一种基于对称稀疏矩阵技术快速求取直角坐标牛顿-拉夫逊法潮流的方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电力系统分析计算领域。
【背景技术】
[0002] 在大型电力系统的潮流计算中，经常需根据Y阵形成J阵并对其进行消元和回代， 而Y、J阵中有大量的零元素且元素结构非常相似。如不考虑利用元素的稀疏性及元素结构 的特点，则在J阵的形成过程中需读取较大的Y阵数据文件并进行大量无效J阵元素的计 算。这不但使J阵形成时间过长，也会使J阵在消元和回代过程中由于大量零元素的无效 计算而大大降低计算效率。如利用了元素的稀疏性，但未利用其元素结构的各个特点，计算 效率仍然低下。
[0003] 传统的直角坐标牛顿-拉夫逊法潮流在J阵的形成、J阵的消元和回代计算过程 中主要有以下几点不足：
[0004] (1)形成J阵所用的Y阵数组形式不合适。
[0005] 形成J阵所用的Y阵数组为Y(n，2n)，大量零元素的存贮不但需要较大的存贮单 元，且数据文件的读取速度也不高。即使考虑Y阵元素的稀疏性采用按坐标存贮、或按顺序 存贮、或按链表存贮可省去不少贮存单元，但Y、J阵元素之间没有明显的对应关系，不但数 据文件的读取时间较长，也不便于直接计算J阵元素。且由于读取Y阵数据文件的时间远 远高于用Y阵形成J阵、对J阵进行消元和回代的时间，因此快速形成J阵和潮流计算的关 键在于Y阵元素的存贮和读取方式。
[0006] (2)计算IP1、^或ΔΡ ρ Δ(^过程的不合适，一般存在对大量零元素的无效计算。
[0007] (3)形成J阵的方式不合适。
[0008] Y、J阵元素的稀疏性及结构极为相似。如果直接根据Y(n，2n)形成J阵，则由于 大量零元素的计算导致形成J阵的计算效率极低；如果判断Υ(η，2η)中非零元素的方式不 合适，如同时判断Υ (η, 2η)中非零元素的实部和虚部，则相当大量的判断语句仍然导致形 成J阵的计算效率极低，即使仅判断Υ(η, 2η)中非零元素的虚部，同样由于大量的判断语句 仍然导致形成J阵的计算效率较低；如果不能按两行/次、或（两行+两列）/次计算J阵 元素；或未利用Υ,辛〇时，有J ,辛〇和J 辛〇的关系等，则形成J阵的计算效率仍然非 常低。
[0009] (4)消元过程中未利用J阵元素的对称性和稀疏性或利用方式不合适。
[0010] 如未利用J阵元素的稀疏性；未利用子阵1与J _ji的对称性；未利用子阵J ^中 h乒0时，有NlS辛0、Μυ辛0、!^辛0以及Η Η辛0、N Η辛0、M Μ辛0、L Μ辛0的关系；未利 用对角元以右和以下非零元素位置对称的关系；未利用2种不同非零元素的交叉点来确定 相应的计算元素；未利用J阵元素的结构特点按1次判断可对两行/次非零元素规格化、对 两列/次非零元素消元；未利用元素的对称性仅计算对角元以右的元素；未利用多次迭代 过程中J阵非零元素位置不变的特性避免反复进行非零判断等，都会导致计算效率十分低 下或非常低下。
[0011] (5)回代过程中未利用消元过程中所记忆的上三角元素的稀疏性，同样导致计算 效率低下。
【发明内容】
[0012] 为了克服上述现有技术的不足，本发明在快速存贮及读取电力系统稀疏矩阵数据 以及快速形成电力系统潮流计算中J阵的基础上，提出一种基于对称稀疏矩阵技术快速求 取直角坐标牛顿-拉夫逊法潮流的方法。
[0013] 在建立J阵之前，先建立无非零元素的Y阵数据文件（详见中国专利申请 2015103648275)。将Y阵的节点分为主节点和子节点。假设系统中各节点的最大连接支路 数为lmax，定义Y阵数据文件的数组为Y(n, d)，其中d = 3p+2, p = 1_+1。分为3组，第1 组1列，存贮该行主节点的行号i ;第2组1列，存贮与行号对应的节点数Si，为主节点及与 该主节点连接的子节点数之和，Si值由程序自动累加以保证快速读取对应主节点和子节点 的参数，以免对数组Y (n，d)中各行多余存贮单元的读取；第3组共d-2列，按递增顺序存贮 主节点和与该主节点相连接的所有非零元素子节点的列号j及参数的实部gl]和虚部b v 分别位于第3~d列，存贮方式如下。
[0015] 注：第三行数字1~d表示数组Y(n，d)中的实际列号，而同一列号下的所有各行 的列号如jp的数值是不同的，且并非每行都有j p及其相应参数，即并非每行都能存满相应 的列号和参数。
