基于忆感器的混沌系统设计方法与应用与流程

（一）技术领域

本发明涉及混沌系统设计领域，特别涉及一种基于忆感器的混沌系统设计方法与应用。

（二）

背景技术：

忆感器作为一种新型的记忆电路元件，在实际忆感器尚未实现的情况下，为了探索忆感器在非线性电路中的特性，提出了忆感器的数学模型和电路模型，用提出的忆感器替代蔡氏混沌电路中电感，通过修改蔡氏电路，设计了一个三维的混沌系统，此系统有五个平衡点，系统产生的混沌信号复杂性更强，若能将此类混沌系统应用到图像加密、信息保密中，将增强抗破译能力，具有更广泛的应用前景。

（三）

技术实现要素：

本发明为了弥补现有技术的不足，提供了一种设计合理、应用灵活的基于忆感器的混沌系统设计方法与应用。

本发明是通过如下技术方案实现的：

一种基于忆感器的混沌系统设计方法，包括如下步骤：

（1）根据忆感器的安-韦特性定义i为：

，

其中，为t时刻流过忆感器的电流，表示t时刻忆感器的磁通，表示磁通忆感器倒数模型；

（2）对i设置忆感器倒数模型ii和中间变量模型ρiii为：

，

，

其中，是一个中间积分变量，表示磁通，β、d、c、e是大于零的参数；

（3）在并联的电阻、电感和电容三元件电路的基础上，利用忆感器代替原电路中的电感，把iii作为一维的系统变量，利用基尔霍夫电压和基尔霍夫电流定律得到基于忆感器的简易混沌系统iv：

，

其中，x、y、z为状态变量，参数a=0.5，b=1.1,c=0.06，d=0.6，e=0.06。

根据上述设计方法得到的混沌系统的应用，其特征在于：基于简易混沌系统iv构造电路，利用运算放大器u1、运算放大器u2、运算放大器u3和电阻、电容实现加法、反相和积分运算，利用乘法器a3和乘法器a4实现系统中的乘法运算，利用运算放大器u4和乘法器a1、乘法器a2及电阻来实现忆感器倒数模型，所述的运算放大器u4连接运算放大器u2，乘法器a2连接运算放大器u4；其中，运算放大器u1、u2、u3均采用lf347bn，乘法器a1、a2、a3和a4均采用ad633jn，运算放大器u4采用lf353n。

具体的是：

所述运算放大器u1的第1引脚通过电容c1连接第2引脚，通过r12连接第6引脚，第1引脚直接连接乘法器a3的第1引脚和第3引脚，第1引脚直接连接乘法器a4的第1引脚，第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接vcc，第11引脚接vee，第8引脚、第9引脚悬空，第6引脚通过r13连接第7引脚，第7引脚通过r17连接u3的第13引脚，通过r5连接运算放大器u4的第2引脚，第7引脚直接连接乘法器a2的第3引脚，第13引脚通过r1连接第14引脚，第14引脚通过r3连接第2引脚。

所述运算放大器u2的第6引脚、第7引脚、第8引脚、第9引脚悬空，第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接vcc，第11引脚接vee，第14引脚通过电阻r9连接第2引脚，通过电阻r2连接运算放大器u1的第13引脚，通过电容c3连接第13引脚，第1引脚通过电阻r8连接第2引脚，通过电阻r11连接第13引脚。

所述运算放大器u3的第1引脚通过电容c2连接第2引脚，第1引脚通过电阻r19连接第6引脚，第1引脚直接连接乘法器a4的第3引脚，第1引脚直接连接乘法器a1的第1引脚和第3引脚，第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接vcc，第11引脚接vee，第8引脚、第9引脚悬空，第6引脚通过电阻r20连接第7引脚，第7引脚通过电阻r6连接第13引脚，第13引脚通过电阻r7连接第14引脚，第14引脚通过电阻r18连接第2引脚。

所述乘法器a3第1引脚、第3引脚连接运算放大器u1的第1引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第5引脚接vee，第8引脚接vcc，第7引脚通过电阻r16连接运算放大器u3的第13引脚；

所述乘法器a4的第1引脚连接运算放大器u1的第1引脚，第3引脚连接运算放大器u3的第1引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第5引脚接vee，第8引脚接vcc，，第7引脚通过电阻r15连接运算放大器u3的第13引脚。

所述的运算放大器u4的第5引脚、第6引脚、第7引脚悬空，第4引脚接vee，第8引脚接vcc，第3引脚接地，第2引脚通过电阻r4接第1引脚，通过电阻r5接运算放大器u1的第7引脚，通过电阻r14接乘法器a2的第7引脚，第1引脚通过电阻r10接运算放大器u2的第13引脚。

所述的乘法器a1的第1引脚和第3引脚接运算放大器u3的第1引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第5引脚接vee，第8引脚接vcc，第7引脚直接连接乘法器a2的第1引脚；

