一种含vsc-hvdc交直流系统精确化离散最优潮流计算方法
【专利摘要】一种含VSC?HVDC交直流系统精确化离散最优潮流计算方法，其特征在于该计算方法首先分析含VSC?HVDC交直流系统的功率稳态方程和其他修正方程，然后设定其等式约束与不等式约束，最后将正曲率二次罚函数引入内点法；它采用内点法对交直流系统连续变量进行优化，当达到某一条件时引入罚函数，对离散变量进行约束及优化，同时根据迭代量的变化，不断调整罚函数的参数值，最后达到对连续、离散变量同时寻优的目的。
【专利说明】
-种含VSC-HVDC交直流系统精确化离散最优潮流计算方法
技术领域
[0001 ]本发明设及的是一种含VSC-HVDC交直流系统精确化离散最优潮流计算方法，属于 电力系统运行与控制技术领域。
【背景技术】
[0002] W电压源换流器(VSC)和全控型开关器件为基础的高压直流输电技术（voltage source converter based high voltage direct current,VSC-HVDC)是亲jf一代的直流输 电技术，解决了传统高压直流输电中的许多技术难点，同时也具有诸多优点，如能对有功无 功进行快速独立的控制;能为交流侧提供快速的无功支持;潮流翻转速度更快，更易实现并 联多段直流系统等。基于上述原因，VSC-HVDCW及交直流系统不仅会愈多的在实际工程中 应用，同时也成为众多学者的研究热点。
[0003] VSC-HVDC的元件特性与数学模型与传统高压直流输电模型存在较大的差异，原有 的适用于传统高压直流输电的交直流最优潮流的算法，现已无法适用于VSC-HVDC系统的最 优潮流计算。文章《基于奇异值分解和内点法的交直流系统无功优化》中将交直流系统OPF 模型用于无功优化配置方案的计算，但是没有考虑VSC-HVDC系统;文章《ModelingofVSC- based HVDC systems for a Newton-Ra地son OPF algorithm》基于牛顿-拉夫逊法提出了 含VSC-HVDC交直流系统的OPF问题的解决方案，但由于该方法普遍采用迭代试验法，通过编 程实现存在难度。
[0004] 原-对偶内点法(简称内点法)在处理连续变量优化问题上有较大的优势，其鲁棒 性强、收敛性好，但是在处理离散变量的优化问题时比较困难;智能算法有不错的离散变量 处理能力，文献《基于遗传算法和内点法的无功优化混合策略M基于内点法和改进遗传算 法的无功优化组合策略》提出了内点法与遗传算法等智能算法相结合的混合算法，来处理 离散和连续变量的优化问题，但是此类算法寻优速度过慢、计算时间较长，同时在计算含 VSC-HVDC交直流系统OPF问题时，需要指定直流控制方式，运将导致智能算法陷入局部最优 解或者使算法发生振荡。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于克服现有技术存在的不足，而提出一种含VSC-HVDC交直流系统 精确化离散最优潮流计算方法，它采用内点法对交直流系统连续变量进行优化，当达到某 一条件时引入罚函数，对离散变量进行约束及优化，同时根据迭代量的变化，不断调整罚函 数的参数值，最后达到对连续、离散变量同时寻优的目的。
[0006] 本发明的目的是通过如下技术方案来完成的，一种含VSC-HVDC交直流系统精确化 离散最优潮流计算方法，该计算方法首先分析含VSC-HVDC交直流系统的功率稳态方程和其 他修正方程，然后设定其等式约束与不等式约束，最后将正曲率二次罚函数引入内点法;具 体是：
[0007] 1)所述含VSC-HVDC交直流系统主要由交流系统、换流站和直流网络3部分组成；
