一种采用三维空间网络编码的网络传输方法与流程

本发明属于网络信息传输技术领域，更具体地，涉及一种采用三维空间网络编码的网络传输方法。

背景技术：

网络编码的基本思想是允许网络的中间节点参与编码和解码，可提升吞吐量、提升网络带宽利用率和降低问题复杂度,该理论突破经典信息论中比特流不能被分割和处理的结论，指出信息流(Information Flow)可进一步被分割和处理，故网络编码理论也称为信息流理论；空间网络编码(Space Network Coding)研究欧氏空间中的网络编码，允许欧氏空间中加入额外的中继点和相关链路，这是空间网络编码与一般网络中的网络编码主要不同之处，空间网络编码的优势是可以减少代价和降低问题复杂度。

典型五角星(Pentagram)网络实例说明在欧氏空间中采用网络编码的代价可严格小于采用多播路由的代价：在欧氏空间中采用多播路由，相当于欧氏斯坦纳最小树(Euclidean Steiner Minimal Tree,ESMT)问题，已证明该问题是NP难问题；而在欧氏空间中采用网络编码，其代价可严格小于欧氏空间中的最优多播路由的代价。因此，在欧氏空间中研究网络编码具有较大理论意义和应用价值。本发明涉及三维欧氏空间，即三维欧氏空间中采用三维空间网络编码的网络传输问题：对于三维欧氏空间中任意给定的终端点集合，并允许添加额外的中继点，网络通信目标是要求实现基于网络编码的具有最小代价的多播网络。其中，终端点指网络通信中位置固定的节点，包括一个信源节点和至少两个信宿节点，分别称为信源终端点和信宿终端点；中继点是指为达到具有最小代价的网络通信目标所增加的通信节点，其个数和位置是任意的；为达到具有最小代价的网络传输，中继点的位置范围应在终端点所确定的三维凸包内(包括三维凸包边界)；三维凸包是指三维空间中包含终端点集的最小凸多面体；代价定义为所有链路权值(节点间三维欧氏距离)与链路上流速率乘积的和。

现有技术中有一种基于二维空间网络编码的网络传输方法，采用二维非均匀划分和二维Delaunay三角剖分，其基本内容包括对给定的终端点进行非均匀划分，即从每个终端点画水平线和垂直线，各条水平线和垂直线交点形成若干子矩形，再将每个子矩形划分为p×p个矩形格子，取每个矩形格子中心且在凸包内的点作为候选中继点；采用二维Delaunay三角剖分获得斯坦纳点并入候选中继点；针对所有终端点和候选中继点构建完全图，然后构建基于信息流的线性规划数学模型并求线性规划最优解；逐步增大p的数量，所求拓扑逼近最优拓扑，最后采用力学平衡的方法求解中继点的最优位置；该方法存在如下不足：

其二维非均匀划分方法不能直接应用于三维欧氏空间；二维Delaunay三角剖分直接扩展为三维Delaunay三角剖分，不能解决三维欧氏空间中求所有斯坦纳点的问题。

针对二维非均匀划分不能直接应用于三维欧氏空间的问题，现有技术中有一种基于三维空间网络编码的网络传输方法，对给定的终端点进行三维非均匀划分，过每个终端点作与3个坐标轴垂直的3个平面，所有平面形成一个大立方体和若干子立方体，将各子立方体划分为p×p×p个小立方体，获取各小立方体的中心且在三维凸包内(包括三维凸包边界)的点作为候选中继点；针对所有终端点和候选中继点构建三维完全图，然后构建基于信息流的线性规划数学模型并求线性规划最优解；逐步增大p的数量，所求拓扑逼近最优拓扑，采用力学平衡的方法求解中继点的最优位置。

该方法存在如下不足：当中继点和终端点之间存在非均匀密度分布时，采用三维非均匀划分后小立方体数量非常大，在构建三维完全图时链路总数也非常大，导致求线性规划最优解时无法在多项式时间内完成。

