一种基于压缩感知理论和空域下采样技术的图像压缩方法与流程

本发明属于图像压缩领域，主要涉及一种基于压缩感知理论和空域下采样技术的图像压缩方法。

背景技术：

压缩感知理论突破了传统的基于奈奎斯特采样定理的信号采样和重建方法，该理论指出，对于具有稀疏特性的信号，即使在远低于奈奎斯特采样率的条件下，也可以利用少量的采样样本对信号进行精确重建。对于自然图像信号，虽然无法在像素域直接对其进行稀疏表示，但经过变换(例如离散余弦变换或小波变换)后，可以在变换域对图像进行稀疏表示，然后再对变换得到的系数进行随机采样，以此为基础实现数据的采样和压缩。在信号重建时只需通过求解0-范数或1-范数的优化问题，便可完整地重建图像信号。为了降低算法的复杂度，常用的基于压缩感知的图像压缩方法先将原始图像信号进行分块处理，再进行压缩感知采样和重建，详细内容参见“Block compressed sensing of natural images”。在传统的基于压缩感知理论的图像压缩方法中，存在信号采样策略较为单一，以及重建算法效率较低的问题，因此严重制约了压缩感知理论在图像压缩方面的应用。

技术实现要素：

本发明将压缩感知理论和图像的下采样以及插值技术相结合，提出了一种基于压缩感知理论和空域下采样技术的图像压缩方法。本发明首先将原始的高分辨率图像进行空域的下采样，将高分辨率图像转化为低分辨率图像后，再对低分辨率图像进行压缩感知采样，最后对重建后的低分辨率图像进行插值重建后得到高分辨率的图像。

为了方便描述本发明的内容，首先做以下术语定义：

定义1，标准的无重叠式图像分块方法

标准的无重叠式图像分块方法按照JPEG标准中对图像进行分块的方法，将原始图像划分为多个互不重叠的等尺寸图像块，具体描述过程参见“JPEG(Joint Photographic Experts Group):ISO/IEC IS 10918–1/ITU-T Recommendation T.81,Digital Compression and Coding of Continuous-Tone Still Image,1993”；

定义2，标准的产生压缩感知采样矩阵的方法

标准的产生压缩感知采样矩阵的方法，是根据设定的采样率，产生随机采样矩阵的方法。

定义3，标准的生成离散余弦变换矩阵的方法

标准的生成离散余弦变换矩阵的方法是按照离散余弦变换的定义对变换矩阵中的每个元素进行赋值的方法，具体步骤参见文献“Discrete cosine and sine transforms:general properties,fast algorithms and integer approximations”；

定义4，标准的矩阵Kronecker乘法

标准的矩阵Kronecker乘法表示为其中，表示Kronecker乘法算子，A是大小为m×n的矩阵，并且

B是大小为p×q的矩阵，C是大小为mp×nq的矩阵，

具体描述过程参见文献“矩阵分析与应用(第2版)”，张贤达著，清华大学出版社；

定义5，标准的压缩感知采样方法

标准的压缩感知采样方法，是按照压缩感知采样的定义，用采样矩阵左乘待采样向量而产生采样样本向量的方法，具体步骤参见文献“Block compressed sensing of natural images”。

定义6，标准的基于正交匹配追踪的稀疏信号重建法

标准的基于正交匹配追踪的稀疏信号重建法是通过迭代重建算法对原始信号进行重建的方法。在每次迭代的过程中，那些能够对原始信号进行稀疏表示的最匹配原子被选定并进行正交化的处理，经过一定次数的迭代，原始信号就可以由测量矩阵的若干原子线性表示出来，由此完成信号的重建。具体步骤参见文献“Orthogonal matching pursuit:recursive function approximation with applications to wavelet decomposition”。

定义7，标准的列向量转化为矩阵的方法

标准的列向量转化为矩阵的方法是根据目标矩阵的大小，每次从原始的列向量中取出固定数目的元素，按照从上到下，从左到右的顺序组成矩阵的方法；

定义8，标准的二维离散余弦反变换

标准的二维离散余弦反变换是将原始的二维数据先左乘一个余弦变换矩阵的逆矩阵，然后再右乘该余弦变换矩阵，最终得到变换后的二维数据，具体步骤参见文献“Discrete cosine and sine transforms:general properties,fast algorithms and integer approximations”；