[0016] Y(n，d)数组的存贮方式去掉了所有导纳矩阵中实部与虚部均为零的零元素，使所 有的非零元素按列号顺序存放以便后续应用。在建立Y(n，d)数组的数据文件基础上，再利 用Y阵与J阵元素结构相似、非零元素对应、以及&子阵同组元素之间的关系等特点，在形 成J阵时可以免去对大量Y阵元素的非零判断以及对J阵元素的无效计算。再应用本发明 提出的基于对称稀疏矩阵技术快速求取直角坐标牛顿-拉夫逊法潮流的方法，在消元和回 代过程中充分利用J阵元素的对称性和稀疏性，可大大加快牛顿法潮流的整体计算速度。
[0017] 本发明是通过以下技术方案实现的，主要包括以下步骤：
[0018] 步骤1 :建立无非零元素的Y阵数据文件；
[0019] 步骤2 :打开数据文件，读取仅含非零元素的Y阵数据文件到Y(n，d)数组；
[0020] 按Y (n，d)数组方式形成Y阵和建立Y阵数据文件，以便在新的潮流计算等程序中 可直接打开并读取Y(n，d)数组的数据文件。与打开并读取Y(n，2n)数组的数据文件相比， 可节省大量的存1C单元和读写时间。Y (n, d)数组中的节点数Sjg进一步提高对Y (n, d)数 组元素的读取效率。
[0021] 步骤3 :根据Y(n，d)数组中的元素，可直接计算J阵中的非零元素；
[0022] (1)用Y(n，d)数组可直接计算各个节点的IP1、1^或Δ Ρ ρ Δ Qi，省去对所有零元 素的判断或无效计算。
[0023] (2)假设系统的节点数为n，PQ节点数为m，m+Ι及其后的节点均为PV节点，第η 个节点是平衡节点。J阵元素排列和对应的修正方程式如下：
[0025] (3)根据Y(n，d)数组中的每行元素，两行/次仅计算J阵中奇数行的非零元素，而 利用L -Μ^和Ri_j= S 0的关系得到相应偶数行的非零元素。由于Y(n, d) 数组的结构完全反映网络结构的稀疏性，且Y阵与J阵元素结构几乎相同、且非零元素位置 相对应，因此在J阵的形成过程中不用对Y阵元素进行非零判断，从而大大提高计算速度。 还可避免传统方法中仅存贮上三角非零元素的方式中利用对称性确定下三角非零元素的 不便和过多的下标转换等。
[0026] (4)Y(n，d)数组中主节点的行号可便于数据的检索和检验，节点数51可保证对 Y(n，d)数组数据的读取效率。
[0027] (5)初步计算J阵中所有的对角元素和非零的非对角元素，再根据计算出的Ipi、I ql修正所有的对角元素，形成完整的J阵。
[0028] 步骤4 :利用对称稀疏矩阵技术对J阵进行消元和回代求取潮流；
[0029] (1)先定义对含规格化的第k列元素消元时计算中所用的各个元素的如下。
[0031] 以对角元为界，对角元以右的元素为交叉元素，对角元以下的元素为消元元素，非 零的消元元素所在行和非零的交叉元素所在列相交点上的元素为需计算的计算元素。
[0032] (2)对第1列进行消元：先判断J阵中第1行2个对角元Hn、Nn以右所有奇数列 非零的交叉元素 Ηυ，如h辛0,可得Ν1ΡΜ1ΡΙ^均不为零；仅规格化第1行不为零的HipNu 元素；根据氏p &P MiP ，按对称性可得对角元以下非零的消元元素 Hn、Nn、Mn、Ljl;计算 第1列非零的消元元素 Ηη、Νη和Μ 所在行和第1行非零的交叉元素所在列相 交的所有元素，完成第1列消元。
[0033] (3)对第2列进行消元：根据⑴中对第1行对角元以右非零的交叉元素的判断， 规格化第2行对应的不为零的Mph元素；而在（1)中也得到了第2列对角元以下非零的 消元元素 Νηαη (对第1列消元过程中Νηαη的值可能变化，但其非零性不会变化）；计算 第2列非零的消元元素 Nn、Ln所在行和第2行非零的交叉元素 M 1P Q j所在列相交的所有 元素（同样对第1列消元过程中Μ1ΡΙ^的值可能变化，但其非零性不会变化），完成第2列 消元。
[0034] (4)同理，依次循环。
[0035] 只要判断奇数行2个对角元以右奇数列非零的交叉元素，可同时得到奇数行和偶 数行及奇数列和偶数列所有非零的交叉元素，即判断1个非零元素可确定4个非零元素；利 用对称性，可得到其相应对角元以下奇数列和偶数列及奇数行和偶数行4个非零的消元元 素，因此可称此方法为"判1定8"法；对奇数列消元时用奇数列和奇数行的非零元素交互 点上的元素进行计算，对偶数列消元时用偶数列和偶数行的非零元素交互点上的元素进行 计算。这样就可用对1行对角元以右奇数列元素的判断，分步完成对2行对角元以右非零 元素的规格化以及对2列对角元以下相应元素的消元。
[0036] (5)记住第1次判断的上三角奇数行非零元素的坐标，就可利用J阵消元过程中非 零元素坐标不变的特性，直接完成后续的多次前代和回代计算。