技术实现要素：

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种采用三维空间网络编码的网络传输方法，结合三维非均匀划分和改进的三维欧氏空间斯坦纳点的方法，其目的在于解决现有技术二维空间网络编码的网络传输方法无法直接扩展到三维空间的问题，以及仅基于非均匀划分的三维空间网络编码方法中，当中继点与终端点具有非均匀密度分布时求线性规划最优解时计算量大的问题。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种采用三维空间网络编码的网络传输方法，适用于三维欧氏空间中包含N个终端点的传输网络，N为正整数；包括求三维凸包步骤、求基本三维斯坦纳点步骤、三维非均匀划分步骤、求三维拓扑和代价步骤、求三维中继点平衡位置、求平衡后三维拓扑和代价步骤，以及求增补三维斯坦纳点步骤，具体如下：

(1)求三维凸包步骤：计算三维空间中N个终端点的三维凸包，得到包含各终端点的最小凸多面体的各面；其中，三维凸包是指三维空间中包含终端点集的最小凸多面体；N为正整数；

(2)求基本三维斯坦纳点步骤：对于N个终端点，获得至多个三角形，采用计算3个终端点的斯坦纳点的方法，获取每个三角形的斯坦纳点；对于N个终端点，至多获得个四面体，采用计算四面体的斯坦纳点的方法，获取每个四面体的斯坦纳点；将上述所有斯坦纳点存入基本三维斯坦纳点集合S；

(3)三维非均匀划分步骤：获取三维空间中N个终端点的X轴坐标的最小值XI和X轴坐标的最大值XA、Y轴坐标的最小值YI和Y轴坐标的最大值YA、Z轴坐标的最小值ZI和Z轴坐标的最大值ZA；

其中，(x_k，y_k，z_k)为终端点t_k的坐标，0≤k≤N-1；过每一终端点t_k，作与X轴和Y轴平行的平面、作与Y轴和Z轴平行的平面、作与X轴和Z轴平行的平面；由这些平面形成一个最大立方体及其若干子立方体，最大立方体的8个端点分别为(XI，YI，ZI)，(XI，YA，ZI)，(XA，YI，ZI)，(XA，YA，ZI)，(XI，YI，ZA)，(XI，YA，ZA)，(XA，YI，ZA)，(XA，YA，ZA)；

将各子立方体划分为p×p×p个小立方体，获取各小立方体的体对角线交点的坐标；采用点的三维定位方法，获取位于三维凸包上和三维凸包内的所有体对角线交点，将这些交点作为候选的中继点，存入中继点集合R；三维非均匀划分参数p为不小于2的正整数；

(4)求三维拓扑和代价；优选包括如下子步骤：

(4.1)构建三维完全图K＝(V，E)；其中，节点集合V＝T∪S∪S’∪R∪R^*，包括N＝|T|个终端点与M＝|S∪S’∪R∪R^*|个候选的中继点r_N-1+m，r_N-1+m的坐标为(x_N-1+m，y_N-1+m，z_N-1+m)，m为平衡前中继点计数器，1≤m≤M；T是指由N个终端点构成的终端点集合；S是指基本三维斯坦纳点集合；S’是指增补三维斯坦纳点集合；R是指中继点集合；R^*是指当前最优中继点集合；节点集合V中任意两节点u和v之间用无向链路uv连接，uv∈E，E是指所有无向链路的集合；|uv|为两节点u与v之间的三维欧氏距离；置初始值S’和R^*为空集；

(4.2)基于步骤(4.1)获得的三维完全图K，构建平衡前基于信息流的线性规划数学模型，包括目标函数和约束条件；

目标函数为其中，有向链路集合决策变量为三维完全图K中有向链路的总信息传输速率决策变量的系数

约束条件包括信息流守恒条件、信息流上限条件和非负条件；

信息流守恒条件：

信息流上限条件：

非负条件：

(4.3)利用线性规划方法获取所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型的最优解，输出所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型的目标函数值C_p；输出各有向链路的信息传输速率和总信息传输速率的值以及各无向链路uv的总信息传输速率f(uv)的值；其中，

