响应误差包络加权最小二乘空域矩阵滤波设计方法与流程

本发明属于阵列信号处理
技术领域：
，涉及到传感器阵列的数据处理，特别涉及到利用极值点包络加权的最小二乘空域矩阵滤波器设计方法。
背景技术：
：本专利受国家自然科学基金项目“空域矩阵滤波技术及其在水声信号处理中的应用研究”资助，项目编号No.11374001。空域矩阵滤波技术是通过对接收的阵列数据预处理，实现保留通带信号，抑制强干扰的目的。该技术已在阵列信号处理领域，尤其是水声信号处理领域有广泛的应用。空域矩阵滤波器可用于目标方位估计的阵列数据预处理，也可用于匹配场定位的阵列数据预处理。空域矩阵滤波技术的核心是滤波器设计。在空域矩阵滤波器设计方法中，最小二乘、零点约束和通带零响应误差约束方法都可以直接给出最优空域矩阵滤波器的解。而阻带响应、通带响应误差总体约束、双边阻带总体响应约束空域矩阵滤波器可直接给出最优空域矩阵滤波器，但其中包含1到2个未知数，需要求解非线性方程。恒定阻带响应约束空域矩阵滤波器、恒定通带响应误差空域矩阵滤波器可以获得平的通带误差或阻带响应，但该方式不能直接获得最优解，需要借助复杂的最优化理论和算法求解，计算复杂，不利于实时空域矩阵滤波器设计。如何采用简化的方式获得恒定阻带响应和通带响应误差的滤波器对实时阵列数据处理至关重要。利用最小二乘空域矩阵滤波器响应加权的方式，可直接给出滤波器的最优解，同时对响应加权系数迭代，就可以获得恒定阻带响应或恒定通带响应误差，但现有的迭代方法采用的加权方法迭代性能低，收敛速度慢。本发明采用响应加权的方式设计空域矩阵滤波器，这种空域矩阵滤波器设计方法可以通过逐次迭代的方式，获得恒定通带响应误差以及恒定阻带响应滤波效果。加权系数采用通带响应误差和阻带响应的包络形式，设计效率高。\技术实现要素：本发明要解决的技术问题是通过迭代方法产生通带响应误差恒定，且阻带响应误差恒定的空域矩阵滤波器。本发明的技术方案是：空域矩阵滤波器在阵列数据用于目标方位估计之前做阵元域数据处理。设针对频率ω设计的空域矩阵滤波器为H(ω)，利用目标方位估计和匹配场定位信源入射到阵列的数学模型，做数据滤波处理。阵列接收远场平面波，接收阵列数据为方向向量与信源乘积，并叠加环境噪声n(t,ω)：x(t,ω)＝A(τ,ω)s(t,ω)+n(t,ω)其中，A(τ,ω)为延时向量，s(t,ω)为源信号，n(t,ω)为环境噪声，x(t,ω)为阵列接收数据。利用频率为ω的空域矩阵滤波器对接收阵列数据滤波，滤波后的输出y(t,ω)为：y(t,ω)＝H(ω)x(t,ω)＝H(ω)A(τ,ω)s(t,ω)+H(ω)n(t,ω)(1)已知阵列流形矩阵为A(ω)＝{a(φ,θ,ω)|φ∈Φ,θ∈Θ}，这里Φ和Θ分别对应于水平和垂直方位角范围。空域矩阵滤波器对平面波信号产生增强或抑制的效果是通过对方向向量的作用实现的，当接近于0时，说明滤波器对(φi,θi)方向频率为ω的平面波信号有较强的抑制作用。反之，当等于0，说明滤波器对(φi,θi)方向频率为ω的平面波信 号滤波后无失真。为矩阵范数平方。空域矩阵滤波器的设计是通过设计对不同方向(φi,θi)的响应值，实现对(φi,θi)方向数据的无失真响应或抑制。对于线列阵传感器，则方向向量a(φi,θi,ω)仅与方向θ有关。此时，方向向量为a(θi,ω)，在给定了探测频带ω的情况下，a(θi,ω)可简记为a(θi)。H(ω)简记为H。以下将针对线列阵说明加权型空域矩阵滤波器设计方法。假设空域离散化数目为M，每个方位的方向向量为a(θm),m＝1,…,M，期望响应向量为b(θm)。为使该矩阵滤波器保留通带的信号，滤除阻带的噪声，则理想的矩阵滤波器应该满足：Ha(θ)=b(θ)=a(θ),θ∈ΘP0N×1,θ∈ΘS---(2)]]>其中ΘP,ΘS分别表示通带和阻带空间入射方位角集合。