基于指数韦伯和APD的PPM无线光通信系统的误码率计算方法与流程
本发明涉及无线光通信系统中的基于指数韦伯和APD的PPM无线光通信系统的误码率计算方法，属于无线光通信技术领域。
背景技术：
自由空间光通信(free-space optical,FSO)以大气信道作为传输媒介，而大气不均匀造成的湍流现象会导致光学折射率随机起伏，使得光信号在传输过程中产生光强闪烁、光束漂移和光束扩展等效应，从而引起信道衰落，导致传输的光束质量下降，通信误码率上升，严重影响系统的稳定性和可靠性。为了更好地研究大气信道对FSO系统的影响，科研人员先后提出了不同的大气信道模型，例如适合于弱湍的对数正态分布(log-normal,LN)模型，适合于强湍的K分布模型，以及适合于强、中、弱三种情况的双伽玛(Gamma-Gamma,GG)分布模型。但是上述模型都不能很好地描述有限孔径接收机无线光通信系统的光信号强度波动，于是，人们考虑从可靠性工程领域引入指数韦伯(exponentiated Weibull，EW)分布以描述孔径平均效应存在情况下的光强衰落。
目前的数字光通信系统大多设计为强度调制/直接检测(IM/DD)系统，例如开关键控(OOK)。而M元脉冲位置调制(M-PPM)，作为一种正交调制方式，提高了传输通道的抗干扰能力，而且相对于OOK调制，降低了系统的平均功率。
雪崩光电二极管(APD)是M-PPM自由空间光通信系统中最常用的一种光电探测器，用于完成强度光信号向电信号的转换，具有探测灵敏度高、响应速度快的特点。相比于PIN光电二极管，APD能产生倍增效应，可用于高速率、远距离的通信系统，进行微弱光信号检测。
目前的问题在于：由于APD检测到信号数据模型的复杂性，很少研究涉及湍流影响下FSO系统的误码率分析。因此，基于指数韦伯和APD光探测器的PPM调制自由空间光通信的误码率性能研究是当前十分重要的研究方向。
技术实现要素：
本发明的目的是提出一种基于指数韦伯和APD的PPM无线光通信系统的误码率计算方法。其中APD能提供倍增效应，且探测灵敏度高、响应速度快，EW信道更全面描述孔径平均效应存在情况下的光强衰落情况。在此基础上，提出了误码率性能估计方法，对上述PPM调制下的误码率特性进行了计算，得到了BPPM调制下的近似值以及M-PPM调制下的误码率上界。
本发明的目的是通过下述技术方案来实现的。
基于指数韦伯和APD的PPM无线光通信系统的误码率计算方法，包括下述步骤：
1)建立自由空间光通信大气信道数学模型，即指数韦伯衰落信道模型；
2)根据自由空间光通信中PPM信号的特点，在指数韦伯衰落信道下，使用APD输出电子数的精确统计模型计算出PPM信号每个时隙内有光脉冲时APD输出电子数的概率密度函数和累积分布函数；
3)根据自由空间光通信中PPM调制方式时的自由空间光通信条件误码率公式和等价信噪比公式，计算指数韦伯衰落信道中系统的理论平均误码率；
4)利用埃米尔特多项式进行化简，分别得到BPPM系统和M元脉冲位置调制M-PPM系统下的平均误码率公式。
本发明具有以下优点：
本发明中，首先提出了EW信道下采用APD接收PPM调制的误码率计算方法，该方法通过在接受端对PPM块的每个时隙进行检测。该方法复杂度降低，误码率系统性能上优于PIN算法或其他湍流模型。
相对于PIN方法，本发明方法通过APD的内部增益提高了误码率性能。相对于其他湍流模型，本发明利用了EW衰落信道对于各种湍流强度有很好的适用性的特点，同时在考虑孔径平均效应时，该信道相对于LN和GG信道更接近实际情况，从而提高了误码率性能。
附图说明
图1是自由空间光通信PPM调制解调系统模型；
图2是强、中、弱三种湍流条件下，EW模型的误码率对比图；
图3是弱湍条件下，EW和LN模型的误码率对比图；
图4是中湍和强湍条件下，EW和GG模型的误码率对比图；
图5是强湍时不同温度下误码率对比图；
图6是弱湍时不同调制阶数和每时隙不同平均光子数下误码率对比图；
图7是中湍时PIN和APD误码率的比较图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和具体实施方式进一步详细说明。本实施例仅表示对本发明的原理性说明，不代表对本发明的任何限制。
步骤1建立点对点无线光通信大气信道的数学模型
1a)，首先建立如图1所示大气信道的数学模型，并分析大气湍流等造成信号干扰的噪声特性。设x为发送信号序列，y为接收信号序列，则信道的数学模型为：
y＝hx+n
n表示均值为0、方差为的加性高斯白噪声。h为服从EW分布的信道衰落。
指数韦伯分布模型的累计分布模型FEW(I)以及概率分布模型fEW(I)分别表示为
其中，I为归一化光强，形状参数β＞0，其取值与闪烁指数相关；尺度参数η＞0，其取值由β决定并与辐照度均值相关；为给定观测空间内，准直传播的光束与非准直传播的光束被成功接收的平均量，α＞0。
