一种基于惩罚对偶分解技术的电力系统最优潮流控制方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于惩罚对偶分解技术的电力系统最优潮流控制方法，包括以下步骤：首先获得电力系统网络参数，确定最优潮流控制问题的数学模型；其次通过引入辅助变量，得到原最优潮流控制问题的等效问题；然后通过内外两层迭代算法来求解该等效问题，其中内层迭代利用块坐标下降算法在固定对偶变量的情况下求解相应的内层增广拉格朗日问题，而外层迭代则根据当前的约束可行性指标来更新相应的对偶变量、迭代控制参数以及惩罚因子；最后根据计算得到的母线注入功率值完成电力系统最优潮流控制。本发明利用惩罚对偶分解技术设计电力系统最优潮流，能够在保证潮流方程可行性的前提下使得系统性能损耗最小。
【专利说明】
一种基于惩罚对偶分解技术的电力系统最优潮流控制方法
技术领域
[0001] 本发明涉及电力系统技术领域，具体涉及一种基于惩罚对偶分解技术的电力系统 最优潮流控制方法。
【背景技术】
[0002] 电力系统优化问题，包括规划、调度、运行于控制，其目标是系统安全性与经济性 的平衡和折中。作为其中最重要的问题之一，最优潮流(〇Ptima 1 Power FIow，0PF)控制是 指电力系统的结构参数和负荷情况都已给定时，调节可利用的控制变量(如发电机输出功 率、可调变压器抽头等)来找到能满足所有运行约束条件的，并使系统的某一性能指标(如 发电成本或网络损耗)达到最小值时的潮流控制。近年来，随着智能电网、分布式发电技术、 分布式电能存储技术的迅猛发展，在满足电力系统安全性的前提下，尽可能地提高经济性， 合理利用资源配置和现有设备以减少能源消耗的最优潮流控制这一经典问题又成为了研 究热点。
[0003] 从20世纪60年代以来，最优潮流作为电力系统运行和分析的强有力工具，一直倍 受关注。经过近50年的发展，众多最优化方法被相继引入该领域，如：线性规划、二次规划、 非线性规划以及牛顿法和解耦法等。但最优潮流是一个典型的非线性优化问题，且由于约 束的复杂性使得其计算复杂，难度较大。当前，文献[M.Farivar and S.H.Low，"Branch flow model: Relaxations and convexif i cat ion (parts I，II)，''IEEE Trans . Power Syst ·，vol · 28，no · 3，pp· 2554-2572，2013]中提出了利用凸松弛方法--S0CP松弛求解最 优潮流问题，然而其只在一定条件下证明了该松弛是紧的。对于非凸的最优潮流问题，凸松 弛方法甚至都无法保证得到问题的可行解。因此，本发明提出基于惩罚对偶分解技术的电 力系统最优潮流控制方法。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于惩罚对偶分解思想的电力 系统最优潮流控制方法，本发明方法考虑了分布式发电中逆变器的控制问题，能够实现在 达到电力系统各约束要求的同时降低电力系统性能损耗的目的，完成电力系统最优潮流控 制。具体包括以下步骤：
[0005] 步骤1:获得电力系统网络参数:母线集合ΛΓ和去除根母线后的集合ΑΓ+ = ΛΛ{0}; 电网支路集合ε;母线之间支路的阻抗Zlj，V(/，各母线节点注入功率Sl的约束集合4; 母线电压幅度值的平方^的下限P和上限5;
[0006] 步骤2:通过引入辅助变量?，将最优潮流问题等价为如下问题：
[0008] 其中|a|、alPRe(a)分别表示复数a的幅度、共辄和实部;尤：R - K表示母线i处注 入功率所引起的系统性能损耗山谦示从母线i到母线j的电流幅度值的平方A谦示母线 i到j间的连线发送端的潮流；
[0009] 步骤3:初始化外层迭代次数k = 0，最大外层迭代次数Kmax，外层收敛精度tol。;设 定初始点(?，<，#,0和初始对偶变量μ;.,,.;,初始化惩罚系数l/Po;设定迭代控制 参数 T〇，c，n〇;
[0010]步骤4:固定当前的对偶变量，利用块坐标下降算法求解0PF问题的内层 增广拉格朗日问题：
[0013] 其中{44，/，\广1表示第1^1次外层迭代计算后得到的所有变量值；
[0014] 步骤5:计算当前的约束可行性指标：
[00?6]判断是否达到收敛精度：ξ彡tol。或者是否达到最大迭代次数:k>Kmax;若是，输出 母线的注入功率，计算系统性能损耗，执行步骤6;否则，判断ξ是否满足|<rik;若是，那么按 如下公式更新对偶变量：