空域矩阵滤波器对阵列信号的实际响应和期望响应之间的误差由下式给出。E(θ1)=||Ha(θ1)-b(θ1)||F2...E(θM)=||Ha(θM)-b(θM)||F2---(3)]]>利用实际响应和期望响应的误差，构造加权型最优化问题如下。最优化问题1：minHJ(H)=Σm=1Mw(θm)||Ha(θm)-b(θm)||F2---(4)]]>其中，w(θm)是每个方向向量的响应加权系数。由最优化的理论可知，当w(θm)取较小值时，对J(H)的贡献较小，反之，则对J(H)的影响较大。随着w(θm)取值的增加，的值随之增加，导致J(H)的增加。此时要获得最优空域矩阵滤波器，则必然需要在所有的响应误差间获得平衡，大的w(θm)，必然会获得矩阵滤波器在θm位置 较小的响应误差值。因此，可以通过调节该系数即可实现对目标函数的最优值调节，从而调节空域矩阵滤波器的响应效果。最优化问题1的最优解为：H^=BRAH(ARAH)-1---(5)]]>式中：A＝[a(θ1),…,a(θM)]B＝[b(θ1),…,b(θM)]R＝diag[w(θ1),w(θ2),…,w(θM)]M×M通过对加权系数矩阵R的迭代，即可实现通带响应误差和阻带响应恒定的效果。假设经过k-1次迭代获得第k个滤波器矩阵Hk，则可通过Hk获得此时的滤波器期望响应和实际响应的误差绝对值|Ek(θm)|＝|Hka(θm)-b(θm)|,m＝1,…,M，对误差绝对值求所有的局部极大值，并将局部极大值用直线段连接，利用直线段上相应的取值作为本次迭代响应方位θm的权系数wk(θm)。此处，假设共有Q个局部极大值，横坐标为相应的极值即纵坐标为此处需要指出的是，对于方位估计的端点方位，由于局部极大值通常不在两端出现，因此，探测方位的左端点与第1个局部极大值之间，以及探测方位的右端点与最后一个极大值之间，采用的加权值需要特别设定。利用第1个局部极大值点和第2个局部极大值位置连线的反向延长线，获得左端点位置此直线的取值(θ1,z1)，令(θ1,max(|Ek(θ1)|,z1))为左端点的加权起始点，并与相连，获得区间的权系数。同理，利用倒数第1个局部极大值点和倒数第2个局部极大值点之间的连线延长线，获得右端点在此直线上的取值(θM,zM)，令(θM,max(zM,|Ek(θM)|))为右端 点加权起始点，并与相连，对应连线上的取值作为上的加权值。加权系数矩阵R的迭代，涉及到其中的加权向量w(θm)，由前面论述可知，加权向量与滤波器对通带响应误差和阻带响应的值有关。设置βk(θm)为第k次迭代过程中的加权乘积系数，并且令这里，αk(θm)为θm在相应的响应误差包络线段上的取值。γ(θm)为左右阻带和通带响应误差的响应比例，通过如下方式设定：γ(θ)=a,θ∈ΘPb,θ∈ΘS1c,θ∈ΘS2---(6)]]>其中，ΘS1和ΘS2是左右阻带空间入射方位角集合。a,b,c为预设的通带、左阻带、右阻带响应比例。通过将响应比例系数γ(θm)带入到加权系数w(θm),m＝1,…,M的迭代中，算法终止之后，则左右阻带响应与通带响应误差的差值和分别为：EPS1=10lg(b)-10lg(a)---(7)]]>EPS2=10lg(c)-10lg(a)---(8)]]>上式是以dB形式给出的响应差值。当选择a＝b＝c时，则空域矩阵滤波器的通带响应误差和左右阻带响应值相同。附图说明图1a表示通带响应误差加权空域矩阵滤波器(a＝b＝c＝1，迭代1次)。图1b表示通带响应误差加权空域矩阵滤波器(a＝b＝c＝1，迭代1次)。图2a表示第1次迭代所得的滤波器左阻带响应包络加权。图2b表示第1次迭代所得的滤波器右阻带响应包络加权。