基于领域搜索的FARIMA模型Hurst参数估计方法
【专利摘要】本发明涉及一种基于领域搜索的FARIMA模型Hurst参数估计方法，通过模拟实际网络流量所具有的自相似长相关特性的FARIMA时间序列作为估计源，通过时间-方差图法和搜索法相结合的方式来进行Hurst参数的精确估计，所述的方法具体包括以下步骤：1)产生可模拟具有自相似长相关特性的网络流量的FARIMA时间序列；2)确定用于粗估计FARIMA序列的方差-时间图法的时间块的经验区间；3)用方差-时间图法在步骤2)获得的经验区间内进行FARIMA时间序列的Hurst参数估计；4)确定搜索法的步长、精度参数，在粗估计值附近进行Hurst参数的精确搜索估计。与现有技术相比，本发明具有大幅度提高了Hurst参数估计的精度。
【专利说明】基于领域搜索的FARIMA模型Hurst参数估计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种无线自组织网络流量预测，尤其是涉及一种基于领域搜索的 FARIMA模型Hurst参数估计方法。
【背景技术】
[0002] 随着越来越多的研宄发现，网络流量具有自相似长相关的特性，这种特性的研宄 对于网络流量的建模与预测有存在挑战，传统的相关模型偏差较大，寻找和研宄更合适的 模型具有重要的意义。从性能、复杂度和使用场合等各方面对比了几种常见的网络模型后， 认为FARIMA模型同时具有描述短相关和长相关特性的特点，特别适合用作自相似网络流 量的建模与预测。Hurst参数可以用于描述网络流量所具有的自相似长相关特性，在检测 FARIMA模型产生的序列的参数时要用到Hurst参数估计的方法。而对于Hurst参数的估计 方法也有很多，例如R/S法、小波法、方差-时间图法，实验证明这些方法普遍精确度不高， 小波法中小波基的选择对于估计结果也会有较大影响。搜索法可以比较精确的得到Hurst 参数的估计值，但由于其在整个Hurst的取值范围内进行搜索，因此时间复杂度较高。因 此，在实际网络流量的Hurst参数估计时，更适于采用的是时间复杂度低且具有较高估计 精确度的Hurst参数估计方法。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于领域搜索 的FARIMA模型Hurst参数估计方法，大幅度提高了 Hurst参数估计的精度，且复杂度并没 有明显提升，对具有自相似长相关性的网络流量的Hurst参数估计和建模具有实际意义。
[0004] 本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
[0005] -种基于领域搜索的FARIMA模型Hurst参数估计方法，其特征在于，通过模拟实 际网络流量所具有的自相似长相关特性的FARIMA时间序列作为估计源，通过时间-方差图 法和搜索法相结合的方式来进行Hurst参数的精确估计，所述的方法具体包括以下步骤：
[0006] 1)产生可模拟具有自相似长相关特性的网络流量的FARIMA时间序列；
[0007] 2)确定用于粗估计FARIMA序列的方差-时间图法的时间块的经验区间；
[0008] 3)用方差-时间图法在步骤2)获得的经验区间内进行FARIMA时间序列的Hurst 参数估计；
[0009] 4)确定搜索法的步长、精度参数，在粗估计值附近进行Hurst参数的精确搜索估 计。
[0010] 所述的步骤1)具体为：
[0011] 用FARIMA序列的定义法来产生FARMA时间序列{Xt:t = . . .，_1，0，1，. . . }，
[0012] O (z_1) (l-z_1)dXt= 0 (z_1) e t
[0013] 其中 d G (-〇? 5,0. 5)，0 < |z| < 1，{ e t:t = ? ? ?，_1，0，1，. ? ? }是一零均值方差 为o 2的白噪声序列，0(，）和0(f)分别是p阶自回归多项式和q阶滑动平均多项式。
[0014] 所述的步骤2)中的经验区间是由经验公式计算得出的：
【权利要求】
