本发明属于电子信息技术领域，尤其涉及一种利用欠采样的多个阵列接收信号向量从混叠的频谱中测定目标信号的频率并对目标信号进行直接定位的方法。
背景技术：
当前数字信号处理对宽带接收机数字化的要求使模数转换器的负担越来越重：随着所需采样率的提高，模数转换器和数字信号处理芯片的速度和性能都遇到了瓶颈，设计和制造变得越来越困难且价格昂贵。采用欠采样技术虽然能降低对模数转换器和数字信号处理芯片的速度要求，但随之而来的是由于频谱混叠效应而产生的频率估计模糊。现有公开的宽带频谱检测技术的发明专利主要基于压缩感知，例如：专利号为cn200910023639.0的发明专利公开了一种“基于并行压缩感知的宽带认知无线电频谱检测方法”，包括接收信号的压缩感知、信号的恢复、对重构的频域信号小波变换、计算原始信号与接收信号的均方误差并得到各子带频率的估计。该发明不仅可降低噪声和采样点随机性的影响，还能提高正确检测概率。但是基于压缩感知框架需要对信号随机采样，且信号波形恢复过程需要较大运算量，不利于工程实现。
现有的宽带频谱检测方法除了公开专利中采用的基于稀疏采样的压缩感知方法，学术论文中公开的还有频域能量检测法、滤波器组法、小波变换法、多子带联合检测法等，但这些方法均要求信号的采样系统为传统的奈奎斯特采样。而且，无论是基于稀疏采样的压缩感知方法，还是基于传统奈奎斯特采样的方法，都没有利用到多个阵列接收信号与目标信号位置之间的约束关系。通过多个阵列接收到目标信号，在采样率低于奈奎斯特采样率的均匀采样情况下，实现宽带频谱测定并能够同时估计目标信号位置的方法尚未有发明专利公开。
技术实现要素：
本发明的目的在于针对背景技术中的欠采样要求随机采样因而对均匀采样不适用、且无法同时对目标信号直接定位的不足，利用多个阵列接收到的目标信号，在采样率低于奈奎斯特采样率的均匀采样情况下，从混叠的频谱中测定目标信号的频率，并同时对目标信号进行直接定位。
本发明的技术方案是：首先进行初始化，确定阵列数(m)、每个阵列的位置坐标、每个天线阵列的阵元数(p)、每个阵元的信号接收机扫频带宽(b)、对接收信号进行模数转换的采样率(fs)、目标信号个数(g)及其在欠采样后混叠的频谱上的频率，以及位置网格点集合和频率网格点集合；然后由每个阵列的l帧、每帧连续n个采样的接收信号向量，确定阵列接收信号向量的样本自相关矩阵，并确定阵列的信号子空间；其次，利用所有阵列的信号子空间，确定位置网格点集合和频率网格点集合中位置网格点和每个频率网格点对应的空频谱的数值；最后，确定空间谱的最大值对应的位置网格点和频率网格点为目标信号的位置和频率。
欠采样的多阵列协同测频与直接定位方法，具体步骤如下：
s1、初始化，
确定阵列数m和每个天线阵列的阵元数目p，
确定每个阵列的位置坐标
确定每个阵元的信号接收机是以扫频方式工作的，每次的扫频带宽为b，确定对接收信号进行模数转换的采样率为fs，
确定目标信号个数g，
确定每一个目标信号在采样后频谱上的频率fg，
确定位置网格点集合q＝[x(ix),y(iy)]，
确定每一个目标信号的频率网格点集合
其中kg＝1,2,…,k,m＝1,2,...,m，b＝kfs，k为欠采样率，g＝1,2,…,g，索引ix＝1,2,…,ix，iy＝1,2,…,iy，ix和iy分别是位置网格点的横坐标和纵坐标的格点个数，x(ix)和y(iy)分别是位置网格点的横坐标和纵坐标；
s2、开始测量过程：将每个天线阵列每个阵元的信号接收机的模数转换输出的连续n个采样组成一帧采样序列，对每帧采样序列进行n点快速离散时间傅里叶变换(fft)，由第m个基站的p个阵元接收到的第l帧采样序列的n点fft得到的频点fg对应的阵列接收信号向量，记为rm(l,fg)，确定阵列接收信号向量的样本自相关矩阵为
s3、确定第g个目标信号对应的频率在索引为(ix,iy)的位置网格点处的空间谱为
s4、遍历每个位置网格点集合中的位置网格点，重复步骤3，确定对应的qg(ix,iy)和
第g个目标信号的频率估计为
s5、遍历g＝1,2,…,g，重复s2-s4，确定全部g个目标信号的位置估计和频率估计。
欠采样的多阵列协同测频与直接定位方法，具体步骤如下：
s1、初始化，
确定阵列数m和每个天线阵列的阵元数目p，
确定每个阵列的位置坐标
确定每个阵元的信号接收机是以扫频方式工作的，每次的扫频带宽为b，确定对接收信号进行模数转换的采样率为fs，
确定目标信号个数g，
确定每一个目标信号在采样后频谱上的频率fg，
确定位置网格点集合q＝[x(ix),y(iy)]，
确定每一个目标信号的频率网格点集合
其中kg＝1,2,…,k,m＝1,2,...,m，b＝kfs，k为欠采样率，g＝1,2,…,g，索引ix＝1,2,…,ix，iy＝1,2,…,iy，ix和iy分别是位置网格点的横坐标和纵坐标的格点个数，x(ix)和y(iy)分别是位置网格点的横坐标和纵坐标；