(4.4)判断目标函数值是否满足C_p<CMIN；若是，则将目标函数值C_p作为平衡前最小代价值CMIN，进入子步骤(4.5)；若否，则直接进入子步骤(4.5)；

(4.5)判断所有中继点的所有邻接无向链路的总信息传输速率是否全为零；若是，则置当前最优中继点集合R^*为空集，进入步骤(6)；若否，则进入子步骤(4.6)；

(4.6)针对中继点的邻接无向链路的总信息传输速率不全为零的中继点，判断是否其中2个以上中继点在一条线段上；若是，则仅保留处于该线段端点位置的2个中继点，进入子步骤(4.7)；若否，则直接进入子步骤(4.7)；

(4.7)查找满足“其所有邻接无向链路的总信息传输速率不全为零”的中继点，并将满足所述条件的所有中继点存入当前最优中继点集合R^*，所述当前最优中继点集合的大小为M^*，记为M^*＝|R^*|；

其中，1≤i≤N-1；u,v,t₀,t_i∈V，V_←(u)表示始节点为u的所有有向链路终节点的集合，V_→(u)表示终节点为u的所有有向链路始节点的集合；表示从信源终端点t₀发送到信宿终端点t_i的信息流在有向链路上的信息传输速率；为有向链路上的总信息传输速率，其等于有向链路上所有的最大值；表示从信源终端点t₀发送到信宿终端点t_i的信息流在有向链路上的信息传输速率；h为信源发出的总信息传输速率，h>0；置初始值CMIN＝+∞。

(5)求三维中继点平衡位置，优选包括如下子步骤：

(5.1)置回数计数器RD＝1；

(5.2)置中继点变量j＝1，置平衡计数器BL＝0；

(5.3)采用向量加法计算中继点r_N-1+j的合力其中，为沿邻接有向链路方向的力，的大小

(5.4)判断是否满足若是，则置BL＝BL+1，进入子步骤(5.5)；若否，则将中继点r_N-1+j沿其合力的方向移动距离Δ＝1/(2×RD+4)，置再进入子步骤(5.5)；其中，为中继点r_N-1+j的合力的大小，ε₁为合力误差；

(5.5)置j＝j+1，判断是否满足j≤M^*；若是，则进入子步骤(5.3)；若否，则进入子步骤(5.6)；

(5.6)判断是否满足BL＝M^*，若是，则表明所有中继点调整到平衡位置，将当前最优中继节点集合R^*更新为所有调整到平衡位置的中继点，进入步骤(6)；若否，则置RD＝RD+1，进入子步骤(5.2)。

(6)求平衡后三维拓扑和代价，优选包括如下子步骤：

(6.1)根据终端点和当前最优中继点的并集构建平衡后三维完全图K^*＝(V^*，E^*)，节点集合V^*＝T∪R^*，包括N个终端点和M^*个调整到平衡位置后的中继点，节点集合V^*中任意两节点u′和v′之间用无向链路u′v′连接，u′v′∈E^*，E^*是指所有无向链路的集合；|u′v′|为两节点u′与v′之间的三维欧氏距离；