定义9，标准的双三次图像插值法

标准的双三次图像插值法是二维图像中最常用的插值方法，在这种插值方法中，点(u,v)处的值可以通过它周围矩形网格中最近的十六个点的加权平均得到；具体描述过程参见文献“Cubic convolution interpolation for digital image processing”；

定义10，标准的图像块合成图像的方法

标准的图像块合成图像的方法是按照JPEG标准中用图像块进行相互不重叠组合以合成完整图像的方法，具体描述过程参见“JPEG(Joint Photographic Experts Group):ISO/IEC IS10918–1/ITU-T Recommendation T.81,Digital Compression and Coding of Continuous-Tone Still Image,1993”；

本发明提供了一种基于压缩感知理论和空域下采样技术的图像压缩方法，它包括以下几个步骤，如附图1所示：

步骤1，图像的预处理

将分辨率为w×h的原始图像，按照标准的无重叠式图像分块方法划分为N＝(w×h)/n²个互不重叠的，大小为n×n的正方形图像块，记为b1，b2，…，bi，…，bN，这里，w代表原始图像的宽度，h代表原始图像的高度，N代表所产生的图像块的个数，n代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；

步骤2，产生压缩感知采样矩阵

首先，将压缩感知采样的采样率记为r；

其次，按照标准的产生压缩感知采样矩阵的方法产生一个大小为m×(n²/4)的采样矩阵Φ，这里，并且m<n²，这里，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数；

步骤3，图像块的空域下采样

首先，将步骤1所产生的图像块bi中位于奇数行和奇数列的像素点，记为βu,v，这里，u代表步骤1所产生的图像块bi中位于奇数行和奇数列的像素点的横坐标，v代表步骤1所产生的图像块bi中位于奇数行和奇数列的像素点的纵坐标，u和v都是奇数；

其次，将βu,v按照从上到下，从左到右的顺序依次从步骤1所产生的图像块bi中取出后，按照自上而下的顺序组成一个大小为(n²/4)×1的下采样列向量，记为αi，

步骤4，下采样列向量的二维离散余弦变换

首先，按照标准的生成离散余弦变换矩阵的方法产生一个大小为(n/2)×(n/2)的离散余弦变换矩阵,记为C；

接着，用离散余弦变换矩阵C产生一个大小为(n²/4)×(n²/4)的变换矩阵，记为F，这里，符号表示标准的矩阵Kronecker乘法；

最后，用变换矩阵F乘步骤3产生的下采样列向量αi，得到变换系数列向量，记为Xi，Xi＝Fαi；

步骤5，对变换系数列向量进行压缩感知采样

用步骤2产生的采样矩阵Φ，按照标准的压缩感知采样方法对步骤4产生的变换系数列向量Xi进行压缩感知采样，得到采样样本向量，记为Yi；

步骤6，采样数据的重建

用标准的基于正交匹配追踪的稀疏信号重建法，对步骤5得到的采样样本向量Yi进行重建，得到重建列向量记为Zi；

步骤7，列向量转化为系数矩阵

用标准的列向量转化为矩阵的方法将步骤6产生的列向量Zi转化为二维系数矩阵，记为Ai；

步骤8，对重建系数矩阵进行二维离散余弦反变换

用标准的二维离散余弦反变换对步骤7产生的系数矩阵Ai进行二维离散余弦反变换，得到重建的图像块，分别记为ri；

步骤9，图像块插值重建

用标准的双三次图像插值法对步骤8产生的图像块ri进行插值，将插值后得到的图像块记为Ri；

步骤10，图像重建

对于步骤9产生的重建图像块Ri，采用标准的图像块合成图像的方法进行合成，得到完整的重建图像。

本发明的基本原理：

本发明通过降低图像的分辨率，在整体采样率不变的情况下，间接提高了图像的相对采样率，因此可以产生质量较高的低分辨率重建图像，再用高质量的低分辨图像通过插值技术去构建高分辨率的完整图像，可以提高整个图像的重建质量。