[000引可令换流器的输入电压为化,=；注入该节点的交流节点的电压为 (>,=UtfZA,.巧流节点的功率为Psi+jQsi;注入换流站的功率为Pci+jQci，换流站换流变压器 的等效阻抗为Ri+化i;
[0009] 通过上述假设，可计算出流过换流变压器的电流为
[0010] 交流系统流入换流站的功率应该满足W下关系式：
[00川 ，.ai = arctan(XLi/Ri)，通过推导可 W得到：
[0012]
[0013]
[0014] 运里为了消除换流器的有关方程，使得交流系统与直流系统通过方程直接关联， 使用换流器的输出电压有效值与直流电压的关系：
[001引在上式中，W为直流电压的利用率，一般情况下0仙<1，运里调制方式设为SPWM，则
;Mi为调制度，运里设定调制度为0<Mi<l;
[0016] 可W得到交流节点的注入功率与交流节点、直流节点相关参数量的关系：
[0017]
[001 引
[0019] 换流器的内部损耗与变压器损耗已由Ri等效，故直流功率Pdi与注入换流桥的Pci相 等，故有W下公式，其中的Idi为直流节点电流：
[0020]
[0021] 交直流系统同时包含交流与直流节点，对不同类型的节点都需要进行修正，对交 流节点，其修正方程与传统潮流计算一致：
[0022]
[0023]
[0024] ;
[0025] 式中的i、j代表了节点的编号，P、Q、U分别代表了有功、无功与电压幅值，0、G、B分 别代表了相角、电导和电纳，PiS与经分别代表注入节点i的有功功率和无功功率；
[00%]直流系统的修正方程为：
[0027]
[002引式中的i表示VSC的编号；
[0029]根据求解变量的个数，需要增加直流网络方程：
[0030]
[0031] 式中Rd代表直流节点间电阻；
[0032] 2)内点法将对数壁垒函数引入牛顿法中，用于处理非线性规划问题中的不等式约 束，具体可W描述为W下形式：
[0033]
[0034] 式中X为待求变量;f (X)为优化目标函数;h(x)、g(x)分别为等式约束与不等式约 束;gmax、gmin分别为不等式约束的上下限；
[0035] 引入松弛变量l、u，并在目标函数中加入对数壁垒函数，就可W将不等式约束转换
[0037] 式中的y、z、w为拉格朗日乘子，也称对偶变量。该优化问题极小值存在的必要条件 是上式对所有的变量W及乘子的偏导数都为0，由此可W得到： 为等式;婉击-々夫巨丑徘打#备否.
[0036] ，
[00；3 引
[0039] 其中 Ji = 〇Gap/2;r，Gap = 1 Tz-uTflf，Gap称为对偶间隙，O称为中屯、参数；L = diag (h,... ,Ir)，U = diag(山，…，Ur)，Z = diag(zi,…，Zr)，W = diag(wi,... ,Wr)其中r 代表了不等 式约束的个数。
[0040] 采用牛顿-拉夫逊法进行求解，对其线性化可W得到修正方程组：
[0041]
[0042] 将上式经过k次迭代，得到原变量与对偶变量的修正值，并进行更新，最后得到方 程的解；
[00创 3)檐一个iF曲莖次罚函数引入内点法，其表达式如下：
[0044]
[0045] 上式中，Vb为罚因子，Xbi为离散变量Xb的邻域中屯、，可W定义Xbi的邻域R(Xbi)为如 下区间：
[0046]
[0047]其中，S为其分级步长。
[004引将正曲率二次罚函数梦(%)引入，可W得到：
[0049]
[0050] 通过引入二次罚函数，可W在计算过程中对离散变量起到一个约束作用，使其规 整到邻域中屯、；该方法处理离散变量的效果与引入罚函数的时机和罚因子的大小密不可 分；