(6.2)基于步骤(6.1)获得的三维完全图K^*，构建平衡后基于信息流的线性规划数学模型，该模型由目标函数和约束条件构成；

目标函数为其中，有向链路集合决策变量为三维完全图K^*中有向链路的总信息传输速率决策变量的系数

约束条件包括信息流守恒条件、信息流上限条件和非负条件；

信息流守恒条件：

信息流上限条件：

非负条件：

(6.3)利用线性规划方法获取平衡后基于信息流的线性规划数学模型的最优解，输出平衡后的目标函数值输出各有向链路的信息传输速率和总信息传输速率的值；

(6.4)判断所述平衡后的目标函数值是否满足若是，则置平衡后最小代价值置当前非均匀划分参数p^*＝p，进入子步骤(6.5)；若否，则直接进入子步骤(6.5)；

(6.5)判断是否满足0≤CMIN－CMIN^*≤ε₂；若是，则进入子步骤(6.6)；若否，则进入步骤(3)；

(6.6)判断是否满足若是，则进入子步骤(6.7)；若否，则置上一轮平衡后最小代价值置上一轮非均匀划分参数和p＝p+1，进入步骤(3)；

(6.7)判断是否满足若是，则进入步骤(7)；若否，则置上一轮平衡后最小代价值置上一轮非均匀划分参数和p＝p+1，进入步骤(3)；

其中，1≤i≤N-1；u′,v′,t₀,t_i∈V^*，指始节点为u′的所有有向链路终节点的集合，指终节点为u′的所有有向链路始节点的集合；指从信源终端点t₀发送到信宿终端点t_i的信息流在有向链路上的信息传输速率；为有向链路上的总信息传输速率，等于有向链路上所有的最大值；指从信源终端点t₀发送到信宿终端点t_i的信息流在有向链路上的信息传输速率；h为信源发出的总信息传输速率，h>0；ε₂为第一代价误差，ε₃为第二代价误差；置初始值CMIN^*＝+∞，p^*＝2，

(7)求增补三维斯坦纳点；优选包括如下子步骤：

(7.1)置终端点计数器k＝0；

(7.2)查找以终端点t_k为公共顶点的任意两条链路所形成的所有夹角；

(7.3)判断所述夹角是否小于120°；若是，则采用计算3个终端点的斯坦纳点的方法，获取每组形成上述夹角的三个顶点的斯坦纳点；将获得的所有斯坦纳点存入增补三维斯坦纳点集合S’中，进入子步骤(7.4)；若否，则进入子步骤(7.4)；

(7.4)判断是否满足k＝N-1；若是，则进入子步骤(7.5)；若否，则置k＝k+1，进入子步骤(7.2)；

(7.5)判断S’是否为空集；若是，表明找到具有最小代价的网络传输方式，则输出CMIN^*、所有非零信息传输速率和非零总信息传输速率的值，并输出当前最优中继点集合R^*中的中继点坐标，结束；若否，则进入步骤(3)。

优选的，上述合力误差ε₁满足0≤ε₁≤0.0001；ε₁越小，中继点的位置越精确，但计算时间越长。

优选的，上述第一代价误差满足0≤ε₂≤0.00000001，上述第二代价误差ε₃满足0≤ε₃≤0.00000001；ε₂和ε₃越小，和越精确，但计算时间越长。

通过上述的步骤(1)获取给定N个终端点的三维凸包；通过步骤(2)采用三维空间斯坦纳点方法获取基本三维斯坦纳点；通过步骤(3)进行三维非均匀划分得到一个最大立方体及其若干子立方体，将各子立方体划分为p×p×p个小立方体，取位于三维凸包上和三维凸包内的所有体对角线交点作为候选的中继点；通过步骤(4)对终端点、基本三维斯坦纳点、中继点、增补三维斯坦纳点和当前最优中继点的并集构建三维完全图，并构建平衡前基于信息流的线性规划数学模型，求平衡前线性规划最优解，输出各有向链路的信息传输速率和总信息传输速率的数值，以及平衡前最小代价值CMIN；通过步骤(5)将所有当前最优中继点的位置调整到合力为零的平衡位置，以进一步降低代价；通过步骤(6)构建平衡后基于信息流的线性规划数学模型，获取平衡后线性规划最优解，输出各有向链路的信息传输速率和总信息传输速率的数值，以及平衡后最小代价值CMIN^*；若不满足0≤CMIN－CMIN^*≤ε₂，则返回步骤(3)；若不满足则置上一轮平衡后最小代价值置上一轮非均匀划分参数和p＝p+1，返回步骤(3)；若不满足则置上一轮平衡后最小代价值置上一轮非均匀划分参数和p＝p+1，返回步骤(3)；直至满足前述三个不等式之后进入步骤(7)；通过步骤(7)计算增补三维斯坦纳点作为候选的中继点存入增补三维斯坦纳点集合S’中；若S’不为空集则重新执行步骤(3)；若S’为空集则输出各有向链路的信息传输速率和总信息传输速率的数值，以及平衡后最小代价值CMIN^*，并输出当前最优中继点集合R^*中的中继点坐标。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)本发明提供的采用三维空间网络编码的网络传输方法，采用改进的三维欧氏空间斯坦纳点的方法：通过步骤(2)计算得到任意3个和4个终端点的所有可能的基本三维斯坦纳点；通过步骤(7)求增补三维斯坦纳点，并通过与步骤(4)线性规划方法和步骤(5)调整平衡位置方法相结合，计算得到任意大于等于5个终端点的所有可能三维斯坦纳点，其中步骤(5)中采用调整中继点到平衡位置的方法起到进一步减少代价的作用；

