (6)个不同用户的十八（18)个月的每小时数据来计算稍后将生成随机实例的种子。为了定 义种子的类型，以多个不同的方式在统计上分析数据。图3a和3b示出了两个不同示例。在 图3a中，针对每个月针对单个用户将每小时消耗数据分组并计算其分布，并且每小时消耗 数据呈现为竖直直方图，每个月一个。类似地，图3b示出了针对一天中的每个小时针对一 周中的单天(在这种情况下，星期二）将单个用户的数据分组的结果，并将其呈现为竖直直 方图。应注意的是，根据日间时而存在消耗模式方面的显著变化，其也根据周中日而改变。 [0064]通过按周中日和小时将需求分组，在恢复需求分布的细节与具有足以具有有意义 的经验分布的数据点之间获得良好的平衡，因为添加月例如将仅留下用于每个组的4或5 个数据点，其不能给出足够的信息。
[0065]如图3c所示，还应注意的是在原始数据方面在不同用户之间存在差异，虽然在给 定低样本量的情况下其难以确定。仍假设每个用户表示用户的某个集群的平均或典型分 布，并且这被用作种子以生成具有不同集群之间的混合的用户群体。
[0066] 使用此信息作为种子，可以针对包含在原始数据中识别的六（6)个不同用户的混 体的群体而生成用于任何单个周中日的每小时需求模式。这可以通过以以下方式生成均 匀分布随机变量来完成。使麵表示根据原始数据计算的周中日^ 0和时间 __應:::^:,|議,：的集群聲中的用户的需求z的经验概率质量函数，并且 使;:属_笔猶表示其累积分布函数。然后，给定针对集群U的每个用户/客户的周中日D，生 成二十四（24)个均匀分布随机变量，并将在时间t处的该用户i的需求设定成 等于铷=巧|#^，使得偽为具有概率质量函数___的随机变量。
[0067]虽然这种方法实现起来简单并允许非常快速地在百万用户范围内的生成，但其具 有缺点，即用户的需求将是独立的，在现实生活中并非如此，因为在用户之间存在能量需求 的正相关。用以生成相关随机变量的过程更加复杂，并且要求定义用于用户的方差-协方 差矩阵，由于测试程序中的物理存储器要求而限制可以模拟的最终用户的数目。当前实施 方式可以生成多达5, 000个用户/客户，主要受到模拟计算机的RAM的限制。在这种情况 下，当生成实例时，随机地创建对称的正定矩阵，其对于正被模拟的群体内的每个集群而言 在变量之间仅具有正相关因数S。
[0068]重要的是，注意到最终生成的随机变量(亦即qlt)将不一定具有S作为其方差-协 方差矩阵，因为& 4 不能保持相关，但是其充当足够简单且良好的代理以使用于集群 的用户的模拟需求模式正相关。并且，应注意的是，由于相关性，在某个周中日d和小时t中的集群u的所有用户的需求的分布将不遵循相应分布^。但是，如图3d中所示，如果 采取用于同一周中日和小时的同一用户的多个样本，则用于该用户的最终分布(底部图）将 与经验分布(顶部图）相同，正如预期的那样。
[0069] 图3e示出了针对每个集群以及针对一整天的模拟平均用户需求。最后，针对每个 用户，需要存在在该日模拟中的每个时间处的该需求的什么部分可转移、可甩掉或