所述的乘法器a2的第3引脚连接运算放大器u1的第7引脚，第1引脚直接连接乘法器a1的第7引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第5引脚接vee，第8引脚接vcc，第7引脚通过电阻r14连接运算放大器u4的第2引脚。

基于简易混沌系统iv构造电路的另一种设置方式为，利用运算放大器u1、运算放大器u2、运算放大器u3和电阻、电容实现加法、反相和积分运算，利用乘法器a1、乘法器a2、乘法器a3和乘法器a4实现系统中的乘法运算，利用运算放大器u4和乘法器a1、乘法器a2及电阻来实现忆感器倒数模型，运算放大器u1连接运算放大器u3、运算放大器u4和乘法器a2、乘法器a3、乘法器a4，运算放大器u2连接运算放大器u1，运算放大器u3连接乘法器a1、乘法器a4，运算放大器u4连接运算放大器u2和乘法器a2，乘法器a1连接乘法器a2，其中，运算放大器u1、u2和u3采用lf347bn，乘法器a1、a2、a3和a4采用ad633jn；运算放大器u4采用lf353n。

各乘法器和运算放大器的电路连接与前面相同。

本发明在蔡氏电路的基础上，通过修改蔡氏电路，将忆感器替代原蔡氏电路的电感，提出了忆感器用于混沌系统的新方法，设计合理，应用灵活，适于广泛推广应用。

（四）附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

图1为本发明忆感器混沌系统的电路连接示意图；

图2为本发明实现忆感器的电路实际连接示意图；

图3为本发明运算放大器u1的电路实际连接图；

图4为本发明运算放大器u2的电路实际连接图；

图5为本发明乘法器a1、a2和运算放大器u3的电路实际连接图。

（五）具体实施方式

实施例1：基于忆感器的混沌电路的设计方法，包括以下步骤：

（1）本发明根据忆感器的安-韦特性定义i为：

，

其中，为t时刻流过忆感器的电流，表示t时刻忆感器的磁通，表示磁通忆感器倒数模型；

（2）对i设置忆感器倒数模型ii和中间变量模型ρiii为：

，

，

其中，是一个中间积分变量，表示磁通，β、d、c、e是大于零的参数；

（3）在并联的电阻、电感和电容三元件电路的基础上，利用忆感器代替原电路中的电感，把iii作为一维的系统变量，利用基尔霍夫电压和基尔霍夫电流定律得到基于忆感器的简易混沌系统iv：

式中x、y、z为状态变量，参数a=0.5,b=1.1,c=0.06,d=0.6,e=0.06。

实施例2：基于系统iv构造的电路

利用运算放大器u1、运算放大器u2、运算放大器u3和电阻、电容实现加法、反相和积分运算，利用乘法器a3和乘法器a4实现系统中的乘法运算，利用运算放大器u4和乘法器a1、乘法器a2及电阻来实现本发明中的忆感器倒数模型，所述的运算放大器u1、u2、u3采用lf347bn，所述乘法器a1、a2、a3和a4采用ad633jn；所述的运算放大器u4采用lf353n。

所述运算放大器u1的第1引脚通过电容c1连接第2引脚，通过r12连接第6引脚，第1引脚直接连接乘法器a3的第1引脚和第3引脚，第1引脚直接连接乘法器a4的第1引脚，第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接vcc，第11引脚接vee，第8引脚、第9引脚悬空，第6引脚通过r13连接第7引脚，第7引脚通过r17连接u3的第13引脚，通过r5连接运算放大器u4的第2引脚，第7引脚直接连接乘法器a2的第3引脚，第13引脚通过r1连接第14引脚，第14引脚通过r3连接第2引脚；

所述运算放大器u2的第6引脚、第7引脚、第8引脚、第9引脚悬空，第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接vcc，第11引脚接vee，第14引脚通过电阻r9连接第2引脚，通过电阻r2连接运算放大器u1的第13引脚，通过电容c3连接第13引脚，第1引脚通过电阻r8连接第2引脚，通过电阻r11连接第13引脚；

所述运算放大器u3的第1引脚通过电容c2连接第2引脚，第1引脚通过电阻r19连接第6引脚，第1引脚直接连接乘法器a4的第3引脚，第1引脚直接连接乘法器a1的第1引脚和第3引脚，第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接vcc，第11引脚接vee，第8引脚、第9引脚悬空，第6引脚通过电阻r20连接第7引脚，第7引脚通过电阻r6连接第13引脚，第13引脚通过电阻r7连接第14引脚，第14引脚通过电阻r18连接第2引脚；

所述乘法器a3第1引脚、第3引脚连接运算放大器u1的第1引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第5引脚接vee，第8引脚接vcc，第7引脚通过电阻r16连接运算放大器u3的第13引脚；

