一种基于子空间基变换的自适应波束形成方法与流程

本发明属于一种波束形成方法，涉及自适应波束形成领域，具体涉及一种基于子空间基变换的自适应波束形成方法，适用于线列阵的空域干扰抑制以及空域目标检测等，涉及阵列信号处理领域。

背景技术：

波束形成技术在过去的几十年里得到了迅速的发展，相关成果已经广泛应用于声呐、雷达、无线通信、以及语音信号处理等领域。波束形成技术包括固定权值的波束形成方法(fixedweightingbeamformingmethod)和自适应波束形成方法(adaptivebeamformingmethod)等，这些技术均是阵列信号处理中常用的技术手段。由于固定权值的波束形成方法往往不能根据实际的信号环境调整波束形成器的权值向量，其抗干扰能力较差，而自适应波束形成方法则能有效地调整权值从而抑制干扰。

在实际使用环境中，往往存在阵元位置误差导致的导向矢量失配，极大地降低了波束形成器的稳健性，并且接收到的数据也往往包含期望信号，导致传统capon波束形成器对导向矢量的失配更加敏感。为了提高自适应波束形成器的稳健性，近年来国内外学者提出了许多稳健波束形成器，归纳起来有以下几类：

1、文献1“robustadaptivebeamforming,”ieeetransactionsonacousticsspeechandsignalprocessing,vol.35,no.10,pp.1365-1376,oct,1987.”和文献2“robustcaponbeamforming,”ieeesignalprocessingletters,vol.10,no.6,pp.172-175,jun,2003.”中公开的对角加载方法和不确定集约束方法能够较好的改善稳健性，但对角加载量和不确定集大小难以根据实际情况确定，难以实际使用。

2、文献3“robustadaptivebeamformingbasedoninterferencecovariancematrixreconstructionandsteeringvectorestimation,ieeetrans.signalprocess.,vol.60,no.7,pp.3881-3885,jul.2012.”中公开的重构干扰加噪声协方差矩阵(interference-plus-noisecovariancematrix,incm)算法能够有效地去除协方差矩阵中的期望信号分量，从而降低波束形成器对期望信号导向矢量误差的敏感性，但同时重构的incm中可能存在干扰的导向矢量误差，尤其是阵元位置误差，从而降低了干扰抑制能力。

3、文献4“robustadaptivebeamformingwithsensorpositionerrorsusingweightedsubspacefitting-basedcovariancematrixreconstruction,sensors(basel),vol.18,no.5,may8.2018.”中公开的算法通过估计并补偿阵元位置误差从而提高重构的incm的稳健性，但其要求所有信号的方位大致已知，实际使用时难以做到。

综上所述，第1)类方法直接利用接收数据协方差矩阵(samplecovariancematrix,scm)，为了保证稳健性，对干扰抑制能力有极大地牺牲；第2)类方法能够有效保证稳健性，但当存在阵元位置误差时，干扰抑制能力严重下降；第3)类方法考虑到了阵元位置误差，但在信号方位未知以及阵元位置误差较大时，干扰抑制能力变差。

技术实现要素：

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于子空间基变换的自适应波束形成方法，在所有信号方向未知的前提下，决现有技术在面临线列阵中较大阵元误差时，干扰抑制能力较差的不足的问题。

技术方案

一种基于子空间基变换的自适应波束形成方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：将m元直线形水听器阵列接收到的采样协方差矩阵进行特征分解：

其中：λm(m＝1,…,m)为按照从大到小顺序排列的特征值，vm是对应的特征向量；

将所有较大特征值表示成对角阵ds＝diag{[λ1,…,λq+1]^t}，所有较大特征值对应的特征向量表示成子空间矩阵vs＝[v1,…,vq+1]；

所述较大特征值是根据估计干扰信号个数为q，加上1个信号数为q+1，q+1是使得上式成立的最小正整数；由大至小排列的q个干扰信号个数加上1个信号数q+1组成较大特征值；