[0051 ]将交直流系统网损最小作为目标函数：
[0化2]
[0化3] 式中，Pacloss为交流系统网损，而Pdcloss为系统中的直流线路损耗。
[0054] 作为优选:第1)步中，含VSC-HVDC交直流系统的控制方式比较灵活，一般将W下变 量作为控制目标:直流节点上的交流电压Us、直流电压Ud、流入环流变压器的交流功率Ps、 Qs;在进行潮流计算或最优潮流计算时，系统中每个VSC需要选择两个控制变量，一般有如 下4种组合:定Ud、定Qs控制;定Ud、定Us控制;定Ps、定Qs控制;定Ps、定Us控制;对常见的两端交 直流系统而言，其控制方式组合为上述两两组合，而对于多段或多馈入系统而言，组合方式 将更加多元化；
[0055] 第2)步中，交直流电力系统无功优化模型是一个非线性混合整数规划，处理无功 补偿容量和变压器变比运些离散变量十分关键，所述罚函数附加的虚拟费用会迫使离散控 制变量某一个分级上靠犹，从而把原问题转化为加入离散约束的非线性规划问题;运种二 次罚机制并不是将离散变量强制靠在其最相邻分级上，而会受到全局优化带来的费用降低 的影响；
[0056] 二次罚函数如?山其中横坐标Xb为离散变量，Xb〇、Xbi、Xb2是个相邻离散值； Xbi的邻域如图中R(Xbi)所示，罚函数在邻域中屯、处最小，而在邻域边界最大，从而使离散变 量在优化过程中向邻域中屯、靠犹。
[0057] 在第3)步中，首先，引入二次罚函数到内点法计算中的时机至关重要，在内点法迭 代计算初期，变量的修正值较大，若此时引入二次罚函数则会干扰全局优化，邻域中屯、频繁 变动，计算效率低下，甚至有可能无法收敛至最优解；
[005引当Gap<0.1时，此时邻域已基本确定，引入二次罚函数能较好实现离散变量向邻域 中屯、靠犹的功能;在内点法迭代后期，变量修正值会越来越小，当最优解基本确定下来，若 此时再引入二次罚函数，则会增加迭代次数，降低算法的收敛性；
[0059] 其次，罚因子的大小也会影响算法的效果，为使惩罚机制更加灵活，可W对不同的 离散变量根据其分级步长的大小而选取不同的罚因子，且一般来说，电容器的分级步长较 大，可W取罚因子为50;而对于有载调压变压器的变比，一般来说分级步长较小，可W将罚 因子取为500,使得惩罚机制更加灵敏。
[0060] 本发明具有如下有益的技术效果：
[0061] 1)较强的离散变量处理能力。本文的计算方法在内点法的基础上增加了对离散变 量的处理，即利用了内点法的计算快速、寻优能力强的优点，又结合罚函数的方法对离散变 量进行优化，使得本文方法的适用性更加广泛；
[0062] 2)计算速度快、数值计算稳定。采用文章的方法计算速度较快，根据上述算例，一 般迭代20次左右可W找到最优解，计算时间在秒级，而且计算结果数值稳定，计算可靠收 敛；
[0063] 本发明W内点法为基础，通过添加罚函数的方式对其进行改造，使其拥有处理离 散变量的能力，研究了其在含VSC-HVDC交直流系统中的计算应用，通过计算结果并与现有 文献对比，证明了本发明在处理含VSC-HVDC交直流系统最优潮流的问题上，有较强的优势 与适应能力。
【附图说明】
[0064] 图1是本发明所述含VSC-HVDC交直流系统示意图。
[0065] 图2是本发明所述整曲率二次罚函数图。
[0066] 图3是本发明所述含离散惩罚函数的内点法计算流程图。
[0067] 图4是本发明所述修改后5节点含VSC-HVDC交直流系统示意图。
[0068] 图5是本发明所述5节点系统算法的收敛曲线图。
[0069] 图6是本发明所述修改后30节点含VSC-HVDC交直流系统示意图。
