一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路的制作方法

本实用新型属于混沌系统信号发生器设计技术领域，具体涉及一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路。

背景技术：

忆阻器是一种表示磁通与电荷关系的电路器件，具有电阻的量纲，但和电阻不同的是，忆阻的阻值是由流经它的电荷确定，有记忆电荷的作用。2008年，惠普公司的研究人员首次做出纳米忆阻器件，掀起忆阻研究热潮。纳米忆阻器件的出现，有望实现非易失性随机存储器。并且，基于忆阻的随机存储器的集成度，功耗，读写速度都要比传统的随机存储器优越。此外，忆阻是硬件实现人工神经网络突触的最好方式。由于忆阻的非线性性质，可以产生混沌电路，从而在保密通信中也有很多应用。

2012年Corinto等学者首次提出了基于二极管桥和RLC电路的二阶广义忆阻器，而在2014年，包伯成教授团队证明了二极管桥式电路串联一阶RL电路同样满足忆阻的三个本质特征，故可称为广义忆阻器,可以构成混沌电路。

分数阶微积分，作为整数阶微积分的扩展，能够更好的反映和描述实际的物体。通过将模型推广到分数阶，可以得到新的分数阶模型，获得更丰富的动力学行为和混沌行为。

技术实现要素：

本实用新型的目的是提供一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路，提供了一种可以进行数值仿真和电路仿真的的分数阶忆阻器混沌系统电路。

本实用新型所采用的技术方案是，一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路，包括依次连接且形成闭合回路的分数阶电容分数阶电容电阻R，分数阶电容的两端并联有分数阶电感L^λ，所述分数阶电容的两端并联有负阻G，负阻G的两端还并联有分数阶忆阻器M^λ，负阻G包括加法器，加法器正端和输出端之间由电阻Ra1连接，加法器负端和输出端之间由电阻Ra2连接，所述加法器的负端连接一电阻Rb。

本实用新型的特点还在于：

分数阶忆阻器M^λ包括二极管桥式电路，二极管桥式电路两端还并联有RL滤波器。

二极管桥式电路包括正负端串联的二极管VD1、二极管VD2，和正负端串联的二极管VD3、二极管VD4，所述二极管VD1的负端与二极管VD3的负端连接，二极管VD2的正端与二极管VD4的正端连接。

RL滤波器包括串联在一起的电阻Rm和分数阶电感电阻Rm与所述二极管VD4的正端连接，分数阶电感与所述二极管VD3的负端连接。

分数阶电感和分数阶电感L^λ均包括一个电阻Rin，电阻Rin并联多个RL等效电路，每个RL等效电路均包括串联在一起的电阻Rn和电感Ln。

分数阶电容分数阶电容均包括一个电阻Rin，电阻Rin串联多个RC等效电路，每个RC等效电路均包括并联在一起的电容Cn和电阻Rn。

本实用新型的有益效果是：

本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路，通过运用该电路可以更加准确的模拟真实的广义忆阻器，对分析分数阶混沌系统，特别是分数阶忆阻混沌系统有重要作用；该混沌系统可以进行数值仿真和电路仿真，根据调节参数可产生双涡卷吸引子和单涡卷吸引子，使其成为一种简单的蔡氏混沌电路，对于混沌系统的发展有很大的推动作用。

附图说明

图1是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路的电路图；

图2(a)是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中二极管桥式电路串联一阶RL电路构成的广义忆阻电路；

图2(b)是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中广义忆阻电路的电路符号；

图3是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中分数阶电感等效电路；

图4是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中分数阶电容等效电路；

图5是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中负阻等效电路；

图6(a)是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中分数阶阶次为0.98阶时的v2-v1相图；

图6(b)是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中分数阶阶次为0.98阶时的v2-i3相图；

图6(c)是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中分数阶阶次为0.98阶时的v2-iL相图；

图6(d)是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中分数阶阶次为0.98阶时的v2-im相图；

图7是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中分数阶忆阻混沌系统随阶次λ变化的分岔图；

图8(a)是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中分数阶阶次为0.955阶和0.965阶时的v2-v1对比相图；

图8(b)是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中分数阶阶次为0.955阶和0.965阶时的v1-i3对比相图；

图9是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中分数阶忆阻混沌系统阶次为0.92阶和1阶时的随分数阶电感L^λ变化的分岔图；

图10是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中分数阶忆阻混沌实现电路图；

图11(a)是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中分数阶阶次为0.98阶时的v2-v1相PSpice电路仿真图；

图11(b)是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中分数阶阶次为0.98阶时的v2-i3相PSpice电路仿真图；

图11(c)是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中分数阶阶次为0.98阶时的v2-iL相PSpice电路仿真图；

图11(d)是本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路中分数阶阶次为0.98阶时的v2-im相PSpice电路仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本实用新型进行详细说明。

本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路，如图1 所示，包括依次连接且形成闭合回路的分数阶电容分数阶电容电阻R，分数阶电容的两端并联有分数阶电感L^λ，分数阶电容的两端并联有负阻G，负阻G的两端还并联有分数阶忆阻器M^λ。

如图2(a)和图2(b)所示，分数阶忆阻器M^λ包括二极管桥式电路，二极管桥式电路两端还并联有RL滤波器；二极管桥式电路包括正负端串联的二极管VD1、二极管VD2，和正负端串联的二极管VD3、二极管VD4，二极管VD1的负端与二极管VD3的负端连接，二极管VD2的正端与二极管VD4的正端连接；RL滤波器包括串联在一起的电阻Rm和分数阶电感电阻Rm与所述二极管VD4的正端连接，分数阶电感与二极管VD3的负端连接。