所述乘法器a4的第1引脚连接运算放大器u1的第1引脚，第3引脚连接运算放大器u3的第1引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第5引脚接vee，第8引脚接vcc，，第7引脚通过电阻r15连接运算放大器u3的第13引脚。

所述忆感器倒数由运算放大器u4和乘法器a1及乘法器a2实现，所述的运算放大器u4连接运算放大器u2和乘法器a2，乘法器a1连接乘法器a2，乘法器a2连接运算放大器u4；

所述的运算放大器u4的第5引脚、第6引脚、第7引脚悬空，第4引脚接vee，第8引脚接vcc，第3引脚接地，第2引脚通过电阻r4接第1引脚，通过电阻r5接运算放大器u1的第7引脚，第1引脚通过电阻r10接运算放大器u2的第13引脚；

所述的乘法器a1的第1引脚和第3引脚接运算放大器u3的第1引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第5引脚接vee，第8引脚接vcc，第7引脚直接连接乘法器a2的第1引脚；

所述的乘法器a2的第3引脚连接运算放大器u1的第7引脚，第1引脚直接连接乘法器a1的第7引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第5引脚接vee，第8引脚接vcc，第7引脚通过电阻r14连接运算放大器u4的第2引脚。

实施例3：基于忆感器的混沌系统电路

利用运算放大器u1、运算放大器u2、运算放大器u3和电阻、电容实现加法、反相和积分运算，利用乘法器a1，乘法器a2，乘法器a3和乘法器a4实现系统中的乘法运算，利用运算放大器u4和乘法器a1、乘法器a2及电阻来实现本发明中的忆感器倒数模型，运算放大器u1连接运算放大器u3、运算放大器u4和乘法器a2、乘法器a3、乘法器a4，运算放大器u2连接运算放大器u1，运算放大器u3连接乘法器a1、乘法器a4，运算放大器u4连接运算放大器u2和乘法器a2，乘法器a1连接乘法器a2，所述的运算放大器u1、u2和u3采用lf347bn，所述乘法器a1、a2、a3和a4采用ad633jn；所述的运算放大器u4采用lf353n。

所述运算放大器u1的第1引脚通过电容c1连接第2引脚，通过r12连接第6引脚，第1引脚直接连接乘法器a3的第1引脚和第3引脚，第1引脚直接连接乘法器a4的第1引脚，第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接vcc，第11引脚接vee，第8引脚、第9引脚悬空，第6引脚通过r13连接第7引脚，第7引脚通过r17连接u3的第13引脚，通过r5连接运算放大器u4的第2引脚，第7引脚直接连接乘法器a2的第3引脚，第13引脚通过r1连接第14引脚，第14引脚通过r3连接第2引脚；

所述运算放大器u2的第6引脚、第7引脚、第8引脚、第9引脚悬空，第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接vcc，第11引脚接vee，第14引脚通过电阻r9连接第2引脚，通过电阻r2连接运算放大器u1的第13引脚，通过电容c3连接第13引脚，第1引脚通过电阻r8连接第2引脚，通过电阻r11连接第13引脚；

所述运算放大器u3的第1引脚通过电容c2连接第2引脚，第1引脚通过电阻r19连接第6引脚，第1引脚直接连接乘法器a4的第3引脚，第1引脚直接连接乘法器a1的第1引脚和第3引脚，第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接vcc，第11引脚接vee，第8引脚、第9引脚悬空，第6引脚通过电阻r20连接第7引脚，第7引脚通过电阻r6连接第13引脚，第13引脚通过电阻r7连接第14引脚，第14引脚通过电阻r18连接第2引脚；

所述乘法器a3第1引脚、第3引脚连接运算放大器u1的第1引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第5引脚接vee，第8引脚接vcc，第7引脚通过电阻r16连接运算放大器u3的第13引脚；

所述乘法器a4的第1引脚连接运算放大器u1的第1引脚，第3引脚连接运算放大器u3的第1引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第5引脚接vee，第8引脚接vcc，，第7引脚通过电阻r15连接运算放大器u3的第13引脚；

所述的运算放大器u4的第5引脚、第6引脚、第7引脚悬空，第4引脚接vee，第8引脚接vcc，第3引脚接地，第2引脚通过电阻r4接第1引脚，通过电阻r5接运算放大器u1的第7引脚，第1引脚通过电阻r10接运算放大器u2的第13引脚；

所述的乘法器a1的第1引脚和第3引脚接运算放大器u3的第1引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第5引脚接vee，第8引脚接vcc，第7引脚直接连接乘法器a2的第1引脚；

所述的乘法器a2的第3引脚连接运算放大器u1的第7引脚，第1引脚直接连接乘法器a1的第7引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第5引脚接vee，第8引脚接vcc，第7引脚通过电阻r14连接运算放大器u4的第2引脚。