[0070] 图7是本发明所述30节点系统算法的收敛曲线图。
【具体实施方式】
[0071] 下面将结合附图及具体实施例对本发明作详细的介绍:本发明所述的含VSC-HVDC 交直流系统精确化离散最优潮流计算方法，该计算方法是:首先分析含VSC-HVDC交直流系 统的功率稳态方程和其他修正方程，然后设定其等式约束与不等式约束，最后将正曲率二 次罚函数引入内点法;下面具体说明如下：
[0072] (1)含VSC-HVDC交直流系统的示意图如图1所示，系统一般由交流系统、换流站和 直流网络3部分组成。
[0073] 可令换流器的输入电压为化,.=的Z冷；注入该节点的交流节点的电压为 巧,=，交流节点的功率为Psi+jQsi;注入换流站的功率为Pci+jQci，换流站换流变压器 的等效阻抗为Ri+化i。
[0074] 通过上述假设，可计算出流过换流变压器的电流另
[0075] 交流系统流入换流站的功率应该满足W下关系式
[0076] ai = a;rctan(XLi/Ri)，通过推导可 W得到：
[0077]
[007引
[0079] 运里为了消除换流器的有关方程，使得交流系统与直流系统通过方程直接关联， 使用换流器的输出电压有效值与直流电压的关系：
[0080] 在上式中，W为直流电压的利用率，一般情况下0<w<l，运里调制方式设为5?丽，贝。
为调制度，运里设定调制度为〇<Mi<l。
[0081] 可W得到交流节点的注入功率与交流节点、直流节点相关参数量的关系：
[0082]
[0083]
[0084] 换流器的内部损耗与变压器损耗已由Ri等效，故直流功率Pdi与注入换流桥的Pci相 等，故有W下公式，其中的Idi为直流节点电流：
[0085]
[0086] 含VSC-HVDC交直流系统的控制方式比较灵活，一般将W下变量作为控制目标:直 流节点上的交流电压Us、直流电压山、流入环流变压器的交流功率Ps、Qs。在进行潮流计算或 最优潮流计算时，系统中每个VSC需要选择两个控制变量，一般有如下4种组合:定Ud、定Qs控 审Ij;定Ud、定Us控制；定Ps、定Qs控制；定Ps、定Us控制；对常见的两端交直流系统而言，其控制 方式组合为上述两两组合，而对于多段或多馈入系统而言，组合方式将更加多元化。
[0087] 交直流系统同时包含交流与直流节点，对不同类型的节点都需要进行修正。对交 流节点，其修正方程与传统潮流计算一致：
[008引
[0089]
[0090] I 7巧
[0091] 式中的i、j代表了节点的编号，P、Q、U分别代表了有功、无功与电压幅值，0、G、B分 别代表了相角、电导和电纳，PiS与深分别代表注入节点i的有功功率和无功功率。
[0092] 直流系统的修正方程为：
[0093]
。
[0094] 式中的i表不VSC的编号。
[00M]根据求解变量的个数，需要增加直流网络方程：
[0096]
[0097] 式中Rd代表直流节点间电阻
[0098] 2.内点法将对数壁垒函数引入牛顿法中，用于处理非线性规划问题中的不等式约 束，具体可W描述为W下形式：
[0099]
[0100] 式中X为待求变量;f (X)为优化目标函数;h(x)、g(x)分别为等式约束与不等式约 束;gmax、gmin分别为不等式约束的上下限。
[0101] 引入松弛变量1、U，并在目标函数中加入对数壁垒函数，就可W将不等式约束转换 为等式约束，然后再进行求解：
[0102]
[0103] 式中的y、z、w为拉格朗日乘子，也称对偶变量。该优化问题极小值存在的必要条件 是上式对所有的巧量W及乘子的偏导数都为0，由此可W得到：