由于采用上述改进的三维欧氏空间斯坦纳点的方法，解决了现有技术仅基于非均匀划分的三维空间网络编码方法中，当中继点与终端点之间存在非均匀空间密度分布时求线性规划最优解时计算量不能在多项式时间内完成的问题；采用步骤(1)求三维凸包、步骤(2)产生基本三维斯坦纳点和采用步骤(3)的三维非均匀划分，解决了现有技术基于二维空间网络编码的网络传输方法不能直接扩展到三维欧氏空间的问题；

(2)本发明提供的采用三维空间网络编码的网络传输方法，将步骤(2)和(7)的求基本三维斯坦纳点和增补三维斯坦纳点，与步骤(3)的非均匀划分相结合，不仅解决了中继点与终端点之间存在非均匀空间密度分布时造成的求线性规划最优解的计算量变大的问题，而且解决了终端点与终端点之间存在非均匀空间密度分布时造成的求线性规划最优解的计算量变大的问题；

在步骤(4)中求解当前一轮线性规划最优解时加入上一轮求平衡后线性规划最优解所得的最优结果，可以进一步加快找到最优解的迭代速度；

综合前述所有步骤，本发明提供的采用三维空间网络编码的网络传输方案，其代价不高于采用三维空间路由的网络传输方案，且复杂度低于采用三维空间路由的网络传输方案，有效提升了网络传输的总体性能。

附图说明

图1是本发明提供的采用三维空间网络编码的网络传输方法的流程示意图；

图2是实施例采用本发明提供的网络传输方法所获得的结果示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明所提供的采用三维空间网络编码的网络传输方法，其流程如图1所示，包括：

(1)求三维凸包步骤；

(2)求基本三维斯坦纳点；

(3)三维非均匀划分；

(4)求三维拓扑和代价；

(5)求三维中继点平衡位置；

(6)求平衡后三维拓扑和代价；

(7)求增补三维斯坦纳点；以下结合实施例具体阐述；

实施例用于三维空间中包含N＝5个终端点的传输网络，终端点的坐标分别为t₀(0，0，1.5)、t₁(0，0，-1.5)、t₂(0.87，1.732，0)、t₃(0，3.464，1.5)和t₄(1.35，5.196，2)；其中t₀为信源终端点的坐标，网络传输目标是信源终端点以最小代价传输消息给其余4个信宿终端点；

通过步骤(1)到步骤(4)的处理，获得2个中继点r₅和r₆，其坐标分别为r₅(0.37693584875414，0.77954099481954，0.02168921728880)和r₆(0.83334114301081，1.72343274459792，0.02825393425583)，存入当前最优中继点集合R^*；获得平衡前最小代价值CMIN＝9.238819；其中步骤(3)中初始化三维非均匀划分参数p＝2；

通过步骤(5)，获得2个中继点r₅和r₆的平衡位置，其坐标分别为r₅(0.37693584501068，0.77954099749589，0.02168922269901)和r₆(0.83334113222301，1.72343274343961，0.02825394171443)；