本发明的实质是：

在采样样本总数一定的情况下，由于分配给每个低分辨率图像块的样本数增加，而提高了采样率，因此有助于高质量低分辨率图像的重建，以及最终高质量高分辨率图像的重建。

本发明的创新点：

本发明将图像的空域下采样技术应用于图像的压缩感知采样和重建中，通过降低原始图像的分辨率，达到间接提高压缩感知采样率的效果，由此实现对图像信号的高效压缩和重建。

本发明的优点：

本发明通过在压缩感知采样时增加下采样过程和重建时增加插值过程便可实现高效的图像压缩感知采样和重建，所增加的两个步骤复杂度都较低，并且所提方法适用于任何现存的压缩感知重建算法，因此本发明较为符合实际应用。

附图说明

图1为本发明实现流程图。

图2为应用不同压缩感知采样方法在不同采样率下对不同图像进行采样及重建后得到的PSNR值。

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方式验证该系统模型的可行性，所有步骤都经过实验验证，为实现基于变换域下采样技术的图像压缩，具体实施步骤如下：

步骤1，图像的预处理

首先，根据用户的具体要求，设定图像的宽度w和高度h；接着，设定n＝16，n代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度；然后，按照标准的无重叠式图像分块方法划分为N＝(w×h)/n²个互不重叠的，大小为n×n的正方形图像块，记为b1，b2，…，bi，…，bN，这里，N代表所产生的图像块的个数，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；

步骤2，产生压缩感知采样矩阵

首先，将压缩感知采样的采样率记为r；

其次，按照标准的产生压缩感知采样矩阵的方法产生一个大小为m×(16²/4)的采样矩阵Φ，这里，并且m<16²，这里，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数；

步骤3，图像块的空域下采样

首先，将步骤1所产生的图像块bi中位于奇数行和奇数列的像素点，记为βu,v，这里，u代表bi中位于奇数行和奇数列的像素点的横坐标，v代表bi中位于奇数行和奇数列的像素点的纵坐标，u和v都是奇数；

其次，将βu,v按照从上到下，从左到右的顺序依次从bi中取出后，按照自上而下的顺序组成一个大小为64×1的下采样列向量，记为αi，

步骤4，下采样列向量的二维离散余弦变换

首先，按照标准的生成离散余弦变换矩阵的方法产生一个大小为8×8的离散余弦变换矩阵,记为C；

接着，用C产生一个大小为64×64的变换矩阵，记为F，这里，符号表示标准的矩阵Kronecker乘法；

最后，用F左乘步骤3产生的下采样列向量αi，得到变换系数列向量，记为Xi；

步骤5，对变换系数列向量进行压缩感知采样

用步骤2产生的采样矩阵Φ，按照标准的压缩感知采样方法对步骤4产生的列向量Xi进行压缩感知采样，将采样得到的样本向量，记为Yi；

步骤6，采样数据的重建

用标准的基于正交匹配追踪的稀疏信号重建法，对步骤5得到的样本向量Yi进行重建，将重建得到的列向量记为Zi；

步骤7，列向量转化为系数矩阵

用标准的列向量转化为矩阵的方法将步骤6产生的列向量Zi转化为二维系数矩阵，记为Ai；

步骤8，对重建系数矩阵进行二维离散余弦反变换

用标准的二维离散余弦反变换对步骤7产生的系数矩阵Ai进行二维离散余弦反变换，得到重建的图像块，分别记为ri；

步骤9，图像块插值重建

用标准的双三次图像插值法对步骤8产生的图像块ri进行插值，将插值后得到的图像块记为Ri；

步骤10，图像重建

对于步骤9产生的重建图像块Ri，采用标准的图像块合成图像的方法进行合成，得到完整的重建图像。

将实施例应用于Lena,Barbara和Baboon三幅分辨率为512×512的经典图例中，附图2是在不同的采样率下，对不同图像应用不同的基于压缩感知理论的方法进行采样和重建后得到的峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)。很明显，本发明的方法较现有的方法有明显的性能提升。