[0104]
[0105] 其中 Ji = 〇Gap/2r，Gap = 1 Tz-uTflf，Gap称为对偶间隙，O称为中屯、参数；L = diag (h，...，Ir)，U = diag(山，…，Ur)，Z = diag(zi,…，Zr)，W = diag(wi，...，wr)其中r 代表了不等 式约束的个数。
[0106] 采用牛顿-拉夫逊法进行求解，对其线性化可W得到修正方程组：
[0107]
[0108] 将上式经过k次迭代，得到原变量与对偶变量的修正值，并进行更新，最后得到方 程的解，具体步骤参见文献《现代电力系统分析》。
[0109] 交直流电力系统无功优化模型是一个非线性混合整数规划，处理无功补偿容量和 变压器变比运些离散变量十分关键，文献《牛顿最优潮流算法中离散控制量的新处理方法》 提出构造一个罚函数来模拟离散变量偏离可行点所造成的虚拟费用，使其可W惩罚那些偏 离了离散值的变量。该罚函数附加的虚拟费用会迫使离散控制变量某一个分级上靠犹，从 而把原问题转化为加入离散约束的非线性规划问题。值得一提的是，运种二次罚机制并不 是将离散变量强制靠在其最相邻分级上，而会受到全局优化带来的费用降低的影响。
[0110] 根据上述思路，本论文引入一个正曲率二次罚函数，其表达式如下：
[0111]
[Om]上式中，Vb为罚因子，Xbi为离散变量Xb的邻域中屯、，可W定义Xbi的邻域R(Xbi)为如 下区间：
[0113]
[0114] 其中，S为其分级步长。
[0115] 图2即为式的二次罚函数0(?)，其中横坐标Xb为离散变量，孔o、Xbi、Xb2是Xb的S个相 邻离散值。Xbi的邻域如图中R(Xbi)所示，罚函数在邻域中屯、处最小，而在邻域边界最大，从 而使离散变量在优化过程中向邻域中屯、靠犹。
[0116] 将正曲率二次罚函数0(?巧I入，可W得到：
[0117]
[0118] 通过引入二次罚函数，可W在计算过程中对离散变量起到一个约束作用，使其规 整到邻域中屯、。该方法处理离散变量的效果与引入罚函数的时机和罚因子的大小密不可 分。
[0119] 首先，引入二次罚函数到内点法计算中的时机至关重要。在内点法迭代计算初期， 变量的修正值较大，若此时引入二次罚函数则会干扰全局优化，邻域中屯、频繁变动，计算效 率低下，甚至有可能无法收敛至最优解。当Ga^O. 1时，此时邻域已基本确定，引入二次罚函 数能较好实现离散变量向邻域中屯、靠犹的功能。在内点法迭代后期，变量修正值会越来越 小，当最优解基本确定下来，若此时再引入二次罚函数，则会增加迭代次数，降低算法的收 敛性。
[0120] 其次，罚因子的大小也会影响算法的效果。为使惩罚机制更加灵活，可W对不同的 离散变量根据其分级步长的大小而选取不同的罚因子。一般来说，电容器的分级步长较大， 可W取罚因子为50;而对于有载调压变压器的变比，一般来说分级步长较小，可W将罚因子 取为500,使得惩罚机制更加灵敏。另外考虑到罚因子的功能是增强离散变量向邻域中屯、靠 犹的作用，削弱向反方向运动的作用，可W根据离散变量的运动方向动态调整罚因子的取 值，进一步提高算法的寻优效率。
[0121] 本发明将交直流系统网损最小作为目标函数：
[0122]
[0123] 式中，PaclDSS为交流系统网损，而PdclDSS为系统中的直流线路损耗。
[0124] 综上所述，可W得到带离散罚函数内点法的计算流程，见图3。
[0125] 实施例:将5节点算例系统的3-4支路改为直流支路，如图4所示。系统的直流参数 如表1所示：
[0126] 亲1 5节点系统官流参敬
[0127]