[0020] 否则，更新Pk+1 = cPk。另外按一定规则更新％+ι，Tk+1 = cTk，并令迭代次数k = k+1，重 复步骤4和5;
[0021]步骤6:根据计算得到的母线注入功率完成最优潮流控制。
[0022 ]所述步骤4中的坐标下降算法，具体包括以下步骤：
[0023]步骤4.1:设定内层迭代次数m = 0,最大内层迭代次数Mmax，内层收敛精度tolin;以 第k次外层迭代的计算结果初始化内层算法，即广》1 =丨S这里 >义^，/士丨^表示第1^个内层增广拉格朗日问题以1>)的第111次迭代计算结果；
[0024]步骤4.2:将内层增广拉格朗日问题(ALk)的优化变量分成{，1 ^，Vl}，叩和{Sl} 三组，相应地得到下面三类优化子问题（/ € ΛΓ，e ￡ ):
[0029] 其中？、j分别表示母线i、j的父节点，在上述每个子问题中，除了优化变量外，其 余变量都固定为当前的迭代计算结果;顺序求解上述三个子问题，得到g ,5；,戊，/^^+1;
[0030] 步骤4.3:令迭代次数m=m+l;判断是否达到最大迭代次数:m>MmaxS者满足收敛精 度要求：
，Pm表示第m次内层迭代后问题(AL k)的目标函数值;若是，输出计算 结果W又v,仏/，4A +1 = W'，％);否则，重复执行步骤4.2和4.3。
[0031] 本发明有益效果:本发明方法首先构造最优潮流对应规划问题，通过引入辅助变 量，得到原最优潮流控制问题的等效问题;然后通过内外两层迭代算法来求解该等效问题； 最后根据计算得到的母线注入功率值完成电力系统最优潮流控制。本发明利用惩罚对偶分 解技术设计电力系统最优潮流，能够在保证潮流方程可行性的前提下使得系统性能损耗最 小。
【附图说明】
[0032] 图1是本发明实施例采用该方法的系统模型图。
[0033] 图2是本发明实施例采用该方法的具体流程图。
[0034] 图3是本发明实施例的目标值与迭代次数的关系图。
[0035] 图4是本发明实施例系统约束可行性指标与迭代次数关系图。
【具体实施方式】
[0036] 为了使本发明的目的和效果更加清楚，下面结合附图对本发明方法的具体实施方 式进行详细说明。
[0037] 如图1所示，考虑辐射状的配电网，其由母线和连接母线的连线组成。该网络中的 根节点为变电站母线(为方便描述，下面称为根母线），其与输电网络相连。根母线使用固定 的电压，同时将从传输网络中的接收到的电力分配到其他母线。本发明定义该根母线为母 线0,其他母线为1，···，η;另外，令表示电网中所有母线，定义ΛΓ:=ΛΛ|〇} ; (i，j)表示母线i和母线j相连，方向为i - j，且母线j在母线i与母线〇的唯一路径上。令￡表 示网络中所有支路的集合，对任意（i, j) e ε，表示有向支路i-j。
[0038] 对于任意母线i€ A/%令^表示母线i处的电压幅度值的平方。如上所述，变电站母 线的电压为固定值VQ。定义Si = pi+iqi表示在母线i处的注入功率，其中Pi、qi分别表示注入 的有功功率和无功功率。另外，定义P,为母线i到母线〇之间的唯一路径，对于辐射型网络，P, 是唯一的。对于任意连线（i，j)ee，令b表示从母线i到母线j的电流幅度值的平方， ZlJ = rij+ixij表示母线i，j之间连线的阻抗;令Sij = Pij+iQij表示母线i到j间的连线发送端的潮 流(或称功率流），其中和QU分别表示有功功率流和无功功率流。另外，对于复数.《eC，用 表示a的共辄。
[0039] 给定网络拓扑(見巧、阻抗z以及变电站母线电压vo时，那么其他电网参数(s，S，v， l，so)可以通过福射网络的支流模型(branch flow model)表示如下：
[0044] 公式(la)和(lb)是功率平衡方程，公式(lc)和(Id)是欧姆公式的恒等变换。
[0045] 本发明考虑以下几种配电网可控设备:分布式发电机、逆变器、可控负载，比如电 动车辆、智能家电、并联电容器。在实际应用中，电网通过控制并联电容器和逆变器注入的 无功功率来调节电压。在设定注入功率s后，通过公式(1)可以确定其它电参数(S，v，l，so)。
[0046] 根据可控设备的不同类型，电网中母线/ e 的注入功率Sl具有不同的约束集合 Φ即：
[0047] .9 feSri e ΛΓ+ (2)
[0048] 根据设备类型定义集合4为：
[0049] ①若Si代表一个额定容量为ξ的并联电容器，那么4 = {a q = = ? or d。若 Sl代表一个最大发电量为瓦的太阳能电板，其通过一个容量为5的逆变器与电网连接，那么 Sf - e C10 < Re(^) < *?