步骤2在EW衰落信道下,计算信号每个时隙内APD输出电子数的概率密度函数和累积分布函数
根据已知EW信道衰落下光强波动的概率密度函数和累积分布函数及步骤1，可以计算出信号时隙抽样值的概率密度函数和累积分布函数。
2a)自由空间光通信系统中，APD光探测器产生光电流，此电流与设备上的光功率成正比。根据负载电阻产生的电流形式，APD光探测器的响应度可以写为
e＝1.6×10-19是电子电荷；gi是第i个检测到的光子的APD增益；ti是第i个标记过滤泊松过程的事件时间；t是时间变量；h(t-ti)表示APD光探测对每个光电子的响应度；n(t)表示接受端的热噪声，它的功率谱密度是2kT/RL。其中，k，RL和T分别表示玻耳兹曼常量，APD负载电阻以及接收端的温度。
2b)用λr(t)表示平均接受光子计数率；λb表示背景辐射引起的平均光子计数率；大气湍流对接收信号的影响造成的瞬时光子计数率表示为λs(t)。在光电检测过程之后，生成的接收光强的光子密度可以表示为
λr(t)＝d(t)λs(t)+λb
2c)假设λs(t)在一个PPM时隙内是连续的，由于
η，h，Ad和v分别表示检测器的量子效率，普朗克常量，检测器面积，以及光波长。λs是一个服从EW分布的随机变量。
2d)d(t)是数字调制，t是时间变量，可以表示为
其中，Tslot是PPM时隙持续时间；C(t-iTw-diTslot)表示持续时间为Tslot的单位振幅不归零脉冲；di是第i个数据符号，以相同的概率从{0，1，…，M-1}中发生；M是调制阶数；Tw是M进制PPM符号持续时间；
2e)将Ks＝λsTslot定义为每时隙平均接受光子数，那么Ks也是一个服从EW分布的自由变量。用表示每时隙平均光子数，E(Ks)表示对Ks求均值，每时隙平均接受光子数Ks的概率密度函数fEW(Ks)可以写为
2f)根据步骤2，可求出fEW(Ks)的概率密度函数，进而可计算出其对应的累计分布函数FEW(Ks)为：
步骤3根据PPM调制时自由空间光通信条件误码率公式和等价信噪比公式，计算EW衰落信道中系统的理论平均误码率
3a)对于一个商业性的自由空间光通信系统，关于自由变量i的条件误码率公式可以表示为代表Q函数，令则其中，u为积分变量。
3b)Kb＝λbTslot表示每时隙的平均背景噪声光子数；是平均APD增益；e是电子电荷。对于一个APD光电二极管，过量噪声因子F可以表示为其中，表示电离因子，APD增益的范围是10-200。那么，在光学检测无闪烁时的等价信噪比可以表示为
3c)EW信道中，根据条件误码率公式和每时隙平均接受光子数的概率密度函数公式，可以得到平均误码率公式
根据分布积分化简得
其中，y为积分变量。
步骤4利用埃米尔特多项式进行化简
4a)BPPM系统中，根据埃米尔特多项式进行化简，得到平均误码率近似值Pe的表达式
其中，{Hj}和{xj}分别是埃尔米特多项式的权重和零点。表示求和项数。在计算中，我们选择M＝10。
4b)在M元脉冲位置调制M-PPM系统中，假设大气湍流不会引起脉冲展宽，PPM符号始终保持正交性，在高斯白噪声信道下，系统误码率上界可以表示为
本发明的正确性和优点可通过以下理论结果对比进一步说明：
通过MATLAB进行解析计算，首先，准确描述所推导的公式；然后，改变其中各种变量的值；最后与中湍条件下的PIN误码率特性进行对比，凸显APD算法的优越性。
理论结果
图2给出了强、中、弱三种湍流条件下，EW信道模型下误码率与APD平均增益之间的关系曲线。图3比较了EW信道和LN信道在弱湍情况下的性能。图4比较了EW信道和GG信道在中湍和强湍情况下的性能。计算中用到的信道参数均来自于已有文献。可以看出，与LN和GG模型一样，在某个给定的接收机噪声条件下，误码率性能会达到最优值，大概在115dB左右，且随着湍流强度增加，误码率增大，系统性能下降。当考虑到孔径平均的影响时，孔径越大，误码率性能越好。但是，与LN信道模型不同是，孔径平均对误码率的影响在EW信道下更为明显。与GG模型相比，中湍情况下，EW性能还不是很明显，但是在强湍情况下，误码率的差距就很明显了。因此，EW信道模型下的误码率性能明显优于LN信道和GG信道，这也是本发明的特色。
图5给出了强湍条件下不同温度时误码率与APD增益之间的关系图。可以看出，随着接收机噪声温度的升高(从100K到900K)，最佳增益也增加(从93到166)。
图6给出了弱湍条件下不同平均接收光子数和不同调制阶数条件时，误码率与APD增益之间的关系图。可以看出，随着调制阶数的增加，平均接收光子数的减小，误码率性能变恶劣。
图7给出了中湍条件下，BPPM系统分别采用PIN和APD检测时，误码率与平均接收光子数的关系曲线。显然，无论在3mm孔径还是25mm孔径条件下，采用APD检测时的误码率性能明显优于PIN检测条件时的误码率性能。
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