[0128] 对各参数的调节范围作W下的约定，对于连续变量，各个节点的电压上下限设为 [0.9,1.1] ,VSC-HVDC的调制度上下限设为[0.5,1.0]，直流电压上下限设定为[1.5,2.5]， 有功输电容量范围为[-4.0,4.0]，无功输电容量范围为[-1.0,1.0]，基准容量为100MVA;对 于离散变量，有载调压变压器的变比调节范围设定为[0.9，1.1 ]，其调节步长为0.0125，在 节点1处安装的无功补偿装置的容量范围为[0,4.0]，调节步长为0.05。
[0129] 收敛条件设定为当对偶间隙小于1(T6停止计算，最大迭代次数设定为100次;设定 当对偶间隙小于0.1且离散量每次迭代值小于其步长的一半时，开始加入罚函数;罚函数的 罚因子的初始值设定参见第=节中说明，当离散量每次迭代值小于其步长的四分之一且罚 因子小于5*107时，每次迭代罚因子增大10倍。
[0130] 直流系统的控制方式设定为，OPFl为VSCl设定定电压控制和定无功功率控制， VSC2设定定有功功率控制和定无功功率控制;0PF2为VSCl设定定电压控制和定无功功率控 审Ij，VSC2设定定有功功率控制和定交流节点电压控制。
[0131] 5节点的两种控制方式的收敛曲线见图5,各控制变量和直流参数的优化结果见表 2所示。
[0132] 表2:5节点系统优化结果
[0133]
[0134] 表2中优化前网损代表了经改造后的5节点交直流系统潮流计算得到的网损值。通 过5节点算例表明，文章的方法能够较好的计算含VSC-HVDC交直流系统的最优潮流，计算结 果表明各变量均在限值范围内，网损较原系统有较大的改善，变压器、无功补偿的离散变量 值均优化在步长节点上，表明该方法对离散变量的优化结果理想，同时迭代次数与计算时 间均较为理想。
[0135] 为了说明该方法的普遍适用性，对30节点系统进行计算分析。将30节点系统的2-4 支路改造为直流支路，如图6所示。直流参数如表3所示。
[013引各变量的设定为，直流有功输电容量范围为[-3.0,3.0]，无功输电容量范围为[- 3.0,3.0],节点21与节点30处安装无功补偿装置，其他变量的范围限值与5节点的设定一
[0136] 击Q W嘴占玄姑古、庶無米乐r
[0137] 致。30节点的两种控制方式的收敛曲线见图7,各控制变量和直流参数的优化结果见表4所 /J、- O
[0139]表4 30节点系统优化结果 [01401
[0141] 表4中优化前网损代表了经改造后的30节点交直流系统潮流计算得到的网损值。 通过上述计算结果同样可W得到，各状态变量在限值内，目标函数网损有了较好的改善，离 散变量优化在步长节点上，同时迭代次数和计算时间都非常迅速，说明该方法可W有效解 决含VSC-HVDC的交直流系统的最优潮流。
[0142] 同时，在整个系统的电压平均值由原先的1.0225提升到1.0456，整个系统的电压 值有了提升且更加稳定，特别是离电源点较远的节点，其电压值有了较好的提升。
[0143] 通过对图2和图4的分析，两个系统的收敛曲线都是0PF2的控制方式下更加平滑， 由对比可知，OPFl与0PF2的两种控制方式的区别在于对VSC2节点是否进行无功功率的控 审|J，0PF2没有对VSC2节点进行无功功率控制，使得计算收敛更加顺利，通过计算结果可W得 到，该点得无功功率在正值下系统达到最优的运行方式，运表明了该点应为无功功率输出 点，而非开始设定的无功功率输入点。该结果表明了系统对直流节点无功量的敏感性，同时 对表2、表4W及0PFU0PF2控制方式分析可得，文章的方法对直流变量能够有效控制，使其 固定在控制点上，说明了该方法能对直流变量有较好的约束作用和优化作用。