步骤2：计算子空间拟合的加权矩阵b

所述矩阵其中为噪声功率，估计为的最小特征值λm，i为一个(q+1)×(q+1)的单位矩阵；

步骤3：构造接收信号阵列流形矩阵的正交投影矩阵

所述矩阵as＝[a(θ0),a(θ1),…,a(θq)]，为as的广义逆矩阵；

所述导向矢量为，式中为线列阵的假设阵元位置向量，q＝0,1,…,q；取第一个阵元为参考阵元，误差为0，de＝[0,e2,…,em]^t为阵元位置误差向量，θq信号对应的真实方位；

步骤4：定义解空间向量s＝[0,e2,…,em,θ0,…θq]^t,并构造以下最优化问题

所述最优化问题使用遗传算法解出，并得到解空间向量的估计值：

将中对应的值带入步骤3矩阵as＝[a(θ0),a(θ1),…,a(θq)]中，得到所有信号导向矢量的集合矩阵

步骤5：在共q+1个估计得到的角度中，指定波束需要指向的方向，并将其在中对应的那一列调整至的第一列，以保证最终的第一列为波束指向方向的导向矢量；

步骤6：定义基变换矩阵：

重构接收数据的干扰协方差矩阵为：

所述ds＝diag{[0,11×q]}为一个对角阵，incm由下式进行计算：

步骤7：估计期望信号的导向矢量为：

所述为矩阵的最大特征值对应的特征向量；

步骤8：波束形成器加权向量：

有益效果

本发明提出的一种基于子空间基变换的自适应波束形成方法，解决实际使用中的阵列往往存在阵元位置误差，较大的阵元位置误差会极大地降低现有波束形成器干扰抑制能力的缺陷。本发明将接收数据协方差矩阵进行特征分解得到信号子空间，并在未知信号方位的前提下，从阵元位置失配的数学模型出发构造一组接收信号阵列流形矩阵。利用子空间拟合技术，本发明构建了一个阵元位置误差和信号方位的联合估计优化问题，并利用成熟的遗传算法进行求解。将解出的阵列流形矩阵作为信号子空间的一组非真交集，再利用子空间的基变换的技术重构干扰加噪声协方差矩阵，最终得到波束形成器的加权向量。

本发明通过联合估计阵元位置误差和所有信号的真实方位，使得估计得到的导向矢量集与信号子空间拟合地最好，中的导向矢量可以被看做为信号子空间的一组非正交基。再通过这个非正交基与vs这组正交基的基变换，在精确的信号加干扰协方差矩阵中，去除信号分量直接得到干扰协方差矩阵和incm，避免了传统方法重构incm时使用导向矢量和空间谱在空域积分或累加得到incm时带来的误差。本方法可以在未知所有信号方向都未知以及存在阵元位置误差时，将波束指向期望信号方向，并精确地抑制其他方向的干扰，最大化输出信干噪比。

附图说明

图1：存在阵元位置误差时，输出信干噪sinr比随信噪比snr的变化；

图2：输出信干噪比sinr随阵元位置误差上限的变化；

图3：存在阵元位置误差时，波束形成器的波束响应图。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明从直线阵阵元位置失配的数学模型出发，利用子空间拟合技术构建并解一个阵元位置误差和信号方位的联合估计问题，最终利用信号子空间基变换的技术重构干扰加噪声协方差矩阵，得到波束形成器的加权向量。

仿真1：水下声速为1500m/s，考虑一个10元线列阵，假设的阵元间距为0.5m，期望信号假设位于15°，信噪比从-10db到20db变化，干扰假设位于-25°和35°，干噪比为20db，噪声为高斯均匀白噪声。期望信号和干扰信号均为中心频率为1500hz的窄带不相干信号。阵元位置误差服从方差为0.01m的零均值高斯分布，信号入射角度误差服从[-2°,2°]的均匀分布，接收数据包含30个快拍。