图2c表示第1次迭代所得的滤波器通带响应误差包络加权。图3a通带响应加权空域矩阵滤波器(a＝b＝c＝1，迭代7次)。图3b通带响应误差加权空域矩阵滤波器(a＝b＝c＝1，迭代7次)。图4a表示第7次迭代所得的滤波器左阻带响应包络加权。图4b表示第7次迭代所得的滤波器右阻带响应包络加权。图4c表示第7次迭代所得的滤波器通带响应误差包络加权。图5a表示通带响应误差加权空域矩阵滤波器(a＝b/2＝4c＝1，迭代7次)图5b表示通带响应误差加权空域矩阵滤波器(a＝b/2＝4c＝1，迭代7次)图中，所设计的滤波器对应的阵元数目N＝30，阵元等间距，通带为[-15°,15°]，阻带为[-90°,-20°)∪(20°,90°]，通带和阻带离散化采样间隔0.1°，针对阵半波长频率设计空域矩阵滤波器。图1a和图1b给出了a＝b＝c＝1情况下，采用响应误差加权，所获得的最小二乘空域矩阵滤波器的设计效果，这里加权系数矩阵R仅迭代1次。图1a表示滤波器响应图1b表示滤波器响应误差图中同时给出了最小二乘矩阵滤波器的设计效果，加权最小二乘矩阵滤波器是通过最小二乘矩阵滤波器为出发点，利用响应误差局部极大值的包络加权迭代获得。图2a、图2b和图2c，给出了最小二乘矩阵滤波器的通带响应误差和左右阻带响应，同时利用通带响应误差和阻带响应的局部极大值点的连线，构造加权系数矩阵R。图3a和图3b是图3a和图3b的进一步迭代结果，共迭代7次后所得的矩阵滤波器效果。图4a、图4b和图4c是在最后一次迭代中所用的各个包络加权线段。图5a和图5b给出了7次迭代后所得的矩阵滤波器效果，这里a＝b/2＝4c＝1。 由图中效果可知，左阻带响应比通带响应误差高3dB，右阻带响应比通带响应误差少6dB。具体实施方式以下结合方案和附图详细叙述本发明的具体实施例子。基于响应误差包络加权准则的迭代算法如下：步骤1：令k＝0，将探测空域离散化，计算A，B。令w0(θs)＝1，计算初始最优空域矩阵滤波器设置左阻带、通带、右阻带响应比例系数γ(θm)，步骤2：计算Ek(θm)＝Hka(θm)-b(θm),m＝1,…,M。求|Ek(θm)|的局部极大值点，获取局部极大值的横坐标及其相应的纵坐标例如，图2a、图2b和图2c中，即为通带响应误差、左右阻带响应，线段即为对应的局部极大值之间的连线。步骤3：利用和两点间连线的延长线，计算在横坐标θ1处的取值z1，设置(θ1,max(|Ek(θ1)|,z1))为包络加权起始点。步骤4：利用和两点间连线的延长线，计算在横坐标θM处的取值zM，设置(θM,max(zM,|Ek(θM)|))为包络加权终点。步骤5：计算(θ1,max(|Ek(θ1)|,z1))、(θM,max(zM,|Ek(θM)|))共Q+2个点之间的线段，并取αk(θm)为θm在相应线段上的取值。步骤6：计算下列各式βk(θm)=αk(θm)/Σm=1Mαk(θm)]]>wk+1(θm)＝βk(θm)γ(θm)wk(θm)Rk+1＝diag[wk+1(θ1),wk+1(θ2),…,wk+1(θM)]Hk+1＝BRk+1AH(ARk+1AH)-1其中，βk(θm)为第k次迭代的乘积因子，wk+1(θm)为第k次迭代所用的加权系数，Rk+1为第k+1次迭代所用的加权系数矩阵，Hk+1为第k+1次迭代所得的空域矩阵滤波器。判断Hk+1是否满足如下终止条件之一：(a)k+1＝K。此时，此时迭代K次，算法终止；(b)迭代后，空域矩阵滤波器对所有方位的实际响应与期望响应差值小于常数算法终止；(c)迭代后，空域矩阵滤波器对所有方位的响应误差变化率都小于常数值算法终止。步骤7：若迭代终止条件满足，则Hk+1即为最终的空域矩阵滤波器。否则，令k＝k+1，重复步骤2～6。当前第1页1 2 3