[0050] ②若si代表一个功率因子为P、有功功率消耗在区间[-?-连续变化的可调负 载，
[0051] 注意，Si可以表示多个上述设备总的注入功率。
[0052] 另外，需要将母线i的电压幅度值的平方Vl控制在预先设定的电压下限值，和电压 上限值巧之间，即需满足
[0053] V, < \] <VfJ e M+
[0054] 在功率流约束、电压约束、注入功率约束的条件下，最优潮流问题可描述如下：
[0062] 其中目标函数中表示母线i注入功率所导致的系统性能损耗。若对于任 意/?ξΛ/*，有fi(x) = x，
即表示在电网中的总功率损耗。
[0063]
的非凸约束，上述最优潮流问题为非凸优化问题， 很难求角军。文南犬[M · Fari var and S · Η · Low，"Branch flow model : Relaxations and convexification(parts 1,11),^ IEEE Trans.Power Syst.,vol.28,no.3,pp.2554-2572, 2013]中提出了利用S0CP松弛方法求解最优潮流问题，然而只在一定条件下证明了该松弛 是紧的。对于一般的最优潮流问题，凸松弛方法甚至都无法保证得到问题的可行解。因此， 本发明提出基于惩罚对偶分解的最优潮流控制方法。
[0064] 首先通过引入辅助变量f，将最优潮流问题(3)等价为如下问题：
[0066]弓丨入对偶变量彳尤_，叱，/4丨和惩罚参数Pk，可以得到问题⑷的增广拉格朗日问题：
[0069]可以证明，当惩罚参数Pk和对偶变按照适当的规则进行更新时，问题 (5)可以通过内外两层迭代进行求解。具体地，令k表示外层迭代指数，m表示内层迭代指数。 那么在内层迭代中，固定当前的对偶变量可以将增广拉格朗日问题(5)的优化 变量分成{3"，1 1^1}，氏}和{>1}三组，相应地得到下面三类优化子问题（/6# +，(/，/)6^):
[0074] 上述子问题均可以闭式求解。采用块坐标下降算法，迭代求解子问题（6)，（7)和 (8)可以得到内层迭代收敛后的_丨5,6>,{/,^;+|。在外层迭代中，可以根据如下约束可行性 指标：
[0076] 更新相应的对偶变量、迭代控制参数以及惩罚因子，并再次进入内层迭代。如此不 断进行内层和外层迭代直至收敛，就可以得到最优潮流控制结果。
[0077] 图2给出了上述基于惩罚对偶分解技术的电力系统最优潮流控制方法的流程图。 具体地，可以描述如下：
[0078] -种基于惩罚对偶分解技术的电力系统最优潮流控制方法，该方法包括如下步 骤：
[0079] 步骤1:获得电力系统网络参数:母线集合ΛΓ和去除根母线后的集合 电网支路集合￡;母线之间支路的阻抗2；1」，￥(/，./)￡￡.;各母线节点注入功率5^的约束集合各. ;. 母线电压幅度值的平方^的下限Ρ和上限5 :
[0080] 步骤2:通过引入辅助变量"将最优潮流问题等价为如下问题：
[0082]其中|a|、a*和Re(a)分别表示复数a的幅度、共辄和实部;/.:肢-股表示母线i处注 入功率所引起的系统性能损耗山谦示从母线i到母线j的电流幅度值的平方A谦示母线 i到j间的连线发送端的潮流；
[0083]步骤3:初始化外层迭代次数k = 0，最大外层迭代次数Kmax，外层收敛精度tol。;设 定初始点·^和初始对偶变量初始化惩罚系数设定迭代控制 参数 T〇，c，n〇;
[0084]步骤4:固定当前的对偶变量{芯，1^，/^，利用块坐标下降算法求解0PF问题的内层 增广拉格朗日问题：
[0087] 其中kivAU广1表示第k+1次外层迭代计算后得到的所有变量值；
[0088] 步骤5:计算当前的约束可行性指标：