1. 一种基于领域搜索的FARIMA模型Hurst参数估计方法，其特征在于，通过模拟实际 网络流量所具有的自相似长相关特性的FARIMA时间序列作为估计源，通过时间-方差图法 和搜索法相结合的方式来进行Hurst参数的精确估计，所述的方法具体包括以下步骤： 1) 产生可模拟具有自相似长相关特性的网络流量的FARIMA时间序列； 2) 确定用于粗估计FARIMA序列的方差-时间图法的时间块的经验区间； 3) 用方差-时间图法在步骤2)获得的经验区间内进行FARIMA时间序列的Hurst参数 估计； 4) 确定搜索法的步长、精度参数，在粗估计值附近进行Hurst参数的精确搜索估计。
2. 根据权利要求1所述的一种基于领域搜索的FARIMA模型Hurst参数估计方法，其特 征在于，所述的步骤1)具体为： 用FARIMA序列的定义法来产生FARIMA时间序列{Xt:t= . . .，_1，0,1，. . . }， Φ(ζ^) (I-Z^1)dXt=Θ(z^1)et 其中de(-〇· 5,0· 5)，0 < |z| < 1，{εt:t= · · ·，_1，0，1，· · · }是一零均值方羞为σ2的白噪声序列，Φ(Ζ_0和?(厂1)分别是P阶自回归多项式和q阶滑动平均多项式。
3. 根据权利要求1所述的一种基于领域搜索的FARIMA模型Hurst参数估计方法，其特 征在于，所述的步骤2)中的经验区间是由经验公式计算得出的： mMin<m<mMax,log(mMin)log(N)/2-1/2,log(mMax)log(N)/2+1/2 其中N为FARIMA时间序列的点数，m为序列分块的块大小。
4. 根据权利要求1所述的一种基于领域搜索的FARIMA模型Hurst参数估计方法，其特 征在于，所述的步骤3)具体为： 301) 将原始时间序列X划分为每个大小为m的数据块，并计算出每个数据块的均值： k为各个数据块的标记；
302) 计算Xk(m)，k= 1，2,...的方差，此方差即为VarXw的估计值； 303) 按以下子步骤可获得β或H的估计值： a) 对于每个给定的m，将原始数据XpX2,...，ΧΝ分解为N/m的数据块，每个数据块大小 为m，计算出Xk(m)，k= 1，2, . . .，N/m，其样本方差由下式可得：
b) 对不同的m值，重复a步骤； c) 以样本方差对数为纵轴，m的对数为横轴描点，切直线的斜率为β= 2Η-2, -1 彡β彡 0〇
5. 根据权利要求1所述的一种基于领域搜索的FARIMA模型Hurst参数估计方法，其特 征在于，所述的步骤4)具体为： 在从步骤3)中得到的Hurst参数的粗估计值的邻域内按照设定规律遍历，用粗估计值 对序列进行分数差分得到Wt=ΛdX1，计算滤波后序列的自相关函数的平方和，由于自相关 函数反映了同一序列在不同时刻的取值之间的相关程度，因此自相关函数的平方和越小， 滤波后序列的白化程度越高，就越容易被拟合，于是将平方和最小的估计值作为Hurst参 数的估计值； 对于长度为N的序列Wt，其K点（自相关函数的最大延迟）自相关函数估计量为： 七)=士Σ^^=1，υ 归一化自相关函数估计量为：p(k)=Y(k)lY(\),k= 1,2,..., A： 归一化自相关函数的平方和估计量为： ./=1 邻域搜索法的具体步骤如下： 1) 给定分数差分参数d的邻域大小ed，自相关函数序列的平方和M的精度ef，搜索步 长step的初始长度是ed/2 ; 2) 用时间-方差图法估计出d的粗估计值i^旨定搜索范围是_则当前搜索点取为dc=d-ed; 3) 计算当前搜索点d。的自相关函数序列的平方和Mi，即对序列进行分数差分后得到 Wt，再利用上述公式计算滤波后序列的M1; 4) 计算搜索点djstep的自相关函数序列的平方和M2; 5) 比较乂和M2的值，如果IM「M21 <ef，则算法结束，返回d。作为分数差分参数d的 值；如果IM1-M2I》ef且M1SM2,则令d。=de+st印，跳到步骤3);如果IM1-M2I》ef且 M1SM2，则令step= -step/2,跳到步骤 3); 对于精度K，可以根据序列的自相关函数估计量是否显著趋于O来决定，例如当k多Ktl 时，可以取K=Ktl;另外ed和ef两个精度需求可以根据当前数据量和最终精 度要求在实际运用中灵活调整；通过上述邻域搜索法，快速的计算出较精确的分数差分阶 数d，从而有H=d+1/2。
【文档编号】H04W16/22GK104469795SQ201410629098
【公开日】2015年3月25日 申请日期:2014年11月10日 优先权日:2014年11月10日
【发明者】李毅飞, 李悦, 丁良辉, 杨峰, 钱良, 支琤 申请人:上海交通大学