通过步骤(6)，获得平衡后最小代价值CMIN^*＝9.23881875477678，p^*＝p＝2；可见采用步骤(5)求平衡位置的方法可进一步降低代价；其中，步骤(6)中初始化不满足平衡前后最小代价差值判断条件0≤CMIN－CMIN^*≤ε₂，进入步骤(3)；

通过步骤(3)到步骤(6)的处理，获得平衡前最小代价值CMIN＝9.23881875477678和平衡后最小代价值CMIN^*＝9.23881875477678，p^*＝p＝2；满足平衡前后最小代价差值判断条件0≤CMIN－CMIN^*≤ε₂，但不满足置上一轮平衡后最小代价值置上一轮非均匀划分参数和p＝p+1＝3，进入步骤(3)；

通过步骤(3)到步骤(6)的处理，获得平衡前最小代价值CMIN＝9.23881875477678和平衡后最小代价值CMIN^*＝9.23881875477678，p^*＝p＝3；满足平衡前后最小代价差值判断条件0≤CMIN－CMIN^*≤ε₂；满足且满足进入步骤(7)；

通过步骤(7)的处理步骤，得到新的中继点r₇，其坐标为r₇(0.04781343721168，3.46726038296551，1.48048328955006)，并存入增补三维斯坦纳点集合S’中；满足增补三维斯坦纳点集合S’非空，进入步骤(3)；

通过步骤(3)到步骤(4)的处理，获得平衡前最小代价值CMIN＝9.238673；

通过步骤(5)的处理，获得3个中继点r₅、r₆和r₇的平衡位置，其坐标分别为r₅(0.38181082961375，0.77726299916348，0.01286247733249)、r₆(0.84839614457586，1.72710379241697，0.01679190673863)和r₇(0.03624590784588，3.46626857138916，1.48521981337800)；

通过步骤(6)的处理，获得平衡后最小代价值CMIN^*＝9.23843648533306，p^*＝p＝3；不满足平衡前后最小代价差值判断条件0≤CMIN－CMIN^*≤ε₂，进入步骤(3)；

通过步骤(3)到步骤(6)的处理，获得平衡前最小代价值CMIN＝9.23843648533306和平衡后最小代价值CMIN^*＝9.23843648533306，p^*＝p＝3；满足平衡前后最小代价差值判断条件0≤CMIN－CMIN^*≤ε₂；满足但不满足置上一轮平衡后最小代价值置上一轮非均匀划分参数和p＝p+1＝4，进入步骤(3)；

通过步骤(3)到步骤(6)的处理，获得平衡前最小代价值CMIN＝9.23843648533306和平衡后最小代价值CMIN^*＝9.23843648533306，p^*＝p＝4；满足平衡前后最小代价差值判断条件0≤CMIN－CMIN^*≤ε₂；满足满足进入步骤(7)；

通过步骤(7)，获得的增补三维斯坦纳点集S’为空集，输出最小代价值CMIN^*＝9.23843648533306；输出所有非零信息传输速率的数值，分别为和输出所有非零总信息传输速率的数值，分别为输出最优中继点r₅、r₆和r₇的坐标，分别为r₅(0.38181082961375，0.77726299916348，0.01286247733249)、r₆(0.84839614457586，1.72710379241697，0.01679190673863)和r₇(0.03624590784588，3.46626857138916，1.48521981337800)；结束；采用实施例的网络传输方法获得的结果如图2所示。

该实施例中给定的终端点位于三维空间。在该三维实施例中，中继点与终端点三维空间密度分布不均匀：中继点r₆离终端点t₂很近、中继点r₇离终端点t₃很近；若采用现有基于非均匀划分的三维空间网络编码方法，则需要采用较大的非均匀划分参数p才能得到有效的候选的中继点，但当p增大时，求线性规划最优解时的计算量将以p的6次方形式的增加；相比较地，本发明采用的这种改进的三维欧氏空间斯坦纳点的方法，在p较小时即能快速找到最优解有效降低了计算量，加快了收敛速度，从而有效提升网络传输性能。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。