[0090]判断是否达到收敛精度：ξ彡tol。或者是否达到最大迭代次数:k>Kmax;若是，输出 母线的注入功率，计算系统性能损耗，执行步骤6;否则，判断ξ是否满足若是，那么按 如下公式更新对偶变量：
[0094] 否则，更新Pk+1 = cPk。另外按一定规则更新％+i，Tk+1 = cTk，并令迭代次数k = k+Ι，重 复步骤4和5;
[0095] 步骤6:根据计算得到的母线注入功率完成最优潮流控制。
[0096] 所述步骤4中的坐标下降算法，具体包括以下步骤。
[0097]步骤4.1:设定内层迭代次数m = 0,最大内层迭代次数Mmax，内层收敛精度tolin;以 第k次外层迭代的计算结果初始化内层算法，即= ，这里 {0^以^严表示第1^个内层增广拉格朗日问题以1>)的第111次迭代计算结果；
[0098]步骤4.2:将内层增广拉格朗日问题(ALk)的优化变量分成{，1 ^，Vl}，朽)和{Sl} 三组，相应地得到下面三类优化子问题（^ Λ/'(U') e ￡ ):
[0103] 其中Γ、j分别表示母线i、j的父节点，在上述每个子问题中，除了优化变量外，其 余变量都固定为当前的迭代计算结果;顺序求解上述三个子问题，得到k，&,v ;，?.W+1;
[0104] 步骤4.3:令迭代次数m=m+l;判断是否达到最大迭代次数:m>MmaxS者满足收敛精 度要求：
，Pm表示第m次内层迭代后问题(AL k)的目标函数值;若是，输出计算 结果{s,夕，ν,Μ&}λ+1
[0105] 下面通过具体实例对本发明的技术方案进行进一步阐述。实验中，采用IEEE-13和 IEEE-34电网系统进行算法验证。具体地，使用下面的实验参数：
[0106] ①设定功率损耗最小化为目标，且变电站母线的电压VQ为一个单位的基准电压 值；
[0107] ②对于注入功率约束边界的设定，在电网中任意母线κΛΛ处可能存在多个设 备，如并联
[0108] 电容、可调负载、太阳能电板等；假设电网中总共存在Di个设备并将其编号为1， 2,…，Di;
[0109] 对于d = 1，2，…，Di，Sid表示设备d的注入功率。
[0110] 若设备d是一个负载，且已知有功功率消耗p和无功功率消耗q，那么此时Sld = -p-i · q;若已知负载d的视在功率峰值Speak，那么Sid = -speak exp(j9)。其中，0=arccos(〇.9)， 此时，负载的注入功率Sld也即一个常数；
[0111] 若设备d是一个容量为f的电容，那么有Rc(.s,rf) = 0,0S ;
[0112] 若设备d是一个容量为的光伏电板，那么;
[0113] 根据以上设定，此时母线i总的注入功率
[0114] 其他参数设定如下：根据电网实际情况确定各基准容量值、初始化母线总数N，电 阻r^、电抗Xlj以及在母线处相应设备类型的容量或有功功率消耗值，同时设定变电站节点 的功率为一个单位的基准功率值，令外层迭代总次数K max= 1000，内层迭代总次数Mmax = 20， Vmax等于1 · 1单元电压基值，Vmin等于0 · 9单元电压基值，收敛精度t〇l〇 = 10-11，t〇li= 10-5，惩 罚参数= 1，迭代控制参数To = 1 0-2，c = 0.9 ;初始化母线电压上限P； = s电压下限 名=、初始化％ #，且更新。另外，本实施例中，定义
[0116] 为约束可行性指标，其值接近0时说明已到可行。
[0117] 图3、4是通过Mat lab对所设计方法的仿真验证结果图。
[0118] 图3分别给出了在IEEE-13母线系统和IEEE-34母线系统中应用本发明方法的计算 结果。为了比较，图中也给出了S0CP松弛算法所得到的性能界。从图中可以看出，本发明方 法能够快速收敛，在满足电力系统潮流方程、功率和电压约束的同时使系统总功率消耗随 着迭代次数不断减小直至收敛，而基于对偶分解技术的最优潮流控制方法达到了和基于 S0CP的最优潮流控制方法几乎相同的目标值，说明本发明技术方案能够实现最优潮流控 制。