[0144] 对5、30、57、118节点的算例修改为含VSC-HVDC的交直流系统，分别采用原对偶内 点法、文献《计及VSC-HVDC的交直流系统最优潮流统一混合算法》中的统一混合算法W及本 文算法进行计算，控制方式采用0PF2，电压限值为[0.9，1.1 ]，在Matlab编程软件环境下各 方法的计算平均时间见表5:
[0145] 表5多算例计算时间
[0146]
[0147] 通过对多个算例多种方法的计算时间分析可W得到，内点法的计算速度最快，但 是无法对离散变量进行有效优化，且未对直流量进行优化;统一混合算法虽然能够对离散 量及直流变量进行优化，但是其计算时间较长，一般需要上千次的最优潮流计算，且当节点 增加时，计算时间也将成倍增加;经综合对比可知，由于需要对离散变量进行处理导致文章 算法比内点法的计算稍慢，但是所需的时间是在一个数量级上的，所W本文算法不仅可W 对各算例进行有效优化，同时计算时间较快，数值稳定性好，可W很好的完成含VSC-HVDC交 直流系统的最优潮流问题。
【主权项】
1. 一种含VSC-HVDC交直流系统精确化离散最优潮流计算方法，其特征在于该计算方法 首先分析含VSC-HVDC交直流系统的功率稳态方程和其他修正方程，然后设定其等式约束与 不等式约束，最后将正曲率二次罚函数引入内点法;具体包括： 1)所述含VSC-HVDC交直流系统主要由交流系统、换流站和直流网络3部分组成； 可令换流器的输入电压为么=听^0。;注入该节点的交流节点的电压为氏=Κ,Ζ6,.，交 流节点的功率为Psi+jQsi;注入换流站的功率为Pci+jQci，换流站换流变压器的等效阻抗为Ri + jXLi； 通过上述假设，可计算出流过换流变压器的电流为:J = ((λ -氏)/ W, +评。）； 交流系统流入换流站的功率应该满足W下关系式:巧,.+J盛=化，化)％ 运里可令Si =目S广目ci，K = i /' ^R; +Xl，ai = a;rctan(XLi/Ri)，通过推导可W得到：运里为了消除换流器的有关方程，使得交流系统与直流系统通过方程直接关联，使用 换流器的输出电压有效值与直流电压的关系:的=從紙化,./怎； 在上式中，μ<ι为直流电压的利用率，一般情况下0<yd<l，运里调制方式设为SPWM，则 片，=λ/^:/2 ;^?i为调制度，运里设定调制度为〇<1^1; 可W得到交流节点的注入功率与交流节点、直流节点相关参数量的关系：换流器的内部损耗与变压器损耗已由Ri等效，故直流功率Pdi与注入换流桥的Pci相等， 故有W下公式，其中的Idi为直流节点电流：交直流系统同时包含交流与直流节点，对不同类型的节点都需要进行修正，对交流节 点，其修正方程与传统潮流计算一致：对于VSC的直流节点而言，方程为：式中的i、j代表了节点的编号，P、Q、U分别代表了有功、无功与电压幅值，0、G、B分别代 表了相角、电导和电纳，PiS与澳分别代表注入节点i的有功功率和无功功率； 直流系统的修正方程为：式中的i表不VSC的编号； 根据求解变量的个数，需要增加直流网络方程： 式中Rd代表直流节点间电阻；2) 内点法将对数壁垒函数引入牛顿法中，用于处理非线性规划问题中的不等式约束， 具体可W描述为W下形式：式中X为待求变量;f(x)为优化目标函数;h(x)、g(x)分别为等式约束与不等式约束； gmax、gmin分别为不等式约束的上下限； 引入松弛变量1、U，并在目标函数中加入对数壁垒函数，就可W将不等式约束转换为等 式约束，然后再进行求解：式中的y、z、w为拉格朗日乘子，也称对偶变量。