s2、开始测量过程：将每个天线阵列每个阵元的信号接收机的模数转换输出的连续n个采样组成一帧采样序列，对每帧采样序列进行n点快速离散时间傅里叶变换(fft)，由第m个基站的p个阵元接收到的第l帧采样序列的n点fft得到的频点fg对应的阵列接收信号向量，记为rm(l,fg)，确定阵列接收信号向量的样本自相关矩阵为
s3、确定第g个目标信号对应的频率在索引为(ix,iy)的位置网格点处的空间谱为
s4、遍历每个位置网格点集合中的位置网格点，重复步骤3，确定对应的qg(ix,iy)和
第g个目标信号的频率估计为
s5、遍历g＝1,2,…,g，重复s2-s4，确定全部g个目标信号的位置估计和频率估计。
本发明的有益效果是：
本发明利用多个阵列接收信号向量，在采样率低于奈奎斯特采样率的均匀采样情况下，不仅可快速的从混叠的频谱中恢复目标信号的频率，同时还可以对目标信号进行直接定位。
具体实施方式
下面将结合实施例，对本发明方法进行进一步说明。
本实施方式以3个接收阵元数为5的均匀线阵接收3个目标信号的电磁波为例，每个接收阵元以100mhz的带宽扫频方式工作，然后以10mhz的采样率对接收信号进行模数转换。信噪比都是10db，噪声为零均值高斯白噪声，位置未知的3个目标信号分别随机设置在500m×500m的范围内，目标信号的频率随机分布在300～400mhz的频带上。
在本实施方式中，实施本发明的目的就是利用这3个接收阵元数为5的均匀线阵接收3个目标信号的电磁波，在采样率低于奈奎斯特采样率的情况下，从混叠的频域信号中恢复目标信号的频率，并对目标信号进行直接定位。
本发明的具体实施方式的流程如下：
步骤1：确定阵列数m＝3，每个天线阵列的阵元数目为p＝5；每个阵列的位置坐标分别为s1＝[0,0]t、s2＝[500,0]t、s3＝[0,500]t，单位为米(m)；每个阵元的信号接收机是以扫频方式工作的，每次的扫频范围从300mhz到400mhz，带宽为b＝100mhz；对接收信号进行模数转换的采样率为fs＝10mhz，b＝kfs，欠采样率k＝10；确定目标信号个数g＝3；每一个目标信号在采样后频谱上的频率f1＝302.58mhz，f2＝305.47mhz，f3＝309.14mhz；位置网格点集合q＝[10ix,10iy]，单位为米(m)，其中索引ix＝1,2,…,50，iy＝1,2,…,50；每一个目标信号的频率网格点集合
步骤2：开始测量过程，即：将每个天线阵列每个阵元的信号接收机的模数转换输出的连续n＝128个采样组成一帧采样序列，对每帧采样序列进行n点快速离散时间傅里叶变换(fft)。由第1个基站的5个阵元接收到的第l帧采样序列的n点fft得到的频点fg对应的阵列接收信号向量，记为rm(l,fg)，m＝1,2,...,m，g＝1,2,…,g，l＝1,2,…,l，l是帧的数目，帧的数目l＝16。第1帧到第16帧数据分别为
则阵列观测向量的样本自相关矩阵为
进行奇异值分解，可以获得样本自相关矩阵的信号子空间为
步骤3：计算第1个信号对应的频点在索引为(1,1)的位置网格点[10,10]处的空间谱，这个位置网格点到达第1个阵列的方向为
θ1,1(1,1)＝-2.3562rad(弧度)
当k1＝1时，方向θ1,1(1,1)对应的第1、2、3个阵列的阵列流形可以分别表示为
然后确定
h1(1,1,1,1)＝0.7434，h1(2,1,1,1)＝1.5451，h1(3,1,1,1)＝1.1262
然后确定索引为(1,1)的位置网格点处，频率网格点索引k1＝1对应的空频谱
j1(1,1,1)＝3.4148
改变k1的值为2,3,…,10，同理可以计算得j1(2,1,1)、j1(3,1,1)、……、j1(10,1,1)的值分别为
3.1361,2.8161,2.4636,2.0898,1.7129,1.3714,1.2452,1.5189,1.8609
最大值
则索引为(1,1)的位置网格点对应的第1个目标信号的空间谱为
q1(1,1)＝0.3030
对应的k1的取值为
步骤4：改变(ix,iy)的值，重新计算对应的q1(ix,iy)和
空间谱q1(ix,iy)的最大值对应的索引为
则第1个目标信号的位置估计为
对应的第1个目标信号的频率估计为
步骤5：对目标信号2和目标信号3，重复步骤2～步骤4，即可确定相应目标信号的位置估计和频率估计：
本次实施例中，位置未知的3个目标信号分别设置在坐标(299.00,300.41)m、(158.69,240.09)m、(85.46,118.12)m处，发射的信号频率分别为332.58mhz，365.50mhz，379.11mhz。
经过1000次试验，3个目标信号的位置估计的均方根误差分别为1.08m，1.31m和4.92m，频率估计的均方根误差分别为0.01mhz，0.03mhz，0.03mhz。