[0119] 图4分别给出了在IEEE-13母线系统和IEEE-34母线系统中应用本发明方法后，模 型中约束可行性指标与迭代次数关系图。从图中可以看出，随着迭代次数的增加，约束条件 逐渐得到满足，且在外层迭代第1000次后，本发明方法即可满足约束可行性指标(误差小于 10- 10)。
[0120] 本发明不仅局限于上述【具体实施方式】，本领域一般技术人员根据本发明公开的内 容，可以采用其它多种具体实施方案实施本发明。因此，凡是采用本发明的设计结构和思 路，做一些简单的变化或更改的设计，都落入本发明保护范围。
【主权项】
1. 一种基于惩罚对偶分解技术的电力系统最优潮流控制方法，其特征在于，该方法包 括如下步骤： 步骤1:获得电力系统网络参数:母线集合#和去除根母线后的集合AT 电网 支路集合ε ;母线之间支路的阻抗Zlj，V(/，./) e心各母线节点注入功率81的约束集合φ母线 电压幅度值的平方V1的下限P和上限S ; 步骤2:通过引入辅助变量b将最优潮流问题等价为如下问题：其中|a|、a，Re(a)分别表示复数a的幅度、共辄和实部；表示母线i处注入功 率所引起的系统性能损耗山谦示从母线i到母线j的电流幅度值的平方J1谦示母线i到j 间的连线发送端的潮流； 步骤3:初始化外层迭代次数k = O，最大外层迭代次数Kmax，外层收敛精度to 1。;设定初始 点卜,。,5?,。,/丨丨和初始对偶变量丨44。，4;初始化惩罚系数1/阶设定迭代控制参数丁〇， c，n〇; 步骤4:固定当前的对偶变量{?p，利用块坐标下降算法求解OPF问题的内层增广 拉格朗日问题：其中表示第k+Ι次外层迭代计算后得到的所有变量值； 步骤5:计算当前的约束可行性指标：判断是否达到收敛精度:IStol。或者是否达到最大迭代次数:k>Kmax;若是，输出母线 的注入功率，计算系统性能损耗，执行步骤6;否则，判断ξ是否满足ISrik;若是，那么按如下 公式更新对偶变量：否则，更新Pk+1 = cPk。另外按一定规则更新％+i，Tk+1 = CTk，并令迭代次数k = k+Ι，重复步 骤4和5; 步骤6:根据计算得到的母线注入功率完成最优潮流控制。2.根据权利要求1所述的一种基于惩罚对偶分解技术的电力系统最优潮流控制方法， 其特征在于，所述步骤4中的坐标下降算法，具体包括以下步骤： 步骤4.1:设定内层迭代次数m=0,最大内层迭代次数Mmax，内层收敛精度tolin;以第k次 外层迭代的计算结果初始化内层算法，即广=，这里广表 示第k个内层增广拉格朗日问题(ALk)的第m次迭代计算结果； 步骤4.2:将内层增广拉格朗日问题(ALk)的优化变量分成{S&I&r}，{以和㈧三组， 相应地得到下面三类优化子问题C / e Λ' (z_ J) e 6 ):其中i、i分别表示母线i、j的父节点，在上述每个子问题中，除了优化变量外，其余变 量都固定为当前的迭代计算结果;顺序求解上述三个子问题，得到h，&,ν,，?;，/yf' η;% 步骤4.3:令迭代次数m = m+l;判断是否达到最大迭代次数:m>Mmax或者满足收敛精度要$ 彳层迭代后问题(ALk)的目标函数值;若是，输出计算结 果{ ;否则，重复执行步骤4.2和4.3。
【文档编号】H02J3/06GK106026104SQ201610564400
【公开日】2016年10月12日
【申请日】2016年7月14日
【发明人】赵明敏, 史清江, 陈志勇, 齐世强, 潘博
【申请人】嘉兴国电通新能源科技有限公司, 浙江理工大学, 浙江大学, 北京国电通网络技术有限公司