该优化问题极小值存在的必要条件是上 式对所有的变量W及乘子的偏导数都为0，由此可W得到：其中y = 〇Gap/2r，Gap = lTz-uV，Gap称为对偶间隙，σ称为中屯、参数;L = diag(li,…， Ir)，U = diag(山，…，Ur)，Z = diag(zi,…，Zr)，W=diag(wi,…，Wr)其中r代表了不等式约束 的个数。 采用牛顿-拉夫逊法进行求解，对其线性化可W得到修正方程组：将上式经过k次迭代，得到原变量与对偶变量的修正值，并进行更新，最后得到方程的 解； 3) 将一个正曲率二次罚函数引入内点法，其表达式如下：上式中，Vb为罚因子，Xbi为离散变量Xb的邻域中屯、，可W定义Xbi的邻域R(xbi)为如下区 间：其中，S为其分级步长。 将正曲率二次罚函数巧沁巧I入，可W得到：通过引入二次罚函数，可W在计算过程中对离散变量起到一个约束作用，使其规整到 邻域中屯、;该方法处理离散变量的效果与引入罚函数的时机和罚因子的大小密不可分； 将交直流系统网损最小作为目标函数：式中，PacdDss为交流系统网损，而PdcdDss为系统中的直流线路损耗。2.根权利要求1所述的含VSC-HVDC交直流系统精确化离散最优潮流计算方法，其特征 在于： 第1)步中，含VSC-HVDC交直流系统的控制方式比较灵活，一般将W下变量作为控制目 标:直流节点上的交流电压Us、直流电压Ud、流入环流变压器的交流功率Ps、Qs;在进行潮流 计算或最优潮流计算时，系统中每个VSC需要选择两个控制变量，一般有如下4种组合:定 Ud、定Qs控制；定Ud、定Us控制；定Ps、定Qs控制；定Ps、定Us控制；对常见的两端交直流系统而 言，其控制方式组合为上述两两组合，而对于多段或多馈入系统而言，组合方式将更加多元 化； 第2)步中，交直流电力系统无功优化模型是一个非线性混合整数规划，处理无功补偿 容量和变压器变比运些离散变量十分关键，所述罚函数附加的虚拟费用会迫使离散控制变 量某一个分级上靠犹，从而把原问题转化为加入离散约束的非线性规划问题;运种二次罚 机制并不是将离散变量强制靠在其最相邻分级上，而会受到全局优化带来的费用降低的影 响； 二次罚函数0(?)，其中横坐标Xb为离散变量，XbO、Xbl、Xb2是^的立个相邻离散值;Xbl的 邻域如图中R(xbi)所示，罚函数在邻域中屯、处最小，而在邻域边界最大，从而使离散变量在 优化过程中向邻域中屯、靠犹。 在第3)步中，首先，引入二次罚函数到内点法计算中的时机至关重要，在内点法迭代计 算初期，变量的修正值较大，若此时引入二次罚函数则会干扰全局优化，邻域中屯、频繁变 动，计算效率低下，甚至有可能无法收敛至最优解； 当Ga^O.l时，此时邻域已基本确定，引入二次罚函数能较好实现离散变量向邻域中屯、 靠犹的功能;在内点法迭代后期，变量修正值会越来越小，当最优解基本确定下来，若此时 再引入二次罚函数，则会增加迭代次数，降低算法的收敛性； 其次，罚因子的大小也会影响算法的效果，为使惩罚机制更加灵活，可W对不同的离散 变量根据其分级步长的大小而选取不同的罚因子，且一般来说，电容器的分级步长较大，可 W取罚因子为50;而对于有载调压变压器的变比，一般来说分级步长较小，可W将罚因子取 为500,使得惩罚机制更加灵敏。
【文档编号】H02J3/06GK105978046SQ201610244906
【公开日】2016年9月28日
【申请日】2016年4月18日
【发明人】张昕, 张勇, 许金明, 朱丹, 王法, 杜俊杰, 曾东, 章慧芸, 吴伟, 张子豪, 张华杰, 温镇
【申请人】国网浙江省电力公司嘉兴供电公司