如图3所示，分数阶电感和分数阶电感L^λ均包括一个电阻Rin，电阻Rin并联多个RL等效电路，每个RL等效电路均包括串联在一起的电阻Rn和电感Ln。

如图4所示，分数阶电容分数阶电容均包括一个电阻Rin，电阻Rin串联多个RC等效电路，每个RC等效电路均包括并联在一起的电容Cn和电阻Rn。

如图5所示，负阻G包括加法器，所述加法器正端和输出端之间由电阻Ra1连接，所述加法器负端和输出端之间由电阻Ra2连接，所述加法器的负端连接一电阻Rb。

现有广义忆阻器中的数学模型可由以下方程表示：

im＝(2IS+iL)tanh(ρum)(1)

其中ρ＝1/(2nVT)，IS、n、VT分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和热电压。另外，iL代表流过电感L的电流，um代表输入电压而im表示广义忆阻器的输入电流。将式(1)两端同除um，可得该广义忆阻器为压控忆阻器，忆阻值可由下式表示：

将上述模型推广到分数阶，可得分数阶广义忆阻器的数学模型如下：

本实用新型所述的分数阶广义忆阻器实现的混沌系统的数学模型可由四个状态变量表示，分别为分数阶电容两端的电压v1、分数阶电容两端的电压v2，流过分数阶电感L^λ的电流i3和反应分数阶忆阻器M^λ内部状态变量的流过分数阶电感的电流iL。通过对图1所示的电路使用基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律，可得此混沌系统的数学模型由下式表示：

数值仿真：

为了验证上述基于分数阶广义忆阻器实现的混沌系统，利用 MATLAB软件进行数值仿真，数学模型由式(5)给出。通过对式(5) 运用预估校正法，相应参数选取如下：IS＝2.682nA，ρ＝10.89，L^λ＝12mH，R＝2kΩ，G＝0.6667mS，Rm＝580Ω，分数阶阶次选定为λ＝0.98，四个状态变量的初值设为v1＝0V，v2＝0.01V，i3＝0A，iL＝0A，可得分数阶阶次为0.98阶时的v2-v1相图，如图6(a)所示。图中可以清晰的看出，该系统在0.98阶时处于混沌状态。图6(b)和图6(c)分别为分数阶阶次为0.98阶时的v2-i3和v2-iL相图。图6(d)所示为分数阶阶次为 0.98阶时的v2-im相图，即上述分数阶广义忆阻器的外部电流电压特性，可见其外特性为在原点紧缩的磁滞回线，并且满足忆阻器的三个特征，因此也证明了此分数阶广义忆阻器的可行性。

为了分析阶次对分数阶忆阻混沌电路的影响，分数阶忆阻混沌系统状态变量v1(t)随阶次λ变化的分岔图如图7所示。由图可见，系统的动力学行为可分为三种状态：周期态、分岔和混沌。由图7可以看出，该系统在阶次从0.9变化到1时有两个混沌区域。随着阶次λ的增加，系统突然从周期状态进入混沌状态。然而，混沌行为存在时间不长，当阶次刚大于0.94阶时，系统又回到周期态。当阶次高于0.97 阶时，系统再次进入混沌。另外，当阶次大于0.96阶时，系统表现出复杂的非线性动力学行为，如分岔和混沌。为了进一步说明阶次对系统动力学行为的影响，图8(a)、8(b)给出了阶次等于0.955和0.965 时的分数阶忆阻混沌电路的对比相图。可以看出，不同的阶次会使系统产生不同的动力学行为，使系统处于单周期或多个周期。图9给出了分数阶忆阻混沌系统在阶次为0.92阶和1阶时的状态变量v1(t)随分数阶电感L^λ变化的分岔图，同样也可以看出不同的阶次会对系统的动力学行为产生不同的影响。

电路仿真：

为了进一步验证所提出的分数阶忆阻混沌系统的可行性，本实用新型利用PSpice软件进行电路仿真，所实用新型的分数阶忆阻混沌系统的实现电路图如图10所示。分数阶电感的并联等效电路如图3 所示。分数阶电感的传递函数可以表示为：

通过求解式(6)，可得：

同理，分数阶电容的传递函数可以表示为：

通过求解式(8)，可得：

当阶次选定为0.98阶，电感电容电容电感L^λ＝12mH，n＝7，根据式(7)和式(9)可以求得分数阶等效电容、等效电感和电阻的参数。具体参数见表1- 表4所示。

表1电感的等效电感计算值

表2电感的等效电阻计算值

表3电容的等效电容计算值

表3电容的等效电阻计算值

分别利用上表参数设计阶次为0.98阶时的忆阻混沌电路并进行电路仿真，实验结果图如图11所示。可见当阶次为0.98阶时，系统处于混沌状态，此结果和数值仿真的结果完全一致，验证了理论分析的正确性。

通过上述方式，本实用新型一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路，采用简单的传统蔡氏电路，并将蔡氏二极管由分数阶忆阻器代替，该分数阶忆阻器由二极管桥级联一阶并联RL滤波器实现，其中分数阶忆阻器中电感混沌电路中电容电感L^λ都为分数阶，由相应的等效电路构成，从而实现一种含分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路，该分数阶忆阻器无接地限制，且由于为分数阶，更加符合实际，对理论研究和实物研究都具有重要意义，忆阻电路结构简单，易于电路实现。