为了阐述本方法的统计性能，共仿真200次，最终得到输出新干噪比随输入信噪比变化的统计结果。对于每次仿真，重复本方法的以下操作步骤以得到加权向量：

步骤1：将10元直线形水听器阵列接收到的采样协方差矩阵进行特征分解，并表示为如下形式：

其中λm(m＝1,…,10)为按照从大到小顺序排列的特征值，vm是对应的特征向量。

使得成立的最小正整数为2，因此估计的干扰信号个数为2个。

将所有较大特征值表示成对角阵ds＝diag{[λ1,…,λ3]^t}，所有较大特征值对应的特征向量表示成子空间矩阵vs＝[v1,…,v3]。

步骤2：计算子空间拟合的加权矩阵b，由下式得到：

所述矩阵其中为噪声功率，常常可以估计为的最小特征值λm，i为一个3×3的单位矩阵。

步骤3：构造接收信号阵列流形矩阵的正交投影矩阵，由下式得到：

所述矩阵as＝[a(θ0),a(θ1),a(θ2)]，为as的广义逆矩阵。

上式中所述导向矢量为式中为线列阵的假设阵元位置向量；取第一个阵元为参考阵元，误差为0，de＝[0,e2,…,em]^t为阵元位置误差向量，θ0信号对应的真实方位。其他导向矢量可由和a(θ0)同样的构造方式获得。

步骤4：定义解空间向量s＝[0,e2,…,e10,θ0,…θ2]^t,并构造以下最优化问题：

所述最优化问题可使用遗传算法解出，并得到解空间向量的估计值：

将中对应的值带入步骤3中，得到所有信号导向矢量的集合矩阵

步骤5：在共3个估计得到的角度中，指定波束需要指向的方向，并将其在中对应的那一列调整至的第一列，以保证最终的第一列为波束指向方向的导向矢量；

步骤6：定义以下基变换矩阵：

重构接收数据的干扰协方差矩阵为：

所述ds＝diag{[0,1,1]^t}为一个对角阵，incm由下式进行计算：

步骤7：估计期望信号的导向矢量为：

所述为矩阵的最大特征值对应的特征向量。

步骤8：波束形成器加权向量最终由下式计算得到：

图1给出了200次蒙特卡洛实验平均的，输出信干噪sinr比随信噪比snr的变化图。可以看出，文献2的波束形成器在低信噪比下表现较好，但高信噪比下很差；文献3的波束形成器由于阵元位置误差的存在，性能甚至低于文献2的波束形成器；文献4由于信号方位的误差，导致性能与最优理论上限差3db；而本发明的波束形成器，其性能最接近理论上限，在拥有高性能的前提下，保持稳健。

仿真2：输入信噪比固定为10db，让阵元位置误差在(-ep,ep)内均匀分布，其中ep为阵元位置误差的上边界。其余的仿真条件与仿真1类似。探究输出信干噪比sinr随阵元位置误差上限的变化情况。

图2给出了输出信干噪比sinr随阵元位置误差上限的变化图，图中λ为信号的波长。可以看出，文献2的波束形成器由于阵元位置误差的存在，性能一直较差；随着阵元位置误差的增大，文献3和文献4的波束形成器性能急剧下降；而本发明的波束形成器输出信干噪比对于阵元位置误差不敏感，优于其他方法。

下面对本发明通过实施例来进行详细说明：

湖试试验：阵元数为9，阵元间距为30cm的线列阵。采样频率为16khz，三个声源发射2490～2510hz的窄带信号分别从11°，-33.1°，-9.4°三个方向发出，其中来自11°的信号为期望信号。为满足协方差矩阵求逆运算，估计协方差矩阵时使用0.5s的数据，计算得到采样协方差矩阵，由于阵列本身的阵元位置较为准确，我们将阵元位置假设为：

表1假设的阵元位置

使用假设的阵元位置，通过计算得到估计的一组解向量进而可以得到导向矢量集通过信号子空间基变换得到incm，最终计算出加权向量w。使用实际的阵元位置计算从-90°到90°，间隔为1°的导向矢量a(θ)，并计算波束形成器的实际波束响应b(θ)＝||w^ha(θ)||²。

图3给出了湖试实验中本发明的波束响应图，可以看出本发明在-33.1°以及-9.4°两个干扰方向形成了明显的凹槽，表明